2027届高一年级第五次周练数学试卷 3.23
一、单选题
1．“点在第二象限”是“角为第三象限角”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．一个扇形的弧长与面积的数值都是，则这个扇形的中心角大小为（ ）
A． B． C． D．
3．若，则（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知为平行四边形内一点，，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．为了得到的图象，只要把的图象上所有的点（ ）
A．向右平行移动个单位长度 B．向左平行移动个单位长度
C．向右平行移动个单位长度 D．向左平行移动个单位长度
6．在中，、分别在边、上，且，，在边上（不包含端点）．若，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，若在区间上不单调，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知曲线，，其中．点，，是曲线与依次相邻的三个交点．若是等腰直角三角形，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．对于平面向量，下列命题不正确的是（ ）
A．若向量与不相等，则
B．若，则向量
C．若向量与不共线，则与都是非零向量
D．若向量与共线，向量与共线，则向量与也共线
10．已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则（ ）
A． B．
C． D．
11．已知函数的最小正周期为，则（ ）
A．
B．的图象关于点对称
C．将的图象向右平移个单位长度，得到一个奇函数的图象
D．若，且，则的最小值为
三、填空题
12．设是两个不共线的向量，若，且三点共线，则实数的值为 .
13．已知函数（，）图象经过点，若在上有且只有两个最值点，则实数的取值范围是 ．
14．已知函数在上恰有两个零点，且在上单调递减，则下列说法正确的是 ．
①若，则的图象向右平移个单位长度后得到的图象
②
③在上有且仅有两条对称轴
④不存在，使得在上单调递减
四、解答题
15．设是不共线的两个非零向量．
(1)若，求证：三点共线；
(2)若与共线，求实数k的值，并指出与反向共线时k的取值
16．已知函数的最小正周期为函数的一个对称中心.
(1)求函数的最小值，并求出取得最小值时自变量的集合；
(2)设函数，若对任意的，都有，求实数的取值范围.
17．上高二中两名优秀学子小明、小华同学独立地参加中国科技大学少科班的入学面试，入学面试时共有道题目，答对道题则通过面试（前道题都答对或都答错，第道题均不需要回答）．已知小明答对每道题目的概率均为，小华答对每道题目的概率依次为、、，且小明、小华两人对每道题能否答对相互独立．记“小明只回答道题就结束面试”为事件，记“小华道题都回答且通过面试”为事件．
(1)求事件发生的概率；
(2)求事件和事件同时发生的概率；
(3)求小明、小华两人恰有一人通过面试的概率．
18．已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且经过点．
(1)求函数的解析式；
(2)当，方程有解，求实数的取值范围；
(3)若方程在区间上恰有三个实数根，且，求的取值范围．
19．已知函数.
(1)当时，求方程的解：
(2)若存在，使得，求的取值范围：
(3)若函数在上的最小值为，求的值.
2027届高一年级第五次周练数学试卷参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A A B A A D ABD ACD
题号 11
答案 BD
12． 13． 14．②③④
15．(1)证明见解析 (2)，
【详解】（1）由，
得，
，
所以，且有公共点B，
所以三点共线.
（2）由与共线，
则存在实数，使得，
即，
又是不共线的两个非零向量，因此，
解得，或，
实数k的值是.
当时，与反向共线
16．(1)最小值为，的集合为；(2).
【详解】（1）由的最小正周期为，且，得，解得，
由为的对称中心，得 ，解得，，
由 ，得，则，，
此时，即，
所以函数的最小值为，取得最小值的的集合为.
（2）由，得，即，
令，由，得，则，
由对任意的，都有，得在恒成立，
令，，
当，即时，，解得，因此；
当，即时，，解得，因此；
当，即时，，解得，无解，
所以实数的取值范围是.
17．(1)(2)(3)
【详解】（1）若事件发生，则小明前两题都答对或都答错，
所以，.
（2）若事件发生，则小华前两题一题，答错一题，第三题答对，
根据题意则小华道题都回答且通过面试的概率为，
由题意可知，事件、相互独立，则.
（3）记小明没有通过面试为事件，
即分前两道回答对一道且最后一道错误或前两道均回答错误两种情况，
则小明没有通过面试的概率为，
可得小明通过面试的概率为，
而由（1）可得小华通过面试的事件记为，则概率为，
由题意可知，事件、相互独立，
则小明、小华两人恰有一人通过面试的事件记为，
则概率为．
18．(1) (2) (3)
【详解】（1）设的最小正周期为，由题意得，得周期，
所以，得，因为，所以，
所以，
因为的图象过点，所以，得，
因为，所以，故．
（2），
即有解，
由，得，
所以，所以，
所以，即．
（3），设，则，
由“方程在区间上恰有三个实数根”，
得“方程在区间上恰有三个实数根”，
则的图象如下：
即，
由图得，，，
即，
综上．
19．(1) (2) (3)
【详解】（1）当时，函数.
令，当时，，方程可化为，
解得，所以；
当时，，方程可化为，
解得，舍去.
综上所述，方程的解为.
（2）当时，，所以，
由题意得在上有解，
即在上有解，
所以在上有解，
因为在上的最小值为，所以.
（3）因为的定义域为，，
所以为偶函数.
由题意知，只需考虑函数在上的最小值.
当时，，.
因为，
所以.
令，则在上单调递增，所以，
.
当即时，在上单调递增，
所以，舍去；
当即时，，解得（正值舍去）.
综上所述，的值是.2027届高一年级第五次周练数学试卷答题卡
姓名： 班级： 考场/座位号：
准考证号填涂区
一、单选题（1-8）（每题5分，共40分）
1 2 3 4 5 6 7 8
多选题（共18分）（每题6分，共18分）
填空题（共15分）
注意事项
1.答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。
2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。
3.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。
正确填涂 缺考标记
9 10 11
12.
13.
14.
此区域禁止答题
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
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15.（13分）
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16. （15分）
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17.（15分）
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请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
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18.（17分）
19.（17分）
2027届高一年级第五次周练数学试卷答题卡----1
