5.1.1 认识分式 课件(共12张PPT)

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5.1.1 认识分式
第五章 分式与分式方程
问题1
1，2，3是什么数？当整数不能被整除时，我们学习了什么数？
问题2
你学过分数的哪些知识？
问题3
从小学到初中，数学从数字运算拓展到整式运算。当整式无法整除时，我们需要探索什么新概念？
问题导入
已知长方形菜园的面积为7m ,宽为3m,则长方形的长为 m;若宽改为 b m,则长方形的长为 m．
已知长方形菜园的面积为 a m ,宽为 b m,则长方形的长为 m;若宽增加2m,则长方形的长为 m．
如图,菜园被一直线分成面积为 p m 和 q m 的两部分,
对应的边长分别为 x m 和 y m,则矩形的宽为 m．
问题4
请帮地理社团设计楼顶的菜园
新知探究
问题5
, 这四个代数式有什么共同特征？这四个代数式是整式吗？他与整式有什么区别？
你能否再写一些满足这些特点的代数式呢
共同特征：1.它们都具有分数的形式，有分数线(除法运算)；
2.分子和分母都是整式
3.分母都含有字母
区别：整式的分母没有字母，而上述代数式的分母含有字母
问题6
新知探究
问题7
像这样的式子我们称为分式,那你现在能给分式下个定义吗
例1 下列各式中,哪些是分式 哪些是整式
一般地，用 A，B 表示两个整式，A÷B 可以表示成 的形式， 且 B 中含有字母，那么称 为分式，其中 A 称为分式的分子，B 称为分式的分母.
对于任意一个分式，分母都不能为零.
, , , , ,
注意：1. π 是常数
2. 多项式中，只要有一项是分式，则该多项式就是分式，如
3. 不需要化简，根据原来样子判断
新知探究
问题8
当a＝0, 2, -2时,分别求分式的值．
问题9
在问题9中可以发现,分式的值可以是正数,也可以是负数．分式的值可以为0吗
问题10
当分子为0时，分式值为0，
但要注意分母不能等于0
-1, 1,
当a=-1时，
可以取其它值，但需要保证分式有意义
所以
对于分式，a还能取其他的值吗 是不是任何数都可以取呢
新知探究
可以取任意实数
例1 x为何值时,分式有意义？x为何值时，分式的值为0？
解：当时，原式有意义
例2 x为何值时,分式有意义？x为何值时，分式的值为0？
当时，原式值为0
当时，原式值为0
新知探究
问题11
例3小明和小红计划周末去广州长隆欢乐世界游玩．已知深圳到广州的距离约为140km,小明选择自驾前往,汽车的平均速度为x km/h,小红选择高铁出行,高铁的平均速度是汽车的3倍多10 km/h．小明和小红同时出发,小红比小明提前一小时到达广州,求汽车和高铁的速度分别是多少
这样的方程叫作分式方程，解这个方程还需要学习分式的性质和运算
由题意得：
这个方程与我们之前学的方程有何不同？
新知探究
变式应用
1. 当 a＝-1 时，分式 的值（ ）
A. 没有意义 B. 等于零
C. 等于1 D. 等于－1
A
2. 已知，当 x = 5 时，分式 的值等于零，则k = .
-10
3．当x____时，分式 无意义．
＝
4．当x________时，分式 的值为零．
＝－1
5．判断正误： 的值可以为0 （ ）
开放拓展
1.当x=2时,分式无意义,当x=4时,此分式的值为0,则a-b=　　　　.
-2
2. 当x取何值时，分式 的值为正？
开放拓展
3.当x为何值时，分式 的值为0？
解：由题意，得
且
x(x+4)≠0
解得 x=4
4.已知x是正整数，且满足 ，求x+y的平方根。
解：由题意，得
解：由题意，得
x-1 ≠ 0
2-x≥0
解得 x≤2且x ≠1
又∵x是正整数
∴x=2
∴y=4+0=4
∴x+y=2+4=6
∴x+y的平方根是
总结升华
分数
数
式
整数
整式
分式
分数
整数÷整数
不能整除
整式÷整式
不能整除
类比
定义
样子：
条件
B中含字母
≠0
有意义：≠0
代数式
字母表示数
无意义：
值为0：
A、B都是整式
（特殊）
（一般）