11.1.2 不等式的性质 第1课时 课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
11.1.2　不等式的性质
第1课时
课时目标 素养达成
1.探索不等式的基本性质 抽象能力
2.能用不等式的基本性质对不等式进行变形 抽象能力
1.不等式的基本事实
(1)交换不等式两边,不等号的方向改变,即如果a>b,那么b______a.
(2)不等关系可以传递,即如果a>b,b>c,那么a______c.
　<　
　>　
2.不等式的性质
性质 语言叙述 式子表示
性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向_________ 如果a>b,那么a±c______b±c
性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向_________
性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向_________
　不变　
　>　
　不变　
　>　
　>　
　改变　
　<　
　<　
3.用不等式的性质解不等式
解不等式就是借助不等式的性质,将不等式逐步化为_________或_________(m为常
数)的形式.
　x>m　
　x√
×
×
D
C
　<　
　a<0　
不等式的性质1
不等式的性质2
不等式的性质(抽象能力)
1.(2024·东莞水霖学校期末)下列判断中,不正确的是( )
A.若a>b,则-4a<-4b
B.若2a>3a,则a<0
C.若a>b,则ac2>bc2
D.若ac2>bc2,则a>b
【解析】A.若a>b,则-4a<-4b,此选项正确;
B.若2a>3a,则a<0,此选项正确;
C.若a>b,则ac2>bc2,没有注明c≠0,此选项错误;
D.若ac2>bc2,则a>b,此选项正确.
C
　a<3　
【典例2】运用不等式的性质比较下列式子值的大小.
(1)2a-3与2a+1;　　(2)3a与-a.
【自主解答】(1)∵(2a-3)-(2a+1)=2a-3-2a-1=-4<0,
∴2a-3<2a+1.
(2)∵3a-(-a)=3a+a=4a,
∴当a≥0时,3a≥-a;
当a<0时,3a<-a.
利用不等式的性质比较大小(抽象能力)
(2024·佛山禅城质检)比较3x2-3x+7与4x2-3x+8的大小.
【解析】4x2-3x+8-(3x2-3x+7)
=4x2-3x+8-3x2+3x-7
=x2+1.
∵x2≥0,∴x2+1≥1,
∴4x2-3x+8-(3x2-3x+7)>0,即3x2-3x+7<4x2-3x+8.
C
　>　
3.若2a+3b-1>3a+2b,试比较a,b的大小.
【解析】方法1:两边同时减去2a+2b-1,得b>a+1.
显然a+1>a,所以b>a.
方法2:∵2a+3b-1>3a+2b,
∴(3a+2b)-(2a+3b-1)<0,
a-b+1<0,
a-b<-1,
∴a-b<0,∴b>a.
D
2.用不等式的性质说明图中的事实,正确的是( )
A.若a+c>b+c,则a>b
B.若ab+c
C.若a-c>b-c,则a>b
D.若ab>bc,则a>b
【解析】由题中第一个图可得a+c>b+c,
由题中第二个图可得a>b,
∴若a+c>b+c,那么a>b.
A
3.根据不等式的性质,由-x>2,两边同乘-1,得 _________.
【解析】根据不等式的性质3,由-x>2,两边同乘-1,得x<-2.
　x<-2　
　不等式的性质1　
　不等式的性质2　
B
A
8.(易错警示题·忽视不等号的方向问题)
若点P(1-m,m)在第一象限,则(m-1)x>1-m的解集为_________.
【解析】因为点P(1-m,m)在第一象限,
所以1-m>0,
即m-1<0,
因为不等式(m-1)x>1-m,
所以(m-1)x>-(m-1),不等式两边同时除以(m-1),
得x<-1.
　x<-1　
9.现有不等式的两个性质:
①在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变;
②在不等式的两边都乘同一个数(或整式),乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变,乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变.
请解决以下两个问题:
(1)利用性质①比较2a与a的大小(a≠0);
(2)利用性质②比较2a与a的大小(a≠0).
【解析】(1)若a>0,则a+a>0+a,即2a>a;
若a<0,则a+a<0+a,即2a(2)若a>0,由2>1得2×a>1×a,即2a>a;若a<0,由2>1得2×a<1×a,即2a10.(抽象能力、推理能力)(2024·潮州饶平期末)用等号或不等号填空:
(1)比较4m与m2+4的大小:
当m=3时,4m________m2+4;
当m=2时,4m________m2+4;
当m=-3时,4m________m2+4.
(2)无论取什么值,4m与m2+4总有这样的大小关系吗 试说明理由.
(3)比较x2+2与2x2+4x+6的大小关系,并说明理由.
(4)比较2x+3与-3x-7的大小关系.
【解析】(1)当m=3时,4m=12,m2+4=13,则4m当m=2时,4m=8,m2+4=8,
则4m=m2+4;
当m=-3时,4m=-12,m2+4=13,
则4m答案:<　=　<
(2)∵(m2+4)-4m=(m-2)2≥0,
∴无论取什么值,总有4m≤m2+4.
(3)∵(2x2+4x+6)-(x2+2)=x2+4x+4=(x+2)2≥0,∴x2+2≤2x2+4x+6.
(4)∵(2x+3)-(-3x-7)=5x+10,
∴当x>-2时,5x+10>0,2x+3>-3x-7;
当x=-2时,5x+10=0,2x+3=-3x-7;
当x<-2时,5x+10<0,2x+3<-3x-7.