北师大版六年级下册数学期中应用题训练（含解析）

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北师大版六年级下册数学期中应用题训练
1．青东小学一年级同学参加阳光体育大课间活动比赛，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？（用比例知识解）
2．发电厂运来一批煤，计划每天烧6吨，可以烧54天。实际每天比计划节约10%，这批煤实际可以烧多少天？
3．一块长12.56分米、宽10分米的长方形铁皮，以宽为高，将长方形铁皮卷成一个圆柱形水桶的侧面，再配一个底面，制成一个水桶，这个水桶的客积是多少升？（铁皮厚度、接口处均忽略不计）
4．2023年9月28日，我国首条设计时速为350千米/小时的跨海高铁——福厦高铁正式开通运营。福厦高铁北起福州，南至厦门和漳州，全长277千米，是我国“八纵八横”高速铁路网中沿海通道的重要组成部分。若把这条跨海高铁画在比例尺是1∶5000000的地图上，应画多少厘米？
5．在一只底面半径是30厘米，高50厘米的圆柱形水桶里，装有水和一个半径为10厘米的圆锥形钢材（钢材完全浸没在水中），如果把钢材从水中完全取出后桶里的水面下降了1厘米，这个圆锥形钢材的高是多少厘米？
6．如图1，某种油菜籽榨油机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成的。底面半径是4分米，这两部分的高都是6分米。每立方分米油菜籽重0.5千克。
图1 图2
（1）这个漏斗最多能装多少千克油菜籽？
（2）如果张师傅打算用铁皮给这个漏斗做一个圆柱形的防尘罩（如图2，没有下底面），至少需要多少平方分米铁皮？
7．一个圆柱形茶叶筒的底面直径是10厘米，高是15厘米，它的侧面有精美的包装纸。
（1）侧面包装纸的面积有多大？
（2）这个茶叶筒的体积是多少立方厘米？
8．A、B两地相距800千米，将这两地在比例尺为1∶20000000的地图上标出来。A、B两地间的图上距离是多少？
9．在比例尺为1∶5000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是4厘米，一辆货车从甲地出发，每小时行驶50千米，几小时可以到达乙地？
10．一块三角形的钢板，用1∶200的比例画在纸上，两条直角边共长5.4厘米，它们的长度之比是5∶4，这块钢板的实际面积是多少平方米？
11．在一个底面半径为1分米的圆柱形杯里装满水，一个底面半径为5厘米的圆锥形铅锤浸没在水里，当铅锤从水中取出后，杯里的水面下降了5厘米，这个铅锤的体积是多少立方厘米？
12．如图是两个相互啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是相同的。大齿轮有34个齿，小齿轮有24个齿。当大齿轮每分钟转60圈时，小齿轮每分钟转多少圈？
13．一个圆柱形水桶，底面直径是2分米，高是3分米。若水桶装满水后再放入一个和圆柱等底等高的圆锥形铁块（铁皮厚度忽略不计），桶里还剩多少升水？
14．在直角三角形ABC中，AB＝4分米，BC＝3分米，如果以AB边为轴旋转一周。
（1）可以得到什么立体图形？
（2）这个立体图形的底面周长是多少？
（3）这个立体图形的体积是多少？
15．给一间房子的地面铺地砖，用边长50厘米的正方形地砖铺，需要30块。如果改用长30厘米、宽25厘米的长方形地砖铺，需要多少块？（用比例解）
16．一个圆锥形沙堆（如图），底面直径2米，高1.5米。如果用容积是0.3立方米的小车来运，需要运几次才能运完？
17．我校“小小厨艺班”兴趣小组要求每个学生做一个薯片筒。底面直径为10厘米，长为20厘米，制作50个这样的薯片筒，至少需要多大面积的纸板？
18．打一篇稿子，每分打字个数与所需的时间如下表。
（1）每分打字个数和所需时间成什么比例关系？为什么？
每分打字个数（个） 120 100 75 60
所需时间（分） 25 30 40 50
（2）如果每分打150个字，打完这篇稿子需要多少分？
19．一台压路机的滚筒是圆柱形，滚筒的宽是2米，横截面半径是0.5米，滚筒每分滚动10周，滚筒一分压过的路面是多少平方米？
20．2022年第24届冬季奥运会在北京和张家口举办，在一幅比例尺是1∶300000的冬奥会宣传图上，京张高铁全线长58厘米，京张高铁实际全线长多少千米？
21．在比例尺是1∶8000000的地图上，量得两地间的距离是6厘米，客、货两车同时从两地相对开出，3小时后相遇，客、货两车的速度比是3∶2，两车的速度各是多少？
22．一个圆锥形沙堆的底面周长是18.84米，高是2.5米。
（1）这堆沙子有多少立方米？
（2）每立方米沙子售价200元，这堆沙子总价是多少元？
23．一个书架上摆着两层书，如果从上层拿走20%，下层拿走25%后，上下两层剩下的图书数之比为2∶3，已知书架的上层原来有60本书，这个书架的下层原有多少本书？
24．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得A、B两地间距离是4厘米，A、B两地间的实际距离是多少千米？
25．一个圆锥形稻谷堆，量得它的底面直径为2米，高为1.5米，它的占地面积是多少平方米？如果每立方米的稻谷重750千克，这堆稻谷共重多少千克？
26．手机积分是通过消费话费金额来获得的，通信公司为了回馈广大用户，开展了手机积分兑换话费的活动，1800积分可换30元话费，2400积分可换40元话费，以此类推。王阿姨共有3300积分，可兑换多少话费呢？（用比例解答）
27．在比例尺是1∶5000000的地图上量得甲、乙两地图上距离是7cm，一辆汽车从甲地到乙地行驶了5小时，这辆汽车平均每小时行多少千米？
28．一张长方形铁皮（下图），剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个底面半径为10厘米的圆柱体，圆柱体铁皮的表面积是多少平方厘米？
29．“人强健，清尊素影，长愿相随”，强健的体魄是人生的基石。炎炎夏季冰激凌总会带给我们清凉的感觉，你知道吗？每毫升的冰激凌约产生6千焦的热量。吃一个冰激凌需要30分钟的运动才能消耗掉这些热量。这个冰激凌大约可以产生多少千焦热量？
30．淘气用下面的方法测量1枚一元硬币的体积。
（1）算一算50枚一元硬币摞起来（如图），它的体积是多少？（π取3来计算，得数保留整数）
（2）1枚一元硬币的体积是多大？
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《北师大版六年级下册数学期中应用题训练》参考答案
1．15行
【分析】总人数固定时，每行人数与行数成反比例。设每行站24人时可站行，根据反比例的定义可知等量关系式：每行24人×行数＝每行20人×18，据此列方程并求解。
【详解】解：设每行站24人时可站行。
答：可以站15行。
2．60天
【分析】已知计划每天烧6吨，实际每天比计划节约10%，把计划每天烧煤的吨数看作单位“1”，则实际每天烧煤的吨数是计划的（1－10%），单位“1”已知，则计划每天烧煤的吨数×（1－10%）＝实际每天烧煤的吨数；
根据题意可知，这批煤的总吨数不变；即每天烧煤的吨数×烧的天数＝煤的总吨数（一定），乘积一定，那么每天烧煤的吨数与烧的天数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。
【详解】解：设这批煤实际可以烧天。
6×（1－10%）×＝6×54
6×0.9×＝324
5.4＝324
＝324÷5.4
＝60
答：这批煤实际可以烧60天。
3．125.6升
【分析】因为用一块长12.56分米，宽10分米的长方形铁皮，以宽为高做一个圆柱形水桶侧面，所以圆柱形水桶的底面周长是12.56分米，根据 （是圆的周长，是圆的半径）求出底面半径，再根据圆的面积公式2求出桶底的底面面积；最后再根据圆柱体积（容积）公式，列式求出水桶的容积。
【详解】（分米）
（平方分米）
（立方分米）
125.6立方分米升
答：这个水桶的客积是125.6升。
【点睛】此题主要考查圆柱的底面积和体积的计算方法在实际生活中的应用。
4．5.54厘米
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。
【详解】277千米＝27700000厘米
27700000×＝5.54（厘米）
答：应画5.54厘米。
5．27厘米
【分析】根据题意，把圆锥形钢材从水中完全取出后桶里的水面下降了1厘米，那么水下降的体积等于这个圆锥形钢材的体积；水下降部分是一个底面半径为30厘米、高1厘米的圆柱体，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出水下降部分的体积，也就是圆锥的体积；
已知圆锥形钢材的底面半径为10厘米，根据圆的面积公式S＝πr2，求出钢材的底面积；再根据圆锥的高h＝3V÷S，求出这个圆锥形钢材的高。
【详解】水下降部分的体积（圆锥的体积）：
3.14×302×1
＝3.14×900×1
＝2826（立方厘米）
圆锥的底面积：
3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
圆锥的高：
2826×3÷314
＝8478÷314
＝27（厘米）
答：这个圆锥形钢材的高是27厘米。
6．（1）200.96千克
（2）455.3平方分米
【分析】（1）漏斗的容积＝圆柱的容积＋圆锥的容积，圆柱的容积＝底面积×高，圆锥的容积＝底面积×高÷3，据此求出漏斗的容积，漏斗的容积×每立方分米油菜籽的质量＝漏斗最多装的油菜籽质量。
（2）防尘罩没有下底面，防尘罩的表面积＝底面积＋侧面积，侧面积＝底面周长×高，据此列式解答。
【详解】（1）3.14×42×6＋3.14×42×6÷3
＝3.14×16×6＋3.14×16×6÷3
＝301.44＋100.48
＝401.92（立方分米）
401.92×0.5＝200.96（千克）
答：这个漏斗最多能装200.96千克油菜籽。
（2）3.14×（10÷2）2＋3.14×10×12
＝3.14×52＋376.8
＝3.14×25＋376.8
＝78.5＋376.8
＝455.3（平方分米）
答：至少需要455.3平方分米铁皮。
7．（1）471平方厘米；
（2）1177.5立方厘米
【分析】（1）求侧面包装纸的面积就是求圆柱的侧面积，将数据代入圆柱的侧面积公式：S侧＝πdh计算即可；
（2）将数据代入圆柱的体积公式：V＝πr2h计算即可。
【详解】（1）3.14×10×15
＝31.4×15
＝471（平方厘米）
答：侧面包装纸的面积是471平方厘米。
（2）3.14×（10÷2）2×15
＝3.14×52×15
＝3.14×25×15
＝78.5×15
＝1177.5（立方厘米）
答：这个茶叶筒的体积是1177.5立方厘米。
8．4厘米
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据求解即可。
【详解】800千米＝80000000厘米
80000000×＝4（厘米）
答：A、B两地间的图上距离是4厘米。
9．4小时
【分析】已知地图的比例尺和甲地到乙地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲地到乙地的实际距离；
已知货车每小时行驶50千米，根据“时间＝路程÷速度”，即可求出货车从甲地到乙地的时间。
【详解】4÷
＝4×5000000
＝20000000（厘米）
20000000厘米＝200千米
200÷50＝4（小时）
答：4小时可以到达乙地。
10．14.4平方米
【分析】两条直角边共长5.4厘米，它们的长度之比是5∶4，说明把一条直角边长度看作5份，另一条直角边长度看作4份，它们长度之和看作10份，据此求出两直角边的图上距离，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出两直角边的实际长度，最后根据三角形面积公式，求出三角形钢板的实际面积即可。
【详解】底：
（厘米）
＝6（米）
高：
（厘米）
＝4.8（米）
钢板实际面积：6×4.8÷2
＝28.8÷2
＝14.4（平方米）
答：这块钢板的实际面积14.4平方米。
【点睛】本题考查比例尺、按比分配，解答本题的关键是掌握按比分配解决问题的方法。
11．1570立方厘米
【分析】由题意知：铅锤取出来后，下降的水的体积就是圆锥的体积；根据圆柱的体积V＝Sh可求出下降的水的体积，即铅锤的体积，注意单位换算，据此解答即可。
【详解】1分米＝10厘米
铅锤体积：
（立方厘米）
答：这个铅锤的体积是1570立方厘米。
【点睛】本题考查圆柱的体积，解答本题的关键是掌握下降的水的体积就是圆锥的体积。
12．85圈
【分析】根据“在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是相同的”，即齿数×齿轮转的圈数＝总齿数（一定），积一定，则齿数与齿轮转的圈数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。
【详解】解：设小齿轮每分钟转圈。
24＝34×60
24＝2040
＝2040÷24
＝85
答：小齿轮每分钟转85圈。
13．6.28升
【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，求出原来水的体积，等底等高的圆柱和圆锥，圆锥体积是圆柱体积的，将原来水的体积看作单位“1”，放入等底等高的圆锥形铁块，桶里剩下的水是原来的（1－），原来水的体积×（1－）＝剩下水的体积，据此列式解答。
【详解】3.14×（2÷2）2×3×（1－）
＝3.14×12×3×
＝3.14×1×3×
＝6.28（立方分米）
＝6.28（升）
答：桶里还剩6.28升水。
14．（1）圆锥；
（2）18.84分米；
（3）37.68立方分米
【分析】（1）根据对圆锥的认识可知：如果以AB边为轴旋转一周，得到一个底面半径为3分米，高为4分米的圆锥；
（2）由（1）可知：圆锥的底面是一个半径为3分米的圆，代入圆的周长公式：C＝2πr即可求出底面周长；
（3）将（1）中数据代入圆锥的体积公式：V＝πr2h，计算即可。
【详解】（1）如果以AB边为轴旋转一周得到一个底面半径为3分米，高为4分米的圆锥。
答：可以得到一个圆锥。
（2）3.14×3×2
＝9.42×2
＝18.84（分米）
答：这个立体图形的底面周长是18.84分米。
（3）×3.14×32×4
＝×3.14×9×4
＝3.14×（×9×4）
＝3.14×12
＝37.68（立方分米）
答：这个立体图形的体积是37.68立方分米。
15．100块
【分析】根据每块砖的面积×需要的块数＝房子的地面面积（一定）可知：每块砖的面积与需要的块数成反比例关系。设如果改用长30厘米、宽25厘米的长方形地砖铺，需要x块，根据每块砖的面积与需要的块数成反比例关系写出比例求解即可。
【详解】解：设如果改用长30厘米、宽25厘米的长方形地砖铺，需要x块
（30×25）×x＝（50×50）×30
750x＝2500×30
750x＝75000
750x÷750＝75000÷750
x＝100
答：如果改用长30厘米、宽25厘米的长方形地砖铺，需要100块。
16．6次
【分析】已知圆锥形沙堆的底面直径和高，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这个沙堆的体积；
已知用容积是0.3立方米的小车来运这个沙堆，用沙堆的体积除以小车的容积，即可求出需要运的次数。注意得数采用“进一法”保留整数。
【详解】×3.14×（2÷2）2×1.5
＝×3.14×12×1.5
＝×3.14×1×1.5
＝1.57（立方米）
1.57÷0.3≈6（次）
答：需要运6次才能运完。
17．39250平方厘米
【分析】根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，求出做一个薯片筒需要纸板的面积，再乘50，即可解答。
【详解】[3.14×（10÷2）2×2＋3.14×10×20]×50
＝[3.14×52×2＋31.4×20]×50
＝[3.14×25×2＋628]×50
＝[78.5×2＋628]×50
＝[157＋628]×50
＝785×50
＝39250（平方厘米）
答：至少需要39250平方厘米的纸板。
18．（1）反比例；原因见详解
（2）20分
【分析】（1）两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。据此解答。
（2）由（1）可知，每分打字个数和所需时间成反比例关系。设如果每分打150个字，打完这篇稿子需要x分，则150x＝60×50，解出方程即可。
【详解】（1）答：每分打字个数和所需时间成反比例关系。因为120×25＝100×30＝75×40＝60×50＝3000（一定），乘积一定，则每分打字个数和所需时间成反比例关系。
（2）解：设打完这篇稿子需要x分。
150x＝60×50
150x＝3000
x＝3000÷150
x＝20
答：打完这篇稿子需要20分。
19．62.8平方米
【分析】滚筒滚动一周的面积就是这个圆柱形的侧面积，利用圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×宽＝，即可求得一周压过的路面面积，每分钟转10周，即乘10即可。
【详解】
（平方米）
6.28×10＝62.8（平方米）
答：滚筒一分压过的路面是62.8平方米。
【点睛】
20．174千米
【分析】本题根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算即可，注意单位换算。
【详解】（厘米）
17400000厘米＝174千米
答：京张高铁实际全线长174千米。
21．客车：96千米/小时，货车：64千米/小时。
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，运用分数的除法计算得出两地的实际距离；客车、货车相向而行，3小时后相遇，即客车行驶距离＋货车行驶距离＝两地距离，可求出客车、货车的速度之和，客、货两车的速度比是3∶2，根据按比分配原则可得出答案。
【详解】两地实际距离为：
＝6×8000000
=48000000（厘米）
＝480千米。
客车、货车3小时相遇，则速度和为：（千米/小时）
客、货两车的速度比是3∶2，则客车速度为：
（千米/小时）
货车速度为：
（千米/小时）
答：客车速度是96千米/小时，货车速度是64千米/小时。
22．（1）23.55立方米；（2）4710元
【分析】（1）r＝C÷π÷2，现求出底面半径，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，然后代入数据即可求出沙子的体积；
（2）根据单价×数量＝总价，用沙子的体积×200即可求出总价。
【详解】（1）3.14×（18.84÷3.14÷2）2×2.5×
＝3.14×32×2.5×
＝3.14×9×2.5×
＝23.55（立方米）
答：这堆沙子有23.55立方米。
（2）23.55×200＝4710（元）
答：这堆沙子总价是4710元。
23．96本书
【分析】设这个书架的下层原有x本图书；先把上层原有图书的数量看作单位“1”，从上层拿走20%，还剩下（1－20%），用上层原有图书的数量×（1－20%），求出上层还剩下图书的数量；把下层原有图数的数量看作单位“1”，下层拿走25%，还剩下（1－25%），用下层图书原有的数量×（1－25%），求出剩下的图书的数量；现在上下两层剩下的图书数之比为2∶3，列比例：60×（1－20%）∶x×（1－25%）＝2∶3，解比例，即可解答。
【详解】解：设下层原来有x本书。
60×（1－20%）∶（1－25%）x＝2∶3
60×80%∶75%x＝2∶3
48∶75%x＝2∶3
75%x×2＝48×3
1.5x＝144
x＝144÷1.5
x＝96
答：这个书架的下层原有96本书。
24．240千米
【分析】要求A、B两地间的实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值进行解答即可。
【详解】4÷
＝4×6000000
＝24000000（厘米）
24000000厘米＝240千米
答：A、B两地间的实际距离是240千米。
25．3.14平方米；1177.5千克
【分析】已知圆锥形稻谷堆的底面直径和高，根据圆的面积公式S＝πr2，求出它的占地面积；
根据圆锥的体积公式V＝Sh，求出这堆稻谷的体积；
再用每立方米稻谷的重量乘这堆稻谷的体积，即可求出这堆稻谷的总重量。
【详解】圆锥形稻谷堆的占地面积：
3.14×（2÷2）2
＝3.14×12
＝3.14（平方米）
圆锥形稻谷堆的体积：
×3.14×1.5＝1.57（立方米）
这堆稻谷重：
750×1.57＝1177.5（千克）
答：它的占地面积是3.14平方米，这堆稻谷共重1177.5千克。
26．55元
【分析】根据题意可得出，积分∶可兑换的话费＝每元话费需要的积分（一定），比值一定，那么积分与可兑换的话费成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。
【详解】解：设可兑换元话费。
＝
1800＝30×3300
1800＝99000
＝99000÷1800
＝55
答：可兑换55元话费。
27．70千米
【分析】根据比例尺的意义，实际距离＝图上距离÷比例尺，注意单位的一致，1千米＝100000厘米，运用分数除法计算得出甲乙两地的实际距离。再根据速度＝路程÷时间，可计算得出答案。
【详解】甲乙两地相距：（厘米）＝350千米
则平均速度为：（千米/小时）
答：这辆汽车平均每小时行70千米。
28．1884平方厘米
【分析】根据圆柱的展开图的特征，圆柱的侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，圆柱的高等于底面直径，再根据圆柱表面积＝2πr2＋＝2πrh，代入数据，把两个数据相加求出圆柱体铁皮的表面积即可。
【详解】3.14×102×2＋3.14×2×10×（10×2）
＝3.14×100×2＋6.28×10×20
＝314×2＋62.8×20
＝628＋1256
＝1884（平方厘米）
答：圆柱体铁皮的表面积是1884平方厘米。
29．847.8千焦
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出这个圆锥形冰激凌的体积；再用冰激凌的体积×6，即可解答，注意单位名数的换算。
【详解】3.14×（6÷2）2×15×
＝3.14×32×15×
＝3.14×9×15×
＝28.26×15×
＝423.9×
＝141.3（立方厘米）
141.3立方厘米＝141.3毫升
141.3×6＝847.8（千焦）
答：这个冰激凌大约可以产生847.8千焦热量。
30．（1）41立方厘米
（2）0.82立方厘米
【分析】（1）50枚一元硬币摞在一起是一个圆柱体，圆柱的体积V＝Sh＝πr2h，据此代入数据计算。
（2）1枚一元硬币的体积＝50枚硬币的总体积÷硬币的数量50，据此解答。
【详解】（1）3×（2.4÷2）2×9.5
＝3×1.44×9.5
＝4.32×9.5
≈41（立方厘米）
答：它的体积大约是41厘米。
（2）41÷50＝0.82（立方厘米）
答：1枚一元硬币的体积是0.82立方厘米。