课件20张PPT。平面向量的数量积 复 习例题讲解小结回顾 引 入
新课讲解性质讲解课堂练习 复 习例题讲解小结回顾引 入
新课讲解性质讲解课堂练习我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下产生位移s（如图）θS力F所做的功W可用下式计算
W=|F| |S|cosθ 其中θ是F与S的夹角
从力所做的功出发，我们引入向量数量积的概念。
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新课讲解性质讲解课堂练习θ=180°θ =90°
向量的夹角已知两个非零向量a和b，作OA=a， OB=b，则∠AOB=θ （0°≤θ ≤180°）叫做向量a与b的夹角。
θ=0°特殊情况OBAθ 复 习例题讲解小结回顾 引 入
新课讲解性质讲解课堂练习已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，我们把数量|a| |b|cosθ叫做a与b的数量积（或内积），记作a·b
a·b=|a| |b| cosθ
规定:零向量与任一向量的数量积为0。
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新课讲解性质讲解课堂练习
解：a·b=|a| |b|cosθ=5×4×cos120°
=5×4×（-1/2）= －10。
例1 已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角θ=120°，求a·b。 复 习例题讲解小结回顾 引 入
新课讲解性质讲解课堂练习我们得到a·b的几何意义：
数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积。
重要性质:特别地练习：1．若a =0，则对任一向量b ，有a · b=0．2．若a ≠0，则对任一非零向量b ,有a · b≠0．3．若a ≠0，a · b =0，则b=04．若a · b=0，则a · b中至少有一个为0．5．若a≠0，a · b= b · c，则a=c6．若a · b = a · c ,则b≠c,当且仅当a=0 时成立．7．对任意向量 a 有√×××××√ 复 习例题讲解小结回顾 引 入
新课讲解性质讲解课堂练习P106
练习 1, 2 ;
P108
1,2已知△ABC的顶点A（1，1），B（4，1），C（4，5）。
计算cosA, cosB, cosc. 复 习例题讲解小结回顾 引 入
新课讲解性质讲解课堂练习作业布置：作业本 :
P106:第 3题
P108:6,7 复 习例题讲解小结回顾 引 入
新课讲解性质讲解课堂练习笔记本 :
P106:第1,2题
P108:5,3当θ=0°时，a与b同向返回当θ=180°时，a与b反向。
返回θ =90°，a与b垂直，记作a⊥b。返回返回当θ=0°时，它是|b|返回当θ=180°时，它是－|b|。
返回当θ=90°，它是0。
当θ为锐角时，它是正值；
返回当θ为钝角时，它是负值；
返回课件9张PPT。平面向量的数量积平面向量的数量积的运算律：数量积的运算律：注： 则
(a + b) ·c = ON |c|
= (OM + MN) |c|
= OM|c| + MN|c|
= a·c + b·c . ONMa+bbac 向量a、b、a + b在c上的射影的数量分别是OM、MN、 ON, 证明运算律(3)例 3：求证：（1）(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2；（2）(a＋b)·(a－b)＝a2－b2.证明：（1）(a＋b)2＝(a＋b)·(a＋b)＝(a＋b)·a＋(a＋b)·b＝a·a＋b·a＋a·b＋b·b＝a2＋2a·b＋b2.证明：（2）(a＋b)·(a－b)＝(a＋b)·a－(a＋b)·b
＝a·a＋b·a－a·b－b·b
＝a2－b2.例4、的夹角为解:练习：3、用向量方法证明：直径所对的圆周角为直角。如图所示，已知⊙O，AB为直径，C
为⊙O上任意一点。求证∠ACB=90°分析：要证∠ACB=90°，只须证向
量 ，即 。解：设
则 ，
由此可得：即 ，∠ACB=90°
