人教A版高二下册选择性必修第三册7.1.1条件概率 课件（共28张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教A版高二下册选择性必修第三册7.1.1条件概率 课件（共28张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 456.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-31 22:29:12 | ||
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文档简介
(共28张PPT)
7.1.1 条件概率
第7章《随机变量及其分布》
人教A版2019选择性必修第三册
1.结合古典概型，了解条件概率的概念，能计算简单随机事件的条件概率.
2.结合古典概型，了解条件概率与事件的独立性的关系.
3.结合古典概型，会利用乘法公式计算概率.
学习目标
概率是随机事件发生可能性大小的度量．在必修课程的概率学习中，我们结合古典概型，研究了简单随机事件及其概率的计算方法，并讨论了概率的一些性质．本章将在此基础上，结合古典概型，研究随机事件的条件概率，建立概率的乘法公式和全概率公式，并用它们计算较复杂事件的概率．
为了利用数学工具，并以简洁、统一的形式研究随机试验的规律，本章我们还将把随机试验的结果数量化，引入随机变量的概念．对离散型随机变量，我们主要研究其分布列及数字特征，并对二项分布、超几何分布进行重点研究．对于连续型随机变量，我们只研究服从正态分布的情况．通过用随机变量描述和分析随机试验，解决一些简单的实际问题，进一步体会概率模型的作用及概率思想和方法的特点．
环节一：创设情境，引入课题
如果事件A与B不独立，如何表示积事件AB的概率呢？下面我们从具体问题入手．
问题1 某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如表7.1-1所示．
表7.1-1 单位：人
团员 非团员 合计
男生 16 9 25
女生 14 6 20
合计 30 15 45
在班级里随机选择一人做代表．
（1）选到男生的概率是多少？
（2）如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少
团员 非团员 合计
男生 16 9 25
女生 14 6 20
合计 30 15 45
问题2 假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭．随机选择一个家庭，那么
（1）该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大？
（2）如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率又是多大？
环节二：观察分析，感知概念
问题2 假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭．随机选择一个家庭，那么
（1）该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大？
（2）如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率又是多大？
A
B
AB
图7.1-1
这个结论对于一般的古典概型仍然成立．事实上，如图7.1-1所示，若已知事件A发生，则A成为样本空间．此时，事件B发生的概率是AB包含的样本点数与A包含的样本点数的比值，即
探究
环节三：抽象概括，形成概念
我们称上式为概率的乘法公式(multiplication formula)．
环节四：辨析理解，深化概念
例 1 在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回．求：
（1）第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率；
（2）在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率．
分析：如果把“第1次抽到代数题”和“第2次抽到几何题”作为两个事件，那么问题（1）就是积事件的概率，问题（2）就是条件概率．可以先求积事件的概率，再用条件概率公式求条件概率；也可以先求条件概率，再用乘法公式求积事件的概率．
环节五：课堂练习，巩固运用
例 1 在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回．求：
（1）第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率；
（2）在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率．
例 1 在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回．求：
（1）第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率；
（2）在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率．
例 1 在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回．求：
（1）第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率；
（2）在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率．
例2 已知3张奖券中只有1张有奖，甲、乙、丙3名同学依次不放回地各随机抽取1张．他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗
分析：要知道中奖概率是否与抽奖次序有关，只要考察甲、乙、丙3名同学的中奖概率是否相等．因为只有1张有奖，所以“乙中奖”等价于“甲没中奖且乙中奖”，“丙中奖”等价于“甲和乙都没中奖”，利用乘法公式可求出乙、丙中奖的概率．
事实上，在抽奖问题中，无论是放回随机抽取还是不放回随机抽取，中奖的概率都与抽奖的次序无关．
例3 银行储蓄卡的密码由6位数字组成．某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字．求：
（1）任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率；
（2）如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率．
分析：最后1位密码“不超过2次就按对”等价于“第1次按对，或者第1次按错但第2次按对”．因此，可以先把复杂事件用简单事件表示，再利用概率的性质求解．
例3 银行储蓄卡的密码由6位数字组成．某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字．求：
（1）任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率；
（2）如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率．
1. 条件概率：
在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率，记作
由条件概率公式可得
2. 乘法公式：
当P(A)>0 时，当且仅当事件A与B相互独立时，有P(B|A)＝P(B)成立.
环节六:归纳总结，反思提升
3．条件概率需注意以下几点
(1)事件B在事件A已发生这个附加条件下的概率与没有这个附加条件的概率是不同的．
(2)所谓条件概率，是当试验结果的一部分信息已知(即在原随机试验的条件下，再加上一定的条件)，求另一事件在此条件下的概率．
(3)已知事件A发生，在此条件下B发生，相当于AB发生，求P(B|A)时，可把A看做新的基本事件空间来计算B发生的概率，
4．如何理解条件概率公式？
(1)前提条件：P(A)＞0
(2)条件概率公式揭示了条件概率P(B|A)与事件P(A)，P(AB)三者之间的关系，由条件概率公式可以解决下列两类问题．
①已知P(A)，P(AB)，求P(B|A)；
②已知P(A)，P(B|A)，求P(AB)．
环节七：目标检测，作业布置
完成教材：
第48页练习1，2题，
习题7.1第1，2，3，6，9，10题
练习 第48页
2．从一副不含大小王的52张扑克牌中，每次从中随机抽出1张扑克牌，抽出的牌不再放回．已知第1次抽到A牌，求第2次抽到A牌的概率．
设“第1次抽到A”为事件B，“第2次抽到A”为事件C，则“第1次和第2次都抽到A”为事件BC．
3．袋子中有10个大小相同的小球，其中7个白球，3个黑球．每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回．求：
（1）在第1次摸到白球的条件下，第2次摸到白球的概率；
（2）两次都摸到白球的概率．
7.1.1 条件概率
第7章《随机变量及其分布》
人教A版2019选择性必修第三册
1.结合古典概型，了解条件概率的概念，能计算简单随机事件的条件概率.
2.结合古典概型，了解条件概率与事件的独立性的关系.
3.结合古典概型，会利用乘法公式计算概率.
学习目标
概率是随机事件发生可能性大小的度量．在必修课程的概率学习中，我们结合古典概型，研究了简单随机事件及其概率的计算方法，并讨论了概率的一些性质．本章将在此基础上，结合古典概型，研究随机事件的条件概率，建立概率的乘法公式和全概率公式，并用它们计算较复杂事件的概率．
为了利用数学工具，并以简洁、统一的形式研究随机试验的规律，本章我们还将把随机试验的结果数量化，引入随机变量的概念．对离散型随机变量，我们主要研究其分布列及数字特征，并对二项分布、超几何分布进行重点研究．对于连续型随机变量，我们只研究服从正态分布的情况．通过用随机变量描述和分析随机试验，解决一些简单的实际问题，进一步体会概率模型的作用及概率思想和方法的特点．
环节一：创设情境，引入课题
如果事件A与B不独立，如何表示积事件AB的概率呢？下面我们从具体问题入手．
问题1 某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如表7.1-1所示．
表7.1-1 单位：人
团员 非团员 合计
男生 16 9 25
女生 14 6 20
合计 30 15 45
在班级里随机选择一人做代表．
（1）选到男生的概率是多少？
（2）如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少
团员 非团员 合计
男生 16 9 25
女生 14 6 20
合计 30 15 45
问题2 假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭．随机选择一个家庭，那么
（1）该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大？
（2）如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率又是多大？
环节二：观察分析，感知概念
问题2 假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭．随机选择一个家庭，那么
（1）该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大？
（2）如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率又是多大？
A
B
AB
图7.1-1
这个结论对于一般的古典概型仍然成立．事实上，如图7.1-1所示，若已知事件A发生，则A成为样本空间．此时，事件B发生的概率是AB包含的样本点数与A包含的样本点数的比值，即
探究
环节三：抽象概括，形成概念
我们称上式为概率的乘法公式(multiplication formula)．
环节四：辨析理解，深化概念
例 1 在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回．求：
（1）第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率；
（2）在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率．
分析：如果把“第1次抽到代数题”和“第2次抽到几何题”作为两个事件，那么问题（1）就是积事件的概率，问题（2）就是条件概率．可以先求积事件的概率，再用条件概率公式求条件概率；也可以先求条件概率，再用乘法公式求积事件的概率．
环节五：课堂练习，巩固运用
例 1 在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回．求：
（1）第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率；
（2）在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率．
例 1 在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回．求：
（1）第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率；
（2）在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率．
例 1 在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回．求：
（1）第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率；
（2）在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率．
例2 已知3张奖券中只有1张有奖，甲、乙、丙3名同学依次不放回地各随机抽取1张．他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗
分析：要知道中奖概率是否与抽奖次序有关，只要考察甲、乙、丙3名同学的中奖概率是否相等．因为只有1张有奖，所以“乙中奖”等价于“甲没中奖且乙中奖”，“丙中奖”等价于“甲和乙都没中奖”，利用乘法公式可求出乙、丙中奖的概率．
事实上，在抽奖问题中，无论是放回随机抽取还是不放回随机抽取，中奖的概率都与抽奖的次序无关．
例3 银行储蓄卡的密码由6位数字组成．某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字．求：
（1）任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率；
（2）如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率．
分析：最后1位密码“不超过2次就按对”等价于“第1次按对，或者第1次按错但第2次按对”．因此，可以先把复杂事件用简单事件表示，再利用概率的性质求解．
例3 银行储蓄卡的密码由6位数字组成．某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字．求：
（1）任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率；
（2）如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率．
1. 条件概率：
在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率，记作
由条件概率公式可得
2. 乘法公式：
当P(A)>0 时，当且仅当事件A与B相互独立时，有P(B|A)＝P(B)成立.
环节六:归纳总结，反思提升
3．条件概率需注意以下几点
(1)事件B在事件A已发生这个附加条件下的概率与没有这个附加条件的概率是不同的．
(2)所谓条件概率，是当试验结果的一部分信息已知(即在原随机试验的条件下，再加上一定的条件)，求另一事件在此条件下的概率．
(3)已知事件A发生，在此条件下B发生，相当于AB发生，求P(B|A)时，可把A看做新的基本事件空间来计算B发生的概率，
4．如何理解条件概率公式？
(1)前提条件：P(A)＞0
(2)条件概率公式揭示了条件概率P(B|A)与事件P(A)，P(AB)三者之间的关系，由条件概率公式可以解决下列两类问题．
①已知P(A)，P(AB)，求P(B|A)；
②已知P(A)，P(B|A)，求P(AB)．
环节七：目标检测，作业布置
完成教材：
第48页练习1，2题，
习题7.1第1，2，3，6，9，10题
练习 第48页
2．从一副不含大小王的52张扑克牌中，每次从中随机抽出1张扑克牌，抽出的牌不再放回．已知第1次抽到A牌，求第2次抽到A牌的概率．
设“第1次抽到A”为事件B，“第2次抽到A”为事件C，则“第1次和第2次都抽到A”为事件BC．
3．袋子中有10个大小相同的小球，其中7个白球，3个黑球．每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回．求：
（1）在第1次摸到白球的条件下，第2次摸到白球的概率；
（2）两次都摸到白球的概率．