1.3.4 乘法公式 第4课时 课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
3　乘法公式
第4课时
课时目标 素养达成
1.熟记完全平方公式,并能说出公式的结构特征,能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算 运算能力、应用意识
2.能够运用完全平方公式解决简单的实际问题 运算能力、模型观念、应用意识
1.下列关于962的计算方法正确的是( )
A.962=(100-4)2=1002-42=9 984
B.962=(100-4)2=1002-2×100×4+42=9 216
C.962=(90+6)2=902+62=8 136
D.962=(95-1)(95+1)=952-1=9 024
B
2.计算:(1)(x-3y)2-x(x+6y).
(2)(x+1)(x-4)-(x-1)2.
【解析】(1)原式=x2-6xy+9y2-x2-6xy=9y2-12xy.
(2)原式=x2-4x+x-4-(x2-2x+1)=x2-4x+x-4-x2+2x-1=-x-5.
应用完全平方公式进行简便计算(运算能力、应用意识)
【典例1】(教材再开发·P25习题T8补充)运用完全平方公式计算:
(1)10.22.
(2)1 9992+2 0012.
【自主解答】(1)原式=(10+0.2)2=102+2×10×0.2+0.22=100+4+0.04=104.04.
(2)1 9992+2 0012=(2 000-1)2+(2 000+1)2=2 0002-2×2 000+1+2 0002+2×2 000+1
=2×2 0002+2=8 000 002.
1.利用完全平方公式计算992,下列变形最恰当的是( )
A.(100-1)2 B.(101-2)2
C.(98+1)2 D.(50+49)2
【解析】992=(100-1)2.
A
2.计算:(1)(2024·佛山顺德质检)2052.
(2)2012+99×101.
(3)9992+1 999.
【解析】(1)原式=2002+2×200×5+52=42 025.
(2)原式=(200+1)2+(100-1)×(100+1)
=2002+2×200×1+12+1002-12
=40 000+400+1+10 000-1
=50 400.
(3)原式=(1 000-1)2+2×1 000-1=1 0002-2 000+1+2 000-1=1 0002=106.
应用完全平方公式进行整式运算(运算能力、应用意识)
【典例2】(教材再开发·P23例6强化)计算:
(1)(2024·东莞期末)(x-2)2+(x-3)(x+1).
(2)(2024·云浮罗定质检)(3x-2)(2x+3)-(x-1)2.
(3)(x+y-z)(x+y+z).
【自主解答】(1)原式=x2-4x+4+x2+x-3x-3=2x2-6x+1.
(2)原式=3x(2x+3)-2(2x+3)-(x2-2x+1)=6x2+9x-4x-6-x2+2x-1=5x2+7x-7.
(3)原式=(x+y)2-z2=x2+2xy+y2-z2.
1.化简:m(m+3)-(m+1)2=________.
【解析】原式=m2+3m-(m2+2m+1)
=m2+3m-m2-2m-1
=m-1.
　m-1　
2.已知mn=2,则(m+n)2-(m-n)2的值是______.
【解析】因为mn=2,所以原式=(m+n+m-n)(m+n-m+n)=4mn=4×2=8.
　8　
3.计算:(1)(x-2y)2-(x-y)(x-2y)-2y2.
(2)(2024·深圳南山质检)(a+2b+1)(a+2b-1).
【解析】(1)(x-2y)2-(x-y)(x-2y)-2y2=x2+4y2-4xy-(x2-2xy-xy+2y2)-2y2=x2+4y2-4xy-x2+3xy-2y2-2y2=-xy.
(2)(a+2b+1)(a+2b-1)
=(a+2b)2-1
=a2+4ab+4b2-1.
1.与3952+2×395×5+52相等的是( )
A.(395-5)2 B.(395+5)(395-5)
C.(395+5)2 D.(395+10)2
【解析】原式=(395+5)2.
C
2.计算:(x-y)2-(x2+y2)=_________.
【解析】(x-y)2-(x2+y2)=x2+y2-2xy-(x2+y2)=-2xy.
　-2xy　
3.利用乘法公式计算:
(1)3982.
(2)(a+b-3)(a-b+3).
【解析】(1)原式=(400-2)2=4002-2×400×2+22=160 000-1 600+4=158 404.
(2)原式=[a+(b-3)][a-(b-3)]=a2-b2+6b-9.
知识点1　应用完全平方公式进行简便计算
1.利用完全平方公式计算1012+992+202×99的结果是( )
A.2002 B.2×200
C.2×1002+1 D.2×1002+2
【解析】1012+992+202×99
=1012+992+2×101×99
=(101+99)2
=2002.
A
2.计算:952+10×95+52=__________.
【解析】原式=952+2×5×95+52=(95+5)2=1002=10 000.
　10 000　
知识点2　应用完全平方公式进行整式化简
3.计算(m+1)2-(1-m)(m+1),正确的结果是( )
A.2m2 B.2m+2
C.2m2+2m D.0
【解析】原式=(m+1)2-(1-m)(1+m)=m2+2m+1-1+m2=2m2+2m.
C
4.计算(x-1)2-x2,正确的结果是( )
A.1 B.2x-1
C.-2x+1 D.-2x-1
【解析】(x-1)2-x2=x2-2x+1-x2=-2x+1.
C
5.计算:(x-1)2+2x-1=_______.
【解析】原式=x2-2x+1+2x-1=x2.
　x2　
6.计算:(2x-y-1)(2x+y-1)=_______________.
【解析】原式=[(2x-1)-y][(2x-1)+y]=(2x-1)2-y2=4x2-4x+1-y2.
　4x2-4x+1-y2　
7.化简:(1)(2024·揭阳惠来期末)(x+2)2-x(x+4).
(2)(2a+b-c)(2a-b+c).
【解析】(1)原式=x2+4x+4-x2-4x=4.
(2)原式=[2a+(b-c)][2a-(b-c)]
=4a2-(b-c)2
=4a2-b2+2bc-c2.
8.如果(a+b)2-(a-b)2=4,那么a和b的关系是( )
A.互为相反数　 B.相等
C.互为倒数　 D.互为负倒数
【解析】因为(a+b)2-(a-b)2=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=4ab,所以4ab=4,解得ab=1.
所以a和b互为倒数.
C
9.(2024·深圳实验中学期末)已知2a2-a-3=0,则(2a+3)(2a-3)+(2a-1)2的值是( )
A.6 B.-5 C.-3 D.4
【解析】原式=(2a)2-32+(2a)2-4a+1
=2×(2a)2-4a-32+1
=8a2-4a-9+1
=8a2-4a-8
=4(2a2-a)-8.
因为2a2-a-3=0,所以2a2-a=3,
所以4(2a2-a)-8=4×3-8=4.
D
　1　
11.计算:262 0212-262 020×262 022.
【解析】原式=262 0212-(262 021-1)×(262 021+1)=262 0212-(262 0212-1)=262 0212-262 0212+1=1.
12.(一)阅读:
求x2+6x+11的最小值.
解:x2+6x+11=x2+6x+9+2=(x+3)2+2,
因为(x+3)2的值为非负数,所以(x+3)2+2的最小值为2,即x2+6x+11的最小值为2.
(二)问题解决:
(1)对于多项式x2+y2-2x+2y+5,当x,y取何值时有最小值
(2)若多项式m2+2mn+2n2-6n+9=0,求mn的值.
【解析】(1)原式=x2-2x+12+y2+2y+12+3=(x-1)2+(y+1)2+3,
因为(x-1)2和(y+1)2的结果都为非负数,
所以当x=1和y=-1时,它们有最小值为0,所以x2+y2-2x+2y+5的最小值为3.
(2)因为m2+2mn+2n2-6n+9=0,
所以m2+2mn+n2+n2-6n+9=0,
所以(m+n)2+(n-3)2=0,
因为(m+n)2与(n-3)2的结果都是非负数,
所以m+n=0,n-3=0时,
多项式m2+2mn+2n2-6n+9=0,
所以m=-3,n=3,所以mn=-9.