第五单元三角形（情境化试题专练）——人教版数学四年级下册(含答案）
文档属性
| 名称 | 第五单元三角形（情境化试题专练）——人教版数学四年级下册(含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-01 08:30:28 | ||
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文档简介
/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
第五单元三角形（情境化试题专练）
一、选择题
1．为什么空调的支架（如图）要设计成三角形的造型呢？这是运用了（ ）的知识。
A．三角形任意两边的和大于第三边 B．两点之间，线段最短 C．三角形的稳定性
2．徽州古建有“无宅不雕花”的美誉。下面是徽派建筑的八角窗，还有3位同学研究它内角和的想法。想法正确的同学（ ）。21cnjy.com
宸宸：把八边形分成了6个三角形（如图1），它的内角和就是6个三角形的内角之和。
响响：把八边形分成了8个三角形（如图2），它的内角和就是8个三角形的内角之和。
静静：把八边形分成4个三角形和1个四边形（如图3），它的内角和就是这5个图形的内角之和。
A．宸宸 B．宸宸和响响 C．响响和静静 D．宸宸和静静
3．一个三角形被一张纸遮住了一部分（如图）。那么在以下对这个三角形的判断中，正确的是（ ）。
A．一定是锐角三角形。
B．一定不是钝角三角形。
C．不是锐角三角形，就是直角三角形。
D．既可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，还可能是钝角三角形。
4．乐乐不小心把家里的一块玻璃摔成3块（如图），他只拿其中一块玻璃去玻璃店切割出一块与原来一样大的玻璃，你知道他拿的是哪一块玻璃吗？（ ）2·1·c·n·j·y
A．3 B．2 C．1 D．都可以
5．下面说法中，正确的有（ ）个。
①一支自动笔在A商店卖3.4元，在B商店卖3.40元，小华认为这两家商店卖的自动笔单价相同。
②有3根分别长9cm、12cm、2cm的小棒，因为12＋2＞9，所以这3根小棒能围成三角形，
③小数和整数一样，都用十进制计数法，可以统一成一个数位顺序表。
④把7.290扩大到原来的10倍与7290缩小到原来的结果相等。
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
6．冬冬的爷爷准备加固一条凳子，他应该采用如图中( )种方法会更牢固，因为( )。【来源：21·世纪·教育·网】
7．丽丽用1米长的铁丝首尾连接围成一个三角形，其中两条边长都是30厘米，第三条边长是( )厘米，这是一个( )三角形（括号里填“不等边、等腰或等边”）。
8．风筝是国家级非物质文化遗产，至今已有2000多年历史。学校手工社团的同学们制作了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是70 ，则这个风筝的顶角是( )°。
9．“又是一年三月三，风筝飞满天”，放风筝是民间传统游戏之一。可可做了一个等腰三角形风筝，其中两条边的长分别是40厘米和20厘米，这个三角形的周长是( )米。西西也做了一个等腰三角形风筝，这个三角形至少有( )个锐角，如果三角形的底角是50°，它的顶角是( )度。www-2-1-cnjy-com
10．把一根24cm的铁丝，剪2刀，分成3段，要使这3段围成一个三角形。如图第一刀不能在( )处剪，第二刀再剪较( )的那段（选填“长、短”），每段铁丝的长度可能是( )。（填一种情况即可）
11．爸爸准备搭一个三角形框架，目前他有2根木条，长度分别是15厘米和21厘米。现在再需要一根木条（整厘米数），这根木条的长度最短是( )厘罚。
12．公园修建了如图所示的健身步道，是由两个大小不同的等边三角形组成，沿着三角形的边从A点走到B点（不往回走），路程最长是( )米，最短是( )米。
13．小熊要建一座漂亮的房子，材料库里有一些材料（如下表）。请你帮小熊选择3根木料作为房子的三脚架，填一填，并说明理由。
木料 根数
6m 2
5m 2
3m 2
我选择的木料分别长( )，理由是：( )，这个三角脚架是一个( )三角形。
14．黄山市气候温和多雨、四季分明，大多地区冬无严寒，适宜林木、花果等植物生长。下图是市区一个等边三角形花园的平面图，里面小三角形区域种植了株型美观、色彩多样的彩叶草。已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，这个小三角形的顶角是( )度，大三角形的顶角是( )度。21教育网
三、解答题
15．我是小小设计师。
请你帮她设计一下，怎样截才可以拼成三角形？把你想到的方案用喜欢的方式表示出来。（至少写3种）
我有一根30厘米长的木条，想把它截成三段做一个三角形框架，框架每边的长度为整厘米数。
16．爷爷用篱笆围成了一个长是40分米，宽是20分米的长方形菜地，如果改围成一个腰长35分米的等腰三角形菜地（篱笆无剩余），这个等腰三角形菜地的底边长多少分米？
17．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”在古代，风筝又称为“纸鸢”。小明做了一个等腰三角形的风筝，顶角是70°，这个风筝的底角是多少度？www.21-cn-jy.com
18．工厂要生产一批零件（如下图），要求。工人师傅在检验零件时，只量了，就判断零件不符合要求。你知道是为什么吗？写一写。
19．阅读与尝试。我们已经知道了三角形的内角是180°，其实三角形除了内角还有外角。如图，延长三角形ABC的一条边BC到点D，∠4就是三角形的一个外角。我们发现：∠4的度数与三角形内角∠1、∠2的度数之和刚好相等，即∠4＝∠1＋∠2，请利用所学的数学知识来说明理由。【出处：21教育名师】
20．作为新时代的少年儿童，我们要正确佩戴红领巾，为中国少年先锋队队员的身份感到自豪，张腾身上佩戴着一条形状为等腰三角形的红领巾，顶角是一个底角度数的4倍，这条红领巾的顶角是多少度？按角分，这是一个什么三角形？【版权所有：21教育】
21．植物为人类提供氧气、食物和药材，市政府准备在城市中心规划一个等腰三角形的绿化带。已知它的顶角是，它的一个底角是多少度？
22．佑佑家有一个三角形的小菜园，菜园的最大角是，是最小角的4倍。这个三角形菜园其他角的度数是多少？按角分这个菜园是什么三角形？
23．同学们在进行“剪小棒摆三角形”的探索活动中，“奋进组”同学尝试把长度为12厘米的小棒剪成三段（每段的长度均为整厘米数），再把这三段首尾相接摆一个三角形。
如图，已从小棒左边剪下5厘米长的一段作为三角形的一条边，（“”表示剪的位置）要想摆成一个三角形，下一处应该从哪里剪？请你在图中画“”表示出要剪的位置，并写出你的思考过程。
《第五单元三角形（情境化试题专练）——人教版数学四年级下册》参考答案
1．C
【分析】根据三角形具有稳定不易变形的特性，把空调支架做成三角形就是为了增加支架的稳定性，更好地承受空调的重量；据此解答。
【详解】根据分析可知：
空调的支架设计成三角形的造型，这是运用了三角形的稳定性的知识。
故答案为：C
2．D
【分析】求多边形的内角和时，可以将多边形分割成若干个三角形或四边形。然后根据三角形的内角和为180°、四边形的内角和为360°来推算多边形的内角和即可。这个过程中，如果有新增的角，在计算多边形的内角和时，需要减去这部分角的度数，据此分析每个选项选择即可。
【详解】宸宸：把八边形分成了6个三角形，每个三角形的内角和是180°，180°×6＝1080°，想法正确；
响响：把八边形分成了8个三角形，每个三角形的内角和是180°，180°×8＝1440°表示8个三角形内角的和，但不是八边形的内角和，从图中可以看出多了一个周角360°，所以这个八边形的内角和是1440°－360°＝1080°，想法错误；
静静：把八边形分成了4个三角形和1个四边形。180°×4表示4个三角形的内角和，360°是四边形的内角和，180°×4＋360°＝720°＋360°＝1080°，1080°是八边形的内角和，想法正确。21世纪教育网版权所有
想法正确的同学宸宸和静静。
故答案为：D
3．D
【分析】
三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。这个三角形被一张纸遮住了一个角，看不出另外的两个角。这个三角形可能是锐角三角形，如图：；也可能是直角三角形，如图：；还可能是钝角三角形，如图：。
【详解】因此，这个三角形既可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，还可能是钝角三角形。
故答案为：D
4．A
【分析】观察这块玻璃，如果只拿1号块去，延长断的两条边，不确定断的两条边和第3条边的长度。如果只拿2号块去，向两边延长断的两条边，可以确定出一个角，但不确定断的两条边和第3条边的的长度。如果只拿去3号块去，延长断的两条边相交，可以确定断的两条边的长度，即确定这个三角形。
【详解】根据分析可知：只拿去3号块去，可切割出一块与原来一样大的玻璃。
故答案为：A
5．C
【分析】①小数的性质：小数的末尾添加0或去掉0，小数的大小不变，所以3.4元等于3.40元；
②较短的2根小棒长度和大于最长的小棒，则三根小棒能围成三角形，2＋9＜12，这3根小棒不能围成三角形；
③如下图，小数和整数一样，都用十进制计数法，可以统一成一个数位顺序表。
④把7.290扩大到原来的10倍等于72.9，7290缩小到原来的等于7.29，所以把7.290扩大到原来的10倍与7290缩小到原来的结果不相等。
【详解】①根据分析可知，3.4元＝3.40元，所以这两家商店卖的自动笔单价相同，原说法正确。
②根据分析可知，2＋9＜12，这3根小棒不能围成三角形，原说法错误。
③根据分析可知，小数和整数一样，都用十进制计数法，可以统一成一个数位顺序表，原说法正确。
④根据分析可知，把7.290扩大到原来的10倍与7290缩小到原来的结果不相等，原说法错误。
所以上面说法中，正确的有2个。
故答案为：C
6． 乙 三角形具有稳定的特性
【分析】只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这个性质叫做三角形的稳定性，生活中很多物体都是运用这一点设计的。四边形容易变形。
【详解】据分析可得：
冬冬的爷爷准备加固一条凳子，他应该采用如图中乙种方法会更牢固，因为三角形具有稳定的特性。
7． 40 等腰
【分析】已知铁丝长度为1米，即三角形周长为1米，已知两条边长可求第三边长度，利用周长减去两边长即可求第三边长度；利用等腰三角形性质 ：两边相等的三角形，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边，可判断三角形形状。
【详解】1米＝100厘米
两腰长度：30＋30＝60（厘米）
第三边长度：100－60＝40（厘米）
根据等腰三角形性质可知围成的是一个等腰三角形。
8．40
【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°，用180°减70°，再减70°，即可求出其顶角的度数。
【详解】180°－70°－70°
＝110°－70°
＝40°
这个风筝的顶角是40°。
9． 1 2 80
【分析】根据三角形两边之和大于第三边，确定等腰三角形第三边的长度。等腰三角形其中两条边分别是40厘米和20厘米，那么第三条边的长度应该是40厘米，因为20＋20＝40（厘米），40＝40（不能组成三角形）。依此计算出三角形的周长。根据100厘米＝1米，转换单位即可。
根据三角形的内角和等于180度，至少有2个锐角，等腰三角形的两个底角相等，180度减去两个底角即可计算出顶角度数。
【详解】
100厘米＝1米
所以这个三角形的周长是1米；
所以这个三角形至少有2个锐角，如果三角形的底角是50°，它的顶角是80度。
10． A 长 11cm、11cm、2cm
【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边，观察图可以发现A点为中点，如果在A处剪，得到两条相等的较长的线段，再在B处剪，得到两个线段，但这两个线段相加等于较长的线段，不能围成三角形，所以第一刀不能在A处剪，要在B处剪，第二刀再剪较长的那段。使形成的三条线段的和为24cm，并且根据三角形的三边关系，找出形成的三条线段分别的长度即可，例如11cm、11cm、2cm。
【详解】由分析可知，第一刀不能在A处剪，第二刀再剪较长的那段。
11＋11＋2＝24（cm）
11＋2＝13（cm）
13＞11
11－2＝9（cm）
9＜11
所以每段铁丝的长度可能是11cm、11cm、2cm。（答案不唯一）
11．7
【分析】三角形的任意两边之和必须大于第三边，任意两边之差必须小于第三边，据此解答。
【详解】这2根木条，长度分别是15厘米和21厘米，可以看成三角形的两条边，两边之差为：21－15＝6（厘米）；两边之和为21＋15＝36（厘米），所以三角形的第三边要大于6厘米，小于36厘米，又因为木条的长度必须为整厘米数，6＋1＝7（厘米），所以最短是7厘米。21教育名师原创作品
这根木条的长度最短是7厘米。
12． 50 25
【分析】等边三角形的三条边长度相等，则左边三角形每条边长10米，右边三角形每条边长15米。路程最长时，需要走2个10米和2个15米，即（2×10＋2×15）米。路程最短时，需要走1个10米和1个15米，即（10＋15）米。据此解答。
【详解】2×10＋2×15
＝20＋30
＝50（米）
10＋15＝25（米）
沿着三角形的边从A点走到B点（不往回走），路程最长是50米，最短是25米。
13． 6m、6m、5m 任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 等腰
【分析】根据生活经验可知，房子的三脚架是一个等腰三角形。可选两根相同长的木料做等腰三角形的腰，再选一根做等腰三角形的底，然后根据三角形的三边关系判断即可。三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”。
【详解】可以选2根6m的和1根5m的，因为6＋5＞6，6－5＜6，能组成三角形；
我选择的木料分别长（6m、6m、5m）（答案不唯一），理由是：（任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边），这个三角脚架是一个（等腰）三角形。
14． 120 60
【分析】等边三角形是指三条边都相等的三角形；特征是三条边相等，三个角也相等，根据三角形的内角和是180°，可求得等边三角形的一个内角是60°；则大三角形的顶角是60度。再根据∠1＝∠2，∠3＝∠4，可知∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝60°÷2＝30°，进而用180°减去两个30°即得小三角形顶角的度数；据此进行解答。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】大三角形顶角的度数：180°÷3＝60°
因为∠1＝∠2＝60°，∠3＝∠4＝60°
又因为∠1＝∠2，∠3＝∠4
所以∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝60°÷2＝30°
小三角形顶角的度数：
180°－30°－30°
＝150°－30°
＝120°
这个小三角形的顶角是120度，大三角形的顶角是60度。
15．14厘米、8厘米、8厘米，13厘米、8厘米、9厘米，或者12厘米、8厘米、10厘米（答案不唯一）21*cnjy*com
【分析】三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边；据此解答。
【详解】方法1：30＝14＋8＋8，14厘米，8厘米，8厘米；8＋8＝16（厘米），16＞14
方法2：30＝13＋8＋9，13厘米，8厘米，9厘米；8＋9＝17（厘米），17＞13
方法3：30＝12＋8＋10，12厘米，8厘米，10厘米；8＋10＝18（厘米），18＞12
答：截成14厘米、8厘米、8厘米，13厘米、8厘米、9厘米，或者12厘米、8厘米、10厘米可以拼成三角形。（答案不唯一）
16．50分米
【分析】根据题意可知：篱笆的长度就是长方形菜地和等腰三角形菜地的周长；先根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出长方形菜地的周长，也就是等腰三角形菜地的周长，因为等腰三角形两腰相等，所以有两条边的长度是35分米 ，再用周长减去2个35分米，即得到等腰三角形菜地的底边长。据此解答。
【详解】长方形的周长：（40＋20）×2
＝60×2
＝120（分米）
三角形的底：120－35×2
＝120－70
＝50（分米）
答：这个等腰三角形菜地的底边长50分米。
17．55度
【分析】等腰三角形的两腰相等，两个底角也相等，三角形的内角和为180°，因此用180°减去顶角的度数后，再除以2即可，依此计算。
【详解】（180°－70°）÷2
＝110°÷2
＝55°
答：这个风筝的底角是55度。
18．零件不符合，理由见详解
【分析】三角形的内角和是180°，所以∠1、∠2、∠5、∠6和∠3相加的和是180°；题中已知∠1、∠2和∠3的度数，用180°减去∠1、∠2和∠3的度数，即可求出∠5和∠6的度数和；再用180°减去∠5和∠6的度数和，即可求出∠4的度数，比较即可判断零件是否符合要求。21·世纪*教育网
【详解】∠5和∠6的度数和：
∠4的度数：
答：因为题目中量得∠4的度数是145°，所以零件不符合要求。
19．因为，，所以
【分析】三角形的内角和等于180°，平角等于180°，据此解答。
【详解】根据题意可知，
所以，也就是三角形的一个外角∠4的度数等于与它不相邻的两个内角∠1、∠2的度数之和。
20．120度；钝角三角形
【分析】因为等腰三角形两个底角相等，已知红领巾形状为等腰三角形，则红领巾的两个底角相等；它的顶角是一个底角度数的4倍，则把一个底角看作一份，则顶角是4份，则三角形的三个角的和就是1份＋1份＋4份＝6份；根据三角形的内角和是180°可知，6份是180°，则一份是：180°÷6＝30°，那么三角形顶角的度数是30°×4＝120°；锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；直角三角形：有一个角是直角的三角形；钝角三角形：有一个角是钝角的三角形；据此解答。
【详解】180°÷（1＋1＋4）
＝180°÷（2＋4）
＝180°÷6
＝30°
30°×4＝120°
，所以这是一个钝角三角形
答：这条红领巾的顶角是120度，按角分，这是一个钝角三角形。
21．36°
【分析】等腰三角形的两条腰相等，两个底角相等。根据三角形的内角和为180°可知，用180°减去顶角的度数，求出两个底角的度数和，再除以2，即可求出一个底角的度数。
【详解】（180°－108°）÷2
＝72°÷2
＝36°
答：它的一个底角是36°。
22．30°、30°；钝角
【分析】根据题意，用120°÷4＝30°，求出三角形菜园最小角的度数，再根据三角形内角和等于180°，用180°－30°－120°＝30°，即可求出三角形菜园其他角的度数是多少；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此解答即可。21·cn·jy·com
【详解】120°÷4＝30°
180°－30°－120°
＝150°－120°
＝30°
答：这个三角形菜园其他角的度数都是30°，按角分这个菜园是钝角三角形。
23．见详解
【分析】从小棒左边剪下5厘米长的一段作为三角形的一条边，用12－5计算出还剩下多少厘米，即7厘米，7厘米可以分成：7＝1＋6＝2＋5＝3＋4；三角形两边之和要大于第三边，1＋5＝6，不能组成三角形；2＋5＞5，能组成三角形；3＋4＞5，能组成三角形；所以另外两段的长度可以是5厘米、2厘米或3厘米、4厘米。21*cnjy*com
【详解】12－5＝7（厘米）
1＋6＝7（厘米），1＋5＝6，不能组成三角形；
2＋5＝7（厘米），2＋5＞5，能组成三角形；
3＋4＝7（厘米），3＋4＞5，能组成三角形；
（答案不唯一）
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第五单元三角形（情境化试题专练）
一、选择题
1．为什么空调的支架（如图）要设计成三角形的造型呢？这是运用了（ ）的知识。
A．三角形任意两边的和大于第三边 B．两点之间，线段最短 C．三角形的稳定性
2．徽州古建有“无宅不雕花”的美誉。下面是徽派建筑的八角窗，还有3位同学研究它内角和的想法。想法正确的同学（ ）。21cnjy.com
宸宸：把八边形分成了6个三角形（如图1），它的内角和就是6个三角形的内角之和。
响响：把八边形分成了8个三角形（如图2），它的内角和就是8个三角形的内角之和。
静静：把八边形分成4个三角形和1个四边形（如图3），它的内角和就是这5个图形的内角之和。
A．宸宸 B．宸宸和响响 C．响响和静静 D．宸宸和静静
3．一个三角形被一张纸遮住了一部分（如图）。那么在以下对这个三角形的判断中，正确的是（ ）。
A．一定是锐角三角形。
B．一定不是钝角三角形。
C．不是锐角三角形，就是直角三角形。
D．既可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，还可能是钝角三角形。
4．乐乐不小心把家里的一块玻璃摔成3块（如图），他只拿其中一块玻璃去玻璃店切割出一块与原来一样大的玻璃，你知道他拿的是哪一块玻璃吗？（ ）2·1·c·n·j·y
A．3 B．2 C．1 D．都可以
5．下面说法中，正确的有（ ）个。
①一支自动笔在A商店卖3.4元，在B商店卖3.40元，小华认为这两家商店卖的自动笔单价相同。
②有3根分别长9cm、12cm、2cm的小棒，因为12＋2＞9，所以这3根小棒能围成三角形，
③小数和整数一样，都用十进制计数法，可以统一成一个数位顺序表。
④把7.290扩大到原来的10倍与7290缩小到原来的结果相等。
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
6．冬冬的爷爷准备加固一条凳子，他应该采用如图中( )种方法会更牢固，因为( )。【来源：21·世纪·教育·网】
7．丽丽用1米长的铁丝首尾连接围成一个三角形，其中两条边长都是30厘米，第三条边长是( )厘米，这是一个( )三角形（括号里填“不等边、等腰或等边”）。
8．风筝是国家级非物质文化遗产，至今已有2000多年历史。学校手工社团的同学们制作了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是70 ，则这个风筝的顶角是( )°。
9．“又是一年三月三，风筝飞满天”，放风筝是民间传统游戏之一。可可做了一个等腰三角形风筝，其中两条边的长分别是40厘米和20厘米，这个三角形的周长是( )米。西西也做了一个等腰三角形风筝，这个三角形至少有( )个锐角，如果三角形的底角是50°，它的顶角是( )度。www-2-1-cnjy-com
10．把一根24cm的铁丝，剪2刀，分成3段，要使这3段围成一个三角形。如图第一刀不能在( )处剪，第二刀再剪较( )的那段（选填“长、短”），每段铁丝的长度可能是( )。（填一种情况即可）
11．爸爸准备搭一个三角形框架，目前他有2根木条，长度分别是15厘米和21厘米。现在再需要一根木条（整厘米数），这根木条的长度最短是( )厘罚。
12．公园修建了如图所示的健身步道，是由两个大小不同的等边三角形组成，沿着三角形的边从A点走到B点（不往回走），路程最长是( )米，最短是( )米。
13．小熊要建一座漂亮的房子，材料库里有一些材料（如下表）。请你帮小熊选择3根木料作为房子的三脚架，填一填，并说明理由。
木料 根数
6m 2
5m 2
3m 2
我选择的木料分别长( )，理由是：( )，这个三角脚架是一个( )三角形。
14．黄山市气候温和多雨、四季分明，大多地区冬无严寒，适宜林木、花果等植物生长。下图是市区一个等边三角形花园的平面图，里面小三角形区域种植了株型美观、色彩多样的彩叶草。已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，这个小三角形的顶角是( )度，大三角形的顶角是( )度。21教育网
三、解答题
15．我是小小设计师。
请你帮她设计一下，怎样截才可以拼成三角形？把你想到的方案用喜欢的方式表示出来。（至少写3种）
我有一根30厘米长的木条，想把它截成三段做一个三角形框架，框架每边的长度为整厘米数。
16．爷爷用篱笆围成了一个长是40分米，宽是20分米的长方形菜地，如果改围成一个腰长35分米的等腰三角形菜地（篱笆无剩余），这个等腰三角形菜地的底边长多少分米？
17．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”在古代，风筝又称为“纸鸢”。小明做了一个等腰三角形的风筝，顶角是70°，这个风筝的底角是多少度？www.21-cn-jy.com
18．工厂要生产一批零件（如下图），要求。工人师傅在检验零件时，只量了，就判断零件不符合要求。你知道是为什么吗？写一写。
19．阅读与尝试。我们已经知道了三角形的内角是180°，其实三角形除了内角还有外角。如图，延长三角形ABC的一条边BC到点D，∠4就是三角形的一个外角。我们发现：∠4的度数与三角形内角∠1、∠2的度数之和刚好相等，即∠4＝∠1＋∠2，请利用所学的数学知识来说明理由。【出处：21教育名师】
20．作为新时代的少年儿童，我们要正确佩戴红领巾，为中国少年先锋队队员的身份感到自豪，张腾身上佩戴着一条形状为等腰三角形的红领巾，顶角是一个底角度数的4倍，这条红领巾的顶角是多少度？按角分，这是一个什么三角形？【版权所有：21教育】
21．植物为人类提供氧气、食物和药材，市政府准备在城市中心规划一个等腰三角形的绿化带。已知它的顶角是，它的一个底角是多少度？
22．佑佑家有一个三角形的小菜园，菜园的最大角是，是最小角的4倍。这个三角形菜园其他角的度数是多少？按角分这个菜园是什么三角形？
23．同学们在进行“剪小棒摆三角形”的探索活动中，“奋进组”同学尝试把长度为12厘米的小棒剪成三段（每段的长度均为整厘米数），再把这三段首尾相接摆一个三角形。
如图，已从小棒左边剪下5厘米长的一段作为三角形的一条边，（“”表示剪的位置）要想摆成一个三角形，下一处应该从哪里剪？请你在图中画“”表示出要剪的位置，并写出你的思考过程。
《第五单元三角形（情境化试题专练）——人教版数学四年级下册》参考答案
1．C
【分析】根据三角形具有稳定不易变形的特性，把空调支架做成三角形就是为了增加支架的稳定性，更好地承受空调的重量；据此解答。
【详解】根据分析可知：
空调的支架设计成三角形的造型，这是运用了三角形的稳定性的知识。
故答案为：C
2．D
【分析】求多边形的内角和时，可以将多边形分割成若干个三角形或四边形。然后根据三角形的内角和为180°、四边形的内角和为360°来推算多边形的内角和即可。这个过程中，如果有新增的角，在计算多边形的内角和时，需要减去这部分角的度数，据此分析每个选项选择即可。
【详解】宸宸：把八边形分成了6个三角形，每个三角形的内角和是180°，180°×6＝1080°，想法正确；
响响：把八边形分成了8个三角形，每个三角形的内角和是180°，180°×8＝1440°表示8个三角形内角的和，但不是八边形的内角和，从图中可以看出多了一个周角360°，所以这个八边形的内角和是1440°－360°＝1080°，想法错误；
静静：把八边形分成了4个三角形和1个四边形。180°×4表示4个三角形的内角和，360°是四边形的内角和，180°×4＋360°＝720°＋360°＝1080°，1080°是八边形的内角和，想法正确。21世纪教育网版权所有
想法正确的同学宸宸和静静。
故答案为：D
3．D
【分析】
三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。这个三角形被一张纸遮住了一个角，看不出另外的两个角。这个三角形可能是锐角三角形，如图：；也可能是直角三角形，如图：；还可能是钝角三角形，如图：。
【详解】因此，这个三角形既可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，还可能是钝角三角形。
故答案为：D
4．A
【分析】观察这块玻璃，如果只拿1号块去，延长断的两条边，不确定断的两条边和第3条边的长度。如果只拿2号块去，向两边延长断的两条边，可以确定出一个角，但不确定断的两条边和第3条边的的长度。如果只拿去3号块去，延长断的两条边相交，可以确定断的两条边的长度，即确定这个三角形。
【详解】根据分析可知：只拿去3号块去，可切割出一块与原来一样大的玻璃。
故答案为：A
5．C
【分析】①小数的性质：小数的末尾添加0或去掉0，小数的大小不变，所以3.4元等于3.40元；
②较短的2根小棒长度和大于最长的小棒，则三根小棒能围成三角形，2＋9＜12，这3根小棒不能围成三角形；
③如下图，小数和整数一样，都用十进制计数法，可以统一成一个数位顺序表。
④把7.290扩大到原来的10倍等于72.9，7290缩小到原来的等于7.29，所以把7.290扩大到原来的10倍与7290缩小到原来的结果不相等。
【详解】①根据分析可知，3.4元＝3.40元，所以这两家商店卖的自动笔单价相同，原说法正确。
②根据分析可知，2＋9＜12，这3根小棒不能围成三角形，原说法错误。
③根据分析可知，小数和整数一样，都用十进制计数法，可以统一成一个数位顺序表，原说法正确。
④根据分析可知，把7.290扩大到原来的10倍与7290缩小到原来的结果不相等，原说法错误。
所以上面说法中，正确的有2个。
故答案为：C
6． 乙 三角形具有稳定的特性
【分析】只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这个性质叫做三角形的稳定性，生活中很多物体都是运用这一点设计的。四边形容易变形。
【详解】据分析可得：
冬冬的爷爷准备加固一条凳子，他应该采用如图中乙种方法会更牢固，因为三角形具有稳定的特性。
7． 40 等腰
【分析】已知铁丝长度为1米，即三角形周长为1米，已知两条边长可求第三边长度，利用周长减去两边长即可求第三边长度；利用等腰三角形性质 ：两边相等的三角形，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边，可判断三角形形状。
【详解】1米＝100厘米
两腰长度：30＋30＝60（厘米）
第三边长度：100－60＝40（厘米）
根据等腰三角形性质可知围成的是一个等腰三角形。
8．40
【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°，用180°减70°，再减70°，即可求出其顶角的度数。
【详解】180°－70°－70°
＝110°－70°
＝40°
这个风筝的顶角是40°。
9． 1 2 80
【分析】根据三角形两边之和大于第三边，确定等腰三角形第三边的长度。等腰三角形其中两条边分别是40厘米和20厘米，那么第三条边的长度应该是40厘米，因为20＋20＝40（厘米），40＝40（不能组成三角形）。依此计算出三角形的周长。根据100厘米＝1米，转换单位即可。
根据三角形的内角和等于180度，至少有2个锐角，等腰三角形的两个底角相等，180度减去两个底角即可计算出顶角度数。
【详解】
100厘米＝1米
所以这个三角形的周长是1米；
所以这个三角形至少有2个锐角，如果三角形的底角是50°，它的顶角是80度。
10． A 长 11cm、11cm、2cm
【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边，观察图可以发现A点为中点，如果在A处剪，得到两条相等的较长的线段，再在B处剪，得到两个线段，但这两个线段相加等于较长的线段，不能围成三角形，所以第一刀不能在A处剪，要在B处剪，第二刀再剪较长的那段。使形成的三条线段的和为24cm，并且根据三角形的三边关系，找出形成的三条线段分别的长度即可，例如11cm、11cm、2cm。
【详解】由分析可知，第一刀不能在A处剪，第二刀再剪较长的那段。
11＋11＋2＝24（cm）
11＋2＝13（cm）
13＞11
11－2＝9（cm）
9＜11
所以每段铁丝的长度可能是11cm、11cm、2cm。（答案不唯一）
11．7
【分析】三角形的任意两边之和必须大于第三边，任意两边之差必须小于第三边，据此解答。
【详解】这2根木条，长度分别是15厘米和21厘米，可以看成三角形的两条边，两边之差为：21－15＝6（厘米）；两边之和为21＋15＝36（厘米），所以三角形的第三边要大于6厘米，小于36厘米，又因为木条的长度必须为整厘米数，6＋1＝7（厘米），所以最短是7厘米。21教育名师原创作品
这根木条的长度最短是7厘米。
12． 50 25
【分析】等边三角形的三条边长度相等，则左边三角形每条边长10米，右边三角形每条边长15米。路程最长时，需要走2个10米和2个15米，即（2×10＋2×15）米。路程最短时，需要走1个10米和1个15米，即（10＋15）米。据此解答。
【详解】2×10＋2×15
＝20＋30
＝50（米）
10＋15＝25（米）
沿着三角形的边从A点走到B点（不往回走），路程最长是50米，最短是25米。
13． 6m、6m、5m 任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 等腰
【分析】根据生活经验可知，房子的三脚架是一个等腰三角形。可选两根相同长的木料做等腰三角形的腰，再选一根做等腰三角形的底，然后根据三角形的三边关系判断即可。三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”。
【详解】可以选2根6m的和1根5m的，因为6＋5＞6，6－5＜6，能组成三角形；
我选择的木料分别长（6m、6m、5m）（答案不唯一），理由是：（任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边），这个三角脚架是一个（等腰）三角形。
14． 120 60
【分析】等边三角形是指三条边都相等的三角形；特征是三条边相等，三个角也相等，根据三角形的内角和是180°，可求得等边三角形的一个内角是60°；则大三角形的顶角是60度。再根据∠1＝∠2，∠3＝∠4，可知∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝60°÷2＝30°，进而用180°减去两个30°即得小三角形顶角的度数；据此进行解答。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】大三角形顶角的度数：180°÷3＝60°
因为∠1＝∠2＝60°，∠3＝∠4＝60°
又因为∠1＝∠2，∠3＝∠4
所以∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝60°÷2＝30°
小三角形顶角的度数：
180°－30°－30°
＝150°－30°
＝120°
这个小三角形的顶角是120度，大三角形的顶角是60度。
15．14厘米、8厘米、8厘米，13厘米、8厘米、9厘米，或者12厘米、8厘米、10厘米（答案不唯一）21*cnjy*com
【分析】三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边；据此解答。
【详解】方法1：30＝14＋8＋8，14厘米，8厘米，8厘米；8＋8＝16（厘米），16＞14
方法2：30＝13＋8＋9，13厘米，8厘米，9厘米；8＋9＝17（厘米），17＞13
方法3：30＝12＋8＋10，12厘米，8厘米，10厘米；8＋10＝18（厘米），18＞12
答：截成14厘米、8厘米、8厘米，13厘米、8厘米、9厘米，或者12厘米、8厘米、10厘米可以拼成三角形。（答案不唯一）
16．50分米
【分析】根据题意可知：篱笆的长度就是长方形菜地和等腰三角形菜地的周长；先根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出长方形菜地的周长，也就是等腰三角形菜地的周长，因为等腰三角形两腰相等，所以有两条边的长度是35分米 ，再用周长减去2个35分米，即得到等腰三角形菜地的底边长。据此解答。
【详解】长方形的周长：（40＋20）×2
＝60×2
＝120（分米）
三角形的底：120－35×2
＝120－70
＝50（分米）
答：这个等腰三角形菜地的底边长50分米。
17．55度
【分析】等腰三角形的两腰相等，两个底角也相等，三角形的内角和为180°，因此用180°减去顶角的度数后，再除以2即可，依此计算。
【详解】（180°－70°）÷2
＝110°÷2
＝55°
答：这个风筝的底角是55度。
18．零件不符合，理由见详解
【分析】三角形的内角和是180°，所以∠1、∠2、∠5、∠6和∠3相加的和是180°；题中已知∠1、∠2和∠3的度数，用180°减去∠1、∠2和∠3的度数，即可求出∠5和∠6的度数和；再用180°减去∠5和∠6的度数和，即可求出∠4的度数，比较即可判断零件是否符合要求。21·世纪*教育网
【详解】∠5和∠6的度数和：
∠4的度数：
答：因为题目中量得∠4的度数是145°，所以零件不符合要求。
19．因为，，所以
【分析】三角形的内角和等于180°，平角等于180°，据此解答。
【详解】根据题意可知，
所以，也就是三角形的一个外角∠4的度数等于与它不相邻的两个内角∠1、∠2的度数之和。
20．120度；钝角三角形
【分析】因为等腰三角形两个底角相等，已知红领巾形状为等腰三角形，则红领巾的两个底角相等；它的顶角是一个底角度数的4倍，则把一个底角看作一份，则顶角是4份，则三角形的三个角的和就是1份＋1份＋4份＝6份；根据三角形的内角和是180°可知，6份是180°，则一份是：180°÷6＝30°，那么三角形顶角的度数是30°×4＝120°；锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；直角三角形：有一个角是直角的三角形；钝角三角形：有一个角是钝角的三角形；据此解答。
【详解】180°÷（1＋1＋4）
＝180°÷（2＋4）
＝180°÷6
＝30°
30°×4＝120°
，所以这是一个钝角三角形
答：这条红领巾的顶角是120度，按角分，这是一个钝角三角形。
21．36°
【分析】等腰三角形的两条腰相等，两个底角相等。根据三角形的内角和为180°可知，用180°减去顶角的度数，求出两个底角的度数和，再除以2，即可求出一个底角的度数。
【详解】（180°－108°）÷2
＝72°÷2
＝36°
答：它的一个底角是36°。
22．30°、30°；钝角
【分析】根据题意，用120°÷4＝30°，求出三角形菜园最小角的度数，再根据三角形内角和等于180°，用180°－30°－120°＝30°，即可求出三角形菜园其他角的度数是多少；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此解答即可。21·cn·jy·com
【详解】120°÷4＝30°
180°－30°－120°
＝150°－120°
＝30°
答：这个三角形菜园其他角的度数都是30°，按角分这个菜园是钝角三角形。
23．见详解
【分析】从小棒左边剪下5厘米长的一段作为三角形的一条边，用12－5计算出还剩下多少厘米，即7厘米，7厘米可以分成：7＝1＋6＝2＋5＝3＋4；三角形两边之和要大于第三边，1＋5＝6，不能组成三角形；2＋5＞5，能组成三角形；3＋4＞5，能组成三角形；所以另外两段的长度可以是5厘米、2厘米或3厘米、4厘米。21*cnjy*com
【详解】12－5＝7（厘米）
1＋6＝7（厘米），1＋5＝6，不能组成三角形；
2＋5＝7（厘米），2＋5＞5，能组成三角形；
3＋4＝7（厘米），3＋4＞5，能组成三角形；
（答案不唯一）
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