2025年中考数学复习--中档题训练(一)（含答案）

中档题训练(一)
一、选择题
8.(2024 呼伦贝尔)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧分别交AB,AC于点M 和点 N,再分别以点 M,N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P,连接AP 并延长交BC 于点D.若△ACD的面积为8,则△ABD的面积是( )
A.8 B.16 C.12 D.24
9.(2024 江汉)如图,CD为⊙O直径,AB⊥CD且过半径OD的中点H，过点 A 的切线交CD 的延长线于G,且GH=6,点 E为⊙O上一动点,CF⊥AE 于点 F，当点 E 从点 B 出发逆时针运动到点C时，点F 经过的路径长是( )
10.(2024 新洲)在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫作整点.已知直线y=tx+2t+2(t>0)与两坐标轴围成的三角形区域(不含边界)中有且只有四个整点，则t的取值范围是( )
且t≠1 D.1二、填空题
13.天宫空间站设计寿命为10年，长期驻留3人，总质量可达180t，以进行较大规模的空间应用.如图，天宫空间站在地球表面 P点的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点 Q,若∠QAP=70°,地球半径为R，则天宫空间站距离地球表面的最近距离AP 约是 km(已知: 6 400 km，结果用四舍五入法精确到十位).
14. A，B两地相距80km，甲、乙两车沿同一条路从A地到B 地. l ，l 分别表示甲、乙两车离开A地的距离s(单位：km)与时间t(单位：h)之间的关系，当乙车出发2h时，两车相距是 .
15.(2024青山)如图,在△ABC中,∠BAC=120°,D是边 BC 上的一点.若∠DAC=30°,3CD=2BD,则
三、解答题
21.(2024 江汉)如图是由小正方形组成的9×6网格，每个小正方形的顶点叫作格点.△ABC的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.
(1)在图1中，D在线段BC上，先画平行四边形ABCE,再在AB上画点F,使DF∥AC;
(2)在图2中,先画△ABC的高CH,再在射线CH上画点P,使∠APC=∠ABC.
22.(2024青海)在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜坡OA，从点O处抛出一个小球，落到点 处.小球在空中所经过的路线是抛物线 的一部分.
(1)求抛物线的解析式；
(2)求抛物线最高点的坐标；
(3)斜坡上点 B 处有一棵树，点B 是OA 的三等分点，小球恰好越过树的顶端C，求这棵树的高度.
23.(1)问题发现 如图1,平行四边形ABCD中,点E,F 分别在边AB,BC 上,已知∠ADE=∠BAF,在边AB 上取一点G,若FG=FB,求证:△AFG∽△DEA;
(2)归纳应用 如图2,菱形 ABCD中,点 E,F分别在边AB，BC上，M是边AD的中点，已知∠AME=∠BAF,∠B=45°,3AE=2BF,求 的值；
(3)问题拓展 如图3，平行四边形ABCD中，点E,F 分别在边AB,BC 上,已知∠ADE=∠BAF,∠B=60°,BE=mAE,CF=(m-1)BF，请你直接写出 的值(用含m的式子表示).
24.(2024江汉)抛物线 交x轴于点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C(0,-4).
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，连接BC，D是抛物线第四象限上一点,直线AD交BC 于点 P,交 y轴于点 Q,若CP=CQ,求点 D的坐标.
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中档题训练(一)
一、选择题
8.(2024呼伦贝尔)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧分别交AB,AC于点M 和点N,再分别以点 M,N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P,连接AP并延长交BC 于点D.若△ACD的面积为8,则△ABD的面积是(B)
A.8 B.16 C.12 D.24
9.(2024江汉)如图,CD为⊙O直径,AB⊥CD且过半径OD 的中点H，过点A 的切线交CD 的延长线于G,且GH=6,点E为⊙O上一动点,CF⊥AE于点F，当点E从点B 出发逆时针运动到点C时，点F 经过的路径长是( B)
10.(2024 新洲)在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫作整点.已知直线y=tx+2t+2(t>0)与两坐标轴围成的三角形区域(不含边界)中有且只有四个整点，则t的取值范围是( ( )
且t≠1 D.1二、填空题
13.天宫空间站设计寿命为10年，长期驻留3人，总质量可达180t，以进行较大规模的空间应用.如图，天宫空间站在地球表面 P点的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点 Q，若∠QAP=70°，地球半径为R，则天宫空间站距离地球表面的最近距离AP 约是 km(已知 sin70°≈0.94,R≈6 400 km，结果用四舍五入法精确到十位).
14. A，B两地相距80 km，甲、乙两车沿同一条路从A地到B 地. l ，l 分别表示甲、乙两车离开A地的距离s(单位：km)与时间t(单位：h)之间的关系，当乙车出发2h时，两车相距是 49/3 km..
15.(2024 青山)如图,在△ABC中,∠BAC=120°,D是边BC 上的一点.若∠DAC=30°,3CD=2BD,则
三、解答题
21.(2024 江汉)如图是由小正方形组成的9×6网格，每个小正方形的顶点叫作格点.△ABC的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.
(1)在图1中，D在线段BC上，先画平行四边形ABCE,再在AB上画点F,使DF∥AC;
(2)在图2中,先画△ABC的高CH,再在射线CH 上画点 P,使∠APC=∠ABC.
22.(2024 青海)在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜坡OA，从点O处抛出一个小球，落到点A(3, 处.小球在空中所经过的路线是抛物线 的一部分.
(1)求抛物线的解析式；
(2)求抛物线最高点的坐标；
(3)斜坡上点 B 处有一棵树，点B 是OA 的三等分点，小球恰好越过树的顶端C，求这棵树的高度.
解:(1)∵点/A( , )是抛物线 上的一点， 解得 抛物线的解析式为
(2)由(1),得
∴抛物线最高点的坐标为
(3)过点A，B分别作x轴的垂线，垂足分别是点E,D,
∵∠BOD=∠AOE,∠BDO=∠AEO=90°,
又∵点B是OA 的三等分点，
解得
,解得OD=1.∴点C的横坐标为1.
将x=1代入 中， ∴点C的坐标为(1, ),
答：这棵树的高度为2.
23.(1)问题发现 如图1,平行四边形ABCD中,点E,F 分别在边 AB,BC 上,已知∠ADE=∠BAF,在边AB上取一点G,若FG=FB,求证:△AFG∽△DEA;
(2)归纳应用 如图2,菱形 ABCD中,点 E,F分别在边AB，BC上，M是边AD的中点，已知∠AME=∠BAF,∠B=45°,3AE=2BF,求 的值；
(3)问题拓展 如图3，平行四边形ABCD中，点E,F 分别在边AB,BC 上,已知∠ADE=∠BAF,∠B=60°,BE=mAE,CF=(m-1)BF，请你直接写出AB的值(用含m的式子表示).
解:(1)证明:∵FG=FB,∴∠B=∠BGF、
∴∠B+∠AGF=180°,
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B+∠GAD=180°,∴∠GAD=∴AGF.
∵∠ADE=∠BAF,∴△AFG∽△DEA.
(2)在 BA上取--点G,连接FG,使 FG=FB,同
(1)有△AFG∽△MEA;
∴AE:F(i=AM:AG,设 BF=3a,AM=b,则AE=2a,AB=AD=2b,
∵∠B=45°,FG=FB=3a,∴BG=3 a.
24.(2024 江汉)抛物线 交x轴于点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C(0,-4).
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，连接 BC，D是抛物线第四象限上一点,直线AD交BC 于点 P,交 y轴于点Q,若CP=CQ,求点D的坐标.
(2)作BT∥AD交y轴于点T，则
∵CP = CQ, ∴ CB =
∴OT=CT---CO=1.
由B(3,(;),T(0,1),得直线BT的解析式为y=
∴直线AD的解析式为
Y= (x-1).
令
解得 (舍去)或
∴点D的坐标为