2025届湖南长沙市雅礼中学高三3月综合自主测试数学试题（PDF版，含答案）

雅礼中学2025届高三3月综合自主测试（信心卷）
数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名、考场号、填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡
上，写在本试卷上无效。
3.考试结束，监考员将试题卷，答题卡一并收回
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.已知随机变量X~B(n,p),若D(2X)=2E(X),则p=
A.16
B.日
c.4
D.
2.已知平面向量m=(1,-2),=(6,8),则i在m方向上的投影向量坐标为
A.(-2,4)
B.(2,-4)
D.(
3.已知抛物线y2=2px(p>0)与斜率为32p的直线恰有一个公共点P,则点P的纵坐标为
A品
B.64
1
D.
4.斗不仅是我国古代容量单位，还是量粮食的器具，其可近似看作正四棱台，现制作一上
底面的面积为81平方分米，侧面积为120平方分米，侧高为5分米的米斗，若斗面的厚度
忽略不计，则该斗可以装米
(1立方分米=1升)
A.39升
B.156升
C.201升
D.210升
5.下列四个条件中，使a>b成立的充要条件是
A.In(a-b)>0 B.a>b
C.a2>b2
D.2>2
6.古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正
角形的数，如1,3,6,10,15，，我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载
的“垛积术”，其中的“落一形锥垛就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛（如图所示，从上
到下，顶上一层1个球，第二层3个球，第三层6个球.)，若一“落一形”三角锥垛有20层，
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则该锥垛第18层球的个数为
一角锥垛止视
A.190
B.171
C.153
D.136
7.已知函数f(x)=x2-asin2x+b,若曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为
2x-y+3=0,则a+b=
A.4
B.3
C.2
D.1
若对于任意的xeR,都有f(x)≤f(x)≤f(x2),则x-x
的最小值为
A
B.1
C.2
D.4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知数列{a,}的前n项和为S,4=3,a-口'
1
。,则
A月
B.a5>0
C.a4=-2
1
D.S37=40
10.已知复数，=3i,22=1-2i(i为虚数单位)，则
A.Z=-3引
B.z2的虚部为-2i
C.
互在复平面内对应的点位于第四象限
D.>
11.平行六面体ABCD-ABCD所有棱长都等于1，∠A,AB=∠A,AD=∠BAD=60°，如图，
则有
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