2025年中考数学复习--中档题训练(二)（含答案）

中档题训练(二)
一、选择题
8.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,以点 B为圆心，适当长为半径画弧，分别交 BA，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 BP 交AC 于点D，则下列说法中不正确的是( )
A. BP是∠ABC的平分线
B. AD=BD
C. S△CBD : S△ABD=1:3
9.(2024 武汉)如图,四边形 ABCD 内接于⊙O,∠ABC=60°,∠BAC=∠CAD=45°,AB+AD=2,则⊙O的半径是( )
A. D.
10.(2024江汉)正弦函数在-π0)，则满足条件的点 P 的个数最多是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空题
14.(2024 盐城)如图，小明用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升至距地面30m的点 P 处，测得教学楼底端点 A 的俯角为37°，再将无人机沿教学楼方向水平飞行26.6m至点Q处，测得教学楼顶端点 B 的俯角为45°，则教学楼AB 的高度约为 m.(精确到 1m ,参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
15.抛物线 (a,b,c为常数,a>0)经过点(2，0)，对称轴为直线 下列四个结论:(①abc>0;(② / =- ;③4a+2b+3c<0;④抛物线一定经过点(
其中正确的结论是 (填序号).
三、解答题
21.(2024武昌)如图是由小正方形组成的7×8网格，每个小正方形的顶点叫作格点.图中A，B，C，D都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.
(1)如图1，E为AD 与网格线的交点，先将线段AE绕点A 顺时针旋转 90°到 AF,再在 AB上画点G，使
(2)如图2,先在AB上画一点H,使CH⊥AB,再在AB上画点P,使CP=BC.
22.某厂75名工人生产甲、乙、丙三种产品，每天每名工人只生产其中一种产品，每天产量和每件产品利润如下表：
产品 甲 乙 丙
每名工人每天产量/件 2 1 1
每件产品利润/元 20 25 当每天生产5件时，每件利润为 150元，若每增加1件，则每件利润减少2元
设每天安排x名工人生产丙产品(x为大于5的整数)，每天安排m名工人生产甲产品(m为正整数).
(1)用含x，m的代数式表示下列各量.
①每天每件丙产品的利润为 元，丙产品的总利润为 元；
②每天甲产品的总利润为 元；
③每天乙产品的总利润为 元.
(2)若某天只生产甲、丙两种产品，丙产品的总利润比甲产品的总利润多200元，求每件丙产品的利润；
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(3)若某天同时生产甲、乙、丙三种产品，且甲、乙两种产品的产量相等.当这三种产品的总利润的和最大时，直接写出x的值.
23.(2024 临夏)如图1,在矩形 ABCD 中,点 E 为AD 边上不与端点重合的一动点，点F 是对角线BD 上一点,连接BE,AF交于点O,且∠ABE=∠DAF.
【模型建立】
(1)求证:AF⊥BE;
【模型应用】
(2)若 求DE 的长.
24.如图，二次函数 交x轴于A(--1,0)和B,交 y轴于C.
(1)求b的值.
(2)M为函数图象上一点，满点 ，求点M的横坐标.
中档题训练(二)
一、选择题
8.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,以点 B为圆心，适当长为半径画弧，分别交 BA，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 BP 交AC 于点D，则下列说法中不正确的是(C)
A. BP 是∠ABC的平分线
B. AD=BD
C. S△CBD : S△ABD=1:3
9.(2024 武汉)如图,四边形 ABCD 内接于⊙O,∠ABC=60°,∠BAC=∠CAD=45°,AB+AD=2,则⊙O的半径是(A)
A. C. D.
10.(2024江汉)正弦函数在一π0)，则满足条件的点 P 的个数最多是(C)
A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空题
14.(2024 盐城)如图，小明用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升至距地面30m的点 P处，测得教学楼底端点 A 的俯角为37°，再将无人机沿教学楼方向水平飞行26.6m至点Q处，测得教学楼顶端点 B 的俯角为45°，则教学楼AB 的高度约为 17 m.(精确到 1m ,参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
15.抛物线 (a,b,c为常数,a>0)经过点(2，0)，对称轴为直线 下列四个结论：①abc>0;② /c=- ;③4a+2b+3c<0;④抛物线一定经过点(2a，0).
其中正确的结论是 ①③④ (填序号).
三、解答题
21.(2024 武昌)如图是由小正方形组成的7×8网格，每个小正方形的顶点叫作格点.图中A，B，C，D都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.
(1)如图1，E为AD 与网格线的交点，先将线段AE绕点A 顺时针旋转 90°到 AF,再在 AB上画点G，使
(2)如图2,先在AB上画一点H,使CH⊥AB,再在AB上画点P,使CP=BC.
22.某厂75名工人生产甲、乙、丙三种产品，每天每名工人只生产其中一种产品，每天产量和每件产品利润如下表：
产品 甲 乙 丙
每名工人每天产量/件 2 1 1
每件产品利润/元 20 25 当每天生产5件时，每件利润为150元，若每增加1件，则每件利润减少2元
设每天安排x名工人生产丙产品(x为大于5的整数)，每天安排m名工人生产甲产品(m为正整数).
(1)用含x，m的代数式表示下列各量.
①每天每件丙产品的利润为 (160-2x) 元,丙产品的总利润为 x(160--2x) 元;
②每天甲产品的总利润为 40m 元；
③每天乙产品的总利润为 25(75-x-m) 元.
(2)若某天只生产甲、丙两种产品，丙产品的总利润比甲产品的总利润多200元，求每件丙产品的利润；
(3)若某天同时生产甲、乙、丙三种产品，且甲、乙两种产品的产量相等.当这三种产品的总利润的和最大时，直接写出x的值.
解:(2)依题意,得x(160-2x)=20×2(75-x)
+200.化简,得. 解得x =20,x =80.
∵x≤75. ∴x=20.此时160-2x=120.
答：每件内产品的利润为120元.
(3)33.
23.(2024临夏)如图1,在矩形 ABCD 中,点 E 为AD 边上不与端点重合的一动点，点F是对角线BD 上一点,连接BE,AF交于点O,且∠ABE=∠DAF.
【模型建立】
(1)求证:AF⊥BE;
【模型应用】
(2)若AB=2,AD=3,DF= BF,求 DE的长.
解：(1)证明：∵四边形ABCD为矩形,
∴∠BAD= 90°.
∴∠ABE+∠AEB=90°,
∵∠ABE=∠DAF,
∴∠DAF+∠AEB=90°.
∴∠AOE=90°.∴AF⊥BE.
(2)延长AF交CD 于点G,
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB∥CD.∠BAD=∠ADG=90°.
∴△AFB∠△GFD.∴答===== .
∵∠BAD ∠AIXG=90°,∠ABE=∠DAF.
24.如图，二次函数 交x轴于A(--1,0)和B,交y轴于C.
(1)求b的值.
(2)M 为函数图象上一点,满点∠MAB =∠ACO,求点 M的横坐标.
解：(1)∵二次函数 交x轴于A(-1,0),
∴0=-1--b+3,解得b-2.
,令y=0,则 -(x 解得 令x=0,则y=3.∴B(3,0),C(0,3).作 MN x轴于点N.设
当 M 点在x 轴上方时,∵∠MAB=∠ACO,
∴△MAN∽△ACO.
即
解得 或一1(舍去).
当M点在x轴下方时，
∵∠MAB=∠ACO,
∴△MAN∽△ACO.
即
解得 或一1(舍去).
或