北师大版五年级下册数学第二单元长方体（一）图形计算题训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 北师大版五年级下册数学第二单元长方体（一）图形计算题训练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 280.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-01 08:02:41 | ||
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文档简介
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北师大版五年级下册数学第二单元 长方体（一）图形计算题训练
1．求下列图形的表面积。（单位：）
2．如图是一个长方体的展开图，求出它的表面积。
3．计算如图所示的图形的表面积。（单位：厘米）
4．下图是一个长方体的展开图，求它的表面积。
5．求下面立体图形的表面积。（单位：分米）
6．求下图的表面积。（单位：cm）
7．求出下面放在地面上的物体露在外面的面积。（单位：cm）
8．求下面图形的表面积。
9．下图是长方体的展开图，求这个长方体的表面积。（单位：分米）
10．计算下图的表面积。
11．计算表面积。（单位：cm）
12． 5个棱长5分米的正方体摆放在墙角（如下图），求露在外面的面积。
13．下图长方体的横截面是一个边长0.6dm的正方形，求表面积。
14．若干个棱长5分米的正方体摆放在墙角（如图），求露在外面的面积。
15．求下面图形的表面积。（单位：cm）
16．计算下面图形的表面积。（单位：cm）
17．求下面所示图形的表面积。（单位：cm）
18．下面是棱长2cm的小正方体搭成的立体图形，求露在外面的面积。
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《北师大版五年级下册数学第二单元 长方体（一）图形计算题训练》参考答案
1．304cm2；384cm2
【分析】（1）根据，代入数据计算即可。
（2）根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可。
【详解】（1）
（cm2）
（2）
（cm2）
2．616cm2
【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的长是14cm，宽是10cm，高是7cm，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。
【详解】（14×10＋14×7＋10×7）×2
＝（140＋98＋70）×2
＝308×2
＝616（cm2）
3．150平方厘米
【分析】根据图示可知，这个图形是由一个正方体叠加在一个长方体上面，叠加部分减少正方体2个面的面积，即图示的表面积为长方体的表面积加上正方体4个面的面积，结合长方体的面积公式（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、正方体的面积公式：边长×边长×6，代入数据，计算即可。
【详解】
＝9×4＋（24＋24＋9）×2
＝36＋57×2
＝36＋114
＝150（平方厘米）
4．158cm2
【分析】观察图形可知，这个长方体的长为（22÷2－3）cm，宽为5cm，高为3cm，，然后根据长方体的表面积公式：S＝（ab×ah＋bh）×2，据此进行计算即可。
【详解】22÷2－3
＝11－3
＝8（cm）
（8×5＋8×3＋5×3）×2
＝（40＋24＋15）×2
＝（64＋15）×2
＝79×2
＝158（cm2）
长方体的表面积为158cm2。
5．216平方分米
【分析】观察图形可知，通过右上角3个截面的平移，这个形体的表面积等于棱长是6分米的正方体的表面积。正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。
【详解】6×6×6＝216（平方分米）
则这个立体图形的表面积是216平方分米。
6．252平方厘米
【分析】观察图形可知，这个立体图形的表面积比长方体和正方体的表面积之和少了2个小正方形的面积。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。
【详解】（10×6＋6×3＋10×3）×2＋3×3×（6－2）
＝（60＋18＋30）×2＋3×3×4
＝108×2＋36
＝216＋36
＝252（平方厘米）
则这个图形的表面积是252平方厘米。
7．148cm2
【分析】观察图形可知，正方体与长方体有重合的部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面；这样长方体露在外面的面积是上面、前后面、左右面共5个面的面积之和，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”即可求出这5个面的面积之和；
而正方体露在外面的面积只有4个面（前后面和左右面）的面积，根据“棱长×棱长×4” 即可求出这4个面的面积之和；
最后把长方体露在外面的面积加上正方体露在外面的面积，即是放在地面上的物体露在外面的面积。
【详解】8×3＋8×4×2＋3×4×2＋3×3×4
＝24＋64＋24＋36
＝148（cm2）
放在地面上的物体露在外面的面积是148cm2。
8．864cm2
【分析】从图中可知，正方体的右上角拿掉了一个小正方体后，减少了小正方体的3个面，同时又露出了小正方体的3个面，所以剩下部分的表面积和原来正方体的表面积一样大。
根据正方体的表面积公式S＝6a2，代入数据计算即可求出图形的表面积。
【详解】12×12×6
＝144×6
＝864（cm2）
图形的表面积是864cm2。
9．142平方分米
【分析】（长×宽＋长×高＋宽×高）×2＝长方体的表面积，由此列式解题。
【详解】长方体的长：
（20－2×3）÷2
＝（20－6）÷2
＝14÷2
＝7（分米）
（5×3＋5×7＋7×3）×2
＝（15＋35＋21）×2
＝71×2
＝142（平方分米）
所以，这个长方体的表面积是142平方分米。
10．294cm2
【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此列式求出这个正方体的表面积。
【详解】7×7×6
＝49×6
＝294（cm2）
所以，这个正方体的表面积是294cm2。
11．592cm2
【分析】由长方形展开图可知：长方体的长是12cm，宽是10cm，高是8cm，代入长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2计算即可。
【详解】（12×10＋12×8＋10×8）×2
＝（120＋96＋80）×2
＝296×2
＝592（cm2）
表面积为592cm2。
12．300平方分米
【分析】从上面看有5个面露在外面，从正面看有5个面露在外面，从右面看有2个面露在外面，一共有5＋5＋2个面露在外面；再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出正方体一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即可解答。
【详解】5×5×（5＋5＋2）
＝25×（10＋2）
＝25×12
＝300（平方分米）
露在外面的面积是300平方分米。
13．15.12平方分米
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。
【详解】（6×0.6＋6×0.6＋0.6×0.6）×2
＝（3.6＋3.6＋0.36）×2
＝7.56×2
＝15.12（平方分米）
它的表面积是15.12平方分米。
14．450平方分米
【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，可知每个小正方体的面的面积是5×5＝25（平方分米）；根据图形可知，前面露出6个正方形面，上面露出6个正方形面，右面露出6个正方形面，把所有露出的面的个数加起来，再乘25，即可解决问题。
【详解】5×5＝25（平方分米）
（6＋6＋6）×25
＝18×25
＝450（平方分米）
露在外面的面积是450平方分米。
15．232cm2
【分析】利用平移可知，这个图形的表面积等于长是6cm，宽是10cm，高是4厘米长方体的表面积减去长是（6－2）cm，宽是（4－2）cm长方形面积2个，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。
【详解】（6×10＋6×4＋10×4）×2－（6－2）×（4－2）×2
＝（60＋24＋40）×2－4×2×2
＝（84＋40）×2－8×2
＝124×2－16
＝248－16
＝232（cm2）
16．134cm2
【分析】认真观察此图形，可以将图形理解为上边一个小长方体，下边一个大长方体。把上边小长方体的上面下移到大长方体的上面，由此我们就可以分析出组合图形的表面积为一个长宽高分别为5cm、（4＋1）cm、3cm大长方体的表面积与一个长宽高分别为5cm、1cm、2cm的小长方体前后、左右四个面的面积之和。
【详解】4＋1＝5（cm）
（5×5＋5×3＋5×3）×2＋5×2×2＋2×1×2
＝（25＋15＋15）×2＋10×2＋2×2
＝55×2＋20＋4
＝110＋20＋4
＝134（cm2）
17．664
【分析】正方体棱表面积＝棱长×棱长×6，此题有两个面重叠在一起，所以大正方体的表面积加小正方体4个面的面积即可。
【详解】10×10×6＋4×4×4
＝600＋64
＝664（）
18．52cm2；48cm2
【分析】（1）露在外部的有：上面3个面，正面5个正方形，侧面5个正方形，一共有3＋5＋5＝13（个），每个面的面积是2×2＝4（cm2），据此再乘13就是露在外部的总面积。
（2）露在外部的有：上面4个面，正面4个正方形，侧面4个正方形，一共有4＋4＋4＝12（个），每个面的面积是2×2＝4（cm2），据此再乘12就是露在外部的总面积。
【详解】（1）2×2＝4（cm2）
4×（3＋5＋5）
＝4×13
＝52（cm2）
（2）2×2＝4（cm2）
4×（4＋4＋4）
＝4×12
＝48（cm2）
【点睛】本题考查了立体图形露在外面的面的面积，关键是数清楚露在外面的面的个数。
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北师大版五年级下册数学第二单元 长方体（一）图形计算题训练
1．求下列图形的表面积。（单位：）
2．如图是一个长方体的展开图，求出它的表面积。
3．计算如图所示的图形的表面积。（单位：厘米）
4．下图是一个长方体的展开图，求它的表面积。
5．求下面立体图形的表面积。（单位：分米）
6．求下图的表面积。（单位：cm）
7．求出下面放在地面上的物体露在外面的面积。（单位：cm）
8．求下面图形的表面积。
9．下图是长方体的展开图，求这个长方体的表面积。（单位：分米）
10．计算下图的表面积。
11．计算表面积。（单位：cm）
12． 5个棱长5分米的正方体摆放在墙角（如下图），求露在外面的面积。
13．下图长方体的横截面是一个边长0.6dm的正方形，求表面积。
14．若干个棱长5分米的正方体摆放在墙角（如图），求露在外面的面积。
15．求下面图形的表面积。（单位：cm）
16．计算下面图形的表面积。（单位：cm）
17．求下面所示图形的表面积。（单位：cm）
18．下面是棱长2cm的小正方体搭成的立体图形，求露在外面的面积。
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《北师大版五年级下册数学第二单元 长方体（一）图形计算题训练》参考答案
1．304cm2；384cm2
【分析】（1）根据，代入数据计算即可。
（2）根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可。
【详解】（1）
（cm2）
（2）
（cm2）
2．616cm2
【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的长是14cm，宽是10cm，高是7cm，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。
【详解】（14×10＋14×7＋10×7）×2
＝（140＋98＋70）×2
＝308×2
＝616（cm2）
3．150平方厘米
【分析】根据图示可知，这个图形是由一个正方体叠加在一个长方体上面，叠加部分减少正方体2个面的面积，即图示的表面积为长方体的表面积加上正方体4个面的面积，结合长方体的面积公式（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、正方体的面积公式：边长×边长×6，代入数据，计算即可。
【详解】
＝9×4＋（24＋24＋9）×2
＝36＋57×2
＝36＋114
＝150（平方厘米）
4．158cm2
【分析】观察图形可知，这个长方体的长为（22÷2－3）cm，宽为5cm，高为3cm，，然后根据长方体的表面积公式：S＝（ab×ah＋bh）×2，据此进行计算即可。
【详解】22÷2－3
＝11－3
＝8（cm）
（8×5＋8×3＋5×3）×2
＝（40＋24＋15）×2
＝（64＋15）×2
＝79×2
＝158（cm2）
长方体的表面积为158cm2。
5．216平方分米
【分析】观察图形可知，通过右上角3个截面的平移，这个形体的表面积等于棱长是6分米的正方体的表面积。正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。
【详解】6×6×6＝216（平方分米）
则这个立体图形的表面积是216平方分米。
6．252平方厘米
【分析】观察图形可知，这个立体图形的表面积比长方体和正方体的表面积之和少了2个小正方形的面积。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。
【详解】（10×6＋6×3＋10×3）×2＋3×3×（6－2）
＝（60＋18＋30）×2＋3×3×4
＝108×2＋36
＝216＋36
＝252（平方厘米）
则这个图形的表面积是252平方厘米。
7．148cm2
【分析】观察图形可知，正方体与长方体有重合的部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面；这样长方体露在外面的面积是上面、前后面、左右面共5个面的面积之和，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”即可求出这5个面的面积之和；
而正方体露在外面的面积只有4个面（前后面和左右面）的面积，根据“棱长×棱长×4” 即可求出这4个面的面积之和；
最后把长方体露在外面的面积加上正方体露在外面的面积，即是放在地面上的物体露在外面的面积。
【详解】8×3＋8×4×2＋3×4×2＋3×3×4
＝24＋64＋24＋36
＝148（cm2）
放在地面上的物体露在外面的面积是148cm2。
8．864cm2
【分析】从图中可知，正方体的右上角拿掉了一个小正方体后，减少了小正方体的3个面，同时又露出了小正方体的3个面，所以剩下部分的表面积和原来正方体的表面积一样大。
根据正方体的表面积公式S＝6a2，代入数据计算即可求出图形的表面积。
【详解】12×12×6
＝144×6
＝864（cm2）
图形的表面积是864cm2。
9．142平方分米
【分析】（长×宽＋长×高＋宽×高）×2＝长方体的表面积，由此列式解题。
【详解】长方体的长：
（20－2×3）÷2
＝（20－6）÷2
＝14÷2
＝7（分米）
（5×3＋5×7＋7×3）×2
＝（15＋35＋21）×2
＝71×2
＝142（平方分米）
所以，这个长方体的表面积是142平方分米。
10．294cm2
【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此列式求出这个正方体的表面积。
【详解】7×7×6
＝49×6
＝294（cm2）
所以，这个正方体的表面积是294cm2。
11．592cm2
【分析】由长方形展开图可知：长方体的长是12cm，宽是10cm，高是8cm，代入长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2计算即可。
【详解】（12×10＋12×8＋10×8）×2
＝（120＋96＋80）×2
＝296×2
＝592（cm2）
表面积为592cm2。
12．300平方分米
【分析】从上面看有5个面露在外面，从正面看有5个面露在外面，从右面看有2个面露在外面，一共有5＋5＋2个面露在外面；再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出正方体一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即可解答。
【详解】5×5×（5＋5＋2）
＝25×（10＋2）
＝25×12
＝300（平方分米）
露在外面的面积是300平方分米。
13．15.12平方分米
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。
【详解】（6×0.6＋6×0.6＋0.6×0.6）×2
＝（3.6＋3.6＋0.36）×2
＝7.56×2
＝15.12（平方分米）
它的表面积是15.12平方分米。
14．450平方分米
【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，可知每个小正方体的面的面积是5×5＝25（平方分米）；根据图形可知，前面露出6个正方形面，上面露出6个正方形面，右面露出6个正方形面，把所有露出的面的个数加起来，再乘25，即可解决问题。
【详解】5×5＝25（平方分米）
（6＋6＋6）×25
＝18×25
＝450（平方分米）
露在外面的面积是450平方分米。
15．232cm2
【分析】利用平移可知，这个图形的表面积等于长是6cm，宽是10cm，高是4厘米长方体的表面积减去长是（6－2）cm，宽是（4－2）cm长方形面积2个，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。
【详解】（6×10＋6×4＋10×4）×2－（6－2）×（4－2）×2
＝（60＋24＋40）×2－4×2×2
＝（84＋40）×2－8×2
＝124×2－16
＝248－16
＝232（cm2）
16．134cm2
【分析】认真观察此图形，可以将图形理解为上边一个小长方体，下边一个大长方体。把上边小长方体的上面下移到大长方体的上面，由此我们就可以分析出组合图形的表面积为一个长宽高分别为5cm、（4＋1）cm、3cm大长方体的表面积与一个长宽高分别为5cm、1cm、2cm的小长方体前后、左右四个面的面积之和。
【详解】4＋1＝5（cm）
（5×5＋5×3＋5×3）×2＋5×2×2＋2×1×2
＝（25＋15＋15）×2＋10×2＋2×2
＝55×2＋20＋4
＝110＋20＋4
＝134（cm2）
17．664
【分析】正方体棱表面积＝棱长×棱长×6，此题有两个面重叠在一起，所以大正方体的表面积加小正方体4个面的面积即可。
【详解】10×10×6＋4×4×4
＝600＋64
＝664（）
18．52cm2；48cm2
【分析】（1）露在外部的有：上面3个面，正面5个正方形，侧面5个正方形，一共有3＋5＋5＝13（个），每个面的面积是2×2＝4（cm2），据此再乘13就是露在外部的总面积。
（2）露在外部的有：上面4个面，正面4个正方形，侧面4个正方形，一共有4＋4＋4＝12（个），每个面的面积是2×2＝4（cm2），据此再乘12就是露在外部的总面积。
【详解】（1）2×2＝4（cm2）
4×（3＋5＋5）
＝4×13
＝52（cm2）
（2）2×2＝4（cm2）
4×（4＋4＋4）
＝4×12
＝48（cm2）
【点睛】本题考查了立体图形露在外面的面的面积，关键是数清楚露在外面的面的个数。