2024年北京北大附中高一（上）期中数学（元培学院）（PDF版，无答案）

2024一2025学年第一学期北大附中元培学院高一期中考试
数学试卷
2024.11
第一部分（选择题共30分）
一、选择题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求
的一项.
》函数/)的定义战为
(A)(0,)U(1,+∞)(B)(0,+0)
(c)(0,)
(D)(1,+o)
(2)
角：=840°对应的弧度制大小和终边所在象限分别是
(A)7,第一象限
(B)14红，第一象限
3
3
(C)
正，第二象限
3
(D)华，第二象限
(3)比较a=22,b=√5，c=log3的大小关系，结果为
(A)c(B)c(C)b(D)a(4)“a是第一或第二象限角”是“sina>”的
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充分必要条件
(D)既不充分也不必要条件
(5)下列函数中，在(2，+∞)上单调递增的是
(A)>=1
(B)y=x+9
(C)y=x2-4x+1(D)y=x-4
(6)割圆术是极限思想在古代数学中的呈现.直观地讲，就是将一个圆内接正边形等分成n个
等腰三角形，当很大时，认为等腰三角形的面积之和充分接近于圆的面积.运用割圆术
的思想，可得到sinl°的近似值为
(A)
(B)π
(C)π
(D)π
360
180
120
90
(7)关于函数f()=n+x的性质，下列说法正确的是
2-x
(A)f(x)在(-2,2)上是增函数，且曲线y=f(x)存在对称轴
(B)f(x)在(-2,2)上是增函数，且曲线y=f(x)存在对称中心
(C)f(x)在(-2,2)上是减函数，且曲线y=f(x)存在对称轴
(D)f(x)在(-2,2)上是减函数，且曲线y=f(x)存在对称中心
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(8)下列区间中包含函数y=x3+3x-5的零点的是
(A)（-3,-2)
(B)(-1,0)
(C)(1,2)
(D)(3,4)
(9)函数y=gx的图象与水平直线y=C交于不同两点，则两交点的横坐标之和
(A)有最大值，无最小值
(B)有最小值，无最大值
(C)既有最大值，也有最小值
(D)既无最大值，也无最小值
(10)在信息通信技术领域中，香农公式C=Wlog2
是广泛公认的理论基础和研究依
据，它表示在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W,信道内信号
的平均功率S,信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中S称为信噪比。以下有关于香
N
农公式的3条命题，其中正确的是
①若将W>0视为常数，则C随信噪比S增大而逐渐增大，且增长速度越来越慢：
②令W>0保持不变，信噪比5从10增大到1330，可以使C增大为原来的3倍：
③由于技术提升，信道带宽W变为原来的1.2倍，信噪比S从原来的10O0提升到
N
16000,则提升后的最大信息传递速率C比提升前增大了约56%.（取1g2≈0.30）
(A)①②
(B)①②③
(C)①③
(D)①
第二部分（非选择题共70分）
二、填空题共5小题，每小题4分，共20分
(11)若第四象限角a满足tana=-
3
4
则sina=
(12)偶函数f(x)在[0，+o)上满足f(x)=x2+2x+2,则当x<0时，f(x)=
(13)已知f(x)=2,g(x)=x+1,则不等式f(x)>g(x)的解集为一
(14)老师给出一个函数y=f(x),四个学生甲、乙、丙、丁各指出函数的一个性质.
甲：对于x∈R,都有f(x)=2-x;
乙：函数在(-o,0上是减函数：
丙：函数在(0，+o)上是增函数：
丁：∫(0)不是函数的最小值.
如果其中恰有三人说的正确，请写出一个这样的函数：
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