(共32张PPT)
3 等可能事件的概率
第1课时 简单随机事件的概率
第九章 概率初步
知识点1 等可能及等可能事件的概率
基础过关练
1.(情境题·中华优秀传统文化)“春雨惊春清谷天,夏满芒夏暑相连,秋处露秋寒霜降,冬雪雪冬小大寒”描述了中国“二十四节气”.下面四幅图片分别代表“惊蛰”“谷雨”“立秋”“冬至”,若从中任意抽取一张,则抽中的图片是轴对称图形的概率是( )
D
A.1 B. C. D.
解析 由题图可知轴对称图形有1个,即第2个图形,故抽中轴 对称图形的概率为 ,故选D.
2.(2023内蒙古通辽中考)在英语单词polynomial(多项式)中 任意选出一个字母,选出的字母为“n”的概率是 ( )
A. B.
C. D.
A
解析 ∵英语单词polynomial中共有10个字母,n只有一个,∴ 任意选出一个字母,选出的字母为“n”的概率是 .故选A.
3.(2024广东十二市三模)在学校科技宣传活动中,某科技活 动小组从“北斗”“天眼”“高铁”“人工智能”4个内容 中,随机选择一个进行介绍.科技活动小组恰好选中“高铁” 的概率为( )
A. B. C. D.
B
解析 因为科技活动小组从“北斗”“天眼”“高铁” “人工智能”4个内容中,随机选择一个进行介绍,所以科技 活动小组恰好选中“高铁”的概率为 .故选B.
4.(2024江苏苏州吴江二模)如图,有7张扑克牌,将其打乱顺序 后,背面朝上放在桌上,若从中随机抽取一张,则抽到方块的 概率是( )
B
解析 ∵一共有7张扑克牌,每张牌被抽到的可能性都相同, 其中方块有2张,
∴抽到方块的概率为 ,故选B.
5.(跨生物·种子遗传)孟德尔被誉为现代遗传学之父,他通过豌豆杂交实验,发现了遗传学的基本规律.如图,纯种高茎豌豆(DD)和纯种矮茎豌豆(dd)杂交,子一代都是高茎豌豆,子一代种子种下去,自花传粉,获得的子二代豌豆由DD,Dd,dd三种遗传因子控制.由此可知,子二代豌豆中含遗传因子D的概率是 ( )
A. B. C. D.
D
解析 纯种高茎豌豆(DD)和纯种矮茎豌豆(dd)杂交,子一代 都是高茎豌豆(Dd),子一代种子种下去,自花传粉,获得的子 二代豌豆中DD,Dd,dd的比为1∶2∶1,则子二代豌豆中含遗 传因子D的概率是 ,故选D.
6.(情境题·中华优秀传统文化)(2024河北邯郸馆陶期中)中国 象棋文化历史久远,在如图所示的部分棋盘中,“馬”的位置 在图中虚线的下方,“馬”移动一次能够到达的所有位置已 用“ ”标记,则“馬”随机移动一次,到达的位置在虚线上
方的概率是 ( )
A. B.
C. D.
B
解析 ∵“馬”移动一次可能到达的位置有8个,且可能性 相等,到达虚线上方的有2个,∴“馬”随机移动一次,到达的 位置在虚线上方的概率是 = ,故选B.
7.(2024山东威海经开区期中)有五张除正面数字外其余完全 相同的卡片,这五张卡片正面分别写着 , ,-0.5,π,0.将卡
片背面朝上混合均匀后随机抽取一张,则抽取的卡片正面上 的数字是无理数的概率是 .
解析 将卡片背面朝上混合均匀后随机抽取一张有5种等可 能的结果,其中抽取的卡片正面上的数字是无理数的有1种 结果,所以抽取的卡片正面上的数字是无理数的概率是 ,故
答案为 .
知识点2 游戏的公平性
8.(2024四川巴中期末)如图,现有一转盘被平均分成八份,分 别标有1,2,3,4,5,6,7,8这八个数字,转动转盘,当转盘停止时,指 针指向的数字即为转出的数字.
(1)转动转盘,转出的数字不大于4的概率是 .
(2)小明和小强玩转盘游戏,若转出的数字为2的倍数,则小明 胜,若转出的数字为3的倍数,则小强胜,这个游戏公平吗 若
公平,请说明理由;若不公平,请你设计出公平的游戏规则.
解析 (1)转出的数字共有8种等可能的结果,其中不大于4的 有1,2,3,4,共4种结果,所以转出的数字不大于4的概率是 = .
故答案为 .
(2)不公平.易知转出的数字为2的倍数的有2,4,6,8,共4种结 果,转出的数字为3的倍数的有3,6,共2种结果,所以小明胜的 概率为 = ,小强胜的概率为 = ,因为 > ,所以该游戏不
公平.
方案:若转出的数字是奇数,则小明胜;若转出的数字是偶数,
则小强胜.(方案不唯一)
9.(2024陕西西安碑林月考)现有若干个除颜色外其余完全相 同的球,从中选取10个球放入一个不透明的袋子里进行摸球 游戏.
(1)若袋子中装有5个红球、2个白球和3个黄球,从中任意摸 出一个球,摸到红球的概率是 .
(2)小明和小亮一起做游戏,若袋子中有4个红球和6个白球, 从中任意摸出一个球,摸到红球小明获胜,摸到白球小亮获 胜,这个游戏对双方公平吗 请说明理由.
解析 (1)∵袋子中装有5个红球、2个白球和3个黄球,∴摸 到红球的概率是 = ,
故答案为 .
(2)不公平,理由如下:
∵袋子中有4个红球,6个白球,共10个球,
∴P(摸到红球)= = ,P(摸到白球)= = ,
∵ ≠ ,∴这个游戏对双方不公平.
能力提升练
10.(2024辽宁中考,6,★☆☆)一个不透明袋子中装有4个白 球,3个红球,2个绿球,1个黑球,每个球除颜色外其余都相同. 从中随机摸出一个球,则下列事件发生的概率为 的是
( )
A.摸出白球 B.摸出红球
C.摸出绿球 D.摸出黑球
B
解析 ∵一个不透明袋子中装有4个白球,3个红球,2个绿球, 1个黑球,共10个球,
∴从中随机摸出一个球,摸出白球的概率为 = ,
摸出红球的概率为 ,摸出绿球的概率为 = ,摸出黑球的
概率为 .
故选B.
11.(情境题·中华优秀传统文化)(2024山东济南槐荫三模,9,★★☆)
两千多年前我们的祖先使用“算筹”表示数.算筹有纵式和横式两种排列方式,0~9各个数字及其算筹表示的对应关系如下表所示:
用“算筹”表示数时,个位采用纵式,十位采用横式,百位采 用纵式,千位采用横式,…,纵式和横式依次交替出现.如 “ ”表示87,“ ”表示502.从“ ”
“ ”“ ”“ ”“ ”可以组成的所有两位数中,随机
抽取一个数,是奇数的概率是 ( )
A. B. C. D.
B
解析 由题意得“ ”“ ”“ ”“ ”“ ”可以组成
的所有两位数分别为 , , , , ,
,共6种等可能的结果,其中是奇数的有2种结果,
∴随机抽取一个数,是奇数的概率为 = .故选B.
12.(跨体育与健康·百米赛道)(2022河北中考,17,★☆☆)某校 运会百米预赛用抽签方式确定赛道.若琪琪第一个抽签,她从 1~8号中随机抽取一签,则抽到6号赛道的概率是 .
解析 由题意知,共有8种等可能的结果,抽到6号赛道的结果 有1种,故P(抽到6号赛道)= .
13.(情境题·现实生活)(2024湖南长沙中考,12,★☆☆)某乡镇 组织“新农村,新气象”春节联欢晚会,进入抽奖环节.抽奖 方案如下:不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的球(除 颜色外其余完全相同),其中红球有2个,黄球有3个,蓝球有5 个,每次摇匀后从中随机摸出一个球,摸到红球获一等奖,摸 到黄球获二等奖,摸到蓝球获三等奖,每个家庭有且只有一次 抽奖机会.小明家参与抽奖,获得一等奖的概率为 .
解析 由题意可知,共有2+3+5=10个球,其中红球有2个,∴小 明家抽到一等奖的概率是 = .
14.(2024湖北中考,12,★☆☆)小亮了解了祖冲之、刘徽、赵 爽、杨辉、秦九韶这5位著名数学家的生平简介,知晓他们 取得的伟大成就对我国乃至世界数学发展起到了巨大推进 作用,他准备在数学课上随机选取其中一位的成就进行分享, 则他选到数学家赵爽的概率是 .
解析 因为共有5位数学家,所以从中任选一位,恰好是数学 家赵爽的概率是 .故答案为 .
15.(2023山东青岛莱西期中,19,★★☆)如图,一个可以自由 转动的转盘被平均分成8个扇形,利用这个转盘,甲、乙两人 进行游戏,规则如下:
①甲自由转动转盘,当转盘停止时,若指针指向大于4的数,则 甲胜,否则乙胜;
②甲自由转动转盘,当转盘停止时,若指针指向质数,则甲胜, 否则乙胜;
③乙自由转动转盘,当转盘停止时,若指针指向大于2的偶数, 则乙胜,否则甲胜;
④乙自由转动转盘,当转盘停止时,若指针指向3的倍数,则甲 胜,否则乙胜.
在上面四个游戏规则中:
(1)对甲、乙双方公平的游戏规则是 .(填序号)
(2)对甲、乙双方不公平的游戏规则是 .(填序号)
(3)选择对甲有利的规则,用你所学的概率知识进行分析说明.
解析 ①∵转盘被平均分成8个扇形,其中指针指向大于4的 数的有5,6,7,8,共4个,
∴甲胜的概率是 = ,乙胜的概率是 = ,
∴这个游戏规则对甲、乙双方公平;
②∵转盘被平均分成8个扇形,其中指针指向质数的有2,3,5, 7,共4个,
∴甲胜的概率是 = ,乙胜的概率是 = ,
∴这个游戏规则对甲、乙双方公平;
③∵转盘被平均分成8个扇形,其中指针指向大于2的偶数的 有4,6,8,共3个,
∴乙胜的概率是 ,甲胜的概率是 = ,
∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平;
④∵转盘被平均分成8个扇形,其中指针指向3的倍数的有3, 6,共2个,
∴甲胜的概率是 = ,乙胜的概率是 = ,
∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平.
(1)对甲、乙双方公平的游戏规则是①②,
故答案为①②.
(2)对甲、乙双方不公平的游戏规则是③④,
故答案为③④.
(3)对甲有利的规则是③.理由见上面分析.(共34张PPT)
第九章 概率初步
2 频率的稳定性
知识点1 频率及其稳定性
基础过关练
1.某同学做抛掷硬币的试验,正面朝上记为“正”,反面朝上记为“反”,结果统计如下:
次序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
结果 反 正 正 反 正 正 反 正 正 反
则“正面朝上”的频数是 ,“反面朝上”的频率是 .
6
0.4
解析 该同学做抛掷硬币的试验,共抛掷了10次,6次正面朝 上,4次反面朝上,则“正面朝上”的频数是6,“反面朝上” 的频数是4,故“反面朝上”的频率是 =0.4.
2.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个,小颖与同学们做摸球试验,摸球方法是:将盒子里面的球搅匀后,从中随机摸出1个球记下颜色,再把它放回盒子中.不断重复上述过程,统计同学们的摸球结果,记录的数据如下表所示:
(1)把表中的数据补充完整(结果精确到0.01),并根据统计表 画出折线统计图.
(2)观察(1)中所作的统计图,摸到白球的频率的变化有什么规 律
解析 (1)补全表格如下:
画出折线统计图如下:
(2)从统计图可以看出随着试验次数的增加,摸到白球的频率 趋于稳定.
知识点2 概率的定义及用频率估计某一事件的概率
3.用频率估计概率时,可以发现:抛掷硬币,“正面朝上”的概 率为0.5,这是指 ( )
A.连续抛掷2次,结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次
B.连续抛掷100次,结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次
C.抛掷2n次,恰好有n次“正面朝上”
D.抛掷n次,当n越来越大时,“正面朝上”的频率会逐渐稳定 在0.5附近
D
解析 概率的大小只是反映事件发生的可能性的大小,并不 是事件发生的频率,故A,B,C错误,D正确.
4.(跨语文·古诗赏析)(2023江苏镇江期中)“黄梅时节家家雨, 青草池塘处处蛙.”梅雨时节的镇江在雨的衬托下显得别有 韵味.某天天气预报说明天的降雨概率为85%,说明 ( )
A.明天一定会下雨
B.明天下雨的可能性很大
C.明天有85%的地区在下雨
D.明天有85%的时间在下雨
B
解析 “天气预报说明天的降雨概率为85%”的意义是明 天下雨的可能性很大,故B选项符合题意,故选B.
5.(2024江苏扬州宝应期末)在一个不透明的袋中装有2个红 球和若干个白球(除颜色外其余均相同),摇匀后从中随机摸 出一个球,经过大量重复的试验后发现,摸出红球的频率稳定 在25%附近,则袋中白球的个数可能是( )
A.2 B.4 C.6 D.8
C
解析 ∵经过大量重复的试验后发现,摸出红球的频率稳定 在25%附近,∴摸出红球的概率约为25%,∴袋中球的总个数 约为2÷0.25=8,
∴袋中白球的个数约为8-2=6,
故选C.
6.(跨生物·种子发芽)(2024山西太原期末)山西小米以其独特 的品质和营养价值而闻名,被誉为“王冠上的明珠”,产出小 米的植物叫“谷子”.某试验基地研究新品种谷子的种子发 芽率,在相同条件下进行发芽试验,结果如下表所示:
据此估计,该品种谷子的种子发芽的概率为 (精确到 0.1).
0.9
解析 经过大量的重复试验后,发现该品种谷子的种子发芽 的频率稳定在0.9附近,∴估计该品种谷子的种子发芽的概率 为0.9,故答案为0.9.
7.(2024陕西榆林子洲校级期末)某研发机构新培育了一种玉米种子,在相同条件下该种玉米种子发芽的试验结果如图所示.
根据试验结果回答下列问题.
(1)估计这种玉米种子发芽的概率是 (精确到0.1).
(2)如果该种玉米种子发芽后的成秧率为90%,那么在相同条 件下种10 000粒该种玉米种子大约可得到多少棵玉米秧苗
解析 (1)由题图可知,种子发芽的频率在0.9附近波动,∴估 计这种玉米种子发芽的概率是0.9.
故答案为0.9.
(2)10 000×0.9×90%=8 100(棵).
答:在相同条件下种10 000粒该种玉米种子大约可得到8 100 棵玉米秧苗.
能力提升练
8.(2024贵州中考,9,★☆☆)小星同学通过大量重复的定点投 篮练习,用频率估计他投中的概率为0.4,下列说法正确的是 ( )
A.小星定点投篮1次,不一定能投中
B.小星定点投篮1次,一定可以投中
C.小星定点投篮10次,一定投中4次
D.小星定点投篮4次,一定投中1次
A
解析 A.小星定点投篮1次,不一定能投中,故本选项符合题 意;B.小星定点投篮1次,不一定可以投中,故本选项不符合题 意;C.小星定点投篮10次,不一定投中4次,故本选项不符合题 意;D.小星定点投篮4次,不一定投中1次,故本选项不符合题 意.故选A.
9.(2024山东济南槐荫期末,3,★★☆)近几年,二维码逐渐进 入了人们的生活,成为广大民众生活中不可或缺的一部分,如 图所示的是某公众号的二维码,小莲将二维码打印在面积为 20的正方形纸片上,为了估计黑色阴影部分的面积,她在纸片 内随机掷点,经过大量重复试验,发现点落在黑色
阴影部分的频率稳定在0.75左右,据此估计此二
维码黑色阴影部分的面积为 ( )
A.15 B.5 C.0.75 D.0.25
A
解析 经过大量重复试验,发现点落在黑色阴影部分的频率 稳定在0.75左右,所以估计点落在黑色阴影部分的概率为0.75,所以估计此二维码黑色阴影部分的面积为20×0.75=15.故 选A.
10.(2024山东淄博沂源期末,12,★★☆)一水库里有鲤鱼、鲫 鱼、草鱼共2 000尾,小明通过多次捕捞试验,发现捕捞到鲤 鱼、草鱼的频率分别稳定在51%和26%左右,则水库里约有 尾鲫鱼.
460
解析 由题意可知捕捞到鲫鱼的概率约为1-51%-26%=23%,
所以鲫鱼的尾数约为2 000×23%=460.
11.(2023甘肃兰州中考,16,★★☆)某学习小组做抛掷一枚瓶 盖的试验,整理的试验数据如表:
①通过上述试验的结果,可以推断这枚瓶盖有很大的可能性 不是质地均匀的;
②第2 000次试验的结果一定是“盖面朝上”;
③估计“盖面朝上”的概率是0.53.
其中正确的是 .(填序号)
①③
解析 ①通过试验的结果,可以推断这枚瓶盖有很大的可能 性不是质地均匀的,故正确;②第2 000次试验的结果不一定 是“盖面朝上”,故错误;③估计“盖面朝上”的概率是0.53, 故正确.故答案为①③.
12.(2024山东青岛市南期末,21,★★☆)某商场设立了一个可 以自由转动的转盘,并规定:顾客购物200元以上就能获得一 次转动转盘的机会,如图,当转盘停止时,指针落在哪一区域 就可以获得相应的奖品,下表是此次活动进行中的一组统计 数据:
(1)a= ,b= .
(2)估计当n很大时,频率将会在 附近摆动.假如你去 转动该转盘一次,估计你获得“牛奶”的概率是 . (精确到0.1)
(3)转盘中,表示“面粉”区域的扇形的圆心角约是多少度
解析 (1)a=242÷400=0.605,b=800×0.59=472,
故答案为0.605;472.
(2)估计当n很大时,频率将会在0.6附近摆动.估计获得“牛 奶”的概率是0.6.
故答案为0.6;0.6.
(3)(1-0.6)×360°=144°,
所以转盘中,表示“面粉”区域的扇形的圆心角约是144°.
素养探究练
13.(数据观念)在硬地上抛掷1枚图钉,通常会出现如图所示 的两种情况:
七(1)班张老师让同学们做抛掷图钉的试验,每人抛掷1枚图 钉20次,班长小明分别汇总5人,10人,15人,…,50人的试验结 果,并将获得的数据填入下表:
(1)填空:a= ,b= .
(2)补全小明根据试验数据绘制的折线统计图(如图).
(3)仔细观察“抛掷图钉试验”的数据统计表和统计图,试估
计钉尖着地的概率是多少.
解析 (1)0.37;240.
(2)如图所示.
(3)通过大量重复试验,发现钉尖着地的频率稳定在0.39左右,
所以可以估计钉尖着地的概率是0.39.(共36张PPT)
3 等可能事件的概率
第2课时 与几何图形有关的概率
第九章 概率初步
知识点3 几何概型
基础过关练
1.(2024贵州贵阳云岩一模)如图,四个转盘分别被分成不同 的等份.若让转盘自由转动一次,则停止后指针落在阴影区域 内的概率为 的转盘是( )
B
解析 A.指针落在阴影区域内的概率为 ;B.指针落在阴影
区域内的概率是 ;C.指针落在阴影区域内的概率为 = ;D.
指针落在阴影区域内的概率为 .故选B.
2.(2023江苏连云港中考)由16个相同的小正方形和4个相同 的大正方形组成的图形如图所示,在这个图形内任取一点P, 则点P落在阴影部分的概率为 ( )
A. B. C. D.
B
解析 设16个相同的小正方形的边长为a,则4个相同的大正 方形的边长为1.5a,∴点P落在阴影部分的概率为 = ,故选B.
3.(2024山东临沂兰陵期中)如图所示的是小明自制的正方形 飞镖盘,若他每次投掷飞镖都能扎中飞镖盘,则小明随机投掷 一枚飞镖,恰好扎中阴影区域的概率是( )
A. B. C. D.
B
解析 由题图可知,阴影区域在整个飞镖盘中所占的面积是 总面积的 ,所以小明随机投掷一枚飞镖,恰好扎中阴影区域
的概率为 ,故选B.
4.(2024江苏苏州高新区二模)如图,若随机向8×8的正方形网 格内投针,则针尖落在阴影部分的概率为 ( )
A. B. C. D.
D
解析 设每个小正方形的边长均为1,则正方形网格的总面 积为8×8=64,阴影部分的面积=5×5=25,
∴针尖落在阴影部分的概率为 .故选D.
方法归纳
求关于几何图形的概率问题时,应先求出图形总面积,再求出 某事件发生的所有可能结果组成的图形的面积,若图形(如扇 形、正方形)被分成若干份且各部分面积相等,则只需求相应 图形所占的份数与总份数的比即可.
5.(2024四川成都高新区模拟)如图,飞镖游戏板中每一块小 正方形除颜色外其余都相同,任意投掷飞镖1次(假设每次飞 镖均落在游戏板上),击中阴影部分的概率是 .
解析 由题图可知共有25个小正方形,并且飞镖落在每个小 正方形内的可能性是相等的,其中阴影部分的面积等于9个 小正方形的面积和,所以任意投掷飞镖1次,击中阴影部分的 概率是 .故答案为 .
6.(2021山东济南中考,14,★★☆)如图,在两个同心圆中,四条 直径把大圆分成八等份,若将飞镖随机投掷到圆面上,则飞镖 落在阴影区域的概率是 .
解析 因为大圆被分成八等份,飞镖落在每一份的机会是均 等的,其中阴影区域的面积等于四等份的面积,所以P(飞镖落 在阴影区域)= = .
7.如图,一枚圆形古钱币的中间是正方形小孔,已知圆的直径 与正方形的对角线之比为3∶1.将一支箭射到古钱币的圆形 区域内,箭穿过正方形小孔的概率为 (结果用含π的 式子表示).
解析 设圆的直径为R,则正方形的对角线长为 ,
∴圆的面积为π× = ,正方形的面积为2× × ×
= ,
∴箭穿过正方形小孔的概率为 ÷ = ,
故答案为 .
8.(教材变式·P83随堂练习T1)向如图所示的正三角形区域内 扔沙包(区域中每个小正三角形除颜色外其余完全相同),沙 包随机落在正三角形区域内.
(1)扔沙包一次,求沙包落在图中阴影区域的概率.
(2)要使沙包落在图中阴影区域和空白区域的概率均为 ,还
要给几个小正三角形涂上阴影 请在图中画出.
解析 (1)∵题图中共有16个小正三角形,其中阴影区域的小 正三角形有6个,∴扔沙包一次,沙包落在阴影区域的概率是 = .
(2)因为题图中有16个小正三角形,且沙包落在阴影区域的概 率为 ,所以阴影区域的小正三角形应为8个,因为已经有6个
小正三角形有阴影,所以还要给2个小正三角形涂上阴影,如 图所示(涂法不唯一).
能力提升练
9.(情境题·国防教育)(2024河南郑州期末,6,★★☆)2024年6 月2日清晨,嫦娥六号成功着陆在月球背面南极——艾特肯 盆地预选着陆区,开启了人类探测器首次在月球背面的样品 采集任务.小亮同学是航天知识爱好者,他利用边长为16 cm 的正方形制作出七巧板(如图1),并拼出火箭模型(如图2).在 对火箭模型进行创意宣讲时,激光笔射出的小红点可以落在 该模型的任意位置,则它落在阴影部分的概率为 ( )
B
A. B. C. D.
解析 易知边长为16 cm的正方形可分割成16个题图1中的 等腰直角三角形④,题图1中的③可分割成2个题图1中的等 腰直角三角形④,所以激光笔射出的小红点落在阴影部分的 概率为 .故选B.
10.(2024山东烟台牟平期末,7,★★☆)以正方形的三边为直 径作半圆,部分区域加上阴影后形成如图所示的图形,若将飞 镖随机投掷到正方形镖盘面上(飞镖每次都落在飞镖盘上), 则飞镖落在阴影区域的概率是 ( )
A. B. C. D.
D
解析 如图,连接AC,BD,交于点O,
AC,BD将正方形均分成4份,飞镖落在每一个区域的机会都是 均等的,易知阴影区域的面积是其中两等份的面积和,∴P(飞 镖落在阴影区域)= = .故选D.
11.(2024山东济南市中期末,12,★★☆)如图所示的是一块长 方形飞镖游戏板,向游戏板随机投掷飞镖(飞镖每次都落在游 戏板上),则飞镖扎在阴影区域内的概率为 .
解析 由题意可得阴影区域的面积为长方形面积的一半,所 以飞镖扎在阴影区域内的概率为 .
12.(2024山东济南莱芜期中,21,★★☆)如图,将一个封闭的 圆形装置内部划分为三个区域,其中B,C两个区域为圆环,A 区域为小圆.
(1)求出A,B,C三个区域的面积.
(2)若随机往装置内扔一粒黄豆,求黄豆落在B区域的概率.
(3)若随机往装置内扔150粒黄豆,则大约有多少粒黄豆落在C 区域
解析 (1)A区域的面积=π×22=4π(cm2),
B区域的面积=π×32-π×22=5π(cm2),
C区域的面积=π×52-π×32=16π(cm2).
(2)易知封闭的圆形装置的面积=π×52=25π(cm2),
∴黄豆落在B区域的概率= = .
(3)若随机往装置内扔一粒黄豆,则黄豆落在C区域的概率= = ,
∵150× =96(粒),
∴大约有96粒黄豆落在C区域.
13.(2024山东青岛李沧期末,19,★★☆)在五一期间,某商场 为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘(如图1),并 规定:顾客每购买100元的商品,就能获得一次转动转盘的机 会.如果转盘停止后,指针正好对准红色、黄色或绿色区域, 顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券(转盘被 等分成20个扇形).已知甲顾客购物150元.
(1)他得到50元的购物券的概率是多少
(2)他获得购物券的概率是多少
(3)请你利用如图2所示的转盘,设计一个转盘游戏,使得顾客
获得购物券的概率是 ,并简要说明游戏规则.
解析 (1)∵甲顾客购物150元,
∴他可以获得一次转动转盘的机会,
∵黄色区域一共有2个,
∴他得到50元的购物券的概率是 = .
(2)∵红色、黄色、绿色区域一共有7个,
∴他获得购物券的概率是 .
(3)如图所示,
游戏规则:把转盘等分成8个扇形,其中红色、黄色、绿色区 域各一个,转动转盘,如果转盘停止后,指针正好对准红色、 黄色或绿色区域,那么顾客就可以分别获得100元、50元、2 0元的购物券,则顾客获得购物券的概率是 .(答案不唯一,游
戏规则合理即可)
素养探究练
14.(应用意识)(2022山东烟台牟平期中)
【问题再现】
(1)有这样一道概率题:图①所示的是一个可以自由转动的转 盘,转动转盘,当转盘停止时,指针落在红色区域和白色区域 的概率分别是多少
请你解答上面的问题.
【类比设计】
(2)在元旦晚会上班长想设计这样一个摇奖转盘:在图②中设 计一个转盘,自由转动这个转盘,当它停止转动时,三等奖:指 针落在红色区域,概率为 ;二等奖:指针落在白色区域,概率
为 ;一等奖:指针落在黄色区域,概率为 .请你帮忙设计.
【拓展运用】
(3)在一次促销活动中,某商场为了吸引顾客,设立转盘,转盘 被平均分为16份,顾客每消费100元转动1次,对准红(1份)、
黄(2份)、绿(4份)区域,分别得50元、30元、20元购物券,其 他区域为白区域,无奖,则转动转盘1次,获得30元购物券的概 率是 .
解析 (1)P(指针落在红色区域)= = ,
P(指针落在白色区域)= = .
(2)设计转盘如图(答案不唯一).
(3)转动转盘1次,对准黄区域的概率为 = ,
∴转动转盘1次,获得30元购物券的概率是 .
故答案为 .(共19张PPT)
1 感受可能性
第九章 概率初步
知识点1 事件的类型
基础过关练
1.(情境题·国防教育)北京时间2023年5月10日,搭载天舟六号 货运飞船的长征七号运载火箭发射成功.某校七年级航天兴 趣小组共16人,随机调查了七年级的部分学生对中国航天事 业的关注程度.发现很多同学心中都有一个伟大的航天梦,那 么“在该校七年级所有学生中随机抽取一人参加中国航天 主题分享活动,抽中的学生来自航天兴趣小组”是( )
A.随机事件 B.确定事件 C.必然事件 D.不可能事件
A
解析 “在该校七年级所有学生中随机抽取一人参加中国 航天主题分享活动,抽中的学生来自航天兴趣小组”是随机 事件.故选A.
2.(2024广东河源紫金期末)下列事件是随机事件的有 ( )
①标准大气压下,加热到100 ℃时,水沸腾;
②篮球队员在罚球线上投篮一次,未投中;
③掷一次正方体骰子,向上一面的点数是6;
④任意画一个三角形,其内角和是360°;
⑤经过有交通信号灯的路口时,遇到红灯;
⑥射击运动员射击一次,命中靶心.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
C
解析 ①标准大气压下,加热到100 ℃时,水沸腾,是必然事 件;②篮球队员在罚球线上投篮一次,未投中,是随机事件;③ 掷一次正方体骰子,向上一面的点数是6,是随机事件;④任意 画一个三角形,其内角和是360°,是不可能事件;⑤经过有交 通信号灯的路口时,遇到红灯,是随机事件;⑥射击运动员射 击一次,命中靶心,是随机事件.故随机事件有4个.故选C.
3.某班从三名男生(含小强)和五名女生中选四名学生参加学 校举行的中华古诗文朗诵大赛,规定女生选n名.
(1)当n为何值时,男生小强参加是必然事件
(2)当n为何值时,男生小强参加是随机事件
解析 (1)当女生选1名,即n=1时,三名男生都能选上,此时男 生小强参加是必然事件.
(2)当女生选2名或3名,即n=2或n=3时,男生小强有可能被选 上,即男生小强参加是随机事件.
知识点2 不确定事件发生的可能性的大小
4.(情境题·中华优秀传统文化)(2024贵州贵阳乌当一模)元宵 节是中国的传统节日之一.元宵节主要有赏花灯、吃汤圆、 猜灯谜等一系列传统民俗活动.丽丽家的一口锅里煮了外表 一样的汤圆,其中7个是花生馅的,5个是黑芝麻馅的,8个是豆 沙馅的,丽丽随意捞起一个,捞到可能性最大的汤圆是 ( )
A.花生馅汤圆 B.黑芝麻馅汤圆
C.豆沙馅汤圆 D.无法确定
C
解析 ∵在一口锅里有外表一样的汤圆,其中7个是花生馅 的,5个是黑芝麻馅的,8个是豆沙馅的,∴丽丽随意捞起一个, 捞到可能性最大的汤圆是豆沙馅汤圆.故选C.
5.(跨语文·成语或词语解释)(2024河南商丘模拟)下列成语或 词语所反映的事件中,发生的可能性最小的是 ( )
A.守株待兔 B.旭日东升
C.瓜熟蒂落 D.夕阳西下
A
解析 A项,“守株待兔”所反映的事件可能发生,也可能不 发生;B,C,D项所反映的事件一定会发生.故选A.
6.(教材变式·P68T3)下图是一个游戏转盘,自由转动转盘,转 盘停止转动后,指针落在数字1,2,3,4所示区域内的可能性最 大的是 ( )
A.1 B.2
C.3 D.4
C
解析 由题图知,数字1对应扇形圆心角的度数为360°-(50°+ 125°+65°)=120°,所以数字3对应扇形圆心角的度数最大,所 以指针落在数字1,2,3,4所示区域内的可能性最大的是3,故选C.
7.按要求设计方案:
(1)设计一个转盘,使转盘停止转动时,“指针落在灰色区 域”与“指针落在白色区域”出现的可能性一样大.
(2)在一个小正方体的6个面上分别写上一个数字,抛掷这个 小正方体,使“向上一面的数字为2”比“向上一面的数字 为3”出现的可能性大.
解析 (1)如图所示(答案不唯一):
(2)6个面上分别写上4个2、2个3(答案不唯一).
能力提升练
8.(2024湖北武汉中考,2,★☆☆)小美和小好同学做“石头、 剪刀、布”的游戏,两人同时出相同的手势,这个事件是( )
A.随机事件 B.不可能事件
C.必然事件 D.确定事件
A
解析 小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏,两人 同时出相同的手势,这个事件是随机事件.故选A.
9.(跨语文·成语解释)(2024辽宁沈阳皇姑期末改编,3,★☆☆) 下列成语所反映的事件,是不可能事件的是( )
A.十拿九稳 B.塞翁失马
C.水中捞月 D.一箭双雕
C
解析 A.“十拿九稳”所反映的事件是随机事件,不符合题意;B.“塞翁失马”所反映的事件是随机事件,不符合题意;
C.“水中捞月”所反映的事件是不可能事件,符合题意;
D.“一箭双雕”所反映的事件是随机事件,不符合题意.
故选C.
10.(2023山东烟台蓬莱期中,15,★★☆)下列事件:
①检查生产流水线上的一个产品,是合格品;
②三条线段组成一个三角形;
③若a是实数,则|a|<0;
④一副扑克牌中,随意抽出一张是红桃K;
⑤同一年出生的367个人中至少有2个人的生日相同;
⑥一个抽奖活动的中奖率是1%,参与抽奖100次,会中奖.
其中属于确定事件的是 .(填序号)
③⑤
解析 ①②④⑥是随机事件;③是不可能事件,是确定事件; ⑤是必然事件,是确定事件.故答案是③⑤.
11.(一题多变)(2023江苏无锡惠山期中,14,★★☆)一个不透 明的袋子中装有白、红、黑三种不同颜色的球,其中白球有 3个,红球有8个,黑球有m个,这些球除颜色外完全相同.若从 袋子中任意取一个球,摸到黑球的可能性最大,则m可以为
(写出一个符合条件的m的值).
9(答案不唯一)
解析 ∵袋子中装有白、红、黑三种不同颜色的球,其中白 球有3个,红球有8个,黑球有m个,摸到黑球的可能性最大,
∴在3,8,m中,m的值最大,则m>8,故答案可以为9(答案不唯一).
[变式]上题中,若从袋子中任意取一个球,摸到黑球和白球的 可能性一样大,则m的值为 .
3
解析 袋子中有3个白球,若要使摸到黑球和白球的可能性 一样大,则黑球和白球的个数应该相同,故黑球的个数为3,即 m=3.
素养探究练
12.(数据观念)一个同学利用标有0,1,…,9十个数字的转盘做 游戏,每次转动后分别将转出的数字填入四个方框中的任一 个,转动四次转盘后,得到一个四位数,在这个游戏中,可能得 到的最小四位数是多少 得到该四位数的可能性大吗
解析 在这个游戏中,可能得到的最小四位数是1 000,得到 该四位数的可能性很小.
