专题一：行程问题--相遇问题（同时出发和不同时出发） 归纳练 2024--2025学年小学数学下学期小升初会考复习备考

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专题一：行程问题--相遇问题（同时出发和不同时出发） 归纳练
2024--2025学年小学数学下学期小升初会考复习备考
一、解答题
1．甲、乙两人分别从相距260千米的A、B两地同时沿笔直的公路乘车相向而行，各自前往B地、A地。甲每小时行32千米，乙每小时行48千米。甲、乙各有一个对讲机，当他们之间的距离小于20千米时，两人可用对讲机联络。问：
（1）两人出发后多久可以开始用对讲机联络？
（2）他们用对讲机联络后，经过多长时间相遇？
（3）他们可用对讲机联络多长时间？
2．甲乙两列火车同时从两站相对开出，甲车每小时行52千米，4小时后与乙车相遇，相遇时乙车比甲车多行80千米，这两站相距多少千米？
3．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，4小时可以相遇。如果两人每小时都少行1.8千米，那么要6小时才能相遇，问AB两地的距离？
4．客车和货车分别从甲、乙地相向而行，客车行全程需要4小时，货车每小时行60千米，行了90千米，遇上客车，求甲、乙两地的距离？
5．客车从甲地开往乙地，货车从乙地开往甲地，两车同时相向开出，12小时后相遇，相遇后，客车又行了8小时到达乙地。问：相遇后货车再行几小时到达甲地？
6．甲、乙两车同时从A、B两城出发相向而行．甲行完全程要5小时，乙行完全程要6小时，出发多少小时后两车相遇？
7．兄弟两人早晨7时同时从家里出发去上学，兄每分钟走100米，弟每分钟走60米，兄到了学校后休息了5分钟才发现英语书没带，立即回家，途中7时25分与弟相遇，学校离家有多远？
8．A、B两城相距580千米，两城间有一个C城。快车从A城开往C城，慢车从B城开往C城，快车行驶了90千米，慢车行驶了它的路程的，这时，快、慢车剩下的路程恰好相等。求A、C两城间的距离？
9．甲、乙两车从相距675千米的两地相对出发，甲每小时行45千米，乙每小时行60千米，甲先行1小时后，乙才出发，再经过几小时两车才能相遇？
10．甲乙两列火车从两地相对行驶，甲车每小时行120千米，乙车每小时行125千米，甲车开出后1小时乙车才开出，又过了2个小时之后两车相距32千米，两地间距的铁路长多少千米？
11．A、B两城相距375千米，甲乙两车分别从A、B两城相向而行，甲车从A地出发2小时后。乙车才从B地出发，当乙车行了3小时后两车相遇。已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行多少千米？
12．A、B两地相距1000千米，甲列车从A地开出驶往B地，2小时后，乙列车从B地开往A地，经过4小时后与甲列车相遇。已知甲列车比乙列车每小时多行10千米。甲列车每小时行多少千米？
参考答案
1．（1）3小时
（2）0.25小时
（3）0.5小时
（1）（260－20）÷（32＋48）
＝240÷80
＝3（小时）
答：两人出发后3小时可以开始用对讲机联络。
（2）20÷（32＋48）
＝20÷80
＝0.25（小时）
答：他们用对讲机联络后，经过0.25小时相遇。
（3）（20＋20）÷（32＋48）
＝40÷80
＝0.5（小时）
答：他们可用对讲机联络时间是0.5小时。
2．496千米
根据“速度×时间＝路程”可求出甲车的路程，进而求得乙车的路程，相加即可。
52×4＋80＋52×4
＝208＋80＋208
＝288＋208
＝496（千米）
答：这两站相距496千米。
3．43.2千米
按原速行走，4小时相遇，如果每小时都减少1.8千米，就要6小时，多用了2小时，假如两人减速后先行4小时，则不可能相遇，这时两人应该相距（1.8×2×4）千米，这段路两人再共行2小时，这样就可以求出减速后的速度和，再乘减速后的时间，就可以求出两地路程。
每小时少行1.8千米，4小时少行：1.8×2×4＝14.4（千米）
减速后两人的速度和是：14.4÷（6－4）
＝14.4÷2
＝7.2（千米/时）
两地路程：7.2×6＝43.2（千米）
答：两地相距43.2千米。
4．144千米
两车相遇时，货车行了90千米，因此可知相遇的时间为90÷60＝1.5（小时），因为客车行完全程要4小时，所以客车行90千米需要4-1.5＝2.5（小时），2.5小时占4小时的，即90千米是全程的，那么全程就是90÷＝144（千米）。
＝
＝
＝
＝144（千米）
答：甲、乙两地的距离是144千米。
5．18小时
12小时相遇，相遇后，客车又行了8 小时到达乙地，即货车行驶12小时的路程客车行驶8小时就可行完，则货车的速度是客车的8÷12=，则客车行驶12小时的路程货车需要12÷=18小时。
货车的速度是客车的8÷12=
客车行驶12小时的路程货车需要12÷=18（小时）
答：货车再行18小时到达甲地。
6．出发2小时后两车相遇．
解：1÷（）
=1
=2（小时）
答：出发2小时后两车相遇．
7．1750米
根据题意，可知弟弟共走了25分钟，哥哥共走了20分钟，兄弟二人一共走了从家到学校路程的2倍，进而用路程的2倍除以2问题得解。
弟弟共走了：7时25分－7时＝25分
哥哥共走了：25－5＝20（分）
学校离家：（100×20＋60×25）÷2
＝（2000＋1500）÷2
＝3500÷2
＝1750（米）
答：学校离家有1750米。
8．230千米
先设A、C两城间的距离是x千米，则快车剩下的路程是（x－90）千米，把从B城开往C城的距离看作单位“1”，慢车剩下的路程是（580－x）×（1－）千米，根据快、慢车剩下的路程恰好相等列方程即可。
解：设A、C两城间的距离是x千米。
（580－x）×（1－）＝x－90
（580－x）×0.4＝x－0.9
x－90＝232－0.4x
1.4x＝322
x＝322÷1.4
x＝230
答：A、C两城间的距离是230千米。
9．6小时
因为甲先出发1小时后乙出发，因此两人共行的路程为：（675-45）千米，再根据两人的速度和求得相遇时间。
（675-45）÷（45+60）
=630÷105
=6（小时）
答：甲出发6小时后与乙相遇。
10．642千米或578千米
根据题意画出线段图可得，第一种情况：甲乙两车还未相遇，中间还相距32千米，第二种情况：甲乙两车已经相遇，甲乙两车的路程和比铁路总长度多了32千米，据此列式解答。
第一种情况：甲乙两车还未相遇，
120＋（120＋125）×2＋32
＝120＋245×2＋32
＝120＋490＋32
＝610＋32
＝642（千米）
第二种情况：甲乙两车已经相遇，
120＋（120＋125）×2－32
＝120＋245×2－32
＝120＋490－32
＝610－32
＝578（千米）
答：两地间的铁路长是642千米或578千米。
11．50千米
因为，在乙车行驶的3小时里，甲车也行驶了3小时，那么甲车一共行驶5小时，甲车的速度是45千米每小时，甲车行驶的路程是45×5，乙车行驶的路程就是总路程减去甲车行驶的路程。
375-45×(3+2)
=375-225
=150(千米)
150÷3=50(千米)
答：乙车每小时行50千米.
故答案为：50千米.
12．104千米
复杂问题用代数方法不好解决是可以用方程求解，可设甲车速度为：x千米/小时，则乙车速度为（x－10）千米/小时；再根据数量关系：甲车走的路程＋乙车走的路程＝A、B两地的路程，列出方程，求解方程即可。
解：设甲车速度为x千米/小时，则乙车速度为（x＋10）千米/小时。
（4＋2）x＋4（x－10）＝1000
10x－40＝1000
10x＝1040
x＝104
答：甲列车每小时行104千米。
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