1.1.1 幂的乘除 第1课时 课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
1　幂的乘除
第1课时
课时目标 素养达成
1.经历探索同底数幂乘法运算性质的过程,能够在实际情境中,抽象概括出所要研究的数学问题 抽象能力
2.了解同底数幂乘法的运算性质,并能解决一些实际问题,感受数学与现实生活的密切联系,增强应用意识 运算能力、应用意识
同底数幂的乘法
文字语言 同底数幂相乘,底数_________, 指数_________
符号语言 am·an=________(m,n都是正整数)
公式推广 am·an·ap=__________(m,n,p为正整数)
前提条件 1.底数相同
2.幂相乘
　不变　
　相加　
　am+n　
　am+n+p　
1.下列计算正确的是( )
A.a3+a3=a6 B.a3·a3=2a3
C.a3·a3=a6 D.a3·a3=a9
2.计算(b-a)2(a-b)3,结果为( )
A.-(b-a)5 B.(b-a)6
C.(b-a)5 D.-(b-a)6
C
A
B
【典例1】(教材再开发·P3例1强化)计算:
(1)a3·(-a)5·a12.
(2)34×36×3.
(3)y2n+1·yn-1·y3n+2(n为大于1的整数).
(4)(x-y)5·(y-x)3·(x-y).
【自主解答】(1)原式=-a3+5+12=-a20.
(2)原式=34+6+1=311.
(3)原式=y2n+1+n-1+3n+2=y6n+2.
(4)原式=-(x-y)5·(x-y)3·(x-y)=-(x-y)5+3+1=-(x-y)9.
同底数幂的乘法(运算能力)
1.(2024·深圳龙岗期中)化简a2·a5所得的结果是( )
A.a7 B.2a7 C.a10 D.2a10
【解析】a2·a5=a7.
A
2.计算-a2·a3的结果是( )
A.a5 B.-a5 C.-a6 D.a6
【解析】-a2·a3=-a5.
B
3.(2024·佛山顺德区君兰中学质检)计算:(4×103)×(6×104).
【解析】(4×103)×(6×104)
=24×107
=2.4×108.
【典例2】(2024·东莞长安实验中学期末)计算:已知10a=2,10b=3,求10a+b的值.
【自主解答】因为10a=2,10b=3,
所以10a+b=10a×10b=2×3=6.
同底数幂乘法的逆用(应用意识、推理能力)
1.已知2m=a,2n=b,m,n均为正整数,则2m+n为( )
A.a+b B.ab
C.2ab D.a2+b2
【解析】因为2m=a,2n=b(m,n均为正整数),所以2m+n=2m×2n=ab.
B
　3　
3.(2024·深圳宝安质检)如果xn=y,那么我们规定(x,y)=n,例如:因为32=9,所以(3,9)=2.
(1)[理解]根据上述规定,填空:(2,8)=　　　　　　,(2,4)=　　　　　　.
(2)[应用] 若(4,12)=a,(4,5)=b,(4,60)=c,试求a,b,c之间的等量关系.
【解析】(1)由题意知,因为23=8,22=4,所以(2,8)=3,(2,4)=2.
答案:3　2
(2)由题意知,4a=12,4b=5,4c=60,因为12×5=60,所以4a·4b=4c,
所以4a+b=4c,即a+b=c.
1.(2024·佛山禅城质检)若2n×2m=26,则m+n=( )
A.3 B.4 C.5 D.6
D
2.若3×3m×33m=39,则m的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【解析】因为3×3m×33m=31+m+3m=39,
所以1+m+3m=9,解得m=2.
A
知识点1　同底数幂的乘法
1.(2024·佛山南海模拟)计算(-a)·a2的结果是( )
A.-a2 B.a2
C.-a3 D.a3
【解析】(-a)·a2=-a3.
C
2.(2024·汕头潮南期末)下列各式中,计算正确的是( )
A.m2·m4=m6 B.m4+m2=m6
C.m2·m4=m8 D.m4·m4=2m4
【解析】A.应为m2·m4=m2+4=m6,正确.
B.m4与m2不是同类项,不能合并,故本选项错误.
C.应为m2·m4=m2+4=m6,故本选项错误.
D.应为m4·m4=m4+4=m8,故本选项错误.
A
C
知识点2　同底数幂乘法的逆用
4.若2×2m×23m+1=210,则m的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】2×2m×23m+1=21+m+3m+1=24m+2.
因为2×2m×23m+1=210,所以24m+2=210,
所以4m+2=10.所以m=2.
B
C
6.化简(-x)5·(-x)2的结果正确的是( )
A.-x10 B.x10 C.-x7 D.x7
【解析】(-x)5·(-x)2=(-x)7=-x7.
C
7.在等式a3·a2·(　　)=a11中,括号里填入的代数式应当是( )
A.a7 B.a8 C.a6 D.a5
【解析】因为a3+2+6=a3·a2·(a6)=a11,所以括号里面的代数式应当是a6.
C
8.已知2a=3,2b=6,2c=18,那么a,b,c之间满足的等量关系成立的是( )
A.c=2b-1 B.c=a+b
C.b=a-1 D.c=ab
B
9.计算:a3·a3+a·a5=________.
【解析】a3·a3+a·a5=a6+a6=2a6.
10.(2024·茂名高州质检)若3x·3y=3,则x+y=______.
【解析】因为3x·3y=3,所以3x+y=3,
所以x+y=1.
　2a6　
　1　
11.一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),则n叫作以a为底b的对数,记为logab,即logab=n.譬如:34=81,则4叫作以3为底81的对数,记为log381(即log381=4).根据对数的定义完成下列问题:
(1)计算以下各对数的值:log24=　　　　;log216=　　　　;log264=　　　　.
(2)由(1)中计算的结果结合三个数4,16,64之间满足的等量关系式,直接写出log24, log216,log264满足的等量关系式.
(3)由(2)猜想一般性结论:logam+logan=　　　　　　(a>0且a≠1,m>0,n>0),并根据幂的运算法则:ab·ac=ab+c以及对数的含义证明你的猜想.
【解析】(1)因为22=4,所以log24=2.
因为24=16,所以log216=4.
因为26=64,所以log264=6.
答案:2　4　6
(2)因为2+4=6,所以log264=log24+log216.
(3)logam+logan=logamn,
理由如下:设logam=b,logan=c,则ab=m,ac=n,
所以mn=ab·ac=ab+c,因为b+c=logam+logan,
所以logam+logan=logamn.
答案:logamn