北师大版五年级下册数学第二单元长方体（一）填空题训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 北师大版五年级下册数学第二单元长方体（一）填空题训练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 596.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-01 08:00:43 | ||
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文档简介
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北师大版五年级下册数学第二单元 长方体（一）填空题训练
1．长方体有( )个面，相对的面( )。
2．一个长方体纸盒的两个面如图，这个长方体纸盒的表面积是( )cm2。（单位：cm）
3．一个正方体的棱长和是36cm，它的棱长是( )cm，表面积是( )cm2。
4．把3个棱长是5厘米的正方体木块粘合成一个长方体，表面积比原来的3个小正方体表面积的和减少( )平方厘米。
5．学校跳蚤夜市上，淘气准备用一根长36dm的铁丝做成一个宽2dm，高是3dm的长方体彩灯箱框架，那么它的长是( )dm，要给灯箱每个面都覆盖上彩色丝绸，所用丝绸的面积是( )dm2。
6．“礼、乐、射、御、书、数”是古代读书人必须学习的“六艺”。在正方体的6个面上分别写着“六艺”中的一种，正方体展开后如图，与“礼”字相对的是( )字。与“数”字相对的是( )字。
7．由15个棱长为的小立方块搭成的几何体如图所示，它的表面积为( )。
8．一个长方体的长、宽、高分别为5厘米、4厘米和3厘米，这个长方体的表面积为( )平方厘米。
9．如图，把4个完全一样的正方体拼成一个长方体，表面积减少了12cm2，拼成的长方体的表面积是( )cm2。
10．用铁丝围一个长方体框架，使相交于同一个顶点的三条棱的长度分别是5cm、6cm、9cm，则至少需要长( )cm的铁丝。
11．把3个棱长为3分米的正方体木箱放在墙角处（如图），有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )平方分米。
12．如图，用铁丝焊接一个长方体框架，三条棱长如图所示。如果继续焊完这个框架，还需要( )米的铁丝；给这个长方体框架包上包装纸，那么这个长方体的占地面积是( )平方米。
13．一个长方体的无盖鱼缸，从前面和上面看，看到的都是一个长35cm、宽20cm的长方形，制作这样一个无盖的鱼缸至少需要( )cm2的玻璃。
14．一个长方体木块的长、宽、高分别为5cm、6cm、7cm，这个长方体的总棱长为( )cm。
15．用一根长96厘米的铁丝焊一个正方体框架（没有剩余），若要在这个正方体框架的表面焊上一层铁皮，至少需要( )平方厘米的铁皮。
16．一根铁丝做一个长20厘米，宽8厘米，高10厘米的长方体框架，至少需要( )厘米的铁丝；用纸板将框架四周围起来做成一个无盖的长方体盒子，至少需要纸板( )平方厘米。
17．长方体有( )个顶点，( )条棱，( )个面，相对的面的面积( )，长方体所有面的面积之和就是它的( )。
18．制作一个棱长为40cm的正方体无盖玻璃鱼缸，至少需要( )cm2的玻璃。
19．陈师傅制作一个长方体灯笼框架，长是20cm，宽是15cm，高是12cm，他制作一个这样的框架至少需要长度是( )cm的木条。
20．一个长方体木块可以截成两个完全相同的正方体，这两个正方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了50cm2。原来长方体的表面积是( )cm2。
21．一个长方体，用图中三种不同的方法分别将其切成两个完全一样的长方体。切后两个长方体的表面积总和分别比原来增加了24、12和16。原来长方体的表面积是( )。
22．山西大院文化是中国民居建筑的典范，向有“北在山西，南在安徽”之说。其中乔家大院是晋商文化的典型代表。大红灯笼高高挂，晋商大院年味长。淘气和笑笑打算自己制作红灯笼。淘气从4根长为3cm和10根长为6厘米的小棒中，选取2根( )cm和1根( )cm的小棒可以组成一个三角形；笑笑打算选取其中12根小棒搭成一个长方体框架，给这个长方体框架每个面都糊红纸，至少需要红纸( )cm2。
23．一个长方体木块截成两个相同的正方体后，表面积增加了18cm2，原来长方体木块的表面积是( )cm2。
24．两个相同的正方体拼成一个长方体，长方体表面积是，原来一个正方体的表面积是( )。
25．如下图（单位：厘米），沿虚线可以折叠成一个( )，这个立体图形的表面积是( )平方厘米。
26．做一个长8厘米、宽和高都是5厘米的长方体框架，需要( )厘米长的塑料棒，现在外面糊上彩纸，至少需要( )平方厘米的彩纸（接头处忽略不计）。
27．挂灯笼是中秋节传统习俗之一，是吉瑞祥和的象征。学校开展了“巧手制灯笼，欢喜迎中秋”活动，东东用一根铁丝制作一个棱长为6cm的正方体灯笼框架（铁丝没有剩余），如果想改成长6cm，宽是5cm的长方体，则高是( )cm。
28．一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、5厘米、2厘米，如果高增加2厘米，那么表面积将增加( )平方厘米。
29．若一个正方体的棱长之和是84cm，则这个正方体的棱长是( )cm，表面积是( )cm2。
30．一个正方体的表面积是24dm2，它的一个面的面积是( )dm2，棱长是( )dm。
31．做一个长5厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体框架，至少需要( )厘米长的铁丝。
32．一个正方体的棱长是3cm，如果棱长扩大到原来的2倍，那么这个正方体的棱长总和扩大到原来的( )倍，表面积扩大到原来的( )倍。
33．下图是一个长方体的三条棱，这个长方体右面的面积是( )dm2，棱长总和是( )dm。
34．把一个长方体纸盒相邻的两面撕下来，展开后如下图（图中数据单位：cm）这个纸盒的上面的面积比左面的大( )cm2。
35．观察一个长方体，从前面和上面看到图形如下图所示。这个长方体底面的面积是( )平方厘米，左面的面积是( )平方厘米。
从前面看： 从上面看：
36．用一根长84厘米的铁丝刚好围成一个正方体框架，这个框架的棱长是( )厘米，如果给这个正方体框架外贴一层彩纸，至少需要( )平方厘米的彩纸。
37．将3个棱长为4dm的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了( )dm2。
38．把两个棱长为5厘米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来减少了( )平方厘米。
39．一个长方体的长是8厘米，宽是6厘米，高是5厘米，这个长方体的表面积是( )平方厘米。
40．把三个棱长是3cm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )cm2，比原来3个正方体的表面积之和减少了( )cm2。
41．一个长方体，长7dm、宽4dm、高2dm，它的棱长总和是( )dm，表面积是( )dm2。
42．用一段长24m的铁丝可以焊接成一个长2.5m、宽1.5m，高( )m的长方体框架。
43．把一个长方体放在桌面上，一次最多能看到它的( )个面，长方体有( )个面露在外面。
44．如图，把一个由5个棱长的正方体拼成的长方体拆开，拆开后的正方体的表面积之和比原长方体表面积增加( )平方厘米。
45．下图是由5个棱长1厘米的小正方体搭成的，将它的外表面（下层的底面也要涂色）全部涂上红色。其中，只有三面涂上红色的小正方体有( )个，整个立体图形的表面积是( )平方厘米。
46．用3个相同的小正方体拼成一个长方体（如下图），若长方体的表面积与原来3个小正方体的表面积之和相比，减少了36cm2，则一个小正方体的表面积是( )cm2。
47．用一根48厘米长的铁丝围成一个正方体框架，并用彩纸糊上框架表面，糊上这个正方体框架至少需要彩纸( )平方厘米。
48．如图，一个长方体纸盒，它上下两面的面积和是( )平方厘米，左右两面的面积和是( )平方厘米，前后两面的面积和是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米。
49．如图，由棱长为1厘米的小正方体组成的长方体，将它去掉一个小正方体，它的表面积将( )（填“变大”“变小”或“不变”）。
50．把三个棱长是2分米的正方体拼成一个长方体。这个长方体的长是( )分米，宽是( )分米，高是( )分米。
51．有两个完全相同的长方体木料，长为20分米，宽为12分米，高为2分米，如果要合成一个长方体，它的表面积最大为( )，最小为( )。
52．长方体的右侧面面积是12cm2，前面面积是8cm2，上面面积是6cm2，这个长方体的表面积是( )cm2。
53．一个正方体每个面的面积都是9cm2，它的棱长是( )cm。
54．如图是一个“三阶”魔方。魔方的六个面都涂上了颜色，请你观察，三面涂色的小正方体有( )个，两面涂色的小正方体有( )个。
55．聪聪想用下面的小棒搭一个棱长总和是56厘米的长方体框架。他可以选( )根( )厘米的小棒，( )根( )厘米的小棒和( )根( )厘米的小棒。
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《北师大版五年级下册数学第二单元 长方体（一）填空题训练》参考答案
1． 6/六 完全相同
【分析】长方体有6个面，一般情况下6个面都是长方形，相对的面形状相同，特殊情况下有两个相对的面是正方形，其它四个面都是形状相同的长方形，据此解答。
【详解】分析可知，长方体有6个面，相对的面完全相同。
2．72
【分析】从题意可知：这个长方体的长是6cm，宽是2cm，高是3cm。根据长方体长表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，即可求出它的表面积。
【详解】（6×3＋6×2＋3×2）×2
＝（18＋12＋6）×2
＝36×2
＝72（cm2）
这个长方体纸盒的表面积是72cm2。
3． 3 54
【分析】已知一个正方体的棱长和是36cm，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，可知正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此求出它的棱长；再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出它的表面积。
【详解】36÷12＝3（cm）
3×3×6＝54（cm2）
它的棱长是3cm，表面积是54cm2。
4．100
【分析】这个长方体的表面积比3个正方体的表面积和减少了4个面的面积，即减少的面积＝棱长×棱长×4；代入数据计算即可。
【详解】5×5×4
＝25×4
＝100（平方厘米）
所以表面积比原来的3个小正方体表面积的和减少100平方厘米。
5． 4 52
【分析】长36dm的铁丝就是这个长方体的棱长总和。根据长方体的长＝棱长总和÷4－宽－高，代入数据计算，求出长方体的长。再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，即可求出所用丝绸的面积。
【详解】36÷4－2－3
＝9－2－3
＝4（dm）
（4×3＋4×2＋3×2）×2
＝（12＋8＋6）×2
＝26×2
＝52（dm2）
它的长是4dm，要给灯箱每个面都覆盖上彩色丝绸，所用丝绸的面积是52dm2。
6． 御 乐
【分析】正方体相对的面不相连；相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的对面。据此解答。
【详解】通过分析可得：与“射”字相对的字是“书”字；与“礼”字相对的是“御”字；与“数”字相对的是“乐”字。
7．50
【分析】首先数出露出的面的数量，前、后面露出的面数量都是7个，左、右面露出的面的数量都是10个，上、下面露出的面的数量都是8个。那么露出的面一共是50个，再根据正方形的面积计算公式正方形的面积＝边长边长，求出边长为1的正方形的面积，再乘50即可解答。
【详解】前、后面露出的面数量都是7个，左、右面露出的面的数量都是10个，上、下面露出的面的数量都是8个。
（个）
（）
由15个棱长为的小立方块搭成的几何体如图所示，它的表面积是50。
8．94
【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此代入数据计算。
【详解】（5×4＋5×3＋4×3）×2
＝（20＋15＋12）×2
＝47×2
＝94（平方厘米）
则这个长方体的表面积是94平方厘米。
9．24
【分析】观察图形，表面积减少了8个正方形面积，就是减少12cm2，用除法得出每个正方形面的面积。
根据正方体的表面积＝一个正方形面的面积×6，再乘4即可得出4个完全一样的正方体的表面积，最后减去12即可得出长方体的表面积。
【详解】12÷8×6
＝12×6÷8
＝72÷8
＝9（cm2）
9×4－12
＝36－12
＝24（cm2）
则拼成的长方体的表面积是24cm2。
10．80
【分析】题目中的相交于同一个顶点的三条棱的长度就是长方体的长、宽、高，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可。
【详解】
（cm）
用铁丝围一个长方体框架，使相交于同一个顶点的三条棱的长度分别是5cm、6cm、9cm，则至少需要长80cm的铁丝。
11． 7 63
【分析】观察可知，从正面看有3个面露在外面，从上面看有2个面露在外面，从右面看有2个面露在外面，再用加法计算一共有多少个面露在外面。接着根据，计算一个面的面积，有几个面再乘几，即可得露在外面的总面积。
【详解】从正面看有3个面露在外面，从上面看有2个面露在外面，从右面看有2个面露在外面。
（个）
（平方分米）
有7个面露在外面，露在外面的面积是63平方分米。
12． 3.6 0.12
【分析】根据长方体的特征可知，长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，即长、宽、高各有4条；一般情况下长方体的6个面都是长方形，相对的面完全相同。
用铁丝焊接一个长方体框架，已知长、宽、高各焊了1条，则长、宽、高还各需3条，根据“（长＋宽＋高）×3”代入数据计算，即可求出还需铁丝的长度。
求这个长方体的占地面积，就是求长方体的底面积，根据“长方体的底面积＝长×宽”，代入数据计算求解。
【详解】（0.3＋0.4＋0.5）×3
＝1.2×3
＝3.6（米）
0.3×0.4＝0.12（平方米）
如果继续焊完这个框架，还需要3.6米的铁丝；给这个长方体框架包上包装纸，那么这个长方体的占地面积是0.12平方米。
13．2900
【分析】由题意可知，这个长方体的长是长35cm，宽20cm，高20cm，由于这个鱼缸无盖，所以上面的长方形不用算，即，代入数据计算即可。
【详解】35×20＋35×20×2＋20×20×2
＝700＋1400＋800
＝2900（平方厘米）
制作这样一个无盖的鱼缸至少需要2900平方厘米的玻璃。
14．72
【分析】长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据即可解答。
【详解】（5＋6＋7）×4
＝（11＋7）×4
＝18×4
＝72（cm）
所以这个长方体的总棱长为72cm。
15．384
【分析】铁丝长度相当于正方体棱长总和，根据正方体棱长＝棱长总和÷12，正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式解答即可。
【详解】96÷12＝8（厘米）
8×8×6
＝64×6
＝384（平方厘米）
至少需要384平方厘米的铁皮。
16． 152 720
【分析】根据题意，用一根铁丝做一个长方体框架，求至少需要铁丝的长度，就是求这个长方体框架的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算求解；
用纸板将框架四周围起来做成一个无盖的长方体盒子，求至少需要纸板的面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算求解。
【详解】（20＋8＋10）×4
＝38×4
＝152（厘米）
20×8＋20×10×2＋8×10×2
＝160＋400＋160
＝720（平方厘米）
至少需要152厘米的铁丝，至少需要纸板720平方厘米。
17． 8 12 6 相等 表面积
【分析】根据长方体的特征可知，长方体有6个面，12条棱，相对的四条棱长度相等。 长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱。每组相对的面完全相同，所以相对面的面积相等。根据长方体的表面积公式可知，长方体所有面的面积之和就是它的表面积。
【详解】长方体有8个顶点，12条棱，6个面，相对的面的面积相等，长方体所有面的面积之和就是它的表面积。
18．8000
【分析】从题意可知：正方体无盖玻璃鱼缸有5个正方形的面，先用40×40求出一个正方形的面积，再乘5，即可求出需要玻璃的面积。据此解答。
【详解】40×40×5＝8000（cm2）
至少需要8000cm2的玻璃。
19．188
【分析】求需要木条的长度，就是求长方体灯笼的棱长总和，根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答。
【详解】（20＋15＋12）×4
＝（35＋12）×4
＝47×4
＝188（cm）
陈师傅制作一个长方体灯笼框架，长是20cm，宽是15cm，高是12cm，他制作一个这样的框架至少需要长度是188cm的木条。
20．250
【分析】由题意可知，把这个长方体木块正好可以锯成2个大小完全相同的正方体，表面积比原来的长方体增加了两个正方形的面积，据此求出正方体一个面的面积，再乘10就是原来长方体的表面积。
【详解】50÷2×10
＝25×10
＝250（平方厘米）
所以原来长方体的表面积是250平方厘米。
21．52
【分析】观察图形可知，按照三种不同的方法分别将一个长方体切成两个完全一样的小长方体，切后两个长方体的表面积增加的部分分别等于上下面，左右面，前后面的面积。求原来长方体的表面积，把三种切法所增加的面积加起来即可。
【详解】24＋12＋16
＝36＋16
＝52（）
所以原来长方体的表面积是52。
22． 6 3 144
【分析】根据三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边，选取2根6cm的小棒和1根3cm的小棒即可组成一个三角形。根据长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为长、宽、高三组，每一组有4条棱，选取4根3cm的小棒和8根6cm的小棒，即可。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，即可求出至少需要红纸的面积。
【详解】3＋6＞6
选取2根6cm和1根3cm的小棒可以组成一个三角形。
（3×6＋3×6＋6×6）×2
＝（18＋18＋36）×2
＝72×2
＝144（cm2）
给这个长方体框架每个面都糊红纸，至少需要红纸144cm2
23．90
【分析】根据题意，一个长方体木块截成两个相同的正方体后，表面积会增加两个截面的面积；由正方体的特征可知，截面是相同的正方形；
用增加的表面积除以2，求出正方体一个面的面积；根据正方体的表面积公式S＝6a2，求出一个正方体的表面积，再乘2求出两个正方体的表面积，最后减去增加的表面积，即是原来长方体的表面积。
【详解】正方体一个面的面积：18÷2＝9（cm2）
1个正方体的表面积：9×6＝54（cm2）
2个正方体的表面积：54×2＝108（cm2）
原来长方体的表面积：108－18＝90（cm2）
原来长方体木块的表面积是90cm2。
24．54
【分析】把两个相同的正方体拼成一个长方体，则长方体的表面积相对于两个正方体减少了2个面的面积，即由10个正方体的面组成。已知长方体表面积，可求出每个正方体面的面积，再乘6，据此可得出每个正方体的表面积。
【详解】90÷（12－2）×6
＝90÷10×6
＝9×6
＝54（）
所以原来一个正方体的表面积是54。
25． 长方体 78
【分析】这个展开图，有2组相对的面是长方形，1组相对的面是正方形，因此是长方体展开图；再根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】根据分析可知，可以折成长方体；
长5厘米，宽3厘米，高3厘米。
（5×3＋5×3＋3×3）×2
＝（15＋15＋9）×2
＝（30＋9）×2
＝39×2
＝78（平方厘米）
如下图（单位：厘米），沿虚线可以折叠成一个长方体，这个立体图形的表面积是78平方厘米。
26． 72 210
【分析】求塑料棒的长度就是求棱长总和，因为长方体有4条长，4条宽，4条高；根据“长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”进行解答即可；求需要彩纸的面积，就是求长方体的表面积，根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”"进行解答即可。
【详解】（8＋5＋5）×4
＝18×4
＝72（厘米）
（8×5＋8×5＋5×5）×2
＝（40＋40＋25）×2
＝105×2
＝210（平方厘米）
所以做一个长8厘米、宽和高都是5厘米的长方体框架，需要72厘米长的塑料棒，现在外面糊上彩纸，至少需要210平方厘米的彩纸。
27．7
【分析】铁丝长度相当于正方体棱长总和，根据正方体棱长总和＝棱长×12，求出铁丝长度，再根据长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，列式计算即可。
【详解】6×12＝72（cm）
72÷4－6－5
＝18－6－5
＝7（cm）
高是7cm。
28．52
【分析】由题意可知：增加的表面积实际上就是高为2厘米，长为8厘米，宽为5厘米的长方体的侧面积，根据侧面积＝底面周长×高，代入数据即可求解。
【详解】（8＋5）×2×2
＝13×2×2
＝26×2
＝52（平方厘米）
那么表面积将增加52平方厘米。
29． 7 294
【分析】正方体有12条棱，将棱长之和除以12，即可求出一条棱的长度。正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此求出表面积。
【详解】84÷12＝7（cm）
7×7×6＝294（cm2）
所以，这个正方体的棱长是7cm，表面积是294cm2。
30． 4 2
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，用表面积除以6即可求出每个面的面积，进而求出它的棱长。
【详解】24÷6＝4（dm2）
4＝2×2
它的一个面的面积是4dm2，棱长是2dm。
31．40
【分析】要做一个长5厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体框架需要多长的铁丝，实际上是求长方体的棱长总和，利用公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，计算即可。
【详解】（5＋3＋2）×4
＝10×4
＝40（厘米）
至少需要40厘米长的铁丝。
32． 2 4
【分析】正方体的棱长和＝棱长×12；正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的棱长扩大到原来的2倍，棱长总和扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的（2×2）倍。
【详解】2×1＝2
2×2＝4，这个正方体的棱长总和扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍。
33． 15 48
【分析】根据题意可知，长方体的长是4dm，宽是3dm，高是5dm；右面是一个长是5dm，宽是3dm的长方形；根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出右面的面积；再根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答。
【详解】5×3＝15（dm2）
（4＋3＋5）×4
＝（7＋5）×4
＝12×4
＝48（dm）
下图是一个长方体的三条棱，这个长方体右面的面积是15dm2，棱长总和是48dm。
34．10
【分析】由已知可得长方体的长为8、宽为5、高为6，根据长方形的面积＝长×宽，纸盒上面的长为长方体的长，宽为长方体的宽。即面积为8×5＝40（），左面的长为长方体的高，宽为长方体的宽，即面积为5×6＝30（），再用40－30＝10（）即可求解。
【详解】由分析可知：
8×5＝40（）
5×6＝30（）
40－30＝10（）
所以这个纸盒的上面的面积比左面的大10cm2。
【点睛】本题考查长方体展开图各个面的面积计算方法，学生需熟练掌握。
35． 6 4
【分析】观察一个长方体，从前面看到的是长方体的长和高，从上面看到的是长方体的长和宽，因此该长方体的长是3厘米，宽是2厘米，高是2厘米；这个长方体底面的面积＝长×宽，左面的面积＝宽×高，代入相应数值计算即可解答。
【详解】3×2＝6（平方厘米）
2×2＝4（平方厘米）
因此这个长方体底面的面积是6平方厘米，左面的面积是4平方厘米。
36． 7 294
【分析】根据题意，84厘米就是这个正方体框架的棱长之和。正方体有12条棱，且长度都相等，据此用84除以12即可求出正方体的棱长。求彩纸的面积，就是求正方体的表面积，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数计算即可。
【详解】84÷12＝7（厘米）
7×7×6＝294（平方厘米）
则这个框架的棱长是7厘米；如果给这个正方体框架外贴一层彩纸，至少需要294平方厘米的彩纸。
37．64
【分析】3个小正方体拼成一个长方体，表面积减少了4个正方形的面，小正方体的棱长×棱长×减少的正方形个数＝减少的表面积，据此列式计算。
【详解】4×4×4＝64（dm2）
表面积减少了64dm2。
38．50
【分析】用两个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了正方体2个面的面积，据此解答。
【详解】5×5×2
＝25×2
＝50（平方厘米）
把两个棱长为5厘米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来减少了50平方厘米。
39．236
【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可求解。
【详解】（8×6＋8×5＋6×5）×2
＝（48＋40＋30）×2
＝118×2
＝236（平方厘米）
这个长方体的表面积是236平方厘米。
40． 126 36
【分析】根据题意，把三个棱长3cm的正方体拼成一个长方体，那么这个长方体的长是（3×3）cm，宽和高都是3cm，根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），代入数据计算即可求出这个长方体的表面积。
根据正方体的表面积公式S＝6a2，求出一个正方体的表面积，再乘3，即是三个正方体的表面积之和；用三个正方体的表面积之和减去拼成的长方体表面积，即是减少的表面积。
【详解】长：3×3＝9（cm）
长方体的表面积：
（9×3＋9×3＋3×3）×2
＝（27＋27＋9）×2
＝63×2
＝126（cm2）
1个正方体的表面积：3×3×6＝54（cm2）
3个正方体的表面积：54×3＝162（cm2）
表面积减少：162－126＝36（cm2）
这个长方体的表面积是126cm2，比原来3个正方体的表面积之和减少了36cm2。
41． 52 100
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可求解。
【详解】（7＋4＋2）×4
＝13×4
＝52（dm）
（7×4＋7×2＋4×2）×2
＝（28＋14＋8）×2
＝50×2
＝100（dm2）
长方体的棱长总和是52dm，表面积是100dm2。
42．2
【分析】根据长方体的特征，它有12条棱，分为4组，每组3条棱的长度相等，长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，推出用铁丝总长除以4，可求出1组长宽高的总和，用求出的1组长宽高的总和减去已知的长和宽的长度，即为该长方体的高。
【详解】由分析可得：
24÷4－（2.5＋1.5）
＝6－4
＝2（m）
综上所述：用一段长24m的铁丝可以焊接成一个长2.5m、宽1.5m，高2m的长方体框架。
43． 3 5
【分析】长方体有6个面，把其放在桌子上，从任何角度，最多一次能看见它的3个面；
该长方体放桌子上，除了跟桌子接触的那个面不外露，剩下的面都是露在外面的，据此解答即可。
【详解】由分析可得：
如下图，一次最多能看见该长方体的3个面。
露在外面的面：6－1＝5（个）
综上所述：把一个长方体放在桌面上，一次最多能看到它的3个面，长方体有5个面露在外面。
44．800
【分析】看图可知，把由5个正方体拼成的长方体拆开，增加了8个正方形的面，增加的表面积＝棱长×棱长×8，据此列式计算。
【详解】10×10×8
＝100×8
＝800（平方厘米）
拆开后的正方体的表面积之和比原长方体表面积增加800平方厘米。
45． 1 20
【分析】三面涂色的正方体特点是：有3个面与其它正方体相连（下层中间）；涂上红色的面积，就是这个立体图形的表面积，可以利用数正方体的面的个数解答。
【详解】只有三面涂上红色的小正方体有1个。
＝
＝
（平方厘米）
只有三面涂上红色的小正方体有1个，整个立体图形的表面积是20平方厘米。
46．54
【分析】根据题意可知，减少了4个小正方体的面，根据减少了36cm2，即可求出一个面的面积，根据正方体的表面积公式，用一个面的面积乘6即可。
【详解】（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
36÷4×6
＝9×6
＝54（平方厘米）
则一个小正方体的表面积是54cm2。
47．96
【分析】根据题意，48厘米是正方体的棱长和，正方体的棱长和÷12＝正方体的棱长；彩纸的面积即为正方体的表面积，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。
【详解】（厘米）
（平方厘米）
即至少需要彩纸96平方厘米。
48． 96 64 192 352
【分析】根据题干，长方体的6个面都是长方形，它的上下两个面的长与宽分别是12厘米、4厘米，前后两个面的长与宽分别是12厘米、8厘米，左右两个面的长与宽分别是8厘米、4厘米，据此利用长方形的面积＝长×宽计算即可解答问题。
【详解】12×4×2
＝48×2
＝96（平方厘米）
8×4×2
＝32×2
＝64（平方厘米）
12×8×2
＝96×2
＝192（平方厘米）
96＋64＋192
＝160＋192
＝352（平方厘米）
如图，一个长方体纸盒，它上下两面的面积和是96平方厘米，左右两面的面积和是64平方厘米，前后两面的面积和是192平方厘米，表面积是352平方厘米。
49．变大
【分析】从长方体上取下一个小正方体，缺失了两个面的面积，但凹下去的图形有四个面的面积，与之前长方体的表面积比较，多了两个面的面积，所以表面积变大了；据此解答。
【详解】由分析可得：如图，由棱长为1厘米的小正方体组成的长方体，将它去掉一个小正方体，它的表面积将变大。
50． 6 2 2
【分析】
三个小正方体拼成长方体，只有一种拼法，即一字排列；拼成的这个长方体长为（3×2）分米，宽和高则都等于原来小正方体的棱长，据此解答。
【详解】3×2＝6（分米）
1×2＝2（分米）
1×2＝2（分米）
因此把三个棱长是2分米的正方体拼成一个长方体。这个长方体的长是6分米，宽是 2分米，高是2分米。
51． 1168平方分米/1168dm2 736平方分米/736dm2
【分析】将最小的两个面（左右面）拼起来，合成的长方体表面积最大；将最大的两个面（上下面）拼起来，合成的长方体表面积最小。
根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出两个长方体木料的面积和，分别减去最小两个面和最大两个面即可。
【详解】（20×12＋20×2＋12×2）×2×2
＝（240＋40＋24）×2×2
＝304×2×2
＝1216（平方分米）
1216－12×2×2
＝1216－48
＝1168（平方分米）
1216－20×12×2
＝1216－480
＝736（平方分米）
它的表面积最大为1168平方分米，最小为736平方分米。
52．52
【分析】
长方体是由6个面组成的，且对面的面积是相等的，有左右两个面、上下两个面、前后两个面。长方体的表面积＝右侧面积×2＋前面面积×2＋上面面积×2。
【详解】12×2＋8×2＋6×2
＝24＋16＋12
＝52（cm2）
则这个长方体的表面积是52 cm2。
53．3
【分析】
正方体由6个面积相等正方形的面组成，正方体每个面的面积都是9cm2，也就是正方形的面积是9 cm2，即棱长×棱长＝9，则3×3＝9。
【详解】9＝3×3
则它的棱长是3 cm。
54． 8 12
【分析】
据正方体表面涂色的特点可知小正方体涂色面的位置：三面涂色的小正方体在顶点处，两面涂色的小正方体在每条棱上；据此解答。
【详解】从图中可知，这个魔方的每条棱上有3个小正方体。
三面涂色的小正方体在魔方的顶点处，每个顶点上有1个，8个顶点共有8个；
两面涂色的小正方体位于魔方的棱上，每条棱上有1个，12条棱共有12个。
所以，三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的小正方体有12个。
55． 4 8 4 4 4 2
【分析】
长方体的特征：长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱，即长、宽、高各有4条。
已知用小棒搭成一个棱长总和是56厘米的长方体框架，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的长、宽、高之和＝棱长总和÷4，再分析图中哪三种小棒的长度相加，和等于长方体的长、宽、高之和，据此得出这个长方体的长、宽、高，每种4根即可。
【详解】长、宽、高之和是：56÷4＝14（厘米）
因为14＝8＋4＋2，所以这个长方体框架的长、宽、高分别是8厘米、4厘米、2厘米。
他可以选4根8厘米的小棒，4根4厘米的小棒和4根2厘米的小棒。
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北师大版五年级下册数学第二单元 长方体（一）填空题训练
1．长方体有( )个面，相对的面( )。
2．一个长方体纸盒的两个面如图，这个长方体纸盒的表面积是( )cm2。（单位：cm）
3．一个正方体的棱长和是36cm，它的棱长是( )cm，表面积是( )cm2。
4．把3个棱长是5厘米的正方体木块粘合成一个长方体，表面积比原来的3个小正方体表面积的和减少( )平方厘米。
5．学校跳蚤夜市上，淘气准备用一根长36dm的铁丝做成一个宽2dm，高是3dm的长方体彩灯箱框架，那么它的长是( )dm，要给灯箱每个面都覆盖上彩色丝绸，所用丝绸的面积是( )dm2。
6．“礼、乐、射、御、书、数”是古代读书人必须学习的“六艺”。在正方体的6个面上分别写着“六艺”中的一种，正方体展开后如图，与“礼”字相对的是( )字。与“数”字相对的是( )字。
7．由15个棱长为的小立方块搭成的几何体如图所示，它的表面积为( )。
8．一个长方体的长、宽、高分别为5厘米、4厘米和3厘米，这个长方体的表面积为( )平方厘米。
9．如图，把4个完全一样的正方体拼成一个长方体，表面积减少了12cm2，拼成的长方体的表面积是( )cm2。
10．用铁丝围一个长方体框架，使相交于同一个顶点的三条棱的长度分别是5cm、6cm、9cm，则至少需要长( )cm的铁丝。
11．把3个棱长为3分米的正方体木箱放在墙角处（如图），有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )平方分米。
12．如图，用铁丝焊接一个长方体框架，三条棱长如图所示。如果继续焊完这个框架，还需要( )米的铁丝；给这个长方体框架包上包装纸，那么这个长方体的占地面积是( )平方米。
13．一个长方体的无盖鱼缸，从前面和上面看，看到的都是一个长35cm、宽20cm的长方形，制作这样一个无盖的鱼缸至少需要( )cm2的玻璃。
14．一个长方体木块的长、宽、高分别为5cm、6cm、7cm，这个长方体的总棱长为( )cm。
15．用一根长96厘米的铁丝焊一个正方体框架（没有剩余），若要在这个正方体框架的表面焊上一层铁皮，至少需要( )平方厘米的铁皮。
16．一根铁丝做一个长20厘米，宽8厘米，高10厘米的长方体框架，至少需要( )厘米的铁丝；用纸板将框架四周围起来做成一个无盖的长方体盒子，至少需要纸板( )平方厘米。
17．长方体有( )个顶点，( )条棱，( )个面，相对的面的面积( )，长方体所有面的面积之和就是它的( )。
18．制作一个棱长为40cm的正方体无盖玻璃鱼缸，至少需要( )cm2的玻璃。
19．陈师傅制作一个长方体灯笼框架，长是20cm，宽是15cm，高是12cm，他制作一个这样的框架至少需要长度是( )cm的木条。
20．一个长方体木块可以截成两个完全相同的正方体，这两个正方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了50cm2。原来长方体的表面积是( )cm2。
21．一个长方体，用图中三种不同的方法分别将其切成两个完全一样的长方体。切后两个长方体的表面积总和分别比原来增加了24、12和16。原来长方体的表面积是( )。
22．山西大院文化是中国民居建筑的典范，向有“北在山西，南在安徽”之说。其中乔家大院是晋商文化的典型代表。大红灯笼高高挂，晋商大院年味长。淘气和笑笑打算自己制作红灯笼。淘气从4根长为3cm和10根长为6厘米的小棒中，选取2根( )cm和1根( )cm的小棒可以组成一个三角形；笑笑打算选取其中12根小棒搭成一个长方体框架，给这个长方体框架每个面都糊红纸，至少需要红纸( )cm2。
23．一个长方体木块截成两个相同的正方体后，表面积增加了18cm2，原来长方体木块的表面积是( )cm2。
24．两个相同的正方体拼成一个长方体，长方体表面积是，原来一个正方体的表面积是( )。
25．如下图（单位：厘米），沿虚线可以折叠成一个( )，这个立体图形的表面积是( )平方厘米。
26．做一个长8厘米、宽和高都是5厘米的长方体框架，需要( )厘米长的塑料棒，现在外面糊上彩纸，至少需要( )平方厘米的彩纸（接头处忽略不计）。
27．挂灯笼是中秋节传统习俗之一，是吉瑞祥和的象征。学校开展了“巧手制灯笼，欢喜迎中秋”活动，东东用一根铁丝制作一个棱长为6cm的正方体灯笼框架（铁丝没有剩余），如果想改成长6cm，宽是5cm的长方体，则高是( )cm。
28．一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、5厘米、2厘米，如果高增加2厘米，那么表面积将增加( )平方厘米。
29．若一个正方体的棱长之和是84cm，则这个正方体的棱长是( )cm，表面积是( )cm2。
30．一个正方体的表面积是24dm2，它的一个面的面积是( )dm2，棱长是( )dm。
31．做一个长5厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体框架，至少需要( )厘米长的铁丝。
32．一个正方体的棱长是3cm，如果棱长扩大到原来的2倍，那么这个正方体的棱长总和扩大到原来的( )倍，表面积扩大到原来的( )倍。
33．下图是一个长方体的三条棱，这个长方体右面的面积是( )dm2，棱长总和是( )dm。
34．把一个长方体纸盒相邻的两面撕下来，展开后如下图（图中数据单位：cm）这个纸盒的上面的面积比左面的大( )cm2。
35．观察一个长方体，从前面和上面看到图形如下图所示。这个长方体底面的面积是( )平方厘米，左面的面积是( )平方厘米。
从前面看： 从上面看：
36．用一根长84厘米的铁丝刚好围成一个正方体框架，这个框架的棱长是( )厘米，如果给这个正方体框架外贴一层彩纸，至少需要( )平方厘米的彩纸。
37．将3个棱长为4dm的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了( )dm2。
38．把两个棱长为5厘米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来减少了( )平方厘米。
39．一个长方体的长是8厘米，宽是6厘米，高是5厘米，这个长方体的表面积是( )平方厘米。
40．把三个棱长是3cm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )cm2，比原来3个正方体的表面积之和减少了( )cm2。
41．一个长方体，长7dm、宽4dm、高2dm，它的棱长总和是( )dm，表面积是( )dm2。
42．用一段长24m的铁丝可以焊接成一个长2.5m、宽1.5m，高( )m的长方体框架。
43．把一个长方体放在桌面上，一次最多能看到它的( )个面，长方体有( )个面露在外面。
44．如图，把一个由5个棱长的正方体拼成的长方体拆开，拆开后的正方体的表面积之和比原长方体表面积增加( )平方厘米。
45．下图是由5个棱长1厘米的小正方体搭成的，将它的外表面（下层的底面也要涂色）全部涂上红色。其中，只有三面涂上红色的小正方体有( )个，整个立体图形的表面积是( )平方厘米。
46．用3个相同的小正方体拼成一个长方体（如下图），若长方体的表面积与原来3个小正方体的表面积之和相比，减少了36cm2，则一个小正方体的表面积是( )cm2。
47．用一根48厘米长的铁丝围成一个正方体框架，并用彩纸糊上框架表面，糊上这个正方体框架至少需要彩纸( )平方厘米。
48．如图，一个长方体纸盒，它上下两面的面积和是( )平方厘米，左右两面的面积和是( )平方厘米，前后两面的面积和是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米。
49．如图，由棱长为1厘米的小正方体组成的长方体，将它去掉一个小正方体，它的表面积将( )（填“变大”“变小”或“不变”）。
50．把三个棱长是2分米的正方体拼成一个长方体。这个长方体的长是( )分米，宽是( )分米，高是( )分米。
51．有两个完全相同的长方体木料，长为20分米，宽为12分米，高为2分米，如果要合成一个长方体，它的表面积最大为( )，最小为( )。
52．长方体的右侧面面积是12cm2，前面面积是8cm2，上面面积是6cm2，这个长方体的表面积是( )cm2。
53．一个正方体每个面的面积都是9cm2，它的棱长是( )cm。
54．如图是一个“三阶”魔方。魔方的六个面都涂上了颜色，请你观察，三面涂色的小正方体有( )个，两面涂色的小正方体有( )个。
55．聪聪想用下面的小棒搭一个棱长总和是56厘米的长方体框架。他可以选( )根( )厘米的小棒，( )根( )厘米的小棒和( )根( )厘米的小棒。
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《北师大版五年级下册数学第二单元 长方体（一）填空题训练》参考答案
1． 6/六 完全相同
【分析】长方体有6个面，一般情况下6个面都是长方形，相对的面形状相同，特殊情况下有两个相对的面是正方形，其它四个面都是形状相同的长方形，据此解答。
【详解】分析可知，长方体有6个面，相对的面完全相同。
2．72
【分析】从题意可知：这个长方体的长是6cm，宽是2cm，高是3cm。根据长方体长表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，即可求出它的表面积。
【详解】（6×3＋6×2＋3×2）×2
＝（18＋12＋6）×2
＝36×2
＝72（cm2）
这个长方体纸盒的表面积是72cm2。
3． 3 54
【分析】已知一个正方体的棱长和是36cm，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，可知正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此求出它的棱长；再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出它的表面积。
【详解】36÷12＝3（cm）
3×3×6＝54（cm2）
它的棱长是3cm，表面积是54cm2。
4．100
【分析】这个长方体的表面积比3个正方体的表面积和减少了4个面的面积，即减少的面积＝棱长×棱长×4；代入数据计算即可。
【详解】5×5×4
＝25×4
＝100（平方厘米）
所以表面积比原来的3个小正方体表面积的和减少100平方厘米。
5． 4 52
【分析】长36dm的铁丝就是这个长方体的棱长总和。根据长方体的长＝棱长总和÷4－宽－高，代入数据计算，求出长方体的长。再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，即可求出所用丝绸的面积。
【详解】36÷4－2－3
＝9－2－3
＝4（dm）
（4×3＋4×2＋3×2）×2
＝（12＋8＋6）×2
＝26×2
＝52（dm2）
它的长是4dm，要给灯箱每个面都覆盖上彩色丝绸，所用丝绸的面积是52dm2。
6． 御 乐
【分析】正方体相对的面不相连；相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的对面。据此解答。
【详解】通过分析可得：与“射”字相对的字是“书”字；与“礼”字相对的是“御”字；与“数”字相对的是“乐”字。
7．50
【分析】首先数出露出的面的数量，前、后面露出的面数量都是7个，左、右面露出的面的数量都是10个，上、下面露出的面的数量都是8个。那么露出的面一共是50个，再根据正方形的面积计算公式正方形的面积＝边长边长，求出边长为1的正方形的面积，再乘50即可解答。
【详解】前、后面露出的面数量都是7个，左、右面露出的面的数量都是10个，上、下面露出的面的数量都是8个。
（个）
（）
由15个棱长为的小立方块搭成的几何体如图所示，它的表面积是50。
8．94
【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此代入数据计算。
【详解】（5×4＋5×3＋4×3）×2
＝（20＋15＋12）×2
＝47×2
＝94（平方厘米）
则这个长方体的表面积是94平方厘米。
9．24
【分析】观察图形，表面积减少了8个正方形面积，就是减少12cm2，用除法得出每个正方形面的面积。
根据正方体的表面积＝一个正方形面的面积×6，再乘4即可得出4个完全一样的正方体的表面积，最后减去12即可得出长方体的表面积。
【详解】12÷8×6
＝12×6÷8
＝72÷8
＝9（cm2）
9×4－12
＝36－12
＝24（cm2）
则拼成的长方体的表面积是24cm2。
10．80
【分析】题目中的相交于同一个顶点的三条棱的长度就是长方体的长、宽、高，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可。
【详解】
（cm）
用铁丝围一个长方体框架，使相交于同一个顶点的三条棱的长度分别是5cm、6cm、9cm，则至少需要长80cm的铁丝。
11． 7 63
【分析】观察可知，从正面看有3个面露在外面，从上面看有2个面露在外面，从右面看有2个面露在外面，再用加法计算一共有多少个面露在外面。接着根据，计算一个面的面积，有几个面再乘几，即可得露在外面的总面积。
【详解】从正面看有3个面露在外面，从上面看有2个面露在外面，从右面看有2个面露在外面。
（个）
（平方分米）
有7个面露在外面，露在外面的面积是63平方分米。
12． 3.6 0.12
【分析】根据长方体的特征可知，长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，即长、宽、高各有4条；一般情况下长方体的6个面都是长方形，相对的面完全相同。
用铁丝焊接一个长方体框架，已知长、宽、高各焊了1条，则长、宽、高还各需3条，根据“（长＋宽＋高）×3”代入数据计算，即可求出还需铁丝的长度。
求这个长方体的占地面积，就是求长方体的底面积，根据“长方体的底面积＝长×宽”，代入数据计算求解。
【详解】（0.3＋0.4＋0.5）×3
＝1.2×3
＝3.6（米）
0.3×0.4＝0.12（平方米）
如果继续焊完这个框架，还需要3.6米的铁丝；给这个长方体框架包上包装纸，那么这个长方体的占地面积是0.12平方米。
13．2900
【分析】由题意可知，这个长方体的长是长35cm，宽20cm，高20cm，由于这个鱼缸无盖，所以上面的长方形不用算，即，代入数据计算即可。
【详解】35×20＋35×20×2＋20×20×2
＝700＋1400＋800
＝2900（平方厘米）
制作这样一个无盖的鱼缸至少需要2900平方厘米的玻璃。
14．72
【分析】长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据即可解答。
【详解】（5＋6＋7）×4
＝（11＋7）×4
＝18×4
＝72（cm）
所以这个长方体的总棱长为72cm。
15．384
【分析】铁丝长度相当于正方体棱长总和，根据正方体棱长＝棱长总和÷12，正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式解答即可。
【详解】96÷12＝8（厘米）
8×8×6
＝64×6
＝384（平方厘米）
至少需要384平方厘米的铁皮。
16． 152 720
【分析】根据题意，用一根铁丝做一个长方体框架，求至少需要铁丝的长度，就是求这个长方体框架的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算求解；
用纸板将框架四周围起来做成一个无盖的长方体盒子，求至少需要纸板的面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算求解。
【详解】（20＋8＋10）×4
＝38×4
＝152（厘米）
20×8＋20×10×2＋8×10×2
＝160＋400＋160
＝720（平方厘米）
至少需要152厘米的铁丝，至少需要纸板720平方厘米。
17． 8 12 6 相等 表面积
【分析】根据长方体的特征可知，长方体有6个面，12条棱，相对的四条棱长度相等。 长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱。每组相对的面完全相同，所以相对面的面积相等。根据长方体的表面积公式可知，长方体所有面的面积之和就是它的表面积。
【详解】长方体有8个顶点，12条棱，6个面，相对的面的面积相等，长方体所有面的面积之和就是它的表面积。
18．8000
【分析】从题意可知：正方体无盖玻璃鱼缸有5个正方形的面，先用40×40求出一个正方形的面积，再乘5，即可求出需要玻璃的面积。据此解答。
【详解】40×40×5＝8000（cm2）
至少需要8000cm2的玻璃。
19．188
【分析】求需要木条的长度，就是求长方体灯笼的棱长总和，根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答。
【详解】（20＋15＋12）×4
＝（35＋12）×4
＝47×4
＝188（cm）
陈师傅制作一个长方体灯笼框架，长是20cm，宽是15cm，高是12cm，他制作一个这样的框架至少需要长度是188cm的木条。
20．250
【分析】由题意可知，把这个长方体木块正好可以锯成2个大小完全相同的正方体，表面积比原来的长方体增加了两个正方形的面积，据此求出正方体一个面的面积，再乘10就是原来长方体的表面积。
【详解】50÷2×10
＝25×10
＝250（平方厘米）
所以原来长方体的表面积是250平方厘米。
21．52
【分析】观察图形可知，按照三种不同的方法分别将一个长方体切成两个完全一样的小长方体，切后两个长方体的表面积增加的部分分别等于上下面，左右面，前后面的面积。求原来长方体的表面积，把三种切法所增加的面积加起来即可。
【详解】24＋12＋16
＝36＋16
＝52（）
所以原来长方体的表面积是52。
22． 6 3 144
【分析】根据三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边，选取2根6cm的小棒和1根3cm的小棒即可组成一个三角形。根据长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为长、宽、高三组，每一组有4条棱，选取4根3cm的小棒和8根6cm的小棒，即可。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，即可求出至少需要红纸的面积。
【详解】3＋6＞6
选取2根6cm和1根3cm的小棒可以组成一个三角形。
（3×6＋3×6＋6×6）×2
＝（18＋18＋36）×2
＝72×2
＝144（cm2）
给这个长方体框架每个面都糊红纸，至少需要红纸144cm2
23．90
【分析】根据题意，一个长方体木块截成两个相同的正方体后，表面积会增加两个截面的面积；由正方体的特征可知，截面是相同的正方形；
用增加的表面积除以2，求出正方体一个面的面积；根据正方体的表面积公式S＝6a2，求出一个正方体的表面积，再乘2求出两个正方体的表面积，最后减去增加的表面积，即是原来长方体的表面积。
【详解】正方体一个面的面积：18÷2＝9（cm2）
1个正方体的表面积：9×6＝54（cm2）
2个正方体的表面积：54×2＝108（cm2）
原来长方体的表面积：108－18＝90（cm2）
原来长方体木块的表面积是90cm2。
24．54
【分析】把两个相同的正方体拼成一个长方体，则长方体的表面积相对于两个正方体减少了2个面的面积，即由10个正方体的面组成。已知长方体表面积，可求出每个正方体面的面积，再乘6，据此可得出每个正方体的表面积。
【详解】90÷（12－2）×6
＝90÷10×6
＝9×6
＝54（）
所以原来一个正方体的表面积是54。
25． 长方体 78
【分析】这个展开图，有2组相对的面是长方形，1组相对的面是正方形，因此是长方体展开图；再根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】根据分析可知，可以折成长方体；
长5厘米，宽3厘米，高3厘米。
（5×3＋5×3＋3×3）×2
＝（15＋15＋9）×2
＝（30＋9）×2
＝39×2
＝78（平方厘米）
如下图（单位：厘米），沿虚线可以折叠成一个长方体，这个立体图形的表面积是78平方厘米。
26． 72 210
【分析】求塑料棒的长度就是求棱长总和，因为长方体有4条长，4条宽，4条高；根据“长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”进行解答即可；求需要彩纸的面积，就是求长方体的表面积，根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”"进行解答即可。
【详解】（8＋5＋5）×4
＝18×4
＝72（厘米）
（8×5＋8×5＋5×5）×2
＝（40＋40＋25）×2
＝105×2
＝210（平方厘米）
所以做一个长8厘米、宽和高都是5厘米的长方体框架，需要72厘米长的塑料棒，现在外面糊上彩纸，至少需要210平方厘米的彩纸。
27．7
【分析】铁丝长度相当于正方体棱长总和，根据正方体棱长总和＝棱长×12，求出铁丝长度，再根据长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，列式计算即可。
【详解】6×12＝72（cm）
72÷4－6－5
＝18－6－5
＝7（cm）
高是7cm。
28．52
【分析】由题意可知：增加的表面积实际上就是高为2厘米，长为8厘米，宽为5厘米的长方体的侧面积，根据侧面积＝底面周长×高，代入数据即可求解。
【详解】（8＋5）×2×2
＝13×2×2
＝26×2
＝52（平方厘米）
那么表面积将增加52平方厘米。
29． 7 294
【分析】正方体有12条棱，将棱长之和除以12，即可求出一条棱的长度。正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此求出表面积。
【详解】84÷12＝7（cm）
7×7×6＝294（cm2）
所以，这个正方体的棱长是7cm，表面积是294cm2。
30． 4 2
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，用表面积除以6即可求出每个面的面积，进而求出它的棱长。
【详解】24÷6＝4（dm2）
4＝2×2
它的一个面的面积是4dm2，棱长是2dm。
31．40
【分析】要做一个长5厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体框架需要多长的铁丝，实际上是求长方体的棱长总和，利用公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，计算即可。
【详解】（5＋3＋2）×4
＝10×4
＝40（厘米）
至少需要40厘米长的铁丝。
32． 2 4
【分析】正方体的棱长和＝棱长×12；正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的棱长扩大到原来的2倍，棱长总和扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的（2×2）倍。
【详解】2×1＝2
2×2＝4，这个正方体的棱长总和扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍。
33． 15 48
【分析】根据题意可知，长方体的长是4dm，宽是3dm，高是5dm；右面是一个长是5dm，宽是3dm的长方形；根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出右面的面积；再根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答。
【详解】5×3＝15（dm2）
（4＋3＋5）×4
＝（7＋5）×4
＝12×4
＝48（dm）
下图是一个长方体的三条棱，这个长方体右面的面积是15dm2，棱长总和是48dm。
34．10
【分析】由已知可得长方体的长为8、宽为5、高为6，根据长方形的面积＝长×宽，纸盒上面的长为长方体的长，宽为长方体的宽。即面积为8×5＝40（），左面的长为长方体的高，宽为长方体的宽，即面积为5×6＝30（），再用40－30＝10（）即可求解。
【详解】由分析可知：
8×5＝40（）
5×6＝30（）
40－30＝10（）
所以这个纸盒的上面的面积比左面的大10cm2。
【点睛】本题考查长方体展开图各个面的面积计算方法，学生需熟练掌握。
35． 6 4
【分析】观察一个长方体，从前面看到的是长方体的长和高，从上面看到的是长方体的长和宽，因此该长方体的长是3厘米，宽是2厘米，高是2厘米；这个长方体底面的面积＝长×宽，左面的面积＝宽×高，代入相应数值计算即可解答。
【详解】3×2＝6（平方厘米）
2×2＝4（平方厘米）
因此这个长方体底面的面积是6平方厘米，左面的面积是4平方厘米。
36． 7 294
【分析】根据题意，84厘米就是这个正方体框架的棱长之和。正方体有12条棱，且长度都相等，据此用84除以12即可求出正方体的棱长。求彩纸的面积，就是求正方体的表面积，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数计算即可。
【详解】84÷12＝7（厘米）
7×7×6＝294（平方厘米）
则这个框架的棱长是7厘米；如果给这个正方体框架外贴一层彩纸，至少需要294平方厘米的彩纸。
37．64
【分析】3个小正方体拼成一个长方体，表面积减少了4个正方形的面，小正方体的棱长×棱长×减少的正方形个数＝减少的表面积，据此列式计算。
【详解】4×4×4＝64（dm2）
表面积减少了64dm2。
38．50
【分析】用两个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了正方体2个面的面积，据此解答。
【详解】5×5×2
＝25×2
＝50（平方厘米）
把两个棱长为5厘米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来减少了50平方厘米。
39．236
【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可求解。
【详解】（8×6＋8×5＋6×5）×2
＝（48＋40＋30）×2
＝118×2
＝236（平方厘米）
这个长方体的表面积是236平方厘米。
40． 126 36
【分析】根据题意，把三个棱长3cm的正方体拼成一个长方体，那么这个长方体的长是（3×3）cm，宽和高都是3cm，根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），代入数据计算即可求出这个长方体的表面积。
根据正方体的表面积公式S＝6a2，求出一个正方体的表面积，再乘3，即是三个正方体的表面积之和；用三个正方体的表面积之和减去拼成的长方体表面积，即是减少的表面积。
【详解】长：3×3＝9（cm）
长方体的表面积：
（9×3＋9×3＋3×3）×2
＝（27＋27＋9）×2
＝63×2
＝126（cm2）
1个正方体的表面积：3×3×6＝54（cm2）
3个正方体的表面积：54×3＝162（cm2）
表面积减少：162－126＝36（cm2）
这个长方体的表面积是126cm2，比原来3个正方体的表面积之和减少了36cm2。
41． 52 100
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可求解。
【详解】（7＋4＋2）×4
＝13×4
＝52（dm）
（7×4＋7×2＋4×2）×2
＝（28＋14＋8）×2
＝50×2
＝100（dm2）
长方体的棱长总和是52dm，表面积是100dm2。
42．2
【分析】根据长方体的特征，它有12条棱，分为4组，每组3条棱的长度相等，长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，推出用铁丝总长除以4，可求出1组长宽高的总和，用求出的1组长宽高的总和减去已知的长和宽的长度，即为该长方体的高。
【详解】由分析可得：
24÷4－（2.5＋1.5）
＝6－4
＝2（m）
综上所述：用一段长24m的铁丝可以焊接成一个长2.5m、宽1.5m，高2m的长方体框架。
43． 3 5
【分析】长方体有6个面，把其放在桌子上，从任何角度，最多一次能看见它的3个面；
该长方体放桌子上，除了跟桌子接触的那个面不外露，剩下的面都是露在外面的，据此解答即可。
【详解】由分析可得：
如下图，一次最多能看见该长方体的3个面。
露在外面的面：6－1＝5（个）
综上所述：把一个长方体放在桌面上，一次最多能看到它的3个面，长方体有5个面露在外面。
44．800
【分析】看图可知，把由5个正方体拼成的长方体拆开，增加了8个正方形的面，增加的表面积＝棱长×棱长×8，据此列式计算。
【详解】10×10×8
＝100×8
＝800（平方厘米）
拆开后的正方体的表面积之和比原长方体表面积增加800平方厘米。
45． 1 20
【分析】三面涂色的正方体特点是：有3个面与其它正方体相连（下层中间）；涂上红色的面积，就是这个立体图形的表面积，可以利用数正方体的面的个数解答。
【详解】只有三面涂上红色的小正方体有1个。
＝
＝
（平方厘米）
只有三面涂上红色的小正方体有1个，整个立体图形的表面积是20平方厘米。
46．54
【分析】根据题意可知，减少了4个小正方体的面，根据减少了36cm2，即可求出一个面的面积，根据正方体的表面积公式，用一个面的面积乘6即可。
【详解】（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
36÷4×6
＝9×6
＝54（平方厘米）
则一个小正方体的表面积是54cm2。
47．96
【分析】根据题意，48厘米是正方体的棱长和，正方体的棱长和÷12＝正方体的棱长；彩纸的面积即为正方体的表面积，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。
【详解】（厘米）
（平方厘米）
即至少需要彩纸96平方厘米。
48． 96 64 192 352
【分析】根据题干，长方体的6个面都是长方形，它的上下两个面的长与宽分别是12厘米、4厘米，前后两个面的长与宽分别是12厘米、8厘米，左右两个面的长与宽分别是8厘米、4厘米，据此利用长方形的面积＝长×宽计算即可解答问题。
【详解】12×4×2
＝48×2
＝96（平方厘米）
8×4×2
＝32×2
＝64（平方厘米）
12×8×2
＝96×2
＝192（平方厘米）
96＋64＋192
＝160＋192
＝352（平方厘米）
如图，一个长方体纸盒，它上下两面的面积和是96平方厘米，左右两面的面积和是64平方厘米，前后两面的面积和是192平方厘米，表面积是352平方厘米。
49．变大
【分析】从长方体上取下一个小正方体，缺失了两个面的面积，但凹下去的图形有四个面的面积，与之前长方体的表面积比较，多了两个面的面积，所以表面积变大了；据此解答。
【详解】由分析可得：如图，由棱长为1厘米的小正方体组成的长方体，将它去掉一个小正方体，它的表面积将变大。
50． 6 2 2
【分析】
三个小正方体拼成长方体，只有一种拼法，即一字排列；拼成的这个长方体长为（3×2）分米，宽和高则都等于原来小正方体的棱长，据此解答。
【详解】3×2＝6（分米）
1×2＝2（分米）
1×2＝2（分米）
因此把三个棱长是2分米的正方体拼成一个长方体。这个长方体的长是6分米，宽是 2分米，高是2分米。
51． 1168平方分米/1168dm2 736平方分米/736dm2
【分析】将最小的两个面（左右面）拼起来，合成的长方体表面积最大；将最大的两个面（上下面）拼起来，合成的长方体表面积最小。
根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出两个长方体木料的面积和，分别减去最小两个面和最大两个面即可。
【详解】（20×12＋20×2＋12×2）×2×2
＝（240＋40＋24）×2×2
＝304×2×2
＝1216（平方分米）
1216－12×2×2
＝1216－48
＝1168（平方分米）
1216－20×12×2
＝1216－480
＝736（平方分米）
它的表面积最大为1168平方分米，最小为736平方分米。
52．52
【分析】
长方体是由6个面组成的，且对面的面积是相等的，有左右两个面、上下两个面、前后两个面。长方体的表面积＝右侧面积×2＋前面面积×2＋上面面积×2。
【详解】12×2＋8×2＋6×2
＝24＋16＋12
＝52（cm2）
则这个长方体的表面积是52 cm2。
53．3
【分析】
正方体由6个面积相等正方形的面组成，正方体每个面的面积都是9cm2，也就是正方形的面积是9 cm2，即棱长×棱长＝9，则3×3＝9。
【详解】9＝3×3
则它的棱长是3 cm。
54． 8 12
【分析】
据正方体表面涂色的特点可知小正方体涂色面的位置：三面涂色的小正方体在顶点处，两面涂色的小正方体在每条棱上；据此解答。
【详解】从图中可知，这个魔方的每条棱上有3个小正方体。
三面涂色的小正方体在魔方的顶点处，每个顶点上有1个，8个顶点共有8个；
两面涂色的小正方体位于魔方的棱上，每条棱上有1个，12条棱共有12个。
所以，三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的小正方体有12个。
55． 4 8 4 4 4 2
【分析】
长方体的特征：长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱，即长、宽、高各有4条。
已知用小棒搭成一个棱长总和是56厘米的长方体框架，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的长、宽、高之和＝棱长总和÷4，再分析图中哪三种小棒的长度相加，和等于长方体的长、宽、高之和，据此得出这个长方体的长、宽、高，每种4根即可。
【详解】长、宽、高之和是：56÷4＝14（厘米）
因为14＝8＋4＋2，所以这个长方体框架的长、宽、高分别是8厘米、4厘米、2厘米。
他可以选4根8厘米的小棒，4根4厘米的小棒和4根2厘米的小棒。