人教A版高二下册选择性必修第三册7.1.2全概率公式-同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教A版高二下册选择性必修第三册7.1.2全概率公式-同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 349.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-31 22:22:14 | ||
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文档简介
人教A版高二下册选择性必修第三册7.1.2全概率公式-同步练习
一、单选题
1.某班有6名班干部,其中4名男生,2名女生,从中选出3人参加学校组织的社会实践活动,在男生甲被选中的情况下,女生乙也被选中的概率为( )
A． B． C．. D．
2.长时间玩手机可能影响视力，据调查，某校学生大约的人近视，而该校大约有的学生每天玩手机超过，这些人的近视率约为．现从每天玩手机不超过的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为（ ）
A． B． C． D．
3.已知P（B）=0.3，，，则=（ ）
A． B． C． D．
4.从甲地到乙地共有A B C三条路线可走，走路线A堵车的概率为0.1，走路线B堵车的概率为0.3，走路线C堵车的概率为0.2，若李先生从这三条路线中等可能的任选一条开车自驾游，则不堵车的概率为（ ）
A．0.2 B．0.398 C．0.994 D．0.8
5.盒中有个红球，个黑球，今随机地从中取出一个，观察其颜色后放回，并加上同色球个，再从盒中抽取一球，则第二次抽出的是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
6.已知某地市场上供应的一种电子产品中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是90%，则从该地市场上买到一个合格产品的概率是（ ）
A．0.92 B．0.93 C．0.94 D．0.95
7.“保护环境，绿色出行”是现代社会提倡的一种环保理念，李明早上上学的时候，可以乘坐公共汽车，也可以骑单车，已知李明骑单车的概率为0.7，乘坐公共汽车的概率为0.3，而且骑单车与乘坐公共汽车时，李明准时到校的概率分别为0.9与0.8，则李明准时到校的概率是（ ）
A．0.9 B．0.87 C．0.83 D．0.8
8.高三（1）班数学老师和同学们进行一个游戏，游戏规则如下：班长先确定班上参与游戏的名同学并按顺序排好，每位同学手里均有张除颜色外无其他区别的卡片，第位同学手中有张红色卡片，张白色卡片；老师任选其中一位同学，并且从该同学的手中随机连续取出两张卡片，若第二次取出的卡片为白色，则老师获胜，否则学生获胜.则老师获胜的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9.某通信工具在发送 接收信号时都会使用数字0或是1作为代码，且每次只发送一个数字.由于随机因素的干扰，发出的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时，接收成0或1的概率分别为0.94和0.06；发送信号1时，接收成1或0的概率分别为0.96和0.04.假设发送信号0或1的概率是等可能的，则（ ）
A．已知两次发送的信号均为1，则接收到的信号均为1的概率为
B．在单次发送信号中，接收到0的概率为0.49
C．在单次发送信号中，能正确接收的概率为0.96
D．在发送三次信号后，恰有两次接收到0的概率为
10.两批同种规格的产品，第一批占30%，次品率为3%；第二批占70%，次品率为6%，将这两批产品混合后，从中任取1件，则下列说法正确的是（ ）
A．这件产品是合格的概率为0.949
B．这件产品是次品的概率为0.949
C．已知取到的是合格品，那么它取自第一批产品的概率为
D．已知取到的是合格品，那么它取自第二批产品的概率为
11.某工厂有3个车间生产同型号的电子元件，第一车间的次品率为2%，第二车间的次品率为1%，第三车间的次品率为1.5%，三个车间的成品都混合堆放在一个仓库．假设第一、二、三车间生产的成品比例为，现有一客户从该仓库中随机取一件，则下列说法正确的有（ ）
A．取出的该件是次品的概率约为0.012
B．取出的该件是次品的概率约为0.016
C．若取出的电子元件是次品，则它是第一车间生产的概率约为0.5
D．若取出的电子元件是次品，则它是第一车间生产的概率约为0.4
12.有两个书架，第一个书架上有4本语文书，6本数学书，第二个书架上有6本语文书，4本数学书．先从第一个书架上随机取出一本书放到第二个书架上，分别以和表示从第一个书架上取出的书是语文书和数学书的事件；再从第二个书架上随机取出一本书，以表示第二个书架上取出的书是语文书的事件，则（ ）
A．事件与事件相互独立 B．
C． D．
三、填空题
13.某考生回答一道四选一的考题，假设他知道正确答案的概率为0.5，知道正确答案时，答对的概率为100％，而不知道正确答案时猜对的概率为0.25，那么他答对题目的概率为 ．
14.核桃（又称胡桃、羌桃）、扁桃、腰果、榛子并称为世界著名的“四大干果”．它的种植面积很广，但因地域不一样，种植出来的核桃品质也有所不同：现已知甲、乙两地盛产核桃，甲地种植的核桃空壳率为2%（空壳率指坚果，谷物等的结实性指标，因花未受精，壳中完全无内容，称为空壳），乙地种植的核桃空壳率为4%，将两地种植出来的核桃混放在一起，已知甲地和乙地核桃数分别占总数的40%，60%，从中任取一个核桃，则该核桃是空壳的概率是 ．
15.每年的6月6日是全国爱眼日，某位志愿者跟踪调查电子产品对视力的影响，据调查，某高校大约有45%的学生近视，而该校大约有20%的学生每天操作电子产品超过1h，这些人的近视率约为50%，现从每天操作电子产品不超过1h的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为 .
16.袋中有4个黑球，3个白球.现掷一枚均匀的骰子，掷出几点就从袋中取出几个球.若已知取出的球全是白球，则掷出2点的概率为 .
四、解答题
17.某地举办了一次地区性的中国象棋比赛，小明作为选手参加.除小明外的其他参赛选手中，一、二、三类棋手的人数之比为5：7：8，小明与一、二、三类棋手比赛获胜的概率分别是0.6、0.5、0.4.
(1)从参赛选手中随机抽取一位棋手与小明比赛，求小明获胜的概率；
(2)如果小明获胜，求与小明比赛的棋手分别为一、二、三类棋手的概率.
18.甲、乙两名同学在电脑上进行答题测试，每套测试题可从题库中随机抽取．在一轮答题中，如果甲单独答题，能够通过测试的概率是，如果乙单独答题，能够通过测试的概率是．
(1)甲单独答题三轮，求甲恰有两轮通过测试的概率；
(2)在甲，乙两人中任选一人进行测试，求通过测试的概率．
参考答案与详细解析
一、单选题
1.某班有6名班干部,其中4名男生,2名女生,从中选出3人参加学校组织的社会实践活动,在男生甲被选中的情况下,女生乙也被选中的概率为( )
A． B． C．. D．
【答案】B
【分析】需从剩余的5个人中再选出2个，所有的选法有种，女生乙被选中的选法有种，由此求得要求事件的概率．
【详解】由于甲已经选中，故需从剩余的5个人中再选出2个，问题抓化为古典概率来求，
所有的选法有种，则女生乙被选中的选法有种，
故在男生甲被选中的情况下，则女生乙也被选中的概率等于，故选B.
【点睛】本题主要考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．
2.长时间玩手机可能影响视力，据调查，某校学生大约的人近视，而该校大约有的学生每天玩手机超过，这些人的近视率约为．现从每天玩手机不超过的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】设出未知数，利用全概率公式列出方程，求出答案.
【详解】设从每天玩手机不超过的学生中任意调查一名学生，他近视的概率为，
由题意得：，
解得：
故选：C
3.已知P（B）=0.3，，，则=（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据已知利用全概率公式得，即可求解.
【详解】由全概率公式可得：
可得，解得：.
则.
故选：A.
4.从甲地到乙地共有A B C三条路线可走，走路线A堵车的概率为0.1，走路线B堵车的概率为0.3，走路线C堵车的概率为0.2，若李先生从这三条路线中等可能的任选一条开车自驾游，则不堵车的概率为（ ）
A．0.2 B．0.398 C．0.994 D．0.8
【答案】D
【分析】根据全概率公式即可得出答案.
【详解】解：由题意可知，李先生走每条路线的概率均为，走路线A不堵车的概率为0.9，走路线B不堵车的概率为0.7，走路线C不堵车的概率为0.8，
由全概率公式得，李先生不堵车的概率.
故选：D.
5.盒中有个红球，个黑球，今随机地从中取出一个，观察其颜色后放回，并加上同色球个，再从盒中抽取一球，则第二次抽出的是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据条件概率以及全概率公式即可求解.
【详解】设事件“第一次抽出的是红球”，事件“第二次抽出的是红球”，则，由全概率公式．由题意，，，，所以．
故选:B
6.已知某地市场上供应的一种电子产品中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是90%，则从该地市场上买到一个合格产品的概率是（ ）
A．0.92 B．0.93 C．0.94 D．0.95
【答案】B
【分析】根据已知条件，结合全概率公式，即可求解.
【详解】从某地市场上购买一个电子产品，设买到的电子产品是甲厂产品为事件,
设买到的电子产品是乙厂产品为事件,则由题可知
从甲厂电子产品中购买一个，设买到的电子产品是合格产品事件,从乙厂电子产品中购买一个，
设买到的电子产品是合格产品事件,则由题可知
由题意可知互相独立，故从该地市场上买到一个合格产品的概率是
.
故选：B.
7.“保护环境，绿色出行”是现代社会提倡的一种环保理念，李明早上上学的时候，可以乘坐公共汽车，也可以骑单车，已知李明骑单车的概率为0.7，乘坐公共汽车的概率为0.3，而且骑单车与乘坐公共汽车时，李明准时到校的概率分别为0.9与0.8，则李明准时到校的概率是（ ）
A．0.9 B．0.87 C．0.83 D．0.8
【答案】B
【分析】分别求出乘坐公共汽车和骑单车准时到校的概率，然后求和即为准时到校的概率.
【详解】李明上学骑单车准时到校的概率为，乘坐公共汽车准时到校的概率为，因此李明准时到校的概率为：，
故选：B
8.高三（1）班数学老师和同学们进行一个游戏，游戏规则如下：班长先确定班上参与游戏的名同学并按顺序排好，每位同学手里均有张除颜色外无其他区别的卡片，第位同学手中有张红色卡片，张白色卡片；老师任选其中一位同学，并且从该同学的手中随机连续取出两张卡片，若第二次取出的卡片为白色，则老师获胜，否则学生获胜.则老师获胜的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】分情况讨论取不同值是老师获胜的概率.
【详解】当时，连续取出两张卡片的种数为种，第二张为白色的种数为种，概率为；
当时，连续取出两张卡片的种数为种，第二张为白色的种数为种，概率为；
当时，连续取出两张卡片的种数为种，第二张为白色的种数为种，概率为；
当时，连续取出两张卡片的种数为种，第二张为白色的种数为种，概率为；
当时，连续取出两张卡片的种数为种，第二张为白色的种数为种，概率为；
又老师选每位学生的概率均为，
故老师获胜的概率为，
故选：B.
二、多选题
9.某通信工具在发送 接收信号时都会使用数字0或是1作为代码，且每次只发送一个数字.由于随机因素的干扰，发出的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时，接收成0或1的概率分别为0.94和0.06；发送信号1时，接收成1或0的概率分别为0.96和0.04.假设发送信号0或1的概率是等可能的，则（ ）
A．已知两次发送的信号均为1，则接收到的信号均为1的概率为
B．在单次发送信号中，接收到0的概率为0.49
C．在单次发送信号中，能正确接收的概率为0.96
D．在发送三次信号后，恰有两次接收到0的概率为
【答案】BD
【分析】根据题意结合独立事件概率乘法公式和互斥事件的概率加法公式逐项分析判断.
【详解】对于A，两次发送的信号均为1，接收到的信号均为1的概率为，故A错误；
对于B，在单次发送信号中，接收到0的概率为，故B正确；
对于C，在单次发送信号中，能正确接收的概率为，故C错误；
对于D，由选项B可知：在单次发送信号中，接收到0的概率为0.49，
则发送三次信号后，恰有两次接收到0的概率，故D正确.
故选：BD.
10.两批同种规格的产品，第一批占30%，次品率为3%；第二批占70%，次品率为6%，将这两批产品混合后，从中任取1件，则下列说法正确的是（ ）
A．这件产品是合格的概率为0.949
B．这件产品是次品的概率为0.949
C．已知取到的是合格品，那么它取自第一批产品的概率为
D．已知取到的是合格品，那么它取自第二批产品的概率为
【答案】AC
【分析】AB选项，利用全概率公式计算即可；CD选项，利用条件概率公式进行计算.
【详解】A选项，设“取出的是第i批产品”，B＝“取出的是合格品”，
，A正确；
B选项，设C＝“取出的是次品”，
，B正确；
C、D选项．，
，C正确，D错误.
故选：AC．
11.某工厂有3个车间生产同型号的电子元件，第一车间的次品率为2%，第二车间的次品率为1%，第三车间的次品率为1.5%，三个车间的成品都混合堆放在一个仓库．假设第一、二、三车间生产的成品比例为，现有一客户从该仓库中随机取一件，则下列说法正确的有（ ）
A．取出的该件是次品的概率约为0.012
B．取出的该件是次品的概率约为0.016
C．若取出的电子元件是次品，则它是第一车间生产的概率约为0.5
D．若取出的电子元件是次品，则它是第一车间生产的概率约为0.4
【答案】BC
【分析】利用赋值法，直接求解即可
【详解】取第一车间产品300件，第二车间产品200件，第三车间产品300件，所以共有次品件次品，
所以三个仓库中按成品比例为混合时，任取一件为次品的概率为；B正确
若取出的为次品则为第一车间生产的概率为，C正确
故选：BC
12.有两个书架，第一个书架上有4本语文书，6本数学书，第二个书架上有6本语文书，4本数学书．先从第一个书架上随机取出一本书放到第二个书架上，分别以和表示从第一个书架上取出的书是语文书和数学书的事件；再从第二个书架上随机取出一本书，以表示第二个书架上取出的书是语文书的事件，则（ ）
A．事件与事件相互独立 B．
C． D．
【答案】BCD
【分析】对选项A：根据事件的独立性概念判断即可；对B，根据条件概率公式求解即可；对C，根据全概率公式求解即可；对D，根据条件概率公式求解即可.
【详解】对选项A：发生时B发生的概率是，不发生时B发生的概率是，由事件的独立性概念知，事件与事件B不相互独立，A错误；
对选项B：，B正确；
对选项C：，C正确；
对选项D：，D正确；
故选：BCD．
三、填空题
13.某考生回答一道四选一的考题，假设他知道正确答案的概率为0.5，知道正确答案时，答对的概率为100％，而不知道正确答案时猜对的概率为0.25，那么他答对题目的概率为 ．
【答案】0.625/
【分析】根据条件概率公式求解即可.
【详解】解：设“考生答对题目”为事件A，“考生知道正确答案”为事件B，
则，，，
．
故答案为：0.625．
14.核桃（又称胡桃、羌桃）、扁桃、腰果、榛子并称为世界著名的“四大干果”．它的种植面积很广，但因地域不一样，种植出来的核桃品质也有所不同：现已知甲、乙两地盛产核桃，甲地种植的核桃空壳率为2%（空壳率指坚果，谷物等的结实性指标，因花未受精，壳中完全无内容，称为空壳），乙地种植的核桃空壳率为4%，将两地种植出来的核桃混放在一起，已知甲地和乙地核桃数分别占总数的40%，60%，从中任取一个核桃，则该核桃是空壳的概率是 ．
【答案】3.2%
【分析】利用全概率公式求解即可.
【详解】设事件所取核桃产地为甲地为事件，事件所取核桃产地为乙地为事件，
所取核桃为空壳为事件，则，，
所以该核桃是空壳的概率是，
故答案为：.
15.每年的6月6日是全国爱眼日，某位志愿者跟踪调查电子产品对视力的影响，据调查，某高校大约有45%的学生近视，而该校大约有20%的学生每天操作电子产品超过1h，这些人的近视率约为50%，现从每天操作电子产品不超过1h的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为 .
【答案】
【分析】利用全概率公式列方程求解即可.
【详解】从某高校中任意调查一名学生，记该学生近视为事件A，记该学生每天操作电子产品超过1h为事件B，则从每天操作电子产品不超过1h的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为.
由题可知，，.
由全概率公式得
即
解得，
即从每天操作电子产品不超过1h的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为.
故答案为：.
16.袋中有4个黑球，3个白球.现掷一枚均匀的骰子，掷出几点就从袋中取出几个球.若已知取出的球全是白球，则掷出2点的概率为 .
【答案】
【分析】运用条件概率公式，结合全概率公式进行求解即可.
【详解】记：骰子掷出的点数为，，
事件：取出的球全是白球，则，，所以
，
所以若已知取出的球全是白球，则掷出2点的概率为：，
故答案为：
四、解答题
17.某地举办了一次地区性的中国象棋比赛，小明作为选手参加.除小明外的其他参赛选手中，一、二、三类棋手的人数之比为5：7：8，小明与一、二、三类棋手比赛获胜的概率分别是0.6、0.5、0.4.
(1)从参赛选手中随机抽取一位棋手与小明比赛，求小明获胜的概率；
(2)如果小明获胜，求与小明比赛的棋手分别为一、二、三类棋手的概率.
【答案】(1)0.485(2)、、.
【分析】（1）根据已知条件，利用条件概率和全概率公式计算；
（2）利用贝叶斯公式分别求解即可.
【详解】（1）记事件B：“小明获胜”，
记事件：“小明与第类棋手相遇”，
由题可得，，，，
，，
（1）由全概率公式可知
.
（2）由条件概率公式可得
，
，
.
即小明获胜，对手分别为一、二、三类棋手的概率为、、.
18.甲、乙两名同学在电脑上进行答题测试，每套测试题可从题库中随机抽取．在一轮答题中，如果甲单独答题，能够通过测试的概率是，如果乙单独答题，能够通过测试的概率是．
(1)甲单独答题三轮，求甲恰有两轮通过测试的概率；
(2)在甲，乙两人中任选一人进行测试，求通过测试的概率．
【答案】(1)(2)
【分析】（1）利用相互独立事件的概率乘法公式求解即可；
（2）利用条件概率以及相互独立事件的概率乘法公式求解即可．
【详解】（1）解：设“甲恰有两轮通过测试”为事件，则；
（2）解：设“选中甲”为事件，“选中乙”为事件，“通过测试”为事件，
根据题意得，，，，
则，
所以在甲，乙两人中任选一人进行测试，求通过测试的概率．
一、单选题
1.某班有6名班干部,其中4名男生,2名女生,从中选出3人参加学校组织的社会实践活动,在男生甲被选中的情况下,女生乙也被选中的概率为( )
A． B． C．. D．
2.长时间玩手机可能影响视力，据调查，某校学生大约的人近视，而该校大约有的学生每天玩手机超过，这些人的近视率约为．现从每天玩手机不超过的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为（ ）
A． B． C． D．
3.已知P（B）=0.3，，，则=（ ）
A． B． C． D．
4.从甲地到乙地共有A B C三条路线可走，走路线A堵车的概率为0.1，走路线B堵车的概率为0.3，走路线C堵车的概率为0.2，若李先生从这三条路线中等可能的任选一条开车自驾游，则不堵车的概率为（ ）
A．0.2 B．0.398 C．0.994 D．0.8
5.盒中有个红球，个黑球，今随机地从中取出一个，观察其颜色后放回，并加上同色球个，再从盒中抽取一球，则第二次抽出的是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
6.已知某地市场上供应的一种电子产品中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是90%，则从该地市场上买到一个合格产品的概率是（ ）
A．0.92 B．0.93 C．0.94 D．0.95
7.“保护环境，绿色出行”是现代社会提倡的一种环保理念，李明早上上学的时候，可以乘坐公共汽车，也可以骑单车，已知李明骑单车的概率为0.7，乘坐公共汽车的概率为0.3，而且骑单车与乘坐公共汽车时，李明准时到校的概率分别为0.9与0.8，则李明准时到校的概率是（ ）
A．0.9 B．0.87 C．0.83 D．0.8
8.高三（1）班数学老师和同学们进行一个游戏，游戏规则如下：班长先确定班上参与游戏的名同学并按顺序排好，每位同学手里均有张除颜色外无其他区别的卡片，第位同学手中有张红色卡片，张白色卡片；老师任选其中一位同学，并且从该同学的手中随机连续取出两张卡片，若第二次取出的卡片为白色，则老师获胜，否则学生获胜.则老师获胜的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9.某通信工具在发送 接收信号时都会使用数字0或是1作为代码，且每次只发送一个数字.由于随机因素的干扰，发出的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时，接收成0或1的概率分别为0.94和0.06；发送信号1时，接收成1或0的概率分别为0.96和0.04.假设发送信号0或1的概率是等可能的，则（ ）
A．已知两次发送的信号均为1，则接收到的信号均为1的概率为
B．在单次发送信号中，接收到0的概率为0.49
C．在单次发送信号中，能正确接收的概率为0.96
D．在发送三次信号后，恰有两次接收到0的概率为
10.两批同种规格的产品，第一批占30%，次品率为3%；第二批占70%，次品率为6%，将这两批产品混合后，从中任取1件，则下列说法正确的是（ ）
A．这件产品是合格的概率为0.949
B．这件产品是次品的概率为0.949
C．已知取到的是合格品，那么它取自第一批产品的概率为
D．已知取到的是合格品，那么它取自第二批产品的概率为
11.某工厂有3个车间生产同型号的电子元件，第一车间的次品率为2%，第二车间的次品率为1%，第三车间的次品率为1.5%，三个车间的成品都混合堆放在一个仓库．假设第一、二、三车间生产的成品比例为，现有一客户从该仓库中随机取一件，则下列说法正确的有（ ）
A．取出的该件是次品的概率约为0.012
B．取出的该件是次品的概率约为0.016
C．若取出的电子元件是次品，则它是第一车间生产的概率约为0.5
D．若取出的电子元件是次品，则它是第一车间生产的概率约为0.4
12.有两个书架，第一个书架上有4本语文书，6本数学书，第二个书架上有6本语文书，4本数学书．先从第一个书架上随机取出一本书放到第二个书架上，分别以和表示从第一个书架上取出的书是语文书和数学书的事件；再从第二个书架上随机取出一本书，以表示第二个书架上取出的书是语文书的事件，则（ ）
A．事件与事件相互独立 B．
C． D．
三、填空题
13.某考生回答一道四选一的考题，假设他知道正确答案的概率为0.5，知道正确答案时，答对的概率为100％，而不知道正确答案时猜对的概率为0.25，那么他答对题目的概率为 ．
14.核桃（又称胡桃、羌桃）、扁桃、腰果、榛子并称为世界著名的“四大干果”．它的种植面积很广，但因地域不一样，种植出来的核桃品质也有所不同：现已知甲、乙两地盛产核桃，甲地种植的核桃空壳率为2%（空壳率指坚果，谷物等的结实性指标，因花未受精，壳中完全无内容，称为空壳），乙地种植的核桃空壳率为4%，将两地种植出来的核桃混放在一起，已知甲地和乙地核桃数分别占总数的40%，60%，从中任取一个核桃，则该核桃是空壳的概率是 ．
15.每年的6月6日是全国爱眼日，某位志愿者跟踪调查电子产品对视力的影响，据调查，某高校大约有45%的学生近视，而该校大约有20%的学生每天操作电子产品超过1h，这些人的近视率约为50%，现从每天操作电子产品不超过1h的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为 .
16.袋中有4个黑球，3个白球.现掷一枚均匀的骰子，掷出几点就从袋中取出几个球.若已知取出的球全是白球，则掷出2点的概率为 .
四、解答题
17.某地举办了一次地区性的中国象棋比赛，小明作为选手参加.除小明外的其他参赛选手中，一、二、三类棋手的人数之比为5：7：8，小明与一、二、三类棋手比赛获胜的概率分别是0.6、0.5、0.4.
(1)从参赛选手中随机抽取一位棋手与小明比赛，求小明获胜的概率；
(2)如果小明获胜，求与小明比赛的棋手分别为一、二、三类棋手的概率.
18.甲、乙两名同学在电脑上进行答题测试，每套测试题可从题库中随机抽取．在一轮答题中，如果甲单独答题，能够通过测试的概率是，如果乙单独答题，能够通过测试的概率是．
(1)甲单独答题三轮，求甲恰有两轮通过测试的概率；
(2)在甲，乙两人中任选一人进行测试，求通过测试的概率．
参考答案与详细解析
一、单选题
1.某班有6名班干部,其中4名男生,2名女生,从中选出3人参加学校组织的社会实践活动,在男生甲被选中的情况下,女生乙也被选中的概率为( )
A． B． C．. D．
【答案】B
【分析】需从剩余的5个人中再选出2个，所有的选法有种，女生乙被选中的选法有种，由此求得要求事件的概率．
【详解】由于甲已经选中，故需从剩余的5个人中再选出2个，问题抓化为古典概率来求，
所有的选法有种，则女生乙被选中的选法有种，
故在男生甲被选中的情况下，则女生乙也被选中的概率等于，故选B.
【点睛】本题主要考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．
2.长时间玩手机可能影响视力，据调查，某校学生大约的人近视，而该校大约有的学生每天玩手机超过，这些人的近视率约为．现从每天玩手机不超过的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】设出未知数，利用全概率公式列出方程，求出答案.
【详解】设从每天玩手机不超过的学生中任意调查一名学生，他近视的概率为，
由题意得：，
解得：
故选：C
3.已知P（B）=0.3，，，则=（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据已知利用全概率公式得，即可求解.
【详解】由全概率公式可得：
可得，解得：.
则.
故选：A.
4.从甲地到乙地共有A B C三条路线可走，走路线A堵车的概率为0.1，走路线B堵车的概率为0.3，走路线C堵车的概率为0.2，若李先生从这三条路线中等可能的任选一条开车自驾游，则不堵车的概率为（ ）
A．0.2 B．0.398 C．0.994 D．0.8
【答案】D
【分析】根据全概率公式即可得出答案.
【详解】解：由题意可知，李先生走每条路线的概率均为，走路线A不堵车的概率为0.9，走路线B不堵车的概率为0.7，走路线C不堵车的概率为0.8，
由全概率公式得，李先生不堵车的概率.
故选：D.
5.盒中有个红球，个黑球，今随机地从中取出一个，观察其颜色后放回，并加上同色球个，再从盒中抽取一球，则第二次抽出的是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据条件概率以及全概率公式即可求解.
【详解】设事件“第一次抽出的是红球”，事件“第二次抽出的是红球”，则，由全概率公式．由题意，，，，所以．
故选:B
6.已知某地市场上供应的一种电子产品中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是90%，则从该地市场上买到一个合格产品的概率是（ ）
A．0.92 B．0.93 C．0.94 D．0.95
【答案】B
【分析】根据已知条件，结合全概率公式，即可求解.
【详解】从某地市场上购买一个电子产品，设买到的电子产品是甲厂产品为事件,
设买到的电子产品是乙厂产品为事件,则由题可知
从甲厂电子产品中购买一个，设买到的电子产品是合格产品事件,从乙厂电子产品中购买一个，
设买到的电子产品是合格产品事件,则由题可知
由题意可知互相独立，故从该地市场上买到一个合格产品的概率是
.
故选：B.
7.“保护环境，绿色出行”是现代社会提倡的一种环保理念，李明早上上学的时候，可以乘坐公共汽车，也可以骑单车，已知李明骑单车的概率为0.7，乘坐公共汽车的概率为0.3，而且骑单车与乘坐公共汽车时，李明准时到校的概率分别为0.9与0.8，则李明准时到校的概率是（ ）
A．0.9 B．0.87 C．0.83 D．0.8
【答案】B
【分析】分别求出乘坐公共汽车和骑单车准时到校的概率，然后求和即为准时到校的概率.
【详解】李明上学骑单车准时到校的概率为，乘坐公共汽车准时到校的概率为，因此李明准时到校的概率为：，
故选：B
8.高三（1）班数学老师和同学们进行一个游戏，游戏规则如下：班长先确定班上参与游戏的名同学并按顺序排好，每位同学手里均有张除颜色外无其他区别的卡片，第位同学手中有张红色卡片，张白色卡片；老师任选其中一位同学，并且从该同学的手中随机连续取出两张卡片，若第二次取出的卡片为白色，则老师获胜，否则学生获胜.则老师获胜的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】分情况讨论取不同值是老师获胜的概率.
【详解】当时，连续取出两张卡片的种数为种，第二张为白色的种数为种，概率为；
当时，连续取出两张卡片的种数为种，第二张为白色的种数为种，概率为；
当时，连续取出两张卡片的种数为种，第二张为白色的种数为种，概率为；
当时，连续取出两张卡片的种数为种，第二张为白色的种数为种，概率为；
当时，连续取出两张卡片的种数为种，第二张为白色的种数为种，概率为；
又老师选每位学生的概率均为，
故老师获胜的概率为，
故选：B.
二、多选题
9.某通信工具在发送 接收信号时都会使用数字0或是1作为代码，且每次只发送一个数字.由于随机因素的干扰，发出的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时，接收成0或1的概率分别为0.94和0.06；发送信号1时，接收成1或0的概率分别为0.96和0.04.假设发送信号0或1的概率是等可能的，则（ ）
A．已知两次发送的信号均为1，则接收到的信号均为1的概率为
B．在单次发送信号中，接收到0的概率为0.49
C．在单次发送信号中，能正确接收的概率为0.96
D．在发送三次信号后，恰有两次接收到0的概率为
【答案】BD
【分析】根据题意结合独立事件概率乘法公式和互斥事件的概率加法公式逐项分析判断.
【详解】对于A，两次发送的信号均为1，接收到的信号均为1的概率为，故A错误；
对于B，在单次发送信号中，接收到0的概率为，故B正确；
对于C，在单次发送信号中，能正确接收的概率为，故C错误；
对于D，由选项B可知：在单次发送信号中，接收到0的概率为0.49，
则发送三次信号后，恰有两次接收到0的概率，故D正确.
故选：BD.
10.两批同种规格的产品，第一批占30%，次品率为3%；第二批占70%，次品率为6%，将这两批产品混合后，从中任取1件，则下列说法正确的是（ ）
A．这件产品是合格的概率为0.949
B．这件产品是次品的概率为0.949
C．已知取到的是合格品，那么它取自第一批产品的概率为
D．已知取到的是合格品，那么它取自第二批产品的概率为
【答案】AC
【分析】AB选项，利用全概率公式计算即可；CD选项，利用条件概率公式进行计算.
【详解】A选项，设“取出的是第i批产品”，B＝“取出的是合格品”，
，A正确；
B选项，设C＝“取出的是次品”，
，B正确；
C、D选项．，
，C正确，D错误.
故选：AC．
11.某工厂有3个车间生产同型号的电子元件，第一车间的次品率为2%，第二车间的次品率为1%，第三车间的次品率为1.5%，三个车间的成品都混合堆放在一个仓库．假设第一、二、三车间生产的成品比例为，现有一客户从该仓库中随机取一件，则下列说法正确的有（ ）
A．取出的该件是次品的概率约为0.012
B．取出的该件是次品的概率约为0.016
C．若取出的电子元件是次品，则它是第一车间生产的概率约为0.5
D．若取出的电子元件是次品，则它是第一车间生产的概率约为0.4
【答案】BC
【分析】利用赋值法，直接求解即可
【详解】取第一车间产品300件，第二车间产品200件，第三车间产品300件，所以共有次品件次品，
所以三个仓库中按成品比例为混合时，任取一件为次品的概率为；B正确
若取出的为次品则为第一车间生产的概率为，C正确
故选：BC
12.有两个书架，第一个书架上有4本语文书，6本数学书，第二个书架上有6本语文书，4本数学书．先从第一个书架上随机取出一本书放到第二个书架上，分别以和表示从第一个书架上取出的书是语文书和数学书的事件；再从第二个书架上随机取出一本书，以表示第二个书架上取出的书是语文书的事件，则（ ）
A．事件与事件相互独立 B．
C． D．
【答案】BCD
【分析】对选项A：根据事件的独立性概念判断即可；对B，根据条件概率公式求解即可；对C，根据全概率公式求解即可；对D，根据条件概率公式求解即可.
【详解】对选项A：发生时B发生的概率是，不发生时B发生的概率是，由事件的独立性概念知，事件与事件B不相互独立，A错误；
对选项B：，B正确；
对选项C：，C正确；
对选项D：，D正确；
故选：BCD．
三、填空题
13.某考生回答一道四选一的考题，假设他知道正确答案的概率为0.5，知道正确答案时，答对的概率为100％，而不知道正确答案时猜对的概率为0.25，那么他答对题目的概率为 ．
【答案】0.625/
【分析】根据条件概率公式求解即可.
【详解】解：设“考生答对题目”为事件A，“考生知道正确答案”为事件B，
则，，，
．
故答案为：0.625．
14.核桃（又称胡桃、羌桃）、扁桃、腰果、榛子并称为世界著名的“四大干果”．它的种植面积很广，但因地域不一样，种植出来的核桃品质也有所不同：现已知甲、乙两地盛产核桃，甲地种植的核桃空壳率为2%（空壳率指坚果，谷物等的结实性指标，因花未受精，壳中完全无内容，称为空壳），乙地种植的核桃空壳率为4%，将两地种植出来的核桃混放在一起，已知甲地和乙地核桃数分别占总数的40%，60%，从中任取一个核桃，则该核桃是空壳的概率是 ．
【答案】3.2%
【分析】利用全概率公式求解即可.
【详解】设事件所取核桃产地为甲地为事件，事件所取核桃产地为乙地为事件，
所取核桃为空壳为事件，则，，
所以该核桃是空壳的概率是，
故答案为：.
15.每年的6月6日是全国爱眼日，某位志愿者跟踪调查电子产品对视力的影响，据调查，某高校大约有45%的学生近视，而该校大约有20%的学生每天操作电子产品超过1h，这些人的近视率约为50%，现从每天操作电子产品不超过1h的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为 .
【答案】
【分析】利用全概率公式列方程求解即可.
【详解】从某高校中任意调查一名学生，记该学生近视为事件A，记该学生每天操作电子产品超过1h为事件B，则从每天操作电子产品不超过1h的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为.
由题可知，，.
由全概率公式得
即
解得，
即从每天操作电子产品不超过1h的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为.
故答案为：.
16.袋中有4个黑球，3个白球.现掷一枚均匀的骰子，掷出几点就从袋中取出几个球.若已知取出的球全是白球，则掷出2点的概率为 .
【答案】
【分析】运用条件概率公式，结合全概率公式进行求解即可.
【详解】记：骰子掷出的点数为，，
事件：取出的球全是白球，则，，所以
，
所以若已知取出的球全是白球，则掷出2点的概率为：，
故答案为：
四、解答题
17.某地举办了一次地区性的中国象棋比赛，小明作为选手参加.除小明外的其他参赛选手中，一、二、三类棋手的人数之比为5：7：8，小明与一、二、三类棋手比赛获胜的概率分别是0.6、0.5、0.4.
(1)从参赛选手中随机抽取一位棋手与小明比赛，求小明获胜的概率；
(2)如果小明获胜，求与小明比赛的棋手分别为一、二、三类棋手的概率.
【答案】(1)0.485(2)、、.
【分析】（1）根据已知条件，利用条件概率和全概率公式计算；
（2）利用贝叶斯公式分别求解即可.
【详解】（1）记事件B：“小明获胜”，
记事件：“小明与第类棋手相遇”，
由题可得，，，，
，，
（1）由全概率公式可知
.
（2）由条件概率公式可得
，
，
.
即小明获胜，对手分别为一、二、三类棋手的概率为、、.
18.甲、乙两名同学在电脑上进行答题测试，每套测试题可从题库中随机抽取．在一轮答题中，如果甲单独答题，能够通过测试的概率是，如果乙单独答题，能够通过测试的概率是．
(1)甲单独答题三轮，求甲恰有两轮通过测试的概率；
(2)在甲，乙两人中任选一人进行测试，求通过测试的概率．
【答案】(1)(2)
【分析】（1）利用相互独立事件的概率乘法公式求解即可；
（2）利用条件概率以及相互独立事件的概率乘法公式求解即可．
【详解】（1）解：设“甲恰有两轮通过测试”为事件，则；
（2）解：设“选中甲”为事件，“选中乙”为事件，“通过测试”为事件，
根据题意得，，，，
则，
所以在甲，乙两人中任选一人进行测试，求通过测试的概率．