高一三角函数大全
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4.1-4.2角的概念的推广及弧度制
一.基本知识、方法归纳
1.理解正、负、零角的定义:_______________________________________________.
2.掌握下列角的表示:①终边相同的角(“射线角”):________________;
②象限角:Ⅰ_____________;Ⅱ_____________;Ⅲ____________;Ⅳ____________;
轴线角:x 轴______________________; y轴_____________________________;
3.熟练角度制和弧度制的转换,掌握下列公式:1 rad =; 10= rad; l弧=| | r; S扇=l r.
4.熟记并了解:α与的关系:
二.经典例题选讲
例1.集合A={ | =,n∈Z}∪{ | =2n ,n∈Z},B={ | =,n∈Z}∪{ | =n +,n∈Z},则集合A与B的关系是________.
例2.在直角坐标系中,若角的顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴重合, 与 的终边关于y轴对称,则 与 的关系为( )(A)α+β=2π (B)α+β=(2k+1)π (C)α+β=kπ (D)α+β=2kπ(k∈Z)
例3.集合A={ | =,k∈Z},B={ |- ≤ < ,k∈Z}则A∩B=( )
(A){0,,,π,,} (B){-π,-,-,0,,} (C){,,π,} (D){-,-,0,,}
三.课后作业与巩固练习
1.下列命题正确的是( )
(A)终边相同角一定相等 (B)锐角都是第一象限角
(C)第一象限角都是锐角 (D)小于900的角是锐角
2.把-表示成2kπ+θ(k∈Z)的形式,使|θ|最小的θ值是( )(A)- (B)- (C) (D)
3.若角α与β的终边关于x轴对称,则有( )
(A)α=-β (B)α=k3600+β (C)α=k3600-β (D)α=k3600+1800+β(k∈Z)
4.若 是第四象限角,则角 在( )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
5.如果2 的终边在轴的上方,那么 的范围是( )
(A)第一象限角的集合 (B)第一或第二象限角的集合
(C)第一或第三象限角的集合 (D)第一或第四象限角的集合
6.若角α与β满足-900<α<β<900,则α-β的范围是( )
(A)-900<α-β<900 (B)00<α-β<1800 (C)-1800<α-β<1800 (D)-1800<α-β<00
7.若 角的终边与的终边关于x轴对称,且-4 < <-2 ,那么 等于( )
(A) -2 - (B)- (C)-2 - (D)-2 -
8.集合{ - k∈ }∩{ =_______.9.若角 与 的终边关于y轴对称,则 与 的关系为_______.
10.若角 与 的终边关于原点对称,则 与 的关系为______.11.若角 的终边落在y=|x|上,则 可表示为______.
12.若 终边在直线y=-x上,则 可表示为________.13.4rad,-5rad分别是第___和___象限角.
14.若α为锐角,则k1800+α(k∈Z)在_____象限.
15.已知1弧度的圆心角所对的弦长是2,
(1)这个圆心角所对的弧长是________;(2)这个圆心角所在的扇形的面积是________.
16.设集合A={x|2kπ+17.已知0< <2 ,角 的7倍角的终边与 角的终边重合,试求这个角 .
4.3任意角的三角函数(一)
一.学习要求:1.掌握任意角的三角函数定义,及三角函数在各项限符号
2.体验“特殊”与“一般”,“形”与“数”的统一关系.
二.知识要点:1.初中锐角三角函数的定义(会用直角三角形模型熟记300,450,600的四个三角函数值)
sinα=________;cosα=________;tanα=________;cotα=________.
2.三角函数定义:设α是____角,α终边上任意一点 P(x,y),|OP|=r=>0则:正弦函数:sinα=_____;
余弦函数:cosα=_____;
正切函数:tanα=_____;
余切函数:cotα=_____;
正割函数:secα=______;
余割函数:cscα=______.
3.三角函数值在各象限的符号(并标出终边在坐标轴上的对应函数值):
4.三角函数的定义域:y=sinα____y=cosα____y=tanα_________y=cotα________y=secα______y=cscα____
三.例题选讲:例1.角α的终边经过点P(2,-3),求α的六个三角函数值.
例2.角α的终边在直线y=3x上,求sinαcosα+tanα-cotα值.
例3.在①cos12500,②sin(- ),③tan(-672010′),④sin5中,符号为负的有_______.
例4.函数y=的定义域为______________________.例5.函数y=的定义域为______________________.
四.巩固练习:
角α的度数 00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 2700 3600
α的弧度数
sinα
cosα
tanα
1.填表:
2.下列关系中,不正确的是( )(A)sin5850<0 (B)tan(-6750)>0 (C)cos(-6900)<0 (D)cot10100<0
3.角α的终边在第三象限,则下列各式中符号为正的是( )(A)sinα+cosα (B)sinα-cosα (C)sinαcosα (D)cosαtanα
4.若sinα<0,cosα>0,则α是第( )象限的角 (A)一 (B)二 (C)三 (D)四
5.下列命题中,正确的是( )(A)若cosα<0,则α是第二或第三象限角 (B)若α>β,则cosα(C)若sinα=sinβ,则α与β终边相同 (D)α是第三象限角的充要条件是sinαcosα>0且cotαcosα<0
6.与{x|x=cos,n∈Z}相等的集合是( )(A){-1,1} (B){0,1} (C){-1,0} (D){-1,0,1}
五.课后作业:1.sin(-28200)=_______. 2.在三角形ABC中,sinAcosC<0,则ΔABC是_______三角形.
3．已知α的终边上一点P(-4a,3a),a≠0则2sinα+cosα的值是_________.4.tan=_______.
5.若θ∈(0,2п)且sinθtanθ>0则θ的取值范围是_______.6.函数y=tanx+cotx的定义域为______________.
6.在命题①sin(-700)cos1080>0;②<0;③cot1750+sin(-1150)<0中,正确的命题序号是_________.
4.3任意角的三角函数(二)——三角函数线
一.例题选讲:
例1.已知角α的正弦线是单位长度的有向线段,那么α角的终边( )
(A)在x轴上 (B)在y轴上 (C)在直线y=x上 (D)在直线y=-x上
例2.当sinα分别等于0,1,-1,,-,,-,,-时,借助正弦线画出α终边的位置.
例3.当cosα分别等于0,1,-1,,-,,-,,-时,借助余弦线画出α终边的位置.
例4.当tanα分别等于0,1,-1,,-,,-时,借助正切线画出α终边的位置.
例5.若≤α＜,则sinα∈__________________.
例6.若-1200≤α≤300,则 cosα∈________________.
例7.若-≤α≤-,则tanα∈_________________.
例8.若sinθ=,①在00到3600内写出θ角;②在R内写出θ角.
例9.若cosα>,①在[0,2π)内写出角α的集合;②在R内写α的集合.
二.巩固练习:1.作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线
(1) (2) (3) (4)
2.已知角α的余弦线是单位长度的有向线段,那么角α的终边( )
(A)在x轴上 (B)在y轴上 (C)在直线y=x上 (D)在直线y=-x上
3.已知角α的正切线是单位长度的有向线段,那么角α的终边( )
(A)在x轴上 (B)在y轴上 (C)在直线y=x上 (D)在直线y=x或y=-x上
三.课后作业:
1.若sinα=-,则α=_______.2. 若cosα=-,则α=_______.3.若tanα=-1,则α=________.
4.函数y=的定义域为_________________
5.根据下列条件写出θ的取值范围:
(1)cosθ= (2)-≤sinθ＜ (3)0≤tanθ＜1
4.3任意角的三角函数(三)——习题课
一.学习要求:
1.加深对角的概念及弧度制知识的理解与掌握.2.灵活三角函数定义及三角函数线的应用.
二.例题选讲:
例1.求函数y=的定义域.
例2.设f(n)=cos( + ),则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2003)=________.
三.巩固练习:1.sin1,cos1,tan1 的大小关系为( )
(A)sin12.已知集合E={θ|cosθ(A)(,π) (B)(,) (C)(π,) (D)(,)
3.设A={θ|θ为正锐角},B={θ|θ为小于900的角},C={θ|θ为第一象限的角},D={θ|θ为小于900的正角},则( )
(A)A=B (B)B=C (C)A=C (D)A=D
4.在直角坐标系中,若α与β的终边互相垂直,那么与的关系为( )
(A)α=β+900 (B)α=β±900 (C)α=β+900+k3600 (D)α=β±900+k3600(k∈Z)
5.集合A={α|α=kπ+,k∈Z},B={α|α=2kπ±,k∈Z}的关系为( )
(A)A=B (B)A B (C)A B (D)以上都不对
6.若α、β的终边关于y轴对称,则下列等式成立的是( )
(A)sinα=sinβ (B)cosα=cosβ (C)tanα=tanβ (D)cotα=cotβ
7.函数y= + + 的值域为( )
(A){-1,1} (B){-1,1,3} (C){-1,3} (D){1,3}
8.若sin2x>cos2x,则x的取值范围是( )
(A){x|2kπ-(C){x|2kπ+9.函数y=+的定义域为( )
(A)[2kπ+,(2k+1)π] (B)[2kπ-,2kπ] (C)[kπ+,(k+1)π] (D)[2kπ,((2k+1)π](k∈Z)
五.课后作业:1.设f(n)=cos(),则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2001)= ________.
2.在①sintan,②sin+cos,③sin1-cos1中数值为正数的是________.
3.若α的终边经过点P(3t,4t),且t≠0,则sinα-2cosα=________.4.若α的终边在函数y=-|x|的图象上,则cosαtanα=_________.5.若α的终边上一点P(-2,y),且sinα=- ,则cosα=________.
6.将cos1,cos2,cos3,cos4按大小关系排序________________________________.
7.若08.下列数sin1,sin2,sin3的大小关系为________________________________.
9.已知sin2θ<0,且|cosθ|=-cosθ,则点P(tanθ,secθ)在________象限.
10.求值:sin(-13200)cos11100 +cos(-10200)sin7500+tan49050=________.
11.求值:2sin2 + tan2cot(- )=________.
4.4同角三角函数的基本关系式(一)
一.学习要求:
1.理解、掌握同角三角函数基本关系式的由来.
2.正确运用基本关系式进行三角函数式的求值运算.
二.知识要点:
1.同角三角函数基本关系式:
(1)倒数关系式__________________________________
(2)商数关系式 __________________________________
(3)平方关系式___________________________________
2.公式的变形:除注明外,以上公式都是指使两边均有意义的恒等式.
三.例题选讲:例1.已知cosα=-,且α是第二象限角,则sinα=____;tanα=____;cotα=____.
例2.已知sinα=,求cosα,tanα的值.
例3.已知tanα=m,(m为非零实数),用m表示sinα,cosα.
例4.已知tanx=2,求.
四.巩固练习:1.已知cosα=,且tanα<0,则sinα=( )(A)± (B) (C)- (D)±
2.已知tanα=-,则sinαcosα=( )(A) (B)- (C)± (D)±
3.已知=,则tanα=( )(A)± (B) (C)- (D)无法确定
4.已知tanx=,其中0(A) (B) (C) (D)±
5.函数y=+的值域为( )(A){3} (B){3,-3} (C){1,-1} (D){-3,-1,1,3}
6.已知cosxsinx=,且=-cosx,则sinx+cosx=( )(A)± (B)± (C) (D)-
五.课后作业:1.在△ABC中,若cosA=,则sinAtanA=______.
2.如果tanx=2,那么sin2x+sinxcosx+cos2x=______.3.已知sinx=,x∈(,),则tanx=______.
4.已知cosx=,则tanx=______.5.已知5sinx=-2cosx,则=______.
6.设A为钝角,sinA=,则=______.7.若x为锐角,且2tanx+3siny=7,tanx-6siny=1,则sinx=______.
8.已知A是三角形的一内角,且tanA=- ,求sinA+cosA的值. 9.已知cosx=m,求sinx,tanx.
10.已知sinx=P,用P表示cosx,tanx.
4.4同角三角函数的基本关系式(二)
一.学习要求:1.熟练同角三角函数的基本关系式.2.应用上述公式进行三角函数式的求值、化简.
二.知识要点:1.同角三角函数的基本关系式.2.化简的一般要求.
三.例题选讲:例1.已知sinα-cosα=,且α为第二象限角,求(1)sinαcosα;(2)sinα+cosα;(3)tanα.
例2.已知tanα=2,求(1);(2)2sin2α+sinαcosα-3cos2α.
例3.化简下式:
(1);(2) - (其中α为第二象限角);(3).
四.巩固练习:
1.若sinα+cosα=,0<α<π,则tanα=( )(A)- (B)- (C) (D)
2.化简sin4β+cos2β+sin2βcos2β的结果是( )(A) (B) (C)1 (D)
3.使=tanα-secα成立的角α所在象限是( )
(A)第一、二象限 (B)第二、三象限 (C)第三、四象限 (D)第一、四象限
4.若+=-2,则sin(cosθ)cos(sinθ)的值( )
(A)为正数 (B)为负数 (C)为0 (D)为非负数
5.化简:cosθtanθ=________.6.化简:(1+tan2α)cos2α=________.7.化简:=________.
五.课后作业:1.化简=________.2.化简(1-tan2α)cos2α+(1-cot2α)sin2α=________.
3.化简=________.4.化简 + (α是第四象限角)=________.
5.化简:=________.6.若=0,则θ所在的象限是________.
7.已知f(tanx)=,则f(x)=________.
8.若sinαcosα>0,sinαtanα>0,化简cos( + )=________.
4.4同角三角函数的基本关系式(三)
一.学习要求:1.熟练同角三角函数的基本关系式.2.应用上述公式进行三角函数式的化简、证明.
二.知识要点:1.证明恒等式的常用方法有三种,分别是:(1)由繁到简;(2)等量代换;(3)等价转化
三.例题选讲:
例1求证:=.
例2求证:sin2αtanα+cos2αcotα+2sinαcosα=tanα+cotα.
例3.已知sinα+cosα=,求sinαcosα+tanα - .
例4已知:cosβ - sinβ=1,sinβ + cosβ=1,求证:=2.
四.巩固练习:
1.求证:sin4γ+cos2γ=cos4γ+sin2γ
2.求证:sin4β+sin2βcos2β+cos2β=1
3.求证:tan2α-sin2α=tan2αsin2α
4.求证:=1+tan2θ+sin2θ.
五.课后作业:
1.已知sinαcosα=,求tan2α+cot2α的值.
2.已知sinα,cosα是方程25x2-5(2a+1)x+a2+a=0的两个根,α是锐角,求a的值.
3.求证:sin3β+sin3βcotβ+cos3β+cos3βtanβ=sinβ+cosβ.
y
x
o
对边
邻边
斜边
α
o
x
y
P(x,y)
.
r
o
x
y
.
P(x,y)
r
o
x
y
P(x,y)
.
r
o
x
y
P(x,y)
.
r
o
x
y
o
x
y
o
x
y
sinα
cosα
tanα
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
sinα
cosα
tanα
cotα
cscα
secα
1
1
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4.1-4.2角的概念的推广及弧度制
一.基本知识、方法归纳
1.理解正、负、零角的定义:_______________________________________________.
2.掌握下列角的表示:①终边相同的角(“射线角”):________________;
②象限角:Ⅰ_____________;Ⅱ_____________;Ⅲ____________;Ⅳ____________;
轴线角:x 轴______________________; y轴_____________________________;
3.熟练角度制和弧度制的转换,掌握下列公式:1 rad =; 10= rad; l弧=| | r; S扇=l r.
4.熟记并了解:α与的关系:
二.经典例题选讲
例1.集合A={ | =,n∈Z}∪{ | =2n ,n∈Z},B={ | =,n∈Z}∪{ | =n +,n∈Z},则集合A与B的关系是________.
例2.在直角坐标系中,若角的顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴重合, 与 的终边关于y轴对称,则 与 的关系为( )(A)α+β=2π (B)α+β=(2k+1)π (C)α+β=kπ (D)α+β=2kπ(k∈Z)
例3.集合A={ | =,k∈Z},B={ |- ≤ < ,k∈Z}则A∩B=( )
(A){0,,,π,,} (B){-π,-,-,0,,} (C){,,π,} (D){-,-,0,,}
三.课后作业与巩固练习
1.下列命题正确的是( )
(A)终边相同角一定相等 (B)锐角都是第一象限角
(C)第一象限角都是锐角 (D)小于900的角是锐角
2.把-表示成2kπ+θ(k∈Z)的形式,使|θ|最小的θ值是( )(A)- (B)- (C) (D)
3.若角α与β的终边关于x轴对称,则有( )
(A)α=-β (B)α=k3600+β (C)α=k3600-β (D)α=k3600+1800+β(k∈Z)
4.若 是第四象限角,则角 在( )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
5.如果2 的终边在轴的上方,那么 的范围是( )
(A)第一象限角的集合 (B)第一或第二象限角的集合
(C)第一或第三象限角的集合 (D)第一或第四象限角的集合
6.若角α与β满足-900<α<β<900,则α-β的范围是( )
(A)-900<α-β<900 (B)00<α-β<1800 (C)-1800<α-β<1800 (D)-1800<α-β<00
7.若 角的终边与的终边关于x轴对称,且-4 < <-2 ,那么 等于( )
(A) -2 - (B)- (C)-2 - (D)-2 -
8.集合{ - k∈ }∩{ =_______.9.若角 与 的终边关于y轴对称,则 与 的关系为_______.
10.若角 与 的终边关于原点对称,则 与 的关系为______.11.若角 的终边落在y=|x|上,则 可表示为______.
12.若 终边在直线y=-x上,则 可表示为________.13.4rad,-5rad分别是第___和___象限角.
14.若α为锐角,则k1800+α(k∈Z)在_____象限.
15.已知1弧度的圆心角所对的弦长是2,
(1)这个圆心角所对的弧长是________;(2)这个圆心角所在的扇形的面积是________.
16.设集合A={x|2kπ+
4.3任意角的三角函数(一)
一.学习要求:1.掌握任意角的三角函数定义,及三角函数在各项限符号
2.体验“特殊”与“一般”,“形”与“数”的统一关系.
二.知识要点:1.初中锐角三角函数的定义(会用直角三角形模型熟记300,450,600的四个三角函数值)
sinα=________;cosα=________;tanα=________;cotα=________.
2.三角函数定义:设α是____角,α终边上任意一点 P(x,y),|OP|=r=>0则:正弦函数:sinα=_____;
余弦函数:cosα=_____;
正切函数:tanα=_____;
余切函数:cotα=_____;
正割函数:secα=______;
余割函数:cscα=______.
3.三角函数值在各象限的符号(并标出终边在坐标轴上的对应函数值):
4.三角函数的定义域:y=sinα____y=cosα____y=tanα_________y=cotα________y=secα______y=cscα____
三.例题选讲:例1.角α的终边经过点P(2,-3),求α的六个三角函数值.
例2.角α的终边在直线y=3x上,求sinαcosα+tanα-cotα值.
例3.在①cos12500,②sin(- ),③tan(-672010′),④sin5中,符号为负的有_______.
例4.函数y=的定义域为______________________.例5.函数y=的定义域为______________________.
四.巩固练习:
角α的度数 00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 2700 3600
α的弧度数
sinα
cosα
tanα
1.填表:
2.下列关系中,不正确的是( )(A)sin5850<0 (B)tan(-6750)>0 (C)cos(-6900)<0 (D)cot10100<0
3.角α的终边在第三象限,则下列各式中符号为正的是( )(A)sinα+cosα (B)sinα-cosα (C)sinαcosα (D)cosαtanα
4.若sinα<0,cosα>0,则α是第( )象限的角 (A)一 (B)二 (C)三 (D)四
5.下列命题中,正确的是( )(A)若cosα<0,则α是第二或第三象限角 (B)若α>β,则cosα
6.与{x|x=cos,n∈Z}相等的集合是( )(A){-1,1} (B){0,1} (C){-1,0} (D){-1,0,1}
五.课后作业:1.sin(-28200)=_______. 2.在三角形ABC中,sinAcosC<0,则ΔABC是_______三角形.
3．已知α的终边上一点P(-4a,3a),a≠0则2sinα+cosα的值是_________.4.tan=_______.
5.若θ∈(0,2п)且sinθtanθ>0则θ的取值范围是_______.6.函数y=tanx+cotx的定义域为______________.
6.在命题①sin(-700)cos1080>0;②<0;③cot1750+sin(-1150)<0中,正确的命题序号是_________.
4.3任意角的三角函数(二)——三角函数线
一.例题选讲:
例1.已知角α的正弦线是单位长度的有向线段,那么α角的终边( )
(A)在x轴上 (B)在y轴上 (C)在直线y=x上 (D)在直线y=-x上
例2.当sinα分别等于0,1,-1,,-,,-,,-时,借助正弦线画出α终边的位置.
例3.当cosα分别等于0,1,-1,,-,,-,,-时,借助余弦线画出α终边的位置.
例4.当tanα分别等于0,1,-1,,-,,-时,借助正切线画出α终边的位置.
例5.若≤α＜,则sinα∈__________________.
例6.若-1200≤α≤300,则 cosα∈________________.
例7.若-≤α≤-,则tanα∈_________________.
例8.若sinθ=,①在00到3600内写出θ角;②在R内写出θ角.
例9.若cosα>,①在[0,2π)内写出角α的集合;②在R内写α的集合.
二.巩固练习:1.作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线
(1) (2) (3) (4)
2.已知角α的余弦线是单位长度的有向线段,那么角α的终边( )
(A)在x轴上 (B)在y轴上 (C)在直线y=x上 (D)在直线y=-x上
3.已知角α的正切线是单位长度的有向线段,那么角α的终边( )
(A)在x轴上 (B)在y轴上 (C)在直线y=x上 (D)在直线y=x或y=-x上
三.课后作业:
1.若sinα=-,则α=_______.2. 若cosα=-,则α=_______.3.若tanα=-1,则α=________.
4.函数y=的定义域为_________________
5.根据下列条件写出θ的取值范围:
(1)cosθ= (2)-≤sinθ＜ (3)0≤tanθ＜1
4.3任意角的三角函数(三)——习题课
一.学习要求:
1.加深对角的概念及弧度制知识的理解与掌握.2.灵活三角函数定义及三角函数线的应用.
二.例题选讲:
例1.求函数y=的定义域.
例2.设f(n)=cos( + ),则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2003)=________.
三.巩固练习:1.sin1,cos1,tan1 的大小关系为( )
(A)sin1
3.设A={θ|θ为正锐角},B={θ|θ为小于900的角},C={θ|θ为第一象限的角},D={θ|θ为小于900的正角},则( )
(A)A=B (B)B=C (C)A=C (D)A=D
4.在直角坐标系中,若α与β的终边互相垂直,那么与的关系为( )
(A)α=β+900 (B)α=β±900 (C)α=β+900+k3600 (D)α=β±900+k3600(k∈Z)
5.集合A={α|α=kπ+,k∈Z},B={α|α=2kπ±,k∈Z}的关系为( )
(A)A=B (B)A B (C)A B (D)以上都不对
6.若α、β的终边关于y轴对称,则下列等式成立的是( )
(A)sinα=sinβ (B)cosα=cosβ (C)tanα=tanβ (D)cotα=cotβ
7.函数y= + + 的值域为( )
(A){-1,1} (B){-1,1,3} (C){-1,3} (D){1,3}
8.若sin2x>cos2x,则x的取值范围是( )
(A){x|2kπ-
(A)[2kπ+,(2k+1)π] (B)[2kπ-,2kπ] (C)[kπ+,(k+1)π] (D)[2kπ,((2k+1)π](k∈Z)
五.课后作业:1.设f(n)=cos(),则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2001)= ________.
2.在①sintan,②sin+cos,③sin1-cos1中数值为正数的是________.
3.若α的终边经过点P(3t,4t),且t≠0,则sinα-2cosα=________.4.若α的终边在函数y=-|x|的图象上,则cosαtanα=_________.5.若α的终边上一点P(-2,y),且sinα=- ,则cosα=________.
6.将cos1,cos2,cos3,cos4按大小关系排序________________________________.
7.若0
9.已知sin2θ<0,且|cosθ|=-cosθ,则点P(tanθ,secθ)在________象限.
10.求值:sin(-13200)cos11100 +cos(-10200)sin7500+tan49050=________.
11.求值:2sin2 + tan2cot(- )=________.
4.4同角三角函数的基本关系式(一)
一.学习要求:
1.理解、掌握同角三角函数基本关系式的由来.
2.正确运用基本关系式进行三角函数式的求值运算.
二.知识要点:
1.同角三角函数基本关系式:
(1)倒数关系式__________________________________
(2)商数关系式 __________________________________
(3)平方关系式___________________________________
2.公式的变形:除注明外,以上公式都是指使两边均有意义的恒等式.
三.例题选讲:例1.已知cosα=-,且α是第二象限角,则sinα=____;tanα=____;cotα=____.
例2.已知sinα=,求cosα,tanα的值.
例3.已知tanα=m,(m为非零实数),用m表示sinα,cosα.
例4.已知tanx=2,求.
四.巩固练习:1.已知cosα=,且tanα<0,则sinα=( )(A)± (B) (C)- (D)±
2.已知tanα=-,则sinαcosα=( )(A) (B)- (C)± (D)±
3.已知=,则tanα=( )(A)± (B) (C)- (D)无法确定
4.已知tanx=,其中0
5.函数y=+的值域为( )(A){3} (B){3,-3} (C){1,-1} (D){-3,-1,1,3}
6.已知cosxsinx=,且=-cosx,则sinx+cosx=( )(A)± (B)± (C) (D)-
五.课后作业:1.在△ABC中,若cosA=,则sinAtanA=______.
2.如果tanx=2,那么sin2x+sinxcosx+cos2x=______.3.已知sinx=,x∈(,),则tanx=______.
4.已知cosx=,则tanx=______.5.已知5sinx=-2cosx,则=______.
6.设A为钝角,sinA=,则=______.7.若x为锐角,且2tanx+3siny=7,tanx-6siny=1,则sinx=______.
8.已知A是三角形的一内角,且tanA=- ,求sinA+cosA的值. 9.已知cosx=m,求sinx,tanx.
10.已知sinx=P,用P表示cosx,tanx.
4.4同角三角函数的基本关系式(二)
一.学习要求:1.熟练同角三角函数的基本关系式.2.应用上述公式进行三角函数式的求值、化简.
二.知识要点:1.同角三角函数的基本关系式.2.化简的一般要求.
三.例题选讲:例1.已知sinα-cosα=,且α为第二象限角,求(1)sinαcosα;(2)sinα+cosα;(3)tanα.
例2.已知tanα=2,求(1);(2)2sin2α+sinαcosα-3cos2α.
例3.化简下式:
(1);(2) - (其中α为第二象限角);(3).
四.巩固练习:
1.若sinα+cosα=,0<α<π,则tanα=( )(A)- (B)- (C) (D)
2.化简sin4β+cos2β+sin2βcos2β的结果是( )(A) (B) (C)1 (D)
3.使=tanα-secα成立的角α所在象限是( )
(A)第一、二象限 (B)第二、三象限 (C)第三、四象限 (D)第一、四象限
4.若+=-2,则sin(cosθ)cos(sinθ)的值( )
(A)为正数 (B)为负数 (C)为0 (D)为非负数
5.化简:cosθtanθ=________.6.化简:(1+tan2α)cos2α=________.7.化简:=________.
五.课后作业:1.化简=________.2.化简(1-tan2α)cos2α+(1-cot2α)sin2α=________.
3.化简=________.4.化简 + (α是第四象限角)=________.
5.化简:=________.6.若=0,则θ所在的象限是________.
7.已知f(tanx)=,则f(x)=________.
8.若sinαcosα>0,sinαtanα>0,化简cos( + )=________.
4.4同角三角函数的基本关系式(三)
一.学习要求:1.熟练同角三角函数的基本关系式.2.应用上述公式进行三角函数式的化简、证明.
二.知识要点:1.证明恒等式的常用方法有三种,分别是:(1)由繁到简;(2)等量代换;(3)等价转化
三.例题选讲:
例1求证:=.
例2求证:sin2αtanα+cos2αcotα+2sinαcosα=tanα+cotα.
例3.已知sinα+cosα=,求sinαcosα+tanα - .
例4已知:cosβ - sinβ=1,sinβ + cosβ=1,求证:=2.
四.巩固练习:
1.求证:sin4γ+cos2γ=cos4γ+sin2γ
2.求证:sin4β+sin2βcos2β+cos2β=1
3.求证:tan2α-sin2α=tan2αsin2α
4.求证:=1+tan2θ+sin2θ.
五.课后作业:
1.已知sinαcosα=,求tan2α+cot2α的值.
2.已知sinα,cosα是方程25x2-5(2a+1)x+a2+a=0的两个根,α是锐角,求a的值.
3.求证:sin3β+sin3βcotβ+cos3β+cos3βtanβ=sinβ+cosβ.
y
x
o
对边
邻边
斜边
α
o
x
y
P(x,y)
.
r
o
x
y
.
P(x,y)
r
o
x
y
P(x,y)
.
r
o
x
y
P(x,y)
.
r
o
x
y
o
x
y
o
x
y
sinα
cosα
tanα
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
sinα
cosα
tanα
cotα
cscα
secα
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