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初一数学下册期中考试模拟卷
（考试时间：90分钟，分值：100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列说法正确的是（ ）
A．买彩票中奖是必然事件
B．“明天的降水概率为”，意味着明天一定下雨
C．“清明时节雨纷纷”是随机事件
D．若a是有理数，则“”是不可能事件
2．如图，下列判断错误的是（ ）
A．与是同位角 B．与是同旁内角
C．与是内错角 D．与是内错角
3．（新情境试题·生活应用型） 新郑红枣又名鸡心大枣、鸡心枣，是河南省郑州市新郑市的特产，素有“灵宝苹果潼关梨，新郑大枣甜似蜜”的盛赞．某综合实践小组跟踪调查了新郑红枣的移栽成活情况，得到如图所示的统计图，由此可估计新郑红枣移栽成活的概率约为（ ）
A． B． C． D．
4．（新情境试题·社会热点型） 2025年2月12日晚，海口湾上空被3000架无人机编队与璀璨烟花点亮，这场元宵烟花晚会，是海口时隔13年重启的“视觉史诗”。据新闻报道，该活动吸引数万市民游客，而这巨大的流量也转化成了显著的经济效益，拉动旅游综合消费5.26亿元，数据526000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．（新情境试题·生活应用型） 如图，飞镖游戏板中的每一块小正方形都完全一样．假设飞镖击中任何一个位置都是等可能的，任意投掷飞镖1次（击中阴影区域的边界或者没有击中游戏板，则重投1次），则飞镖击中阴影区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．若关于x，y的多项式的结果中不含项，则m的值为（ ）
A．1 B．0 C． D．
7．已知，则的值是( )
A． B． C． D．
8．如图，，直角三角板的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α，β，则( )
A． B． C． D．
9．（新情境试题·生活应用型） 如图是某运动员在一次山地自行车越野赛中经过的路线，已知第一次的拐角，第三次的拐角，若第三次拐弯后的道路恰好与第一次拐弯前的道路平行，则第二次的拐角的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，，F为上一点，，过点F作于点G，且平分，．有下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（新情境试题·生活应用型） 打开电视机，正在转播《非遗里的中国》（一档节目），这个事件是 事件．（填“必然”“不可能”或“随机”）
12．（新情境试题·学科交叉型） 龙港，地处浙江省南部，位于浙江八大水系之一鳌江入海口南岸，东濒东海，西接104国道、沈海高速公路和温福铁路，南依江南平原，北为鳌江，版图面积约172000000平方米，172 000 000平方米用科学记数法表示为 平方米．
13．若，则的补角为 ．
14．如图，已知，，点P是上一点，平分交直线于点N，若，则的度数为 ．
15．如果，那么代数式的值为 ．
三、解答题（本题共10小题，共55分。其中：16题3分，17-18每题4分，19-20每题5分，21-23每题6分，24-25题每题8分）。
16．计算： .
先化简，再求值：[（3x+2y）（3x﹣2y）﹣（x+2y）（3x﹣2y）]÷x，其中x＝2，y＝﹣1.6
18．如图，在边长为1的小正方形组成的66网格中，A,B,C是格点（我们把组成网格的小正方形的顶点，称为格点），其中点C在直线AB外．
(1)过A点画AB的垂线AG;
(2)过C点画AB的平行线CH;
(3)连接BC，线段BC与线段AB的关系：______________;
(4)_____________________是点C到直线AB的距离；
(5)因为直线外一点和直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以线段AC,BC的大小关系是______________（用“<”号连接）
19．（新情境试题·生活应用型） 下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？
（1）打开电视机，正在播放新闻；
（2）树上掉下的苹果落到地面；
（3）种瓜得瓜；
（4）三角形三边之长为，，；
（5）买一张长途汽车票，座位号是奇数号；
（6）掷两枚均匀骰子，点数之和为8点．
20．如图所示，方框外围的长和宽分别及，里面的长方形的长和宽分别为及，求阴影部分的面积．
21．（新情境试题·社会热点型） 2024贵阳马拉松比赛于6月16日上午7点30分在贵阳国际会展中心北广场正式鸣枪起跑，本届马拉松赛共设置四个项目，分别是马拉松、半程马拉松、迷你马拉松以及线上马拉松．经过大家积极的参与，报名人数共计93902人，由于场地人数限制，需要抽签决定是否能够参与比赛．小红和小星类比该方式进行抽签决定是否参加某场活动，在一个不透明的袋子中放入4个完全一样的小球，分别标有1、2、3、4四个数字，小红和小星轮流从袋中摸出一球，记下号码，然后放回．
(1)计算摸到小球数字为2的概率；
(2)如果摸到的球号码大于2，则小红参加活动，否则小星参加活动，你认为这个抽签方式公平吗？请说明理由．
22．如图，已知：EG∥AD，∠1=∠G，试说明 AD平分∠BAC．
23．（新情境试题·社会热点型）第九届亚洲冬季运动会于2025年2月14日晚在哈尔滨圆满闭幕．在这一届亚冬会上，中国代表团以32金、27银、26铜的辉煌战绩，高居金牌榜和奖牌榜之首，书写了亚冬会历史上最为辉煌的一页．其中一个室外滑雪场地的侧面可近似看作如图所示的图形，已知，，，则直线与直线较小夹角的度数为多少？
24．（新情境试题·综合与实践）
【背景阅读】在数学的学习中，我们经常可以利用图形的面积关系理解代数公式，使抽象的数量关系直观化．
【问题解决】
（1）填空：根据图1所示图形的面积关系，可以写出的一个乘法公式是_______；
（2）如果图2中阴影部分的面积为25，一个小长方形的面积为14，求的值；
【拓展应用】
（3）如图3，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得到图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得到图乙．设正方形A的边长为x．正方形B的边长为，且图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和30．现将三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，求图丙中阴影部分的面积．
时，求的值．
25．（新情境试题·综合与实践）
【习题再现】（1）苏科版初中数学教材七上第194第10题：如图1，，点在，之间．写出，，之间的数量关系，并说明理由；
【迁移思考】（2）小明在完成第10题的探究后，对该页的第5题又作了探究与变式思考：
①如图2，在长方体盒底部有一面平面镜，点处有一个光源，光线的入射角等于反射角，法线与平面镜垂直，即，垂足为，入射光线经过镜面发射后，恰好经过点．小明认为，图中，请帮小明说明理由；
②如图3，在长方体盒子里放置4块平面镜，其中，若光线从上的处射出，在平面镜上经点反射后，到达上的点，其传播路径为请判断与的数量关系，并说明理由．
答案解析部分
1．C
【分析】本题主要考查的是必然事件、随机事件、不可能事件的概念，熟练掌握必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，熟练掌握知识点是解题的关键．
根据必然事件、随机事件、不可能事件的概念，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、买彩票中奖是随机事件，原说法不正确，不符合题意；
B、“明天的降水概率为”，意味着明天可能下雨，是随机事件，原说法不正确，不符合题意；
C、“清明时节雨纷纷”是随机事件，正确，符合题意；
D、若a是有理数，则“”是必然事件，原说法不正确，不符合题意；
故选：C．
2．C
【分析】本题考查三线八角，根据同位角，同旁内角，内错角的定义，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、与是同位角，判断正确，不符合题意；
B、与是同旁内角，判断正确，不符合题意；
C、与是邻补角，判断错误，符合题意；
D、与是内错角，判断正确，不符合题意；
故选C．
3．C
【分析】本题考查了利用频率估计概率．由于树苗数量巨大，故其成活的概率与频率可认为近似相等．用到的知识点为：总体数目=部分数目÷相应频率．部分的具体数目=总体数目×相应频率．由图可知，成活概率在上下波动，故可估计这种树苗成活的占比稳定在左右，成活的概率估计值为．
【详解】解：这种树苗成活的占比稳定在，成活的概率估计值约是．
故选：C．
4．B
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【详解】解：．
故选：B．
5．C
【分析】本题考查了几何概率，掌握某事件的概率等于这个事件所占有的面积与总面积之比成为解题的关键．
先计算出阴影部分的面积，然后计算阴影部分的面积与整个图形的面积的比即可．
【详解】解：∵阴影部分为正方形，正方形的边长为，
∴阴影区域的面积为，
∵整个正方形的面积为，
∴飞镖击中阴影区域的概率是．
故选C．
6．D
【分析】本题考查了单项式乘多项式，熟练掌握其运算法则以及多项式不含某一项的意义是解题的关键．先根据单项式乘多项式的运算法则计算，然后根据结果中不含项，即可求出m的值．
【详解】解：
，
多项式不含项，
，
，
故选：D．
7．B
【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．先将原式变形为，然后利用完全平方公式展开，即可求出答案．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
故选：A．
8．D
【分析】本题考查对顶角，与三角板有关的角度的计算，平行线的性质：两直线平行内错角相等，熟记平行线的性质是解题的关键．过点C作，由对顶角相等，根据平行线的性质得到，结合，即可解答．
【详解】解：如图，过点C作，
∵
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
9．A
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，过点作直线，根据平行线的性质得到，再得到，得出，即可求解，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：如解图，过点作直线，
∴，
∵，且，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
10．B
【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据平行线的性质和垂直的定义得到，，，设，表示出和，利用平角的定义列出方程解出，可判断①；由可判断②；根据角平分线的定义，结合题意可判断③和④，即可得出结论．
【详解】解：，
，
，
，
，
，，
设，则，，
，
，
解得：，即，故①正确；
，
，故②正确；
，
若需证明平分，则需证，而由题目条件无法证明，故③不正确；
，
若需证明平分，则需证，而由题目条件无法证明，故④不正确；
综上所述，正确结论有①②，正确结论的个数是2．
故选：B．
11．随机
【分析】根据事件的分类进行解答即可．
【详解】解：打开电视机，正在转播《非遗里的中国》（一档节目），这个事件是随机事件，
故答案为：随机．
【点睛】此题考查了事件的分类，事件分确定事件和随机事件，确定事件包括必然事件和不可能事件，熟练掌握事件的分类是解题的关键．
12．1.72×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】172 000 000用科学记数法表示为1.72×108．
故答案为1.72×108．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．
【分析】本题考查了补角的概念．根据互补两角之和为求解即可．
【详解】解：∵，
∴的补角为，
故答案为：．
14．30
【分析】由得到，由平分得到，由知，△BMP中三个内角均相等，进而由内角和定理求出，最后在△MPN中，结合由内角和定理即可求出=30°．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
又已知，
∴，
∵，
∴，
在△MPN中，由三角形内角和定理可知：，
故答案为：30．
【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的性质、三角形内角和定理等知识点，属于基础题，本题的关键是得到．
15．
【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，运算后整体代入求解是关键．
【详解】解：原式
，
当时，
原式．
故答案为：．
16．-x2y
【分析】先进行乘方运算得到原式=9x4 （-4y3）÷36x2y2，再进行乘法运算，然后进行整式的除法运算．
【详解】原式=
=
=
【点睛】本题考查了整式的混合运算：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
17．6x-4y，18.4
【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．
【详解】解：原式=[9x2-4y2-3x2+2xy-6xy+4y2]÷x
=[6x2-4xy]÷x
=6x-4y，
当x=2，y=-1.6时，
原式=12+6.4=18.4.
【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
18．(1)、（2）见解析；（3）垂直且相等；（4）线段BC的长度；（5）BC
【分析】（1）利用格线作AG⊥AB于点A；
（2）利用格线过点C作CH∥AB；
(3) 线段BC与线段AB的关系为：垂直且相等；
(4)根据点到直线的距离的定义求解；
（5）根据垂线段最短可知：BC【详解】(1) (2)如图：
(3) 线段BC与线段AB的关系为：垂直且相等；
(4)线段BC的长度是点C到直线AB的距离；
(5)根据垂线段最短可知：BC【点睛】考查[作图—复杂作图, 垂线段最短, 点到直线的距离，比较基础，掌握点到直线的距离的定义以及垂线段的性质是解题的关键.
19．（1）（5）（6）随机事件，（2）（3）必然事件，（4）不可能事件．
【分析】在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件；在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件；在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件．
【详解】解：（1）打开电视机，正在播放新闻，是随机事件；
（2）树上掉下的苹果落到地面，是必然事件；
（3）种瓜得瓜，是必然事件；
（4）三角形三边之长为，，，是不可能事件，因为不满足构成三角形三边的关系；
（5）买一张长途汽车票，座位号是奇数号，是随机事件；
（6）掷两枚均匀骰子，点数之和为8点，是随机事件，
（1）（5）（6）随机事件，（2）（3）必然事件，（4）不可能事件．
【点睛】本题考查必然事件、不可能事件、随机事件等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
20．
【分析】图中阴影部分的面积等于大长方形的面积减去小长方形的面积，再列式计算即可．
【详解】解：图中阴影部分的面积为：
．
【点睛】本题考查的是多项式的乘法与图形面积之间的关系，掌握整式乘法的运算法则是解本题的关键．
21．(1)
(2)公平，理由见解析
【分析】本题考查求简单事件的概率、判断游戏的公平性，理解题意，正确求得概率是解答的关键．
（1）直接利用概率公式求解即可；
（2）先分别求得小红参加活动和小星参加活动的概率，若概率相等，该抽签方式公平，若概率不相等，该抽签方式不公平．
【详解】（1）解：所有等可能的结果有4种，其中摸到2的结果有1种，
∴P（摸到小球数字为2）；
（2）解：公平；
理由如下：所有等可能的结果有4种，其中摸到的球号码大于2的结果有2种，不大于2的结果有2种
∴P（小红参加活动），P（小星参加活动），
，
∴这个抽签方式公平．
22．见解析
【分析】先根据已知条件推出AD∥EF，再由平行线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠G，结合已知通过等量代换即可得到∠2=∠3，根据角平分线的定义可知AD是∠BAC的平分线．
【详解】∵EG∥AD，
∴∠1=∠2，∠3=∠G，
∵∠G=∠1，
∴∠2=∠3.
∴AD平分∠BAC.
【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于掌握其性质定义.
23．
【分析】本题主要考查了平行线的判定以及性质，延长于点M，与的延长线交于点H．由已知条件得出，进而可得出，根据角度的和差关系可得出，再根据平行线的性质求解即可．
【详解】解：如图，延长于点M，与的延长线交于点H．
∵，，
∴，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴，
即CE与FD较小夹角的度数为．
24．（1）；（2）；（3）76；（4）2016
【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．
（1）从“整体”和“部分”两个方面分别用代数式表示图1的面积即可；
（2）根据图2可得，再将，代入计算即可；
（3）由图甲和乙中阴影部分的面积分别为4和30得到，，求得，，再根据代入计算即可；
（4）根据求解即可．
【详解】解：（1）图1中大正方形的边长为，因此面积为，
拼成图1的四个部分的面积和为，
所以有，
故答案为：；
（2）图2中，大正方形的边长为，因此面积为，
阴影部分是边长为的正方形，因此面积为，四个空白长方形的面积和为，
所以有，
∵图2中阴影部分的面积为25，一个小长方形的面积为14，
∴，，
∴，
∵，
∴；
（3）∵图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和30，即，，
∴，，
∵，
∴，；
∴
．
（4）设，
由（2）知，，
∴，
．
25．（1），理由见解析
（2）①理由见解析；②，理由见解析
【分析】此题主要考查了平行的性质，垂线的概念．
（1）过点E作，则，由平分线的性质得，，则，据此即可得出，，之间的数量关系；
（2）①根据得，则，再根据光线的入射角等于反射角得，据此即可得出结论；
②由①的结论得，，则，再由（1）的结论得，，由此即可得出与的数量关系．
【详解】解：（1），，之间的数量关系是：，理由如下：
过点E作，如图所示：
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴；
（2）①理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵光线的入射角等于反射角，
∴，
∴；
②与的数量关系是：，理由如下：
由①的结论得：，，
∴，
∵，
由（1）的结论得：，，
∴．(
) (
学校
__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍
密
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍
封
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍
线
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍
) (
)
2024-2025学年下学期期中模拟考试
七年级数学·答题卡
姓名：
(
注
意
事
项
1
．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。
2
．
选择题必须用
2B
铅笔填涂；非选择题必须用
0.5mm
黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3
．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4
．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
5
．正确填涂
缺考标记
) (
贴条形码区
)
(
准考证号
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
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3
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6
7
8
9
)
(
一、选择题（每小题
3
分，共
3
0
分）
1 [A] [B] [C] [D]
2 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D]
5
[A] [B] [C] [D]
6
[A] [B] [C] [D]
7
[A] [B] [C] [D]
8
[A] [B] [C] [D]
9
[A] [B] [C] [D]
10
[A] [B] [C] [D]
二、填空题
（
本题共
5
小题，每小题
3
分，共
15
分
）
11
．
____________________
12
．
____________________
13
．
____________________
14
．
____________________
____________________
三、解答题
（
共
55
分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
）
1
6
．（
3
分）
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
1
7
．（
4
分）
1
8
．（
4
分）
19
．（
5
分）
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
) (
20.
（
5
分）
2
1
.（
6
分）
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
2
2
．（
6
分）
（
6
分）
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
24．（
8
分）
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
) (
25．（
8
分）
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
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第1页（共6页） 第2页（共6页） 第3页（共6页）