人教A版高一下册必修第二册8.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征-课后作业（含解析）

人教A版高一下册必修第二册8.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征-课后作业
1．下列命题中不正确的是（ ）
A．圆柱 圆锥 圆台的底面都是圆面
B．正四棱锥的侧面都是正三角形
C．用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面与底面之间的部分是圆台
D．以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，另一腰和两底边旋转一周所围成的几何体是圆台
2．绕着它的一边旋转一周得到的几何体可能是（ ）
A．圆台 B．圆台或两个圆锥的组合体
C．圆锥或两个圆锥的组合体 D．圆柱
3.已知半径为5的球的两个平行截面截球所得圆面的周长分别为6π和8π，则两平行平面间的距离为(　　)
A.1 B.2
C.1或7 D.2或6
4．铜钱又称方孔钱，是古代钱币最常见的一种．如图所示为清朝时的一枚“嘉庆通宝”，由一个圆和一个正方形组成，若绕旋转轴（虚线）旋转一周，形成的几何体是（ ）
　　
A．一个球
B．一个球挖去一个圆柱
C．一个圆柱
D．一个球挖去一个正方体
5.已知一个圆柱的轴截面是一个正方形，且其面积是Q，则此圆柱的底面半径为　　　　　(用Q表示).
6．圆柱的母线长为，底面的直径为，则圆柱的轴截面面积为 .
7．一个圆锥被平行于底面的平面所截，若截面面积和底面面积之比为，则此圆锥的母线被分成上、下两部分之比为 ．
8.如图，有一圆柱形的开口容器(下表面密封)，其轴截面是边长为2的正方形，P是BC的中点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一米粒，则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为　　　　　.
9.把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，母线长为10 cm，求圆锥的母线长.
10.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm2，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和两底面圆的半径.
参考答案
1．B
解：对于A：圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，故A正确；
对于B：正四棱锥的侧面都是等腰三角形，不一定是正三角形，故B错误；
对于C：用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面与底面之间的部分是圆台，故C正确；
对于D：以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，另一腰和两底边旋转一周所围成的几何体是圆台，故D正确．
故选：B．
2．C
解：按直角边选择可得下图圆锥：
如果按直角边旋转可得下图的两个圆锥的组合体：
故选：C
3.C
解：设球心到周长为6π的截面的距离为d1，到周长为8π的截面的距离为d2.因为截面为圆面，周长分别为6π和8π，所以圆的半径分别为3和4.又已知球的半径为5，则d1=4，d2=3.当两截面在球心的同侧时，两平行平面间的距离为d1-d2=1；当两截面在球心的两侧时，两平行平面间的距离为d1+d2=7，故选C.
4．B
解：圆及其内部旋转一周后所得几何体为球，
而矩形及其内部绕一边旋转后所得几何体为圆柱，
故题设中的平面图形绕旋转轴（虚线）旋转一周，形成的几何体为一个球挖去一个圆柱，
故选：B.
5.
解：设圆柱的底面半径为r，则母线长为2r.
由4r2=Q，解得r=
6．
解：圆柱的轴截面面积.
故答案为：.
7．
解：作轴截面，是圆锥底面直径，是截面圆直径，
由题意，，
由得，
所以．
故答案为：．
8.
解：侧面(一半)展开后得矩形ABCD，其中AB=π，AD=2，问题转化为在CD上找一点Q，使AQ+PQ最短.作P关于CD的对称点E，连接AE，AE与CD交于点Q，AE=，则AQ+PQ的最小值为
9.解：设圆锥的母线长为l cm，圆台上、下底面的半径分别为r cm，R cm.
，，解得l=
故圆锥的母线长为 cm.
10.解：圆台的轴截面如图所示，
设圆台上、下底面的半径分别为x cm，3x cm，延长AA1交OO1的延长线于点S，
在Rt△SOA中，∠ASO=45°，则∠SAO=45°，
所以SO=AO=3x，SO1=A1O1=x，
则OO1=2x.
因为S轴截面=(6x+2x)·2x=392，得x=7，
所以圆台的高OO1=14 cm，
母线长l=OO1=14 cm，
两底面圆的半径分别为7 cm，21 cm.