专题四：行程问题--追及问题（猎狗追兔和相遇追及问题 ） 归纳练 2024--2025学年小学数学下学期小升初会考复习备考

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专题四：行程问题--追及问题（猎狗追兔和相遇追及问题 ）
归纳练 2024--2025学年小学数学下学期小升初会考复习备考
一、解答题
1．猎狗发现前方10米处有一只奔跑着的兔子，马上去追．已知兔子9步的距离相当于猎狗的5步；猎狗跑5步的时间兔子能跑3步．问猎狗追上兔子时，共跑了多少米？
2．一只猎狗发现在离它18米远的前方有一只狐狸在跑，它马上紧追．猎狗跑2步的路程狐狸要跑3步，而猎狗跑5步的时间，狐狸可跑7步．猎狗跑多少米能追上狐狸？
3．猎狗前面26步远有一只野兔，猎狗追之。兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离。问：兔跑多少步后被猎狗抓获？此时猎狗跑了多少步？
4．猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出40米，猎狗去追兔子。已知猎狗跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等，求兔子再跑多远，猎狗可以追上它？
5．猎狗追兔子，猎狗的速度是兔子的2倍，兔子径直往兔洞里跑，猎狗则紧随其后。现在，猎狗距离洞口还有1000米，当猎狗跑到兔子现在的位置时，兔子距离洞口还剩100米。问：
（1）现在兔子距离洞口多少米？
（2）最终兔子会被猎狗追上吗？
6．狼和狗是死对头，见面就要相互撕咬。一天，它们同时发现了对方，它们之间的距离狼要跑568步。如果狼跑9步的时间狗跑7步，狼跑5步的距离等于狗跑4步的距离，那么从它们同时奔向对方到相遇，狗跑了多少步？狼跑了多少步？
7．爸爸和儿子跑步锻炼，爸爸的步子比较大，他跑5步的路程，儿子要跑9步，爸爸在儿子后面10米，为了追上儿子，爸爸加快动作，爸爸跑2步的时间，儿子能跑3步，问爸爸至少多少米才能追上儿子？
8．甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离。
9．A、B两地相距1000米，甲从地、乙从地同时出发，在、两地间往返锻炼．乙跑步每分钟行150米，甲步行每分钟行60米．在30分钟内，甲、乙两人第几次相遇（含追及）时距B地最近？最近距离是多少？
10．甲、乙二人进行游泳追逐赛，规定两人分别从游泳池50米泳道的两端同时开始游，直到一方追上另一方为止，追上者为胜。已知甲、乙的速度分别为1.0米／秒和0.8米／秒。
问：（1）比赛开始后多长时间甲追上乙？
（2）甲追上乙时两人共迎面相遇了几次？
11．在一条的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回。若A、B两地相距30千米，两人约好一起出发，途中走了40分钟时碰面，不停顿继续前进，结果两人同时到达B地。
（1）求甲、乙两人的速度。
（2）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，求出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系的时间共有多少分钟。
12．、两地间有条公路，甲从地出发，步行到地，乙骑摩托车从地出发，不停地往返于、两地之间，他们同时出发，80分钟后两人第一次相遇，100分钟后乙第一次追上甲，问：当甲到达地时，乙追上甲几次？
13．甲步行，乙骑自行车，分别从A、B同时出发，相向而行，相遇后甲继续向B地走，乙马上返回也向B地行，结果乙比甲早两个小时到达B地．已知甲速是乙速的，问从B地到A地，乙骑自行车需要多少小时？
参考答案
1．答：猎狗追上兔子时，共跑了15米
试题分析：由“兔子9步的距离相当于猎狗的5步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步a米．由“猎狗跑5步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑5a米，兔子可跑a×3=a米．从而可知猎犬与兔子的速度比是5a：a=3：1，在同一时间里，路程比就是速度比，即3：1，当猎狗追上兔子时，它们运动距离相差3﹣1=2倍，正好是相差10米，从而求出1倍的距离，再乘3就是猎犬追上兔子的距离．
解：“兔子9步的距离相当于猎狗的5步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步a米．由“猎狗跑5步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑5a米，兔子可跑a×3=a米．从而可知猎犬与兔子的速度比是5a：a=3：1，在同一时间里，路程比就是速度比就是3：1．
10÷（3﹣1）×3
=10÷2×3
=15（米）
答：猎狗追上兔子时，共跑了15米．
2．猎狗跑270米能追上狐狸
试题分析：猎狗跑2步的路程狐狸要跑3步，即猎狗两步的距离相当于狐狸3步的距离，而猎狗跑5步的时间，狐狸可跑7步，由此可知，猎狗与狐狸的速度比为（3×5）：（2×7）=15：14，即狐狸的速度是猎狗速度的，所以设猎狗追上狐狸时行了x米，则狐狸行了x米，由于两者原来相距18米，由此可得方程：x﹣x=18，解此方程即得猎狗跑多少米能追上狐狸．
解答：解：猎狗与狐狸的速度比为（3×5）：（2×7）=15：14，即狐狸的速度是猎狗速度的，
设猎狗追上狐狸时行了x米，则狐狸行了x米，可得方程：
x﹣x=18
x=18，
x=270．
答：猎狗跑270米能追上狐狸．
点评：行驶相同的时间，两者的速度比等于两者所行路程的比．
3．144步；90步
8与9的最小公倍数：8×9＝72
据此题目条件可转化为：兔跑72步的时间狗跑45步，兔跑72步的距离等于狗跑32步距离；
在兔跑72步的时间里，狗比兔多跑了：45—32＝13（步）
这个13步是猎狗的13步。
要追上26（猎狗）步，兔跑：72×（26÷13）
＝72×2
＝144（步）
此时猎狗跑了：5×（144÷8）
＝5×18
＝90（步）
答：兔跑144步后被猎狗抓获，此时猎狗跑了90步。
4．240米
解：猎狗与兔子的速度比为（2×7）∶（3×5）＝14：12，即7∶6，所以猎狗速度是兔子的速度的，设兔子再跑x米，猎狗可以追到它，根据题意可列方程：
x－x＝40
解得，x＝240
答：兔再跑240米，猎狗可以追到它。
5．（1）400米 （2）不能
设现在兔子距离距洞口x米，则当猎狗跑到兔子现在的位置时，则猎狗追了1000－x米，又此时兔子距离洞口还剩100米，则兔子跑了x－100米。即在相同的时间内，猎狗追了1000－x米，兔子跑了x－100米，又猎狗的速度是兔子的2倍，由此列方程可以求得兔子现在距离洞口的距离，进而再求出最终兔子会不会被猎狗追上。
解：设现在兔子距离洞口x米，可得：
1000－x＝2（x－100）
1000－x＝2x－200
3x＝1200
x＝400
400－100×2＝200（米）
答：兔子现在距洞口400米，兔子再跑100米就进洞了，猎狗才跑200米，猎狗距洞口还有200米，所以不能追上。
6．狗跑了224步；狼跑288步
求出9和5的最小公倍数，将“狼跑9步”和“狼跑5步”统一成狼跑步；相同的时间内，狼和狗的速度比可求，进而解答本题。
9和5的最小公倍数：9×5＝45
题干条件可转化为“狼跑45步的时间狗跑35步，狼跑45步的距离等于狗跑36步的距离”；
即相同的时间里，狼跑狗的36步，狗跑35步，所以，狼与狗的速度比是；
相遇时，狼跑：（步）
狗跑了（步）
答：从它们同时奔向对方到相遇，狗跑了224步，狼跑了288步。
7．60米
设爸爸每步跑9份，那么儿子每步跑5份，求出他们的速度比。那么爸爸与儿子的速度比就是（2×9）∶（3×5）＝6∶5，不妨设爸爸的速度是6，儿子的速度是5，算出追及时间，然后用求出的追及时间乘上爸爸的速度即可。
解：设爸爸每步跑9份，那么儿子每步跑5份，那么爸爸与儿子的速度比就是（2×9）∶（3×5）＝6∶5。
设爸爸的速度是6，儿子的速度是5，追及时间为10÷（6－5）＝10，所以爸爸追上儿子至少要跑10×6＝60（米）。
答：爸爸至少60米才能追上儿子。
8．780米
先画图如下：
若设甲、乙二人相遇地点为C，甲追及乙的地点为D，则由题意可知甲从A到C用6分钟。而从A到D则用26分钟，因此，甲走C到D之间的路程时，所用时间应为：26－6＝20（分）。同时，由上图可知，C、D间的路程等于BC加BD。即等于乙在6分钟内所走的路程与在26分钟内所走的路程之和，为：50×（26＋6）＝1600（米）。所以，甲的速度为1600÷20＝80（米/分），再根据相遇问题：相遇路程＝速度和×相遇时间，可求出A、B间的距离。
先画图如下：
根据分析：
甲从C走到D所用时间：26－6＝20（分）
乙从C走到D所用时间：26＋6＝32（分）
CD表示的路程为：50×（26＋6）＝1600（米）
甲的速度：1600÷20＝80（米/分）
相遇路程：（80＋50）×6＝780（米）
答：A、B两地的距离是780米。
9．第3次 米
画出“折线示意图”，判断哪一次相遇距B地最近．
甲乙行程的折线示意图如下，图中实线表示乙，虚线表示甲．
由图可知，第3次相遇时距离B地最近．
此时两人共走了：（米）
用时：（分钟）
相遇地点距离B地：（米）．
10．（1）250秒；（2）4次
（1）甲追上乙，追及路程是50米，根据追及时间＝追及路程÷速度差即可；
（2）明确这段时间内两人各游了几个全程，相遇的次数和两人中游的较少的全程数相同。
（1）50÷（1－0.8）
＝50÷0.2
＝250（秒）
答：比赛开始后250秒甲追上乙。
（2）甲：1×250÷50＝5（个）
乙：0.8×250÷50＝4（个）
答：两人共迎面相遇4次。
11．（1）甲的速度是15千米/时，乙的速度是30千米/时；（2）20分钟
（1）由题意可知，两地距离是30千米，第一次相遇时，相遇时间时40分钟，两人合走一个全程，据此可以求出甲乙两人的速度和；不停顿继续前进，结果两人同时到达B地，此时，甲走了从A地到B地一个全程，乙走了从B地到A地，又从A地返回到B地共2个全程，甲乙合走3个全程；据此可解。
（2）要想求使用对讲机的时间，要明确，第一次相遇过程中，从相遇前3千米处开始，到相遇后距离3千米结束，行驶这6千米路程中均可使用；路程÷速度和，第二次追及过程中，两人相距3千米处可以使用对讲机。据此用路程÷速度差，即可得到使用对讲机的时间。
（1）40分钟＝ 小时
甲乙速度和：30÷＝45（千米）
当甲乙都到B地时，两人共走了3个全程，共用时×3＝2（小时）
而此时，甲一共走了从A地到B地一个全程，所以甲的速度是：30÷2＝15（千米/时）
乙的速度：45－15＝30（千米/时）
答：甲的速度是15千米/时，乙的速度是30千米/时。
（2）（3×2）÷（15＋30）
＝6÷45
＝（小时）＝8分钟
3÷（30－15）
＝3÷15
＝ （小时）＝12（分钟）
8＋12＝20（分钟）
答：甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系的时间共有20分钟。
12．4次
由上图容易看出：在第一次相遇与第一次追上之间，乙在100－80＝20（分钟）内所走的路程恰等于线段的长度再加上线段的长度，即等于甲在（80＋100）分钟内所走的路程，因此，乙的速度是甲的9倍（180÷20），则的长为的9倍，所以，甲从到，共需走80×（1＋9）＝800（分钟）乙第一次追上甲时，所用的时间为100分钟，且与甲的路程差为一个全程。从第一次追上甲时开始，乙每次追上甲的路程差就是两个全程，因此，追及时间也变为200分钟（100×2），所以，在甲从到的800分钟内，乙共有4次追上甲，即在第100分钟，300分钟，500分钟和700分钟。
有题意可知：走相同距离的路程，甲和乙所需时间比：
（80＋100）∶（100－80）＝180∶20＝9∶1
所以，甲和乙的速度比是
（100－80）∶（80＋100）＝20∶180＝1∶9
即，甲走一个全程，乙走9个全程，甲行完一个全程，乙行9个全程。第一次是相遇，第二次是追上，...,
所以共相遇5次，追上4次。
答：乙追上甲4次。
13．乙骑自行车需要小时
试题分析：甲速是乙速的，把A、B间的距离平均地分成3+7=份，相遇时，甲走了3份，乙走了7份，乙比甲多走4份，又相遇后甲继续向B地走，乙马上返回也向B地行，乙比甲早到B地2小时，即乙到B时，甲有有7﹣3=4份没走，甲每份用时2÷5=0.5小时．甲从A地到B地需要的时间是0.5×10=5小时，甲的速度是乙速度的，乙需要的时间就是甲的，即为5×=小时．
解答：解：7﹣3=4
2÷4=0.5（小时）
0.5×﹙3+7﹚
=0.5×10
=5（小时）
5×=（小时）
答：乙骑自行车需要小时．
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