专题三：行程问题--追及问题（ 基本追及和二次追及问题 ） 归纳练 2024--2025学年小学数学下学期小升初会考复习备考
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| 名称 | 专题三：行程问题--追及问题（ 基本追及和二次追及问题 ） 归纳练 2024--2025学年小学数学下学期小升初会考复习备考 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 137.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-31 18:04:56 | ||
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文档简介
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专题三：行程问题--追及问题（ 基本追及和二次追及问题 ）
归纳练 2024--2025学年小学数学下学期小升初会考复习备考
一、解答题
1．小明步行上学，每分钟行70米．离家12分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘在家中，爸爸带着文具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明．问爸爸出发几分钟后追上小明？当爸爸追上小明时他们离家多远？
2．A、B两地相距600米，甲乙两人同时分别从A、B两地向同一个方向行走，甲前乙后。甲每分钟行40米，6分钟后乙追上甲，乙的速度是多少？
3．小李骑自行车每小时行千米，小王骑自行车每小时行千米．小李出发后小时，小王在小李的出发地点前面千米处出发，小李几小时可以追上小王？
4．休息日弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行2千米，他们从家里到外婆家需要1小时45分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？
5．甲、乙二人沿着同一条米的跑道赛跑，甲由起跑线上起跑，乙在甲后米处起跑，当甲离终点还有米时，乙追上甲，那么当乙跑到终点时，甲离终点还有多少米？
6．六年级同学从学校出发到公园春游，每分钟走米，分钟以后，学校有急事要通知学生，派李老师骑自行车从学校出发分钟追上同学们，李老师每分钟要行多少米才可以准时追上同学们？
7．兄弟两人骑自行车同时从学校出发回家．哥哥每小时行15千米，弟弟每小时行10千米．出发半个小时后哥哥因事返回学校，到学校后又耽搁了1小时，然后动身去追弟弟．当哥哥追上弟弟时，距学校多少千米？
8．学校组织学生步行去野外实习，每分钟走80米，出发9分钟后，班长发现有重要东西还在学校，就以原速度返回，找到东西再出发时发现又耽搁了18分钟，为了在到达目的地之前赶上队伍他改骑自行车，速度为260米／分，当他追上学生队伍时距目的地还有120米．求走完全程学生队伍步行需多长时间？
9．小刚和爸爸约好去公园,爸爸骑车,他跑步。小刚先跑 10 分钟后,爸爸骑车去追他。在距家 800 米处追上了他,这时爸爸想起没带照相机,于是立即返回家拿,并及时返回去追小刚。再追上小刚时,已距家 1200米。小刚每分钟行多少米 爸爸每分钟行多少米
10．上午8点08分，小明骑自行车从家里出发8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4公里的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是8公里。问这时是几点几分？
11．甲乙两人分别从相距60千米的A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返骑车，已知甲骑车的速度是每小时21千米，乙骑车的速度是每小时9千米，问出发多长时间，甲第一次追上乙？再过多长时间甲第二次追上乙？
12．甲乙两人同时从A地出发，在相距90千米的A、B两地之间不断往返骑车，已知甲骑车的速度是每小时30千米，乙骑车的速度是每小时25千米，请问：
（1）出发多长时间，甲第一次追上乙？
（2）出发多长时间，甲第二次追上乙？
13．自行车队出发12分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发点9千米处追上了自行车队，然后通信员立即返回出发点；随后又返回去追自行车队，再追上时恰好离出发点18千米，求自行车队和摩托车的速度。
参考答案
1．4分钟．1120米
当爸爸开始追小明时，小明已经离家：(米)，即爸爸要追及的路程为840米,也就是爸爸与小明的距离是840米，我们把这个距离叫做“路程差”，爸爸出发后，两人同时走，每过1分，他们之间的距离就缩短(米)，也就是爸爸与小明的速度差为 (米/分),爸爸追及的时间：(分钟)．当爸爸追上小明时，小明已经出发(分钟)，此时离家的距离是：(米)
2．140米/分
可以设乙的速度是x米/分，由于分别向同一个方向走，当乙走的路程比甲多走600米时，能够追上，即用乙的路程－甲的路程＝600，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。
解：设乙的速度是x米/分。
6x－40×6＝600
6x－240＝600
6x＝600＋240
6x＝840
x＝840÷6
x＝140
答：乙的速度是140米/分。
3．10小时
小李小时走：（千米），又知小王在小李的出发地点前面千米处出发，则知道两人的路程差是（千米）．每小时小王追上小李（千米），则千米里面有几个千米，则追及时间就是几小时，即：（小时）．
4．能
由题意可知，设需要x小时能追上，则哥哥走的路程为6x，弟弟和妈妈走的路程为2x+2×1，根据等量关系为：哥哥所走的路程=小明和妈妈所走的路程，由此列出方程即可。
解：设哥哥追上弟弟他们需要x小时。
6x=2x+2
x＝0.5
6×0.5＝3千米
1小时45分＝1.75小时
实际家里距外婆家：1.75×2＝3.5千米＞3千米，
答：哥哥能在到达外婆家之前追上弟弟他们。
5．1米
甲、乙两人的运动时间相同，所以，甲的路程甲的速度乙的路程乙的速度，而甲、乙的速度都不变，所以，乙的路程变为原来的几倍，甲的路程也变为原来的几倍
由图可知，甲跑：(米)，乙跑：(米)
设乙跑到终点时甲跑X米．
88：96=x：108
x=99
甲距终点线：100-99=1米
6．192米
同学们分钟走（米），即路程差．然后根据速度差＝路程差÷追及时间，可以求出李老师和同学们的速度差，又知道同学们的速度是每分钟米，就可以得出李老师的速度．即（米）．
7．60千米
本题可以分段考虑，从开始一步步分析．出发半个小时后，哥哥因事返回学校，在这个过程中哥哥和弟弟各行了1小时，到学校后哥哥又耽搁了1小时，这时弟弟又行了1小时．因此可以看作当哥哥准备从学校追弟弟时，弟弟共行了2小时，弟弟2小时所行的路程就是哥哥与弟弟的路程差，由此可求出追及时间．
解：哥哥从学校开始追弟弟的路程差：10×（0.5×2+1）=20（千米）
哥哥追上弟弟的时间：20÷（15－10）=4（时）
哥哥在追上弟弟时离学校的距离：15×4=60（千米）
答：哥哥在追上弟弟时离学校60千米．
8．53.5分钟
此题中的追及问题发生在班长返回后，从学校出发追学生队伍，此时学生队伍已走出一段距离．这段距离即路程差．由路程=速度×时间，学生行走速度已知，学生先走的时间：9+9+18=36（分钟），因为以原速返回，则返回学校这段路程所用时间也是9分钟．可求路程差=80×36=2880（米）．由追及时间=路程差÷速度差，可知班长用2880÷（260-80）=16（分钟）追上学生队伍．那么全程可求，学生队伍走这段路所用的时间易知．
班长从学校出发时与学生队伍的距离：80×（9+9+18）=2880（米）
追上学生队伍所用的时间：2880÷（260-80）=16（分钟）
从学校到实习目的地全程：260×16+120=4280（米）
学生队伍行走所需时间：4280÷80=53.5（分钟）
答：学生走完全程需53.5分钟．
9．小刚：64米；爸爸：320米
根据题意,作图如下,如果把爸爸每行 800米,小刚所走的路程看作1份,由图可以看出：400米是这样的 2.5份。400÷2.5=160(米),
小刚速度：(800-160)÷10=64(米/分)
爸爸速度：64×(800÷160)=320(米/分)
10．8点32分
爸爸在离家4千米处，如果不返回，而是停8分钟，然后再向前追小明。应当在离家4＋4＝8（千米）处恰好追上小明。这表明爸爸从离家4千米处返回，然后再回到这里，共用8分钟，即爸爸8分钟行8千米，从而爸爸共用8＋8＝16（分钟），第二次追上小明时是8点32分（8＋8＋16＝32）。
根据分析可知第二次追上小明的时间是8点32分。
11．5小时；10小时
如图：
从线段图很容易可以发现：甲第一次追上乙时，甲和乙的路程差是1个全程；甲第二次追上乙时，甲和乙的路程差是3个全程；据此用追及时间=追及路程÷速度差解答即可。
由分析可得：第一次追上，两人的路程差是1个全程，时间：
60÷（21－9）
＝60÷12
＝5（小时）
从第一次追上到第二次追上，两人的路程差是2个全程，时间：
2×60÷（21－9）
＝2×60÷12
＝10（小时）
答：出发5小时，甲第一次追上乙，再过10小时甲第二次追上乙。
12．（1）36小时；（2）72小时
两人从同一地点出发的追及线段图如下：
由图可知，甲第一次追上乙时，甲和乙的路程差是2个全程；以后每两个相邻追及之间，两人的路程差也是2个全程。据此解答本题即可。
（1）从出发到第一次追上，路程差是2个全程，所以时间是：
2×90÷（30－25）
＝2×90÷5
＝36（小时）
答：出发36小时，甲第一次追上乙。
（2）从出发到第二次追上，路程差是4个全程，所以时间是：
4×90÷（30－25）
＝4×90÷5
＝72（小时）
答：出发72小时，甲第二次追上乙。
13．自行车队：0.5千米/分钟；摩托车：1.5千米/分钟
在第一次追上自行车队与第二次追上自行车队之间，摩托车所走的路程为（18＋9）千米，而自行车所走的路程为（18－9）千米，所以，摩托车的速度是自行车速度的3倍（18＋9）÷（18－9）；摩托车与自行车的速度差是自行车速度的2倍，再根据第一次摩托车开始追自行车队时，车队已出发了12分钟，也即第一次追及的路程差等于自行车在12分钟内所走的路程，所以追及时间等于12÷2＝6（分钟）；联系摩托车在距出发点9千米的地方追上自行车队可知：摩托车在6分钟内走了9千米的路程，于是摩托车和自行车的速度都可求出了。
（18＋9）÷（18－9）
＝27÷9
＝3
12÷（3－1）
＝12÷2
＝6（分钟）
摩托车的速度为：9÷6＝1.5（千米/分钟）
自行车的速度为：1.5÷3＝0.5（千米/分钟）
答：自行车队速度为0.5千米/分钟，摩托车速度为1.5千米/分钟。
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专题三：行程问题--追及问题（ 基本追及和二次追及问题 ）
归纳练 2024--2025学年小学数学下学期小升初会考复习备考
一、解答题
1．小明步行上学，每分钟行70米．离家12分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘在家中，爸爸带着文具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明．问爸爸出发几分钟后追上小明？当爸爸追上小明时他们离家多远？
2．A、B两地相距600米，甲乙两人同时分别从A、B两地向同一个方向行走，甲前乙后。甲每分钟行40米，6分钟后乙追上甲，乙的速度是多少？
3．小李骑自行车每小时行千米，小王骑自行车每小时行千米．小李出发后小时，小王在小李的出发地点前面千米处出发，小李几小时可以追上小王？
4．休息日弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行2千米，他们从家里到外婆家需要1小时45分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？
5．甲、乙二人沿着同一条米的跑道赛跑，甲由起跑线上起跑，乙在甲后米处起跑，当甲离终点还有米时，乙追上甲，那么当乙跑到终点时，甲离终点还有多少米？
6．六年级同学从学校出发到公园春游，每分钟走米，分钟以后，学校有急事要通知学生，派李老师骑自行车从学校出发分钟追上同学们，李老师每分钟要行多少米才可以准时追上同学们？
7．兄弟两人骑自行车同时从学校出发回家．哥哥每小时行15千米，弟弟每小时行10千米．出发半个小时后哥哥因事返回学校，到学校后又耽搁了1小时，然后动身去追弟弟．当哥哥追上弟弟时，距学校多少千米？
8．学校组织学生步行去野外实习，每分钟走80米，出发9分钟后，班长发现有重要东西还在学校，就以原速度返回，找到东西再出发时发现又耽搁了18分钟，为了在到达目的地之前赶上队伍他改骑自行车，速度为260米／分，当他追上学生队伍时距目的地还有120米．求走完全程学生队伍步行需多长时间？
9．小刚和爸爸约好去公园,爸爸骑车,他跑步。小刚先跑 10 分钟后,爸爸骑车去追他。在距家 800 米处追上了他,这时爸爸想起没带照相机,于是立即返回家拿,并及时返回去追小刚。再追上小刚时,已距家 1200米。小刚每分钟行多少米 爸爸每分钟行多少米
10．上午8点08分，小明骑自行车从家里出发8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4公里的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是8公里。问这时是几点几分？
11．甲乙两人分别从相距60千米的A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返骑车，已知甲骑车的速度是每小时21千米，乙骑车的速度是每小时9千米，问出发多长时间，甲第一次追上乙？再过多长时间甲第二次追上乙？
12．甲乙两人同时从A地出发，在相距90千米的A、B两地之间不断往返骑车，已知甲骑车的速度是每小时30千米，乙骑车的速度是每小时25千米，请问：
（1）出发多长时间，甲第一次追上乙？
（2）出发多长时间，甲第二次追上乙？
13．自行车队出发12分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发点9千米处追上了自行车队，然后通信员立即返回出发点；随后又返回去追自行车队，再追上时恰好离出发点18千米，求自行车队和摩托车的速度。
参考答案
1．4分钟．1120米
当爸爸开始追小明时，小明已经离家：(米)，即爸爸要追及的路程为840米,也就是爸爸与小明的距离是840米，我们把这个距离叫做“路程差”，爸爸出发后，两人同时走，每过1分，他们之间的距离就缩短(米)，也就是爸爸与小明的速度差为 (米/分),爸爸追及的时间：(分钟)．当爸爸追上小明时，小明已经出发(分钟)，此时离家的距离是：(米)
2．140米/分
可以设乙的速度是x米/分，由于分别向同一个方向走，当乙走的路程比甲多走600米时，能够追上，即用乙的路程－甲的路程＝600，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。
解：设乙的速度是x米/分。
6x－40×6＝600
6x－240＝600
6x＝600＋240
6x＝840
x＝840÷6
x＝140
答：乙的速度是140米/分。
3．10小时
小李小时走：（千米），又知小王在小李的出发地点前面千米处出发，则知道两人的路程差是（千米）．每小时小王追上小李（千米），则千米里面有几个千米，则追及时间就是几小时，即：（小时）．
4．能
由题意可知，设需要x小时能追上，则哥哥走的路程为6x，弟弟和妈妈走的路程为2x+2×1，根据等量关系为：哥哥所走的路程=小明和妈妈所走的路程，由此列出方程即可。
解：设哥哥追上弟弟他们需要x小时。
6x=2x+2
x＝0.5
6×0.5＝3千米
1小时45分＝1.75小时
实际家里距外婆家：1.75×2＝3.5千米＞3千米，
答：哥哥能在到达外婆家之前追上弟弟他们。
5．1米
甲、乙两人的运动时间相同，所以，甲的路程甲的速度乙的路程乙的速度，而甲、乙的速度都不变，所以，乙的路程变为原来的几倍，甲的路程也变为原来的几倍
由图可知，甲跑：(米)，乙跑：(米)
设乙跑到终点时甲跑X米．
88：96=x：108
x=99
甲距终点线：100-99=1米
6．192米
同学们分钟走（米），即路程差．然后根据速度差＝路程差÷追及时间，可以求出李老师和同学们的速度差，又知道同学们的速度是每分钟米，就可以得出李老师的速度．即（米）．
7．60千米
本题可以分段考虑，从开始一步步分析．出发半个小时后，哥哥因事返回学校，在这个过程中哥哥和弟弟各行了1小时，到学校后哥哥又耽搁了1小时，这时弟弟又行了1小时．因此可以看作当哥哥准备从学校追弟弟时，弟弟共行了2小时，弟弟2小时所行的路程就是哥哥与弟弟的路程差，由此可求出追及时间．
解：哥哥从学校开始追弟弟的路程差：10×（0.5×2+1）=20（千米）
哥哥追上弟弟的时间：20÷（15－10）=4（时）
哥哥在追上弟弟时离学校的距离：15×4=60（千米）
答：哥哥在追上弟弟时离学校60千米．
8．53.5分钟
此题中的追及问题发生在班长返回后，从学校出发追学生队伍，此时学生队伍已走出一段距离．这段距离即路程差．由路程=速度×时间，学生行走速度已知，学生先走的时间：9+9+18=36（分钟），因为以原速返回，则返回学校这段路程所用时间也是9分钟．可求路程差=80×36=2880（米）．由追及时间=路程差÷速度差，可知班长用2880÷（260-80）=16（分钟）追上学生队伍．那么全程可求，学生队伍走这段路所用的时间易知．
班长从学校出发时与学生队伍的距离：80×（9+9+18）=2880（米）
追上学生队伍所用的时间：2880÷（260-80）=16（分钟）
从学校到实习目的地全程：260×16+120=4280（米）
学生队伍行走所需时间：4280÷80=53.5（分钟）
答：学生走完全程需53.5分钟．
9．小刚：64米；爸爸：320米
根据题意,作图如下,如果把爸爸每行 800米,小刚所走的路程看作1份,由图可以看出：400米是这样的 2.5份。400÷2.5=160(米),
小刚速度：(800-160)÷10=64(米/分)
爸爸速度：64×(800÷160)=320(米/分)
10．8点32分
爸爸在离家4千米处，如果不返回，而是停8分钟，然后再向前追小明。应当在离家4＋4＝8（千米）处恰好追上小明。这表明爸爸从离家4千米处返回，然后再回到这里，共用8分钟，即爸爸8分钟行8千米，从而爸爸共用8＋8＝16（分钟），第二次追上小明时是8点32分（8＋8＋16＝32）。
根据分析可知第二次追上小明的时间是8点32分。
11．5小时；10小时
如图：
从线段图很容易可以发现：甲第一次追上乙时，甲和乙的路程差是1个全程；甲第二次追上乙时，甲和乙的路程差是3个全程；据此用追及时间=追及路程÷速度差解答即可。
由分析可得：第一次追上，两人的路程差是1个全程，时间：
60÷（21－9）
＝60÷12
＝5（小时）
从第一次追上到第二次追上，两人的路程差是2个全程，时间：
2×60÷（21－9）
＝2×60÷12
＝10（小时）
答：出发5小时，甲第一次追上乙，再过10小时甲第二次追上乙。
12．（1）36小时；（2）72小时
两人从同一地点出发的追及线段图如下：
由图可知，甲第一次追上乙时，甲和乙的路程差是2个全程；以后每两个相邻追及之间，两人的路程差也是2个全程。据此解答本题即可。
（1）从出发到第一次追上，路程差是2个全程，所以时间是：
2×90÷（30－25）
＝2×90÷5
＝36（小时）
答：出发36小时，甲第一次追上乙。
（2）从出发到第二次追上，路程差是4个全程，所以时间是：
4×90÷（30－25）
＝4×90÷5
＝72（小时）
答：出发72小时，甲第二次追上乙。
13．自行车队：0.5千米/分钟；摩托车：1.5千米/分钟
在第一次追上自行车队与第二次追上自行车队之间，摩托车所走的路程为（18＋9）千米，而自行车所走的路程为（18－9）千米，所以，摩托车的速度是自行车速度的3倍（18＋9）÷（18－9）；摩托车与自行车的速度差是自行车速度的2倍，再根据第一次摩托车开始追自行车队时，车队已出发了12分钟，也即第一次追及的路程差等于自行车在12分钟内所走的路程，所以追及时间等于12÷2＝6（分钟）；联系摩托车在距出发点9千米的地方追上自行车队可知：摩托车在6分钟内走了9千米的路程，于是摩托车和自行车的速度都可求出了。
（18＋9）÷（18－9）
＝27÷9
＝3
12÷（3－1）
＝12÷2
＝6（分钟）
摩托车的速度为：9÷6＝1.5（千米/分钟）
自行车的速度为：1.5÷3＝0.5（千米/分钟）
答：自行车队速度为0.5千米/分钟，摩托车速度为1.5千米/分钟。
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