11.1.1 不等式及其解集 课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
11.1　不等式
11.1.1　不等式及其解集
课时目标 素养达成
1.了解不等式的意义 抽象能力
2.理解不等式的解与解集的意义 抽象能力
3.了解不等式解集的数轴表示 几何直观
1.不等式的相关概念
(1)用不等符号表示不等关系的式子,叫作不等式.
(2)使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解.
(3)一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集.
(4)求不等式的解集的过程叫作解不等式.
2.表示不等式的解集
在数轴上表示不等式的解集,空心圆圈表示解集___________该点,实心圆圈表示解
集_________该点;方向向右表示_________,方向向左表示_________.
　不包含　
　包含　
　大于　
　小于　
1.在①-2<0,②2y-5>1,③m=1,④x2-x,⑤x≠-2,⑥x+1<2x-1这些数学表达式中,不等式有
( )
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个
2.3是下列不等式　　　的解.( )
A.x+3>0 B.x+3<0
C.x-3>0 D.x-5>0
C
A
3.不等式x>2的解集在数轴上表示正确的是( )
D
【典例1】(教材再开发·P121例1强化)小明有1元和5角两种硬币共12枚,这些硬币的总币值小于8元.若设小明有1元硬币x枚,请根据题意,列出不等式.
【自主解答】若小明有1元硬币x枚,
则有5角硬币(12-x)枚.
根据题意,列出不等式为x+0.5×(12-x)<8.
不等式的概念与列不等式(抽象能力)
C
2.(2024·佛山质检)交通法规人人遵守,文明城市处处安全.在通过桥洞时,我们往往会
看到如图所示的标志,这是限制车高的标志,则通过该桥洞的车高x(单位:m)的范围可
表示为( )
A.x≥4.5 B.x>4.5
C.x≤4.5 D.0【解析】由题意可得,0D
3.“m的2倍与8的和不大于2与m的和”用不等式表示为______________.
【解析】“m的2倍与8的和”表示为2m+8,由题意可列不等式为2m+8≤2+m.
　2m+8≤2+m　
【典例2】(教材再开发·P122探究补充)下列数值中,哪些是不等式x-1≤2的解 请你用数轴表示不等式的解集.
2,0,4,6,-8.
【自主解答】当x=2,0,-8时,不等式x-1≤2成立,所以2,0,-8是不等式x-1≤2的解,不等式的解集表示如图:
不等式的解(集)及表示方法(模型观念)
1.下面各数中,是不等式a<-2的解的是( )
A.-3 B.-2 C.0 D.1
【解析】A.因为-3<-2,所以-3是不等式a<-2的解,故本选项符合题意;
B.因为-2=-2,所以-2不是不等式a<-2的解,故本选项不符合题意;
C.因为0>-2,所以0不是不等式a<-2的解,故本选项不符合题意;
D.因为1>-2,所以1不是不等式a<-2的解,故本选项不符合题意.
A
2.若关于x的不等式x≥m-1的解集如图所示,则m的值是( )

A.1 B.0 C.-1 D.-2
【解析】由题中数轴可得,不等式的解集为x≥-1,∵不等式x≥m-1,∴m-1=-1,解得m=0.
B
1.下列式子是不等式的是( )
A.x+4y=3 B.x
C.x+y D.x-3>0
【解析】A.没有不等号,故不是不等式,故本选项不符合题意;B.没有不等号,故不是不等式,故本选项不符合题意;C.没有不等号,故不是不等式,故本选项不符合题意;D.x-3>0是不等式,故本选项符合题意.
D
2.不等式的解集在数轴上表示如图所示,该不等式的解集为( )

A.x<2 B.x≤2 C.x>2 D.x≥2
【解析】不等式的解集为x<2.
A
3.“x的4倍与5的差不小于6”用不等式表示为___________.
【解析】根据题意可列不等式为4x-5≥6.
　4x-5≥6　
C
2.小霞原有存款52元,小明原有存款70元.从这个月开始,小霞每月存15元零花钱,小明
每月存12元零花钱,设经过n个月后小霞的存款超过小明,则可列不等式为( )
A.52+15n>70+12n
B.52+15n<70+12n
C.52+12n>70+15n
D.52+12n<70+15n
【解析】由题意得,52+15n>70+12n.
A
3.(2024·茂名化州质检)据中央气象台“天气预报”报道,某市今天的最低气温是17 ℃,
最高气温是25 ℃,则今天气温t(单位:℃)的取值范围是____________.
【解析】因为最低气温是17 ℃,所以17≤t,最高气温是25 ℃,所以t≤25,则今天气温t(单
位:℃)的取值范围是17≤t≤25.
　17≤t≤25　
知识点2　不等式的解(集)及表示方法
4.下列说法错误的是( )
A.x=1是不等式x<2的一个解
B.x=-2是不等式2x-1<0的一个解
C.不等式-3x>9的解集是x=-3
D.不等式x<10的解有无数个
【解析】不等式-3x>9的解集是x<-3,此选项说法错误,符合题意.
C
5.写出一个关于x的不等式,使-5,2都是它的解,这个不等式可以为________________
______.
【解析】∵不等式的解包含-5,2,∴不等式可以为2x<6.
　2x<6(答案不唯
一)　
6.某个不等式的解集在数轴上的表示如图所示,下列判断中,正确的是( )

A.这个不等式有最大整数解,是-2
B.这个不等式有最大整数解,是-1
C.这个不等式有最小整数解,是-2
D.这个不等式有最小整数解,是-1
【解析】这个不等式的解集为x>-2,所以最小整数解为-1.
D
7.学校组织同学们春游,租用45座和30座两种型号的客车,若租用45座客车x辆,租用
30座客车y辆,则不等式“45x+30y>500”表示的实际意义是( )
A.两种客车总的载客量不少于500人
B.两种客车总的载客量能超过500人
C.两种客车总的载客量不足500人
D.两种客车总的载客量恰好等于500人
【解析】不等式“45x+30y>500”表示的实际意义是两种客车总的载客量能超过500人.
B
8.如图1,一个容量为300 cm3的杯子中装有150 cm3的水,将五颗相同的玻璃球放入这个杯子中(如图2),结果水没有满.设每颗玻璃球的体积为x cm3,请列出不等式:
_______________.
【解析】水的体积为150 cm3,五颗相同的玻璃球的体积为5x cm3,根据题意得,150+5x<300.
　150+5x<300　
9.(2024·揭阳惠城中学质检)在数轴上有A,B两点,其中点A所对应的数是a,点B所对应的数是1.已知A,B两点的距离小于3,请你利用数轴,
(1)写出a所满足的不等式;
(2)数-3,0,4所对应的点到点B的距离小于3吗
【解析】(1)根据题意,得|a-1|<3,
解得-2(2)由(1),得到点B的距离小于3的数在-2和4之间,
∴在-3,0,4这三个数中,只有0所对应的点到点B的距离小于3.
10.(抽象能力)(2024·江门新会质检)你能比较2 0232 024和2 0242 023的大小吗
为了解决这个问题,我们先把它抽象成数学问题,写出它的一般形式,即比较nn+1和(n+1)n的大小(n为正整数).我们从n=1,2,3,…这些简单的情况入手,从中发现规律,经过归纳,猜出结论.
(1)通过计算,比较下列各组数的大小:
①12________21;②23________32;
③34________43;④45________54;
⑤56________65;⑥67________76…(填“=”或“>”或“<”).
(2)将第(1)题的结果进行归纳,你能得出什么结论
(3)根据上面归纳猜想得到的结论,试比较两个数的大小:2 0232 024________2 0242 023.
【解析】(1)通过计算得出:
①12<21;②23<32;③34>43;④45>54;⑤56>65;⑥67>76.
答案:①<　②<　③>　④>　⑤>　⑥>
(2)把第(1)题的结果进行归纳得出:
当n≤2时,nn+1<(n+1)n,
当n>2时,nn+1>(n+1)n.
(3)根据以上结论得出:
2 0232 024>2 0242 023.
答案:>