1.3.1 乘法公式 第1课时 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
3　乘法公式
第1课时
课时目标 素养达成
1.在推导平方差公式数学活动中建立平方差公式模型,感受数学公式的意义和作用 抽象能力、推理能力、模型观念
2.能运用平方差公式进行简单的计算 运算能力、推理能力
1.计算(a-3b)(a+3b)的正确结果是( )
A.a2+9b2 B.a2-9b2
C.a2+6ab+9b2 D.4a2-6ab+9b2
2.计算(a-2)(a+2)的结果等于________.
B
　a2-4　
应用平方差公式进行计算(运算能力、模型观念)
【典例】(教材再开发·P18例2补充)计算:
(1)(3m-n)(-n-3m).
(2)(3x-y)(9x2+y2)(3x+y).
【自主解答】(1)原式=(-n+3m)(-n-3m)=(-n)2-(3m)2=n2-9m2.
(2)原式=(3x-y)(3x+y)(9x2+y2)=(9x2-y2)(9x2+y2)=81x4-y4.
1.(2024·深圳福田期末)下列各式能直接用平方差公式计算的是( )
A.(-a+b)(a-b) B.(2a+b)(2a-b)
C.(a+b)(a-3b) D.(3a-b)(a+3b)
【解析】A.(-a+b)(a-b)=-(a-b)2,不能用平方差公式计算,不符合题意.
B.(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2,能用平方差公式计算,符合题意.
C.(a+b)(a-3b),b的系数绝对值不相等,不能用平方差公式计算,不符合题意.
D.(3a-b)(a+3b),a与b的系数绝对值不相等,不能用平方差公式计算,不符合题意.
B
2.(2024·惠州惠城质检)(-3a-4b)(-3a+4b)的计算结果为( )
A.16b2-9a2 B.-16b2+9a2
C.16b2+9a2 D.-16b2-9a2
【解析】(-3a-4b)(-3a+4b)
=(-3a)2-(4b)2
=9a2-16b2.
B
3.(2024·梅州五华期中)若a-b=6,a2-b2=54,则a+b的值为( )
A.9 B.-9 C.18 D.-18
【解析】因为a2-b2=54,所以(a+b)(a-b)=54,
因为a-b=6,所以a+b=9.
A
4.利用平方差公式,可以得到(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1=_______.
【解析】(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1
=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1
=(22-1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1
=(24-1)(24+1)…(232+1)+1
=(28-1)…(232+1)+1
=(232-1)(232+1)+1
=264-1+1
=264.
　264　
1.下列各式中,不能运用平方差公式进行运算的是( )
A.(x+a)(x-a) B.(a+b)(-a-b)
C.(-x-b)(x-b) D.(b+m)(m-b)
【解析】A,C,D符合平方差公式的特点,故能运用平方差公式进行运算;
B.两项互为相反数,故不能运用平方差公式进行运算.
B
2.计算下列各式,其结果是4y2-1的是( )
A.(-2y-1)(-2y+1)　 B.(2y-1)2
C.(2y+1)(-2y+1) D.(4y-1)2
【解析】A.(-2y-1)(-2y+1)=(-2y)2-12=4y2-1.
B.(2y-1)2=4y2-4y+1.
C.(2y+1)(-2y+1)=1-4y2.
D.(4y-1)2=16y2-8y+1.
A
3.(2024·佛山禅城质检)计算:(-2b-5)(2b-5)=__________.
【解析】(-2b-5)(2b-5)
=(-5-2b)(-5+2b)
=(-5)2-(2b)2=25-4b2.
　25-4b2　
4.计算(2m+1)(2m-1)-4m2的结果等于_______.
【解析】(2m+1)(2m-1)-4m2
=4m2-1-4m2
=-1.
　-1　
知识点　应用平方差公式进行整式乘法运算
1.(2024·汕头澄海一模)下列运算正确的是( )
A.a2·a4=a8 B.a2+3a=4a2
C.(a+2)(a-2)=a2-2 D.(-2a2b)3=-8a6b3
【解析】A.a2·a4=a6,故不符合题意.
B.a2+3a不是同类项不能合并,故不符合题意.
C.(a+2)(a-2)=a2-4,故不符合题意.
D.(-2a2b)3=-8a6b3,故符合题意.
D
2.若M·(x-y)=y2-x2,则多项式M为( )
A.-(x+y) B.x+y
C.-y+x D.x-y
【解析】因为y2-x2=-(x2-y2)=-(x+y)(x-y),而M·(x-y)=y2-x2,所以M=-(x+y).
A
3.(2024·深圳福田区质检)若m2-n2=-8,m-n=-2,则代数式m+n的值是______.
【解析】因为m2-n2=(m+n)(m-n)=-8,且m-n=-2,所以-2(m+n)=-8,所以m+n=4.
　4　
4.(x+y2)(x-y2)(x2+y4)=_________.
【解析】(x+y2)(x-y2)(x2+y4)
=(x2-y4)(x2+y4)
=x4-y8.
　x4-y8　
6.下列选项中不能运用平方差公式的有( )
A.(a+b+c)(a-b+c)
B.(a-b+c)(-a+b-c)
C.(a-b+c)(a+b-c)
D.(-a+b+c)(-a-b-c)
【解析】选项中不能运用平方差公式的是(a-b+c)(-a+b-c).
B
7.某社区组织老年人参加太极拳比赛,由于比赛场地的原因,要把每边x人的方队一边
增加2人,另一边减少2人,实际参加比赛的人比原来________人.
【解析】根据题意得,x2-(x+2)(x-2)=x2-(x2-4)=x2-x2+4=4,
则实际参加比赛的人比原来少4人.
　少4　
8.若a4=3,则(1-a)(1+a)(1+a2)的值为_______.
【解析】原式=(1-a2)(1+a2)=1-a4=1-3=-2.
　-2