1.3.2乘法公式第2课时 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
3　乘法公式
第2课时
课时目标 素养达成
1.了解平方差公式的几何背景 几何直观、推理能力
2.建立平方差公式模型,归纳出利用平方差公式解决数学简便运算问题的方法 运算能力、应用意识、模型观念
用简便方法计算98×102,变形正确的是( )
A.98×102=1002+22
B.98×102=(100-2)2
C.98×102=1002-22
D.98×102=(100+2)2
C
【典例1】(2024·茂名高州期中)如图所示,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形,把图1中的阴影部分拼成一个长方形(如图2所示).
(1)实验与操作:上述操作能验证的等式是:　　　　　(请选择正确的选项).
A.a(a-b)=a2-ab
B.(a-b)2=a2-2ab+b2
C.a(a+b)=a2+ab
D.(a+b)(a-b)=a2-b2
(2)请利用你从(1)选出的等式计算:(2-1)·(2+1)·(22+1)·(24+1)·(28+1)+1.
平方差公式的几何背景及应用(几何直观、抽象能力)
【自主解答】(1)选D.　题图1中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差,即a2-b2,拼成的题图2是长为a+b,宽为a-b的长方形,因此面积为(a+b)(a-b),
所以有(a+b)(a-b)=a2-b2.
(2)(2-1)·(2+1)·(22+1)·(24+1)·(28+1)+1
=(22-1)·(22+1)·(24+1)·(28+1)+1
=(24-1)·(24+1)·(28+1)+1
=(28-1)·(28+1)+1
=216-1+1
=216.
如图所示,点D,C,H,G分别在长方形ABJI的边上,点E,F在CD上,若正方形ABCD的面积
等于15,图中阴影部分的面积总和为6,则正方形EFGH的面积等于( )
A.3 B.4
C.5 D.6
A
应用平方差公式进行计算(运算能力、应用意识)
【典例2】(教材再开发·P19例3拓展)
利用平方差公式计算:
(1)(2024·河源期末)103×97.
(2)(2024·茂名高州质检)10 0002-9 999×10 001.
【自主解答】(1)原式=(100+3)×(100-3)
=1002-32=10 000-9
=9 991.
(2)原式=10 0002-(10 000-1)×(10 000+1)
=10 0002-10 0002+1
=1.
1.(2024·清远英德期末)已知M=2 0242,N=2 023×2 025,则M与N的大小关系是( )
A.M>N　 B.MC.M=N　 D.不能确定
【解析】因为M=2 0242,N=2 023×2 025
=(2 024-1)(2 024+1)
=2 0242-1,2 0242-(2 0242-1)=1>0,
所以M>N.
A
2.计算:2 022×2 026-2 0242=_______.
【解析】2 022×2 026-2 0242=(2 024-2)(2 024+2)-2 0242=2 0242-4-2 0242=-4.
　-4　
【典例3】(教材再开发·P19例4强化)计算:
(1)(a+5)(a-5)-3a(a-1).
(2)(-2+y)(y+2)-(y-1)(y+5).
(3)x(x+1)-5x(x-1)+(2x-3)(2x+3).
【自主解答】(1)原式=a2-25-3a2+3a=-2a2+3a-25.
(2)原式=y2-4-(y2+5y-y-5)=y2-4-y2-5y+y+5=-4y+1.
(3)原式=x2+x-5x2+5x+4x2-9=6x-9.
应用平方差公式化简(运算能力、应用意识)
1.化简:(2x+5)(2x-5)+2(x-1)=_____________.
【解析】(2x+5)(2x-5)+2(x-1)=4x2-25+2x-2=4x2+2x-27.
　4x2+2x-27　
2.化简:(1)(3-x)(3+x)+x(x-2).
(2)x(x-2y)-(x+y)(x-y).
【解析】(1)原式=9-x2+x2-2x=9-2x.
(2)原式=x2-2xy-x2+y2=y2-2xy.
1.计算:124×122-1232=_______.
【解析】124×122-1232
=(123+1)(123-1)-1232
=1232-1-1232
=-1.
　-1　
2.(2024·梅州大埔期末)计算:(2x+1)(2x-1)-4x(x-1).
【解析】原式=4x2-1-(4x2-4x)
=4x2-1-4x2+4x
=4x-1.
知识点1　平方差公式的几何背景及应用
1.如图1所示,边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形,小华将阴影部分拼
成了一个长方形(如图2所示),则这个长方形的面积为( )
A.a2-4b2 B.(a+b)(a-b)
C.(a+2b)(a-b) D.(a+b)(a-2b)
【解析】根据题意得,(a+2b)(a-2b)=a2-4b2.
A
知识点2　应用平方差公式进行计算
2.若m-n=-2,且m+n=5,则m2-n2=________.
【解析】因为m-n=-2,且m+n=5,
所以m2-n2=(m+n)(m-n)=-2×5=-10.
　-10　
3.(2024·佛山禅城期中)计算:2 024×2 022-2 0232=_______.
【解析】原式=(2 023+1)×(2 023-1)-2 0232=2 0232-1-2 0232=-1.
　-1　
知识点3　应用平方差公式化简
5.对于任意的整数n,(n+4)(n-4)-(n+3)(n-3)的值是( )
A.-7 B.25 C.7 D.-25
【解析】原式=n2-16-(n2-9)=n2-16-n2+9=-7.
A
　0　
7.若(a2+b2+1)(a2+b2-1)=35,则a2+b2=( )
A.3 B.6 C.±3 D.±6
【解析】因为(a2+b2+1)(a2+b2-1)=35,
所以[(a2+b2)+1][(a2+b2)-1]=35,(a2+b2)2-1=35,(a2+b2)2=36,
因为a2+b2≥0,所以a2+b2=6.
B
8.已知(x+2)(x-2)-2x=1,则2x2-4x+3的值为( )
A.13 B.8 C.-3 D.5
【解析】(x+2)(x-2)-2x=1,x2-4-2x=1,x2-2x=5,
所以2x2-4x+3=2(x2-2x)+3=2×5+3=10+3=13.
A
9.(2024·广州天河二模)已知T=(2a+3b)(2a-3b)-a(3a-b)+9b2.
(1)化简T;
(2)若a,b互为相反数,求T的值.
【解析】(1)T=(2a+3b)(2a-3b)-a(3a-b)+9b2=4a2-9b2-3a2+ab+9b2=a2+ab.
(2)因为a,b互为相反数,
所以a+b=0,所以T=a2+ab=a(a+b)=0.