2026届高二年级第五次月考数学试卷答题卡
姓名： 班级： 考场/座位号：
准考证号填涂区
一、单选题（1-8）（每题5分，共40分）
1 2 3 4 5 6 7 8
多选题（共18分）（每题6分，共18分）
填空题（共15分）
注意事项
1.答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。
2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。
3.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。
正确填涂 缺考标记
9 10 11
12.
13.
14.
此区域禁止答题
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
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15.（13分）
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16. （15分）
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17.（15分）
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18.（17分）
19.（17分）
2026届高二年级第五次月考数学试卷答题卡----12026届高二年级第五次月考数学试卷
一、单选题
1．直线被圆截得的弦长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知随机变量的分布列为，2，3，，，则（ ）
A． B． C． D．
3．若，则的值为（ ）
A．14 B．84 C．34 D．204
4．6名同学到三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，A场馆安排1名，B场馆安排2名，C场馆安排3名，则不同的安排方法的个数有（ ）
A．30 B．60 C．120 D．360
5．已知今天是星期日，则经过天后是（ ）
A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四
6．若，则（ ）
A．180 B． C． D．90
7．质数（prime number）又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，则这个数为质数．数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”．如：3和5，5和7，…，那么，如果我们在不超过32的自然数中，随机选取两个不同的数，记事件A＝“这两个数都是素数”，事件B＝“这两个数不是孪生素数”，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示的为太极八卦图，八卦分据八方，中绘太极，古代常用此图作为除凶避灾的吉祥图案．八卦中的每一卦均由纵向排列的三个爻组成，其中“”为阳爻，“”为阴爻．现从八卦中任取两卦，已知取出的两卦中有一卦恰有一个阳爻，则另一卦至少有两个阳爻的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列变量中，是离散型随机变量的是（ ）．
A．某机场明年5月1日运送乘客的数量
B．某办公室一天中接到电话的次数
C．某地警方明年5月1日到10月1日期间查处酒驾司机的人数
D．一瓶净含量为的果汁的容量
10．已知离散型随机变量的分布列如表所示，若离散型随机变量满足，则（ ）
1 2 3 4
0.5 0.3 0.1
A． B．
C． D．
11．如图，在棱长为2的正方体中，点O为BD的中点，且点P满足，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若，，则点P的轨迹长度为
C．若，，则
D．若，，直线OP与平面所成的角为，则
三、填空题
12．计算： ．
13．名男生、名女生站成一排，至少有两个女生相邻的站法种数为（用数字作答） ．
14．已知双曲线左、右焦点分别为，，过点作渐近线的垂线，垂足为，交右支于点，若，则的离心率是 .
四、解答题
15．在的展开式中．
(1)求二项式系数最大的项；
(2)系数的绝对值最大的项是第几项？
(3)求系数最大的项．
16．某企业生产手机加密芯片，有3台机器生产同一型号的芯片，质量合格的为正品，不合格的为次品，第1台生产的次品率为，第2，3台生产的次品率均为，将生产出来的芯片混放在一起，已知第1，2，3台机器生产的芯片数分别占总数的．
(1)任取一个芯片，求它是正品的概率；
(2)任取一个芯片，如果它是次品，求它分别是第1，2，3台机器生产的概率．
17． 某班开展“迎春节、送祝福”活动，将五张分别写有“爱国”“富强”“和谐”“友善”“敬业”且背面完全相同的卡片，文字朝下，洗匀后放在桌面上．学生从中随机抽取一张后放回，洗匀后再随机抽取一张，其中，抽到“爱国”“富强”“和谐”“友善”“敬业”五张福卡分别得5分、 4分、3分、2分、1分．
(1)设事件“第一次抽到爱国福卡”，事件“第二次抽到友善福卡”，求．
(2)若两次抽到福卡的得分之和为，求的分布列与数学期望．
18．如图，在四棱锥中，平面，底面是正方形，且分别为的中点，
(1)证明：直线平面
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(3)点到平面的距离.
19．已知椭圆分别为椭圆C的左顶点和右焦点，过F的直线l交椭圆C于点P，Q．若，且当直线轴时，．
(1)求椭圆C的方程；
(2)记的面积为S，求S的最大值．
2026届高二年级第五次月考数学试卷参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C B C A A D ABC BD
题号 11
答案 ACD
12．7 13． 14．
15．(1) (2)第6项和第7项 (3)
【详解】（1）二项式系数最大的项为中间项，即第5项，；(4分)
（2）的展开式的通项为
，，，
设第项系数的绝对值最大，显然，则，
整理得，即，
解得，而，则或，
所以系数的绝对值最大的项是第6项和第7项；(4分)
（3）由（2）知，展开式中的第6项和第7项系数的绝对值最大，而第6项的系数为负，
第7项的系数为正，所以系数最大的项为第7项．(5分)
16．(1) (2)它分别是第1，2，3台机器生产的概率为，，
【分析】（1）结合全概率公式，以及对立事件概率和为1，即可求解；
（2）利用条件概率，结合贝叶斯公式，即可求解．
【详解】（1）任取一个芯片是次品的概率为：，(8分)
则它是正品的概率为：；(1分)
（2）次品是第1台机器生产的概率为：；(2分)
次品是第2台机器生产的概率为：，(2分)
次品是第3台机器生产的概率为：．(2分)
17.【详解】（1）由题意，得，，
所以．………(7分)
（2）的所有可能取值为．
，，
，，
，，
，，．
所以的分布列为
2 3 4 5 6 7 8 9 10
的分布列………(8分) ．…(2分)
18．(1)证明过程见解析 (2) (3)
【分析】（1）注意到，故只需证明平面，由，即可证明证明平面；
（2）建立适当的空间直角坐标系，求出直线的方向向量与平面的法向量，由向量夹角的余弦公式即可求解；
（3）求出和平面的法向量，由距离公式即可求解.
【详解】（1）如图所示，连接，因为分别是的中点，
所以，
因为四边形是正方形，所以，
因为平面，平面，
所以，
又因为，，平面，
所以平面，
又，所以平面；(5分)
（2）由题意容易知道两两互相垂直，
故以点为坐标原点，分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，
由题意，所以，
显然平面的法向量可以是，
而，
故所求为，
即直线与平面所成角的正弦值；(6分)
（3）由（2）可知，
从而，
设平面的法向量为，
则，令，解得，
所以可取，
故所求为，
即点到平面的距离.(6分)
19．(1) (2)
【分析】（1）由，及可求得；
（2）根据，将用参数m表示，从而得到面积关于m函数，根据此函数的形式特点，可求得面积的最大值．
【详解】（1）设椭圆的右焦点为，则，…①
由，得，…②
又当直线轴时，P，Q的横坐标为c，将代入中，得，
则，…③
联立①②③，解得，
所以椭圆C的方程为．(7分)
（2）直线不与y轴垂直时，可设的方程为，
联立椭圆方程，消去x并整理得，
，
又设，由韦达定理得
所以
．
令，
则，设函数，
由对勾函数性质易知在上为增函数，
所以当，即时，，
此时S取得最大值为．(10分)
