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初一数学下册期中考试模拟卷
（考试时间：90分钟，分值：100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列运算结果最大的是（ ）
A．（）﹣1 B．20 C．2﹣1 D．（﹣2）2
2．（新情境试题·社会热点型）电影《哪吒2》上映40天的累计票房为146.27亿元，146.27亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列算式中能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2x+y）（2y﹣x） B．（x﹣y）+（y﹣x）
C．（3a﹣b）（﹣3a+b） D．（﹣m+n）（﹣m﹣n）
4．下列图形中，和是内错角的是（ ）
A． B． C． D．
5．（新情境试题·生活应用型）如图，快艇从点A处向正北方向航行到B处时，向右转60°航行到C处，再向左转40°继续航行，此时的航行方向在点C的（ ）
A．北偏东20° B．北偏西20° C．北偏东40° D．北偏西40°
6．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=25°，则∠2的度数为（ ）
A．10° B．20° C．25° D．35°
7．一个正方形的边长为a，则这个正方形的边长增加3后，得到的正方形的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．在一个不透明的袋子中装有6个除颜色外均相同的乒乓球，其中3个是黄球，2个是白球．1个是绿球，从该袋子中任意摸出一个球，摸到的不是绿球的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．已知实数，则下列事件是随机事件的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（新情境试题·学科交叉型）成语是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．成语“刻舟求剑”描述的事件是 事件．（填“随机”“不可能”或“必然”）
12．若ax＝2，ay＝3，则a3x-y＝ ．
13．（新情境试题·社会热点型）“盛世修典——‘中国历代绘画大系’成果展山西特展”自7月10日在太山景区综合服务中心正式面向公众开放以来，持续火爆，八方游客纷至沓来，单日接待游客量突破万人次，总游客量突破万人次，全网媒体曝光量突破万次数据万用科学记数法表示为 .
14．若， 则的补角为 ．
15．如图，已知11∥l2，∠C＝90°，∠1＝40°，则∠2的度数是 ．
三、解答题（本题共10小题，共55分。其中：16题3分，17-18每题4分，19-20每题5分，21-23每题6分，24-25题每题8分）。
16．计算：.
先化简、再求值：，其中a=-1，b=-2．
18．画图题：
（1）在如图所示的方格纸中，经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺画线段AB的垂线CD和平行线CE（其中D、E为格点）．
（2）连接AC和BC，若图中每个最小正方形的边长为1，试求三角形ABC的面积是______．
19．指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是不确定事件？
①若 a、b、c都是实数，则a（bc）=（ab）c；
②没有空气，动物也能生存下去；
③在标准大气压下，水在 90℃时沸腾；
④直线 y=k（x+1）过定点（-1，0）；
⑤某一天内电话收到的呼叫次数为 0；
⑥一个袋内装有形状大小完全相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出 1个球则为白球．
20．（新情境试题·生活应用型）本商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定，顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准打折区域顾客就可以获得此项待遇（转盘等分成8份，指针停在每个区域的机会相等)．
（1）顾客小华消费150元，获得打折待遇的概率是多少
（2）顾客小明消费120元，获得五折待遇的概率是多少
（3)小华对小明说：“我们用这个转盘来做一个游戏，指针指到五折你赢，指针指到七折算我赢”，你认为这个游戏规则公平吗 请说明理由.
21．如图，AE，BD相交于点C，，，cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度匀速运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度匀速运动．P，Q两点同时出发，当点P回到点A时，P，Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（s）．
(1)当s时，______cm，当s时，______cm．
(2)求证：．
22．如图，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，试用m、n的代数式表示三角形BDF的面积S．
23．如图，已知：EG∥AD，∠1=∠G，试说明 AD平分∠BAC．
24．（新情境试题·综合与实践） （1）【问题情境】在图1中，三种大小不同的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．根据图2中阴影部分面积的关系，直接写出代数式之间的数量关系：___________．
（2）【问题应用】已知，求的值．
（3）【问题拓展】已知，直接写出的值．
25．（新情境试题·综合与实践） 课题学行线问题中的转化思想．
【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”．与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”中，且都分布在“第三条直线”的两旁．当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”，这体现了转化思想．有这样一道典型问题：
例题：如图1．已知，点E在直线、之间，探究与、之间的关系．
解：过点E作．
，，
，
，，
，
．
【学以致用】
(1)如图1，当，时，_______；
(2)①如图2，已知，若，，求出的度数．
②如图3，在①的条件下，若、分别平分和，求的度数．
答案解析部分
1．D
【分析】将各数化简即可求出答案．
【详解】解：，，，，
故选：D．
【点睛】本题主要考查的是实数，解题的关键是正确理解零指数幂以及负整数指数幂的意义，本题属于基础题型．
2．A
【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可．
【详解】解：146.27亿用科学记数法表示为．
故选：A．
3．D
【分析】直接根据平方差公式的特点进行排除选项即可．
【详解】根据平方差公式可得：
A、属于多项式乘以多项式，不能用平方差公式计算，故错误；
B、属于整式的加减，不能用平方差公式，故错误；
C、变形后得，属于完全平方公式，故错误；
D、变形后得，符合平方差公式，故正确；
故选D．
【点睛】本题主要考查乘法公式，熟练掌握乘法公式的特征是解题的关键．
4．C
【分析】根据内错角的定义：两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，即可得出答案．
【详解】
解：上列四幅图中，和是内错角的是．
故选：C．
5．A
【分析】根据题意，作BD∥CE，则∠DBC=40°，则求出∠FBD=20°，即可得到答案．
【详解】解：根据题意，作BD∥CE，如图：
∵BD∥CE，
∴∠DBC=∠ECG=40°，
∵∠FBC=60°，
∴∠FBD=20°，
∴CE所在直线在点C的北偏东20°；
故选：A．
【点睛】本题考查了方向角，利用平行线的性质，求出∠FBD的度数是解题关键．
6．D
【分析】首先过A作，然后判定，根据平行线的性质可得∠3=∠1=25°，再计算出∠4的度数，再根据平行线的性质可得答案．
【详解】解：如图，过A作，
∵，
∴，
∴∠3=∠1=25°，
∵∠BAC=60°，
∴∠4=60°-25°=35°，
∵，
∴∠2=∠4=35°，
故选D．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等．
7．C
【分析】表示出增加后的正方形的边长，利用正方形的面积计算方法求得其面积即可．
【详解】∵正方形的边长是a，
∴边长增加3后为（a+3），
∴面积为（a+3）2，
故选C．
【点睛】本题考查了列代数式的知识，正确地表示出正方形的边长是解决本题的关键．
8．A
【分析】先求出摸出是绿球的概率，然后用1-是绿球的概率即可解答．
【详解】解：由题意得：到的是绿球的概率是；
则摸到不是绿球的概率为1-=．
故答案为A．
【点睛】本题主要考查概率公式，掌握求不是某事件的概率=1-是该事件的概率是解答本题的关键．
9．B
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】解：A、∵任何数的绝对值都是非负数，∴是必然事件，不符合题意；
B、∵，∴的值可能大于零，可能小于零，可能等于零是随机事件，符合题意；
C、∵，∴a-1＜-1＜0是必然事件，故C不符合题意；
D、∵>0,∴是不可能事件，故D不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
10．B
【分析】先计算阴影区域的面积和总面积，再根据概率公式解答即可．
【详解】解：根据图示，∵阴影区域的面积等于4块方砖的面积，总面积等于9块方砖的面积，
∴小球最终停留在黑色区域的概率是：．
故选：B．
【点睛】本题考查了简单概率的求解，属于基本题型，掌握求解的方法是解题关键．
11．不可能
【分析】本题考查了事件的分类，理解并掌握“随机事件”“不可能事件”或“必然事件”的概念是解题的关键．
随机事件：指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件；必然事件：在一定的条件下重复进行试验时必然会发生的事件；根据上述概念辨析即可求解．
【详解】解：成语“刻舟求剑”描述的事件是不可能事件，
故答案为：不可能 ．
12．/
【详解】.
故填.
13．
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：8000万
故答案为：
14．
【分析】本题考查了求一个角的补角，熟练掌握补角的定义是解题关键．根据补角的定义“和为的两个角互为补角”求解即可得．
【详解】解：∵，
∴的补角为，
故答案为：．
15．50°
【分析】通过作平行线l，利用平行线的性质将角与角间的关系转化为∠1+∠2＝∠3+∠4，易得∠2的度数．
【详解】解：如图，过点C作直线l，使l∥11∥l2，则∠1＝∠3，∠2＝∠4．
∵∠3+∠4＝90，∠1＝40°，
∴∠2＝90°﹣40°＝50°．
故答案是：50°．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
16．
【分析】先根据平方差公式和完全平方公式计算，再去括号合并同类项即可求解．
【详解】解：原式
故答案为
【点睛】本题考查平方差公式、完全平方公式，平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．
17．原式
【详解】试题分析：去括号，合并同类项，把字母的值代入运算即可.
试题解析：原式
当时，
18．（1）见解析；（2）4．
【分析】（1）过点C作3×1的矩形的对角线所在的直线，可得AB的垂线和平行线；
（2）设小方格的边长为1，利用三角形的面积求解即可．
【详解】解：（1）如图所示，直线CD和CE即为所求；
（2）如图，连接AC和BC，
设小方格的边长为1，则三角形ABC的面积=3×3-×1×3-×2×2-×1×3=4．
故答案为4．
【点睛】本题主要考查了基本作图，割补法求图形的面积等知识.解题的关键是利用方格纸的特点正确的作出图形．
19．①④是必然事件；②③是不可能事件；⑤⑥是不确定事件
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．
【详解】①若 a、b、c都是实数，则a（bc）=（ab）c，一定发生,是必然事件；
②没有空气，动物也能生存下去，这是不可能的，是不可能事件；
③在标准大气压下，水在 90℃时沸腾，应该是100℃时沸腾，所以这是不可能的，是不可能事件；
④直线 y=k（x+1）过定点（-1，0），将x=-1代入得y=0，所以直线 y=k（x+1）过定点（-1，0）所以这是必然事件；
⑤某一天内电话收到的呼叫次数为 0，这个是不确定的,是不确定事件；
⑥一个袋内装有形状大小完全相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出 1个球则为白球，这个是不确定的，是不确定事件．
【点睛】本题考查了必然事件，不可能事件和随机事件的判断，联系生活实际和相关平面几何知识来判断各个事件是可能发生，还是一定发生，还是一定不发生．
20．（1） ；（2）；（3）公平，理由见解析.
【分析】（1）由顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，即可得顾客小华消费150元，能获得1次转动转盘的机会；由共有8种等可能的结果，有5次打折机会，直接利用概率公式求解即可求得答案
（2）利用获得打五折待遇的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（3）由共有8种等可能的结果，获得七折待遇的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案，进而比较得出答案．
【详解】解：（1）∵顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，
∴顾客小华消费150元，能获得1次转动转盘的机会，
∵共有8种等可能的结果，获得打折待遇的有5种情况，
∴小华获得打折待遇的概率是： ；
（2）∵共有8种等可能的结果，获得五折待遇的有2种情况，
∴获得五折待遇的概率是： ；
（3）公平，
∵共有8种等可能的结果，获得七折待遇的有2种情况，
∴获得七折待遇的概率是：；
则两人获胜的概率相同都为： ，故此游戏公平．
故答案为（1） ；（2）；（3）公平，理由见解析.
【点睛】本题考查概率公式的应用以及游戏公平性．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21．(1)3，2
(2)证明见解析
【分析】本题考查了动点距离问题、全等三角形判定与性质和两直线平行的判定，掌握三角形全等的判定性质是解题的关键．
（1）结合题意，根据点P的运动方向和速度关系计算，即可得到答案；
（2）根据已知条件先证明三角形全等，再利用全等三角形性质即可得出内错角相等，从而得到两直线平行．
【详解】（1）根据题意，当s时，cm；
当s时，cm；
故答案为：3，2；
（2）在和中，
∴
∴
∴．
22．
【分析】根据S＝S正方形ABCD+S正方形CEFG﹣S△BEF﹣S△ABD﹣S△DGF求解即可．
【详解】S＝S正方形ABCD+S正方形CEFG﹣S△BEF﹣S△ABD﹣S△DGF
＝m2+n2﹣（m+n） n﹣m2﹣n （n﹣m）
＝m2+n2﹣mn﹣n2﹣m2﹣n2+mn
＝m2．
【点睛】本题考查了阴影部分的面积问题，掌握正方形面积公式、三角形面积公式是解题的关键．
23．见解析
【分析】先根据已知条件推出AD∥EF，再由平行线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠G，结合已知通过等量代换即可得到∠2=∠3，根据角平分线的定义可知AD是∠BAC的平分线．
【详解】∵EG∥AD，
∴∠1=∠2，∠3=∠G，
∵∠G=∠1，
∴∠2=∠3.
∴AD平分∠BAC.
【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于掌握其性质定义.
24．（1）；（2）16；（3）
【分析】本题考查的是完全平方公式的应用，整式加减，掌握公式变形是解本题的关键；
（1）由等面积法可得公式变形即可解答；
（2）由，代入计算即可；
（3）设，利用整式加减化简求出，再利用完全平方公式求出，可得答案．
【详解】解：（1）之间的数量关系为．
（2）因为，
所以．
（3）设，
所以
．
因为，
所以
．
即的值是．
25．(1)
(2)①；②．
【分析】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是过拐点，构造平行线．
（1）根据，计算即可；
（2）①过点E作，根据平行线的判定和性质，进行求解即可；②先利用角平分线的定义求出，的度数，进而利用（1）中的结论，进行计算即可．
【详解】（1）解：由题可知，
，，
；
故答案为：．
（2）①过点E作，如图：
，，
，
，，
又，，
，
，
．
②，平分，
，
，平分，
，
由（1）可知：．(
) (
学校
__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍
密
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍
封
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍
线
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍
) (
)
2024-2025学年下学期期中模拟考试
七年级数学·答题卡
姓名：
(
注
意
事
项
1
．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。
2
．
选择题必须用
2B
铅笔填涂；非选择题必须用
0.5mm
黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3
．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4
．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
5
．正确填涂
缺考标记
) (
贴条形码区
)
(
准考证号
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
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1
2
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8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
)
(
一、选择题（每小题
3
分，共
3
0
分）
1 [A] [B] [C] [D]
2 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D]
5
[A] [B] [C] [D]
6
[A] [B] [C] [D]
7
[A] [B] [C] [D]
8
[A] [B] [C] [D]
9
[A] [B] [C] [D]
10
[A] [B] [C] [D]
二、填空题
（
本题共
5
小题，每小题
3
分，共
15
分
）
11
．
____________________
12
．
____________________
13
．
____________________
14
．
____________________
____________________
三、解答题
（
共
55
分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
）
1
6
．（
3
分）
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
1
7
．（
4
分）
1
8
．（
4
分）
19
．（
5
分）
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
) (
20.
（
5
分）
2
1
.（
6
分）
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
2
2
．（
6
分）
（
6
分）
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
24．（
8
分）
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
) (
25．（
8
分）
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
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