9.1 二次根式和它的性质 第1课时 课件(共13张PPT) 2024-2025学年青岛版八年级数学下册

(共13张PPT)
第九章 二次根式
9.1 二次根式和它的性质
第1课时
1.了解二次根式的概念，会确定二次根式有意义的条件；
2.能利用等式 计算二次根式的平方.
活动1：小组合作讨论，完成下列问题.
任务一：了解二次根式的概念并确定二次根式有意义的条件.
甲
山青林场有甲、乙两块正方形苗圃．已知甲苗圃的面积为S平方米．
（1）如果乙苗圃的面积比甲苗圃大25平方米，乙苗圃的边长是多少？
（2）如果乙苗圃的面积为甲苗圃的2倍，乙苗圃的边长是多少？
（3）如果乙苗圃的面积与甲苗圃的面积之比为4:9，乙苗圃的边长是多少？
S
乙
米.
米.
米.
思考：观察上面三个问题列出的算式 ， ， ，你发现它们在表达形式上有什么共同特征？
①都是形如 的式子；②被开方数为非负数.
一般地，形如 的式子叫做二次根式.其中a叫做被开方式.
新知生成
练一练
下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
（1） ； （2）6；（3） ； （4） ；
（5） (x,y异号)； （6） ；（7） .
解：（1）（4）（6）是二次根式，
判断是否是二次根式需要满足两个条件：
1.是否含二次根号，
2.被开方数是非负数.
（2）（3）（5）（7）不是二次根式.
活动2：当x取什么实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（1） （2）
（2）解：由题意得3+x≥0，x-1≠0，
∴x≥-3，x≠1.
∴当x≥-3且x≠1时， 在实数范围内有意义.
（1）解：由题意得x-1＞0，
∴x＞1.
∴当x＞1时， 在实数范围内有意义.
活动小结
要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为 形式或二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零.
活动：填补右边两个框对应的数.
任务二：利用等式 计算二次根式的平方.
算术平方根
平方运算
0
2
4
a(a≥0)
02 = 0
观察两者有什么关系？
22 = 4
一般地， ＝a (a≥0)
即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.
注意：不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根式 有意义的前提条件.
活动小结
练一练
（1） ； （2） ； （3） .
解:(1) =
(2) =32× =9×5=45
(3) =
计算下列式子：
1.下列式子中，不属于二次根式的是( )
C
2.若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A．x≥0　　　　　　 B．x＞0　　　　　　C．x＜0　　　　　　 D．x为全体实数
D
解：(1)
(2)
(3)
3.计算：（1） ；（2） ;（3） .
1.什么是二次根式？
2.二次根式的未知数满足什么条件时，二次根式在实数范围内有意义？
针对本课关键词“二次根式”，回答下列问题.