2025年中考数学复习--中档题训练(四)（含答案）

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中档题训练(四)
一、选择题
8.已知 计算 的值是( )
A.1 B. -1 C.2 D. -2
9.(2024武汉三调)如图,AB是⊙O的直径,AB=4，C是上半圆AB的中点，D 是下半圆AB 上一个动点，过点 A 作CD 的垂线，垂足为E，则点 D从点A 运动到点B 的过程中，点E 运动的路径长是( )
A.π B. C.2π
10.(2024 江汉)如图,平面直角坐标系中,已知A(1,0),B(3,0),C(6,0),抛物线 过点A,B,顶点为 P,抛物线. 过点A,C,顶点为 Q,若点 P 在线段AQ 上,则a:e的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题
13.2023 年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站，图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态,当两臂AC=BC=10 m,两臂夹角∠ACB=100°时,则A,B两点间的距离大约是 m(结果精确到0.1m,参考数据 sin50°
14.如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=70°,分别以点A，B为圆心，大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于 M,N 两点,作直线 MN 交 AC 于点D,连接BD,则∠BDC= °.
15.已知抛物线 (a,b,c为常数，a>0)经过A(-1,1),B(4,1)两点,下列四个结论:①一元二次方程 的根为. -1,x =4;②c=1-4a;③若点C(0,y ),D(π,y )在该抛物线上,则 y >y ;④对于a的每一个确定值(a>0)，若一元二次方程 c=p(p为常数)有根,则4p≥4-25a,其中正确的结论是 (填序号).
三、解答题
21.(2024硚口)如图是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫作格点，△ABC的顶点都是格点，P是BC 上的点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.
(1)如图1,先画平行四边形ABCD,连接AP,再画△CDQ,使它与△ABP 成中心对称;
(2)如图2，M是BC网格线的交点，先在AC上画点 N,使∠CMN=45°,再在 AC 上画点H,使PH∥MN.
22.(2024汉阳)海豚是生活在海洋里的一种动物，在进行跳水训练时，海豚身体(看成一点)在空中的运行路线可以近似看成抛物线的一部分.如图，在某次训练中以海豚起跳点O为原点，以O与海豚落水点所在的直线为x轴，垂直于水面的直线为 y轴建立平面直角坐标系.海豚离水面的高度 y(单位：m)与距离起跳点O的水平距离x(单位：m)之间具有函数关系 海豚在跳起过程中碰到(不改变海豚的运动路径)饲养员放在空中的离O点水平距离为3m，离水面高度为4.5m的小球.
(1)海豚此次训练中离水面的最大高度是多少米
(2)求当海豚离水面的高度是 m时，距起跳点O的水平距离是多少米
(3)在海豚起跳点与落水点之间漂浮着一个截面长CD=6m,高DE=4m的泡沫箱,若海豚能够顺利跳过泡沫箱(不碰到)，求点 D 的横坐标n的取值范围.
23.(2024齐齐哈尔)综合与实践：如图1，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，受这幅图的启发，数学兴趣小组建立了“一线三直角模型”.如图2,在△ABC中,∠A=90°,将线段BC绕点 B顺时针旋转 90°得到线段 BD,作 DE⊥AB 交AB 的延长线于点 E.
(1)【观察感知】如图2，通过观察，线段 AB 与DE 的数量关系是 ；
(2)【问题解决】如图3，连接CD并延长交AB 的延长线于点 F,若AB=2,AC=6,求△BDF的面积.
24.(2024遂宁)二次函数 的图象与x轴分别交于点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C(0，-3)，P，Q为抛物线上的两点.
(1)求二次函数的解析式；
(2)当 P，C两点关于抛物线对称轴对称，△OPQ是以点 P 为直角顶点的直角三角形时，求点Q的坐标.
中档题训练(四)
一、选择题
8.已知 计算 的值是(A)
A.1 B.-1 C.2 D.-2
9.(2024武汉三调)如图,AB是⊙O的直径,AB=4，C是上半圆AB的中点，D是下半圆AB 上一个动点，过点A 作CD 的垂线，垂足为E，则点 D从点A 运动到点B 的过程中，点E 运动的路径长是(B)
A.π B. C.2π
10.(2024 江汉)如图,平面直角坐标系中,已知A(1,0),B(3,0),C(6,0),抛物线 过点A，B，顶点为 P，抛物线 过点A,C,顶点为 Q,若点 P 在线段AQ 上,则a:e的值为(D)
A. B. C. D.
二、填空题
13.2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站，图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态,当两臂AC=BC=10 m,两臂夹角∠ACB=100°时,则A,B 两点间的距离大约是 15.3 m(结果精确到0.1m ,参考数据 sin50°
14.如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=70°,分别以点A，B为圆心，大于 AB 的长为半径作弧，两弧相交于 M,N 两点,作直线 MN 交AC 于点D,连接BD,则∠BDC= 80 °.
15.已知抛物线 (a,b,c为常数，a>0)经过A(-1,1),B(4,1)两点,下列四个结论:①一元二次方程( 的根为. -1,x =4;②c=1-4a;③若点C(0,y ),D(π,y )在该抛物线上，则. ；④对于a的每一个确定值(a>0)，若一元二次方程 c=p(p为常数)有根,则4p≥4-25a,其中正确的结论是 ②④ (填序号).
三、解答题
21.(2024硚口)如图是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫作格点，△ABC的顶点都是格点，P是BC 上的点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.
(1)如图1,先画平行四边形ABCD,连接AP,再画△CDQ,使它与△ABP 成中心对称;
(2)如图2，M是BC 网格线的交点，先在AC上画点 N,使∠CMN=45°,再在 AC上画点H,使PH∥MN.
22.(2024汉阳)海豚是生活在海洋里的一种动物，在进行跳水训练时，海豚身体(看成一点)在空中的运行路线可以近似看成抛物线的一部分.如图，在某次训练中以海豚起跳点O为原点，以O与海豚落水点所在的直线为x轴，垂直于水面的直线为 y轴建立平面直角坐标系.海豚离水面的高度 y(单位：m)与距离起跳点O的水平距离x(单位：m)之间具有函数关系 海豚在跳起过程中碰到(不改变海豚的运动路径)饲养员放在空中的离O点水平距离为3m，离水面高度为4.5m的小球.
(1)海豚此次训练中离水面的最大高度是多少米
(2)求当海豚离水面的高度是 m时，距起跳点O的水平距离是多少米
(3)在海豚起跳点与落水点之间漂浮着一个截面长CD=6m,高DE=4m 的泡沫箱,若海豚能够顺利跳过泡沫箱(不碰到)，求点 D 的横坐标n的取值范围.
解：(1)由抛物线. 过点(3,4.5),得4.5=9a+2>.3,解得
∴海豚此次训练中离水面的最大高度是6m .
(2)依题意，得 解得
答：海豚距起跳点O的水平距离是8 m或4m.
(3)若海豚恰好接触到泡沫箱边缘，则点 F或点E在抛物线上.
令y=4.则
解得
当点 F在抛物线上时，D点的横坐标n为12--2
当点E 在抛物线上时，D点的横坐标n为6-i-2
∴n的取值范围是
23.(2024 齐齐哈尔)综合与实践：如图1，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，受这幅图的启发，数学兴趣小组建立了“一线三直角模型”.如图2,在△ABC中,∠A=90°,将线段 BC绕点 B顺时针旋转 90°得到线段 BD,作 DE⊥AB 交AB 的延长线于点E.
(1)【观察感知】如图2，通过观察，线段 AB 与DE 的数量关系是 AB=DE ;
(2)【问题解决】如图3，连接CD并延长交AB 的延长线于点 F,若AB=2,AC=6,求△BDF的面积.
解:(2)∵∠CBD=90°,
∴∠ABC+∠DBE=90°.
∵∠A=90°,
∴∠ABC:∠ACB=90.∴∠DBE=∠ACB.又∵∠A=∠DEB=90°且CB=BD,∴△ABC≌△EDB(AAS).∴DE-AB,BE-AC.
∵AB=2,AC=6,∴DE=2,BE=6.
∴AE-AB--BE=2-5==8.
∵∠DEB+∠A=180°,∴DE∥AC.
∴△DEF≌△CAF.
∴EF=4.∴BF=BE+EF-6--4-10.
24.(2024遂宁)二次函数 的图象与x轴分别交于点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点 C(0,-3),P,Q为抛物线上的两点.
(1)求二次函数的解析式；
(2)当 P，C两点关于抛物线对称轴对称，△OPQ是以点 P 为直角顶点的直角三角形时，求点Q的坐标.
解:(1)把A(…1,0). B(3,0),C(0,--3)代入y
得。 解得
∴二次函数的解析式为.
(2)如图,由 得抛物线对称轴为直线x=1,
∵P,C两点关于抛物线对称轴对称,C(0,-3),∴P(2, 3).
设
整理得. 解得 舍去)，