北师大版七年级数学下册 期中检测卷（含答案）

期中检测卷
（范围：第一章-第三章）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.
1．下列各式，运算结果为负数的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中，和是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列事件是不可能事件的是（ ）
A．明天会下雨 B．掷一枚硬币正面朝上
C．任意抛掷一枚骰子，点数大于6 D．翻开九年级上册数学书刚好是第24页
5．袁枚的一首诗《苔》在《经典咏流传》的舞台被重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径为米，用科学记数法表示，则n为（ ）
A． B． C．5 D．6
6．如图，直线，直线被直线所截，且，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，一个小球从A点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会相等的结果，那么，小球最终到达F点的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．若，则的大小关系为（　　）
A． B． C． D．
9． 图①是光的反射规律示意图，其中PO是入射光线，OQ是反射光线，法线，是入射角，是反射角，．如图②，光线自点R射入，经镜面EF反射后经过的点是（ ）
A．A B．B C．C D．D
10．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点为的中点，连接，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为14，图2的阴影部分面积为4，则图1的阴影部分面积为（ ）
A．48 B．49 C．50 D．51
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
11．若的余角是，则的补角为 ．
12．若，则 ．
13．如图，已知，则点A到线段的距离为 ．
14．2024年农业主导品种主推技术发布，山西的谷子品种“晋谷21号”上榜．为了进一步验证该种子的性能，某生物兴趣小组的同学在相同实验条件下，对其发芽率进行了研究，并得到了以下部分数据：
种子数 30 75 150 200 400 800 1200 2500
发芽数 28 69 141 192 388 778 1167 2435
发芽频率 0.933 0.920 0.940 0.960 0.970 0.973 0.973 0.974
根据上面的数据，估计这种粮食种子在该实验条件下发芽的概率是 ．（结果精确到0.01）
15．若关于x的多项式的乘积化简后不含项，则 ．
16．若整式是完全平方式，请写出所有满足条件的是 ．
三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分.
17．计算：
(1)； (2)．
18．先化简再求值：，其中．
19．如图，是的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，线段的两个端点及点C均在格点上．
(1)过点C作的平行线．
(2)过C点作线段的垂线，交于H．
(3)点D是线段与网格线的交点，连结，，比较线段，，的大小： ，理由是 ．
20．（1）一只小狗在如下图所示的地板上走来走去，地板是由大小相等的小正方形方砖铺成的．求小狗最终停在灰色方砖上的概率；
（2）一个不透明的袋子中装有1个红球、2个绿球和3个白球，每个球除颜色外其余都相同．将球搅匀后，从中任意摸出1个球．你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？摸到哪种色的球的可能性最小？
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.
21．如下图，已知分别是射线上的点．连接平分平分．
(1)试说明：；
(2)若，求的度数．
22．“一人一盔安全守规，一人一戴平安常在”，如表是某厂质检部门对该厂生产的一批头盔质量检测的情况．
抽取的头盔数 500 1000 1500 2000 3000 4000
合格品数 491 986 1470 1964 2949 3932
合格品频率 0.982 0.986 0.980 a b 0.983
(1)求出表中a=_______，b=_______；
(2)从这批头盔中任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是_____（精确到0.01）；
(3)如果要出厂49000顶合格的头盔，则该厂估计要生产多少顶头盔？
23．如图，直线，相交于点，以为观察中心，射线表示正北方向，射线表示正东方向，即，射线，的方向如图所示，且．
(1)如图1，
①若射线的方向为北偏东，则射线的方向为_______；
②请说明与互为补角．
(2)如图2，平分，平分，求证：．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
24．现定义了一种新运算“，对于任意有理数a，b，c，d，规定，等号右边是通常的减法和乘法运算．例如：．
请解答下列问题
(1)填空：______；
(2)若的代数式中不含x的一次项时，求n的值；
(3)求的值，其中；
(4)如图1，小长方形长为a，宽为b，用5张图1中的小长方形按照图2方式不重叠地放在大长方形内，其中，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设左下角长方形的面积为，右上角长方形的面积为．当，求的值．
25．问题情境：如图1，，，，求度数．
小明的思路是：过P作，通过平行线性质来求．
(1)按小明的思路，易求得的度数为 度；
(2)问题迁移：如图2，，点在射线上运动，记，，当点在、两点之间运动时，问与，之间有何数量关系？请说明理由；
(3)在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请直接写出与，之间的数量关系；
(4)问题解决：图3为北斗七星的位置图，将其抽象成图4，其中北斗七星分别标为、、、、、、，将、、、、、、顺次连接，天文小组发现若恰好经过点，且，，，则可以求出的度数．
答案
一、选择题.
1．D
【分析】本题主要考查负数的运算，熟练掌握负数的奇次幂仍是负数是解题的关键．先计算各选项，再根据负数的定义判断．
【详解】解：，故选项A不符合题意；
，故选项B不符合题意；
，故选项C不符合题意；
，故选项D符合题意；
故选D．
2．A
【分析】本题考查同位角，关键是掌握同位角的定义．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可判断．
【详解】解：只有选项A中的和是同位角．
故选：A．
3．D
【分析】本题考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘除法，熟练掌握其运算法则是解题的关键．根据运算法则逐一计算判断即可．
【详解】解：A、 ，原计算错误；
B、 ，原计算错误；
C、 ，原计算错误；
D、，原计算正确；
故选：D．
4．C
【分析】本题考查了随机事件“在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件”、不可能事件“不可能事件的发生的可能性为0”，熟练掌握各定义是解题关键．根据随机事件和不可能事件的定义逐项判断即可得．
【详解】解：A、明天会下雨，是随机事件，则此项不符合题意；
B、掷一枚硬币正面朝上，是随机事件，则此项不符合题意；
C、任意抛掷一枚骰子，点数大于6，是不可能事件，则此项符合题意；
D、翻开九年级上册数学书刚好是第24页，是随机事件，则此项不符合题意；
故选：C．
5．A
【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数
【分析】将的小数点向右移动6位，则．
本题考查科学记数法表示较小的数，正确记忆科学记数法的形式是解题关键．解：
【详解】解：，
则为．
故选：A．
6．B
【分析】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，根据平行线的性质得到，然后利用对顶角相等求解即可．
【详解】解：如图所示，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
7．A
【分析】本题考查了列举法求概率，先列举出所有等可能得情况，再利用概率公式求解即可．
【详解】解：由图可知，共有，，，4种等可能的情况，
其中小球最终到达F点的情况有，，共2种，
∴小球最终到达F点的概率为．
故选：A．
8．B
【分析】本题考查了零指数幂与负整数指数幂，有理数大小的比较，掌握两个幂的性质是关键；先计算出零指数幂与负整数指数幂，再比较大小即可．
【详解】解：∵，
∴；
故选：B．
9．B
【分析】本题主要考查垂线，角的计算，根据直线的性质补全光线是解题的关键．根据直线的性质画出被遮住的部分，再根据入射角等于反射角作出判断即可．
【详解】解：根据直线的性质补全图2并作出法线，如图所示：
根据图形可以看出是反射光线，
故答案为：B．
10．D
【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，设甲正方形的边长为x，乙正方形的边长为y，根据题意得，，两式相加可得，在图1中利用两正方形的面积之和减去两个三角形的面积，代入计算即可．
【详解】解：设甲正方形的边长为x，乙正方形的边长为y，
则，，，
∴，
∴，
∵点H为的中点，
∴，
∵图2的阴影部分面积为，
∴，
∴，
∴图1的阴影部分面积为，
故选：D．
二、填空题.
11．
【分析】本题考查了余角和补角，根据余角的定义先求出，进而根据补角的定义即可求解，掌握余角和补角的定义是解题的关键．
【详解】解：∵的余角是，
∴，
∴的补角，
故答案为：．
12．4
【分析】本题考查幂的运算，运用幂的运算公式化为同底数，即可得到关于m的方程，从而得到答案．
【详解】解：∵，
∴，即，
∴，
解得，
故答案为：4．
13．4
【分析】本题考查点到直线的距离，线段的长为点A到线段的距离，即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴点A到线段的距离为线段的长，即为4．
故答案为：4．
14．0.97
【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．利用频率估计概率求解即可．
【详解】解：由题意知，估计这种粮食种子在该实验条件下发芽的概率是0.97，
故答案为：0.97．
15．
【分析】本题考查整式的混合运算，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则；根据整式的混合运算顺序，先去括号，再合并同类项后，根据不含项，则该项的系数为0，即可求得a的值．
【详解】解：
，
关于x的多项式的乘积化简后不含项，
，
解得，
故答案为：．
16．或或
【分析】此题考查了完全平方公式，解题的关键是熟练掌握公式的应用．
根据完全平方公式的特点即可求解，
【详解】解：∵完全平方式的形式为
当为，看作，看作时
；
当为，看作，看作时
，
∴，
当为，看作，看作时；
，
∴，
∴，
故答案为：或或．
三、解答题（一）.
17．（1）解：原式；
（2）解：原式．
18．解：
，
当时，原式．
19．（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）解：由图可知，，理由是垂线段最短．
故答案为：；垂线段最短．
20．解：（1）因为共有15块方砖，其中灰色方砖有5块，所以P（小狗最终停在灰色方砖上）．
（2）因为白球的数量最多，红球的数量最少，所以摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小．
四、解答题（二）.
21．（1）解：因为平分，
所以．
因为，
所以，
所以．
（2）解：因为，
所以．
因为平分，
所以．
因为，
所以，
解得，
所以的度数为．
22．（1）解：，；
（2）解：由表格可知，随着抽取的头盔数量不断增大，任意抽取一个是合格的频率在附近波动，
所以任意抽取的一顶是合格品的概率估计值是；
（3）解：（顶）．
答：该厂估计要生产顶头盔．
23．（1）解：①由题意得，
∵，，
∴，
∴射线的方向为南偏东，
故答案为：南偏东；
②，，
，
，，
，
，
与互为补角；
（2）证明：平分，平分，
，，
，
，
，
，
，
即.
，
．
五、解答题（三）.
24．（1）解：由题意得，；
（2）解：，
，
，
，
∵代数式中不含x的一次项，
∴，
∴；
（3）解：，
，
，
，
，
∵，
∴原式；
（4）解：根据题意得：，
整理得：，
∴，
，
，
，
，
，
．
25．（1）解：过点作，
∵，，，
∴，
∴，
，
∴，
故答案为：；
（2）．
理由：如图，过点作交于，
∵，，，
∴，
∴，，
∴；
（3）如图，当点在的延长线上时，，
过点作交于，
∵，，，
∴，
∴，，
∴；
如图，当点在线段上时，，
过点作交于，
∵，，，
∴，
∴，，
∴．
（4）∵，，
由（2）得：，
∵
∴，
∴，
即的度数为．