1.1.2 幂的乘除 第2课时 课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
1　幂的乘除
第2课时
课时目标 素养达成
1.经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义 抽象能力、推理能力
2.了解幂的乘方与积的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题 运算能力、应用意识
运算 幂的乘方 积的乘方
文字
语言 幂的乘方,底数_________,
指数_________ 积的乘方等于把_______中每一个因式
分别_________,再把所得的幂_________
符号
语言 (am)n=________(m,n为正整数) (ab)n=________(n为正整数)
推广 [(am)n]p=amnp (abc)n=anbncn
　不变　
　相乘　
　积　
　乘方　
　相乘　
　amn　
　anbn　
D
D
　m8　
　1　
【典例1】(教材再开发·P4例3强化)计算:
(1)(x3)4+(x2)6.
(2)-2a6-(-3a2)3.
(3)x4·x3·x+(x4)2+(-2x2)4.
【自主解答】(1)原式=x12+x12=2x12.
(2)原式=-2a6-(-27a6)=-2a6+27a6=25a6.
(3)原式=x8+x8+16x8=18x8.
幂的乘方与积的乘方运算(运算能力、应用意识)
1.(2024·梅州质检)计算(-2m3n2)2的结果是( )
A.-2m6n4 B.4m5n4 C.4m6n4 D.4m9n4
【解析】原式=(-2)2·(m3)2·(n2)2=4m6n4.
C
2.(2024·茂名高州质检)下列运算正确的是( )
A.x·x3=x3 B.x2+x2=x4
C.(x2)3=x6 D.(xy2)3=x3y5
【解析】A.x·x3=x1+3=x4,故不符合题意.
B.x2+x2=2x2,故不符合题意.
C.(x2)3=x2×3=x6,故符合题意.
D.(xy2)3=x3·(y2)3=x3y6,故不符合题意.
C
3.计算:(5x3)2=_________.
【解析】原式=52·(x3)2=25x6.
　25x6　
4.(2024·福州质检)计算:
(1)(-2x2)3+(-3x3)2+(x2)2·x2.
(2)[(a2)3+(2a3)2]2.
【解析】(1)(-2x2)3+(-3x3)2+(x2)2·x2=-8x6+9x6+x6=2x6.
(2)[(a2)3+(2a3)2]2=(a6+4a6)2=25a12.
逆用幂的乘方与积的乘方(运算能力、应用意识)
1.如果xn=2,yn=5,那么(xy)3n的值是( )
A.100 B.1 000
C.150 D.40
【解析】原式=x3n·y3n=(xn)3·(yn)3=23×53=8×125=1 000.
B
2.(2024·揭阳揭东期中)计算:(-8)2 023×0.1252 024=__________.
【解析】(-8)2 023×0.1252 024=(-8)2 023×0.1252 023×0.125=(-8×0.125)2 023×0.125
=(-1)2 023×0.125=-0.125.
　-0.125　
1.(2024·佛山南海期末)(-3x3y)3计算的结果是( )
A.9x6y3 B.-9x6y3
C.-27x9y3 D.27x9y3
【解析】(-3x3y)3=(-3)3x3×3y3=-27x9y3.
C
2.已知mx=2,my=3,则m3x+2y的值为( )
A.1 B.72 C.-72 D.-36
【解析】因为mx=2,my=3,所以m3x+2y=m3x·m2y=(mx)3·(my)2=23×9=8×9=72.
B
3.计算:
(1)a+2a+3a+a·a2·a3+(-2a2)3.
(2)(-x4)5+5(x10)2-3[(-x)2·x3]4.
【解析】(1)原式=6a+a6-8a6=6a-7a6.
(2)原式=-x20+5x20-3(x2·x3)4=-x20+5x20-3(x5)4=-x20+5x20-3x20=x20.
知识点1　幂的乘方与积的乘方的运算
1.(2024·深圳福田二模)计算(ab)2正确的是( )
A.a2b B.ab2 C.a2b2 D.a3b3
【解析】(ab)2=a2b2.
C
2.比较大小:[(-3)3]2______(-32)3.(填“>”“<”或“=”)
【解析】因为[(-3)3]2=36,(-32)3=-36,
所以[(-3)3]2>(-32)3.
　>　
3.计算:
(1)[(-a)3]4.
(2)[(m-n)2]5(n-m)3.
【解析】(1)[(-a)3]4
=(-a)12
=a12.
(2)[(m-n)2]5(n-m)3
=(n-m)10·(n-m)3
=(n-m)13.
A
5.已知10a=2,10b=3,则103a+2b=_______.
【解析】因为10a=2,10b=3,所以103a+2b=(10a)3×(10b)2=23×32=8×9=72.
　72　
6.已知3x+4y=1,则8x·16y的值为______.
　2　
B
8.(2024·汕头潮南二模)已知a=8131,b=2741,c=961,则a,b,c的大小关系是( )
A.a>b>c B.a>c>b
C.c>a>b D.b>c>a
【解析】因为a=8131=(34)31=3124,
b=2741=(33)41=3123,
c=961=(32)61=3122,则a>b>c.
A
11.(新定义运算)定义一种幂的新运算:xa xb=xab+xa+b,请利用这种运算规则解决下列问题.
(1)求22 23的值.
(2)2p=3,2q=5,3q=6,求2p 2q的值.
(3)若运算9 32t的结果为810,则t的值是多少
【解析】(1)22 23
=22×3+22+3
=26+25
=64+32
=96.
(2)当2p=3,2q=5,3q=6时,
2p 2q
=2pq+2p+q
=(2p)q+2p×2q
=3q+3×5
=6+15
=21.
(3)因为9 9t=810,
所以9t+91+t=810,
9t+9×9t=810,
10×9t=810,
9t=81,
9t=92,所以t=2.