专题研究 4 “宏微结合”思维下的晶胞计算
1．晶胞参数与晶体密度的计算关系
2．原子分数坐标分析方法
(1)含义：以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子分数坐标。
(2)原子分数坐标的确定方法
①依据已知原子的坐标确定坐标系取向；
②一般以坐标轴所在正方体的棱长为1个单位；
③从原子所在位置分别向x、y、z轴作垂线，所得坐标轴上的截距即为该原子的分数坐标。
(3)示例
晶胞中原子坐标：
A(0,0,0)，B(0,1,0)，C(1,1,0)，D(1,0,0)，E(0,0,1)，F(0,1,1)，G(1,1,1)，H(1,0,1)；
上面心：，下面心：，
左面心：，右面心：，
前面心：，后面心：，
体心：。
3．典型晶胞结构的投影图
晶胞结构 xy平面上的投影图
(1)画或判断投影图时，一定要注意x、y、z轴的方向。
(2)上面结构模型中的原子也可以换为不同的原子，但在投影图中的位置不变。
4．金属晶体空间利用率的计算方法
(1)空间利用率(η)：构成晶体的原子、离子或分子总体积在整个晶体空间中所占有的体积百分比。
(2)空间利用率＝＝×100%。
考向1| 晶体化学式及粒子数确定
1．根据晶胞的结构确定粒子数及化学式
(1)利用“卤化硼法”可合成含B和N两种元素的功能陶瓷，其晶胞结构如图所示，则每个晶胞中含有B的个数为________，该功能陶瓷的化学式为______________。
(2)石墨烯可转化为富勒烯(C60)，某金属M与C60可制备一种低温超导材料，晶胞如图所示，M原子位于晶胞的棱上与内部。该晶胞中M原子的个数为________，该材料的化学式为________。
(3)钡钛矿的晶胞结构如图所示，Ba2＋的O2－配位数是________，Ti4＋的O2－配位数是________，O2－的Ba2＋配位数是________，Ti4＋的Ba2＋配位数是________。
解析：(1)的个数：1＋8×＝2；的个数：1＋4×＝2，所以每个晶胞中含有B、N的个数均为2，其化学式为BN。(2)由晶胞结构图可知，位于棱上的M原子数为12，内部M原子数为9，晶胞中M原子数共12×＋9＝12；位于顶角的C60有8个，面心的C60有6个，晶胞中含C60数共8×＋6×＝4。M原子与C60粒子数之比为3∶1，因而化学式为M3C60。
答案：(1)2 BN (2)12 M3C60 (3)12 6 4 8
对于非平行六面体形晶胞中粒子数目的计算同样可用“均摊法”，其关键仍是确定1个粒子为几个晶胞所共有，如石墨晶胞(如图1所示)中每一层内碳原子排成六边形，其顶角(1个碳原子)对六边形的贡献为，那么1个六边形实际有6×个碳原子。
又如在六棱柱晶胞(MgB2，如图2所示)中，顶角上的原子为6个晶胞(同层3个，上层或下层3个)共有，面上的原子为2个晶胞共有，因此镁原子个数为12×＋2×＝3，硼原子个数为6。
对于晶体化学式的计算可以先运用“均摊法”计算出1个晶胞中的粒子数目，求出不同粒子数目的比值，最后推出该晶体的化学式。
考向2| 原子分数坐标分析方法
2．根据已知条件，确定原子分数坐标
(1)一种四方结构的超导化合物的晶胞结构如图1所示，晶胞中Sm和As原子的投影位置如图2所示。
以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标，如图1中原子1的坐标为，则原子2和3的坐标分别为______________、______________。
(2)利用新制的Cu(OH)2检验醛基时，生成砖红色的Cu2O，其晶胞结构如图所示，该晶胞原子坐标参数A为(0,0,0)；B为(1,0,0)；C为。D原子的坐标参数为_____，它代表________原子。
(3)KZnF3具有钙钛矿型立方结构，晶胞结构如图所示，KZnF3晶胞中A离子的坐标参数为(0,0,0)，B离子的坐标参数为(1,0,0)，C离子的坐标参数为(0,1,0)，则D离子的坐标参数为______________________________________________________
__________________________。
(4)CdSnAs2是一种高迁移率的新型热电材料。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子的分数坐标。四方晶系CdSnAs2的晶胞结构如图所示，晶胞棱边夹角均为90°，晶胞中部分原子的分数坐标如表所示。
原子 坐标
x y z
Cd 0 0 0
Sn 0 0 0.5
As 0.25 0.25 0.125
一个晶胞中有__________个Sn，找出距离Cd(0,0,0)最近的Sn：__________________(用分数坐标表示)。CdSnAs2晶体中与单个Sn键合的As有________个。
解析：(1)根据原子1的坐标，可知原子2和3的坐标分别为、。(2)根据晶胞的结构，D在A和C中间，因此D的坐标参数是，白球位于顶角和体心，个数为8×＋1＝2，灰球位于晶胞内，全部属于晶胞，个数为4，根据化学式，推出D为Cu。(3)D 离子处于晶胞左侧面的面心位置，由A、B、C离子的坐标参数可知，D离子的坐标参数为。(4)由四方晶系CdSnAs2的晶胞结构及原子的分数坐标可知，有4个Sn位于棱上，6个Sn位于面上，则属于一个晶胞的Sn的个数为4×＋6×＝4。与Cd(0,0,0)最近的Sn为如图所示的a、b两个Sn，a位置的Sn的分数坐标为，b位置的Sn的分数坐标为。CdSnAs2晶体中Sn除与该晶胞中的2个As键合外，还与相邻晶胞中的2个As键合，故晶体中单个Sn与4个As键合。
答案：(1)
(2) Cu (3)
(4)4 、 4
考向3| 有关晶胞参数的计算
3．回答下列问题：
(1)钾、镍和氟形成一种特殊晶体，其晶胞如图所示。该晶体中Ni的化合价为________。设NA是阿伏加德罗常数的值，该晶体密度ρ＝________g·cm－3(只列出计算式)。
(2)(2022·北京卷节选)FeS2晶体的晶胞形状为立方体，边长为a nm，结构如图所示。
①距离Fe2＋最近的阴离子有________个。
②FeS2的摩尔质量为120 g·mol－1，阿伏加德罗常数为NA，该晶体的密度为ρ＝______________ g·cm－3。(1 nm＝10－9m)
(3)GaAs是一种重要的半导体材料，晶胞结构如图1所示；将Mn掺杂到GaAs的晶体中得到稀磁性半导体材料，如图2所示。
若GaAs晶体密度为d g·cm－3，设NA为阿伏加德罗常数的值，则晶胞中两个As原子间的最小距离为________cm；稀磁性半导体材料中Mn、Ga的原子个数比为________。
解析：(1)由图可知晶胞中N(K)＝2＋8×＝4，N(Ni)＝1＋8×＝2，N(F)＝2＋16×＋4×＝8，则化学式为K2NiF4，依据化合价代数和为0，判断Ni为＋2价；依据公式ρ＝＝＝ g·cm－3。(2)①以位于面心的Fe2＋为例，与其距离最近的阴离子有4个位于棱上，有2个位于体心，则Fe2＋紧邻的阴离子个数为6。②由晶胞结构可知，晶胞中位于顶角和面心的Fe2＋个数为8×＋6×＝4，位于棱上和体心的S个数为12×＋1＝4，晶胞的质量为 g＝10－21a3 cm3×ρ，解得ρ＝×1021 g·cm－3。(3)根据图1，Ga位于顶角和面心，个数为8×＋6×＝4，As位于晶胞内部，有4个，化学式为GaAs，晶胞的质量为 g，根据密度的定义，该晶胞的边长为 cm，两个As原子间最小距离是面对角线的一半，即距离为× cm；Mn位于顶角和面心，个数为1×＋1×＝，Ga位于顶角和面心，个数为7×＋5×＝，个数比为∶＝5∶27。
答案：(1)＋2价
(2)①6 ②×1021
(3)× 5∶27(共30张PPT)
专题四 物质结构与性质
专题研究 4 “宏微结合”思维下的晶胞计算
1．晶胞参数与晶体密度的计算关系
2．原子分数坐标分析方法
(1)含义：以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子分数坐标。
(2)原子分数坐标的确定方法
①依据已知原子的坐标确定坐标系取向；
②一般以坐标轴所在正方体的棱长为1个单位；
③从原子所在位置分别向x、y、z轴作垂线，所得坐标轴上的截距即为该原子的分数坐标。
(3)示例
晶胞中原子坐标：
A(0,0,0)，B(0,1,0)，C(1,1,0)，D(1,0,0)，E(0,0,1)，F(0,1,1)，G(1,1,1)，H(1,0,1)；
3．典型晶胞结构的投影图
考向1| 晶体化学式及粒子数确定
1．根据晶胞的结构确定粒子数及化学式
(1)利用“卤化硼法”可合成含B和N两种元素的功能陶瓷，其晶胞结构如图所示，则每个晶胞中含有B的个数为________，该功能陶瓷的化学式为______________。
(2)石墨烯可转化为富勒烯(C60)，某金属M与C60可制备一种低温超导材料，晶胞如图所示，M原子位于晶胞的棱上与内部。该晶胞中M原子的个数为________，该材料的化学式为________。
(3)钡钛矿的晶胞结构如图所示，Ba2＋的O2－配位数是________，Ti4＋的O2－配位数是________，O2－的Ba2＋配位数是________，Ti4＋的Ba2＋配位数是________。
答案：(1)2 BN (2)12 M3C60 (3)12 6 4 8
对于晶体化学式的计算可以先运用“均摊法”计算出1个晶胞中的粒子数目，求出不同粒子数目的比值，最后推出该晶体的化学式。
考向2| 原子分数坐标分析方法
2．根据已知条件，确定原子分数坐标
(1)一种四方结构的超导化合物的晶胞结构如图1所示，晶胞中Sm和As原子的投影位置如图2所示。
(3)KZnF3具有钙钛矿型立方结构，晶胞结构如图所示，KZnF3晶胞中A离子的坐标参数为(0,0,0)，B离子的坐标参数为(1,0,0)，C离子的坐标参数为(0,1,0)，则D离子的坐标参数为______________________
__________________________________________。
(4)CdSnAs2是一种高迁移率的新型热电材料。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子的分数坐标。四方晶系CdSnAs2的晶胞结构如图所示，晶胞棱边夹角均为90°，晶胞中部分原子的分数坐标如表所示。
一个晶胞中有__________个Sn，找出距离Cd(0,0,0)最近的Sn：__________________(用分数坐标表示)。CdSnAs2晶体中与单个Sn键合的As有________个。
原子 坐标
x y z
Cd 0 0 0
Sn 0 0 0.5
As 0.25 0.25 0.125
考向3| 有关晶胞参数的计算
3．回答下列问题：
(1)钾、镍和氟形成一种特殊晶体，其晶胞如图所示。该晶体中Ni的化合价为________。设NA是阿伏加德罗常数的值，该晶体密度ρ＝________g·cm－3(只列出计算式)。
(2)(2022·北京卷节选)FeS2晶体的晶胞形状为立方体，边长为a nm，结构如图所示。
①距离Fe2＋最近的阴离子有________个。
②FeS2的摩尔质量为120 g·mol－1，阿伏加德罗常数为NA，该晶体的密度为ρ＝______________ g·cm－3。(1 nm＝10－9m)
(3)GaAs是一种重要的半导体材料，晶胞结构如图1所示；将Mn掺杂到GaAs的晶体中得到稀磁性半导体材料，如图2所示。
若GaAs晶体密度为d g·cm－3，设NA为阿伏加德罗常数的值，则晶胞中两个As原子间的最小距离为________cm；稀磁性半导体材料中Mn、Ga的原子个数比为________。
