专题二：行程问题--相遇问题（与比例相关和中点相关 ） 归纳练 2024--2025学年小学数学下学期小升初会考复习备考

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专题二：行程问题--相遇问题（与比例相关和中点相关 ） 归纳练
2024--2025学年小学数学下学期小升初会考复习备考
一、解答题
1．A，B两地间的铁路长1440千米，一列普通列车和一列动车分别从A，B两地同时出发，相向而行，普通列车的速度是动车的。相遇时动车行驶了多少千米？
2．一幅比例尺为1∶4000000的地图上量得A、B两地距离是20厘米，甲车每时行50千米，乙车每时行30千米，两车同时分别从两地出发，几时两车可以相遇？
3．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，甲行完全程需6小时，比乙的速度快50%，相遇时，甲比乙多行180千米，求乙车速度？
4．甲、乙两地相距420千米，一辆快车和一辆慢车同时从两地相对开出，3.5小时后两车相遇。已知快车和慢车的速度比是3∶2，两辆汽车平均每小时分别行驶多少千米？
5．甲乙两车分别从AB两地相对而行，乙车每小时行56千米，比甲车早1小时到AB两地的中点，当甲到达中点时，乙车行驶到AB两地间的C地，这时乙车到A地的路程与全长的比是7：18，AB两地全长多少千米？
6．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车行完全程所用的时间是乙车的，相遇时，甲行驶了全程的多66千米，A、B两地相距多少千米？
7．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，相遇后继续前进，当两车又相距70千米时，甲行驶了全程的75%，乙离A地的路程与已行驶的路程比是1∶2，A、B两地相距多少千米？
8．甲乙两人分别同时从A、B两地骑自行车相向而行，甲车每小时行18千米，乙车每小时行15千米，两人相遇时距离中点2.4千米．求A、B两地相距多少千米？
9．小张和小王，分别从甲乙两地出发步行，1小时30分后，小张走了甲乙两地距离的一半多1.5千米，此时与小王相遇。小王的速度是3.7千米/小时，那么小张的速度是多少？
10．甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米的A、B两城出发、相向而行。3小时后，在离两城中点处24千米的地方，甲、乙二人相遇。求甲、乙二人的速度各是多少？
11．甲、乙两车从A、B两地同时出发相向而行，5小时相遇；如果乙车提前l小时出发，则在不到中点13千米处与甲车相遇；如果甲车提前1小时出发，则过中点37千米后与乙车相遇，求甲车与乙车的速度差．
12．客车从甲地，货车从乙地同时相对开出．6小时后，客车距离乙地还有全程的，货车超过中点54千米．已知客车比货车每小时多行15千米，甲乙两地间的路程是多少千米？
13．客车从甲地出发，货车同时从乙地出发，同时相向而行，1小时后在距中点10千米的地方相遇，相遇后两车继续按原来的方向前进，又经过小时，客车到达乙地，此时货车距甲地的距离是甲、乙两地距离的，求甲、乙两地距离．
参考答案
1．990千米
行驶的时间相同，所以行驶的路程比等于速度比，据此解答。
1440×＝990（千米）
答：相遇时动车行驶了990千米。
2．10时
根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出A、B两地的实际距离。再用它除以甲车、乙车速度的和，即可求出两车相遇时间。
20÷＝80000000（厘米）
80000000厘米＝800千米
800÷（50＋30）
＝800÷80
＝10（时）
答：10时两车可以相遇。
3．100千米
根据甲的速度比乙的速度快50%，这句话，我们可以知道甲的速度就是乙的速度的（1＋0.5），乙的速度是单位1，那么我们甲的速度就是1.5，甲的速度和乙的速度之比就是1.5∶1＝3∶2，速度比是3∶2，时间不变，路程比也是3∶2，我们就可以知道全程被平均分成了5等份，而甲比乙多180千米，甲和乙相遇的路程和就是5等份，路程差根据画图我们可以知道，甲是3份，乙是2份，180千米是1份，可以求得全程，再求出甲的速度，乙的速度。
1×（1＋50%）＝1.5
甲的速度∶乙的速度＝3∶2，全程为5等份，甲的路程与乙的路程比之差就是180千米，
180×5＝900（千米）
900÷6＝150（千米）
150÷1.5＝100（千米）
答：乙的速度是100千米/时。
4．72千米； 48千米
先求出快车和慢车的速度和，再根据按比例分配应用题的方法分别求出两车速度即可。
420÷3.5＝120（千米）
120×
＝120×
＝72（千米）
120×
＝120×
＝48（千米）
答：快车每小时行72千米，慢车每小时行48千米。
5．AB两地全长504千米
试题分析：根据“当甲车到达中点时，乙车同时向前行驶到达AB两地间的C地，”可知甲车再经过1小时到达中点，同时乙车也从中点再经过1小时到达C地，在这段时间内乙车行的路程是56×1=56千米，这时乙车一共行了AB两地相距的（1﹣），那么56千米就是全程的（1﹣）﹣，然后用除法即可求出AB两地相距．
解答：解：56×1÷[（1﹣）﹣]
=56÷
=504（千米）
答：AB两地全长504千米．
点评：本题的解答关键是在理解乙车也从中点再经过1小时到达C地的基础上，找出在这段时间内乙车行的路程对应的分率；本题用到的知识点是：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算．
6．336千米
时间 甲：乙=3：5 相遇时路程 甲：乙=5：3 即甲走了
距离：66÷（-）=336（千米）
7．168千米
此题可以画线段图来帮助理解：
乙离A地的路程与已行路程的比为1：2，也就是乙离A地的路程占全程的，已知甲行了75%，由图意可知，70千米占全长的（75%－），由此列式解决问题。
70÷（75%－）
＝70÷（－）
＝70÷
＝168（千米）
答：A、B两地相距168千米。
8．52.8千米
2.4×2÷（18-15）=1.6（小时）
1.6×（18+15）=52.8（千米）
9．5.7千米/小时
根据题意，相遇时小张比小王多走了1.5×2=3千米，可以设小张的速度为x千米/小时，根据路程=速度×时间，小张走的路程=小王走的路程+3千米，由此列出方程即可。
解：设小张的速度为x千米/小时。
1小时30分＝1.5小时
1.5x＝3.7×1.5＋1.5×2
x＝5.7
答：小张的速度是5.7千米/小时。
10．甲：29千米/小时；乙：13千米/小时
此题可用线段图表示：
如上图，中点处就是A、B两城正中间的地方，所以由中点处到A城和B城之间的距离都是（126÷2）千米。甲骑摩托车比乙骑自行车速度快，所以同样行3小时，行驶的路程比乙多，要在离中点24千米处相遇，因此，甲走的路程是（126÷2＋24）千米；乙走的路程是（126÷2－24）千米。
甲的速度（126÷2＋24）÷3
=（63＋24）÷3
=87÷3
=29（千米/小时）
乙的速度（126÷2-24）÷3
=（63-24）÷3
=39÷3
=13（千米/小时）
答：甲骑摩托车的速度是29千米/小时，乙骑自行车的速度13千米/小时。
11．10千米/时．
试题分析：（1）甲先出发1小时，两人相遇时过中点12千米，
可得：乙比甲少行了 37×2=74千米；
（2）乙先出发1小时，在不到中点13千米处与甲车相遇，
可得：乙比甲少行了 13×2="26" 千米；
综合（1）和（2）可得甲比乙多行驶的路程是：26+74=100（千米），
由于甲、乙都是早出发1小时，所以把这两种情况合起来考虑，即这时甲乙行驶的总路程是A、B两地距离的2倍，又因为甲乙共同行驶一个总路程需要5小时，那么共同行驶两个总路程需要10小时，所以甲乙的速度差是：100÷10=10（千米/时），据此解答．
解：解：路程差：37×2+13×2=100（千米），
甲乙的速度差：100÷（5×2）=10（千米/时）；
答：甲乙的速度差是10千米/时．
点评：此题主要考查了复杂的相遇问题，关键是（1）如果在超过或不到中点处相遇，则路程差要用超过中点的或还距中点的数乘2，（2）注意从整体上寻找突破口，转化为同时出发的常见的相遇问题．
12．384千米
（15×6+54）÷（1﹣）
=144÷
=144×
=384（千米）
答：甲乙两地间的路程是384千米．
13．100千米．
解决本题不要被货车的行驶情况给困惑，只要找出10千米对应的全程的分率即可求解．
把全程看成单位“1”，客车行完全程用的时间是（1+）小时，用全程除以这个时间就是客车的速度（每小时行驶全程的几分之几）；相遇时客车行驶了1小时，也就是全程的，也是全程加上10千米，所以10千米就是全程的（﹣），再根据分数除法的意义进行求解即可．
1÷（1+）=
10÷（﹣）
=10÷
=100（千米）
答：甲、乙两地的距离是100千米．
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