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2024~2025学年七年级下册第一次月考卷
一．选择题（共10小题）
1．（2024春 乌当区校级期中）单项式与单项式的积为
A． B． C． D．
2．（2024秋 涟源市期末）一张纸的规格为，它的面积约为0.00000006237平方千米．将数字0.00000006237用科学记数法表示应为
A． B． C． D．
3．（2024春 榆阳区校级月考）已知★，则“★”所表示的式子是
A． B． C． D．
4．（2024秋 西山区校级期末）下列判断错误的是
A．与是同旁内角 B．与是内错角
C．与是同旁内角 D．与是同位角
5．（2025春 盐都区月考）下列运算：①；②；③；④．其中，运算错误的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2025 桂阳县校级开学）已知，与互为余角，与互为补角，则的度数为
A． B． C． D．
7．（2025 汇川区一模）如图，在空气中平行的两条入射光线，射入水中后与之分别对应的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且，则
A． B． C． D．
8．（2024秋 梁山县期末）观察图，有一边为的三个长方形拼在一起，用不同的方法表示整个图形的面积可以说明下列哪个等式成立
A． B．
C． D．
9．（2024秋 射洪市期末）在判断两直线是否平行时，我们可以从“三线八角”的位置进行分析，如图，点在的延长线上，给出下列条件：①；②；③；④；⑤；⑥．一定能判定的条件是
A．①③⑤ B．②④⑥ C．①③⑥ D．①③⑤⑥
10．（2024春 胶州市校级月考）某同学在计算时，把3写成后，发现可以连续运用平方差公式计算：．请借鉴该同学的经验，计算：
A． B． C．1 D．2
二．填空题（共6小题）
11．（2024春 赣榆区期末）在同一平面内，若，，则与的位置关系是 ．
12．（2024秋 香坊区期末）如图，点到一条笔直的公路共有四条路径，若要用相同速度从点走到公路，最快到达的路径是选择沿线段去公路，这一选择用到的数学知识是 ．
13．（2024秋 澄迈县期末）计算的结果中不含的一次项，则的值是 ．
14．（2024春 天元区校级期末）若，则的值为 ．
15．（2024秋 盐城期末）如图，直线分别与直线、相交于点、，平分，交直线于点，若，射线于点，则 ．
16．（2025 沧州一模）如图，在甲、乙、丙三只袋子中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋子中球的个数都相同，则的值为 ．
三．解答题（共8小题）
17．（2023春 银川校级期中）计算
（1）；
（2）．
18．（2024秋 绥棱县期末）如图，直线、相交于，，且的度数是的5倍．
求：（1）、的度数；
（2）的度数．
19．（2023秋 沈丘县期末）如图，点、分别在、上，于点，，，求证：．
证明：（已知），
，
又（已知），
，
，
，
又（平角的定义）
，
又（已知），
，
．
20．（2024春 双牌县期末）如图，直线，与，分别相交于点，，且，交直线于点．
（1）若，求的度数；
（2）若，，，求直线与的距离．
21．（2024秋 潮阳区期末）阅读理解：我们知道一般地，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算；如我们规定式子可以变形为，也可以变形为．在式子中，3叫做以2为底8的对数，记为．一般地，若且，，则叫做以为底的对数，记为，即．
根据上面的规定，请解决下列问题：
（1）计算：，；
（2）小明在计算的时候，采用了以下方法：
设，
，
通过以上计算，我们猜想．
22．（2024秋 儋州期末）如图，点，在线段的异侧，点，分别是线段，上的点，已知，．
（1）求证：；
（2）若，求证：；
（3）在（2）的条件下，若，求的度数．
23．（2024春 桃源县期末）阅读下列材料
若满足，求的值．
设，，则，，
．
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若满足，求的值；
（2）已知正方形的边长为，，分别是、上的点，且，，长方形的面积是48，分别以、为边作正方形．
① ， ；（用含的式子表示）
②求阴影部分的面积．
24．（2024秋 松北区期末）【阅读理解】
我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题．
例如：如图①，已知，点、分别在直线、上，点在直线、之间，设，，求证：．
证明：如图②，过点作，，
，，，，
，即．
可以运用以上结论解答下列问题：【类比应用】
（1）如图③，已知，，，求的度数．
（2）如图④，已知，点在直线上，点在直线上方，连接、，则，，之间有何数量关系？请说明理由．
【拓展应用】
（3）如图⑤，已知，点在直线上，点在直线上方，连接、，的平分线与的平分线所在直线交于点，求的值．中小学教育资源及组卷应用平台
2024~2025学年七年级下册第一次月考卷
一．选择题（共10小题）
1．（2024春 乌当区校级期中）单项式与单项式的积为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】根据题意得，
故选．
2．（2024秋 涟源市期末）一张纸的规格为，它的面积约为0.00000006237平方千米．将数字0.00000006237用科学记数法表示应为
A． B． C． D．
【答案】．
【解析】．
故选．
3．（2024春 榆阳区校级月考）已知★，则“★”所表示的式子是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】由题意得，，
故选．
4．（2024秋 西山区校级期末）下列判断错误的是
A．与是同旁内角 B．与是内错角
C．与是同旁内角 D．与是同位角
【答案】
【解析】、与是同旁内角，原说法正确，故此选项不符合题意；
、与是内错角，原说法正确，故此选项不符合题意；
、与不是同旁内角，原说法错误，故此选项符合题意；
、与是同位角，原说法正确，故此选项不符合题意．
故选．
5．（2025春 盐都区月考）下列运算：①；②；③；④．其中，运算错误的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】
【解析】①，故①运算错误；
②，故②运算错误；
③，故③运算正确；
④，故④运算错误．
所以运算错误的有①②④，共3个．
故选．
6．（2025 桂阳县校级开学）已知，与互为余角，与互为补角，则的度数为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】，与互为余角，
，
与互为补角，
．
故选．
7．（2025 汇川区一模）如图，在空气中平行的两条入射光线，射入水中后与之分别对应的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且，则
A． B． C． D．
【答案】
【解析】如图，
，
，
，
，
，
故选．
8．（2024秋 梁山县期末）观察图，有一边为的三个长方形拼在一起，用不同的方法表示整个图形的面积可以说明下列哪个等式成立
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】由题意得：，
故选．
9．（2024秋 射洪市期末）在判断两直线是否平行时，我们可以从“三线八角”的位置进行分析，如图，点在的延长线上，给出下列条件：①；②；③；④；⑤；⑥．一定能判定的条件是
A．①③⑤ B．②④⑥ C．①③⑥ D．①③⑤⑥
【答案】
【解析】①根据内错角相等，两直线平行即可证得，符合题意；
②根据内错角相等，两直线平行即可证得，不能证明，不符合题意；
③根据同位角相等，两直线平行即可证得，符合题意；
④根据内错角相等，两直线平行即可证得，不能证明，不符合题意；
⑤根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得，符合题意；
⑥根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得不能证明，不符合题意；
故一定能判定的条件是①③⑤，
故选．
10．（2024春 胶州市校级月考）某同学在计算时，把3写成后，发现可以连续运用平方差公式计算：．请借鉴该同学的经验，计算：
A． B． C．1 D．2
【答案】
【解析】原式
，
故选．
二．填空题（共6小题）
11．（2024春 赣榆区期末）在同一平面内，若，，则与的位置关系是 ．
【答案】．
【解析】，，
．
故答案为．
12．（2024秋 香坊区期末）如图，点到一条笔直的公路共有四条路径，若要用相同速度从点走到公路，最快到达的路径是选择沿线段去公路，这一选择用到的数学知识是 垂线段最短 ．
【答案】垂线段最短．
【解析】，
根据垂线段最短得出最快到达的路径是选择沿线段去公路，
故答案为：垂线段最短．
13．（2024秋 澄迈县期末）计算的结果中不含的一次项，则的值是 3 ．
【答案】3.
【解析】
，
的结果中不含的一次项，
，
解得：，
故答案为：3．
14．（2024春 天元区校级期末）若，则的值为 13 ．
【答案】13.
【解析】，，，
，，
，，
，
即，
，
．
15．（2024秋 盐城期末）如图，直线分别与直线、相交于点、，平分，交直线于点，若，射线于点，则 或 ．
【答案】或．
【解析】，
，
，
平分，
，
，
分两种情况：
①当射线于点时，，
；
②当射线于点时，，
；
的度数为或，
故答案为：或．
16．（2025 沧州一模）如图，在甲、乙、丙三只袋子中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋子中球的个数都相同，则的值为 128 ．
【答案】128．
【解析】由题意可知，调整后三只袋中的球数：
甲袋：个，乙袋：（个，丙袋：（个，
一共有（个球，且调整后三只袋中球的个数相同，
调整后每只袋中球数为：（个，
，，
，，
．
故答案为：128．
三．解答题（共8小题）
17．（2023春 银川校级期中）计算
（1）；
（2）．
【解析】（1）原式；
（2）原式
．
18．（2024秋 绥棱县期末）如图，直线、相交于，，且的度数是的5倍．
求：（1）、的度数；
（2）的度数．
【解析】（1）是直线（已知），
，
的度数是的5倍，
，．
（2），，
，
．
19．（2023秋 沈丘县期末）如图，点、分别在、上，于点，，，求证：．
证明：（已知），
垂直的定义 ，
又（已知），
，
，
，
又（平角的定义）
，
又（已知），
，
．
【解析】证明：（已知），
（垂直的定义），
（已知），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
（等量代换），
（平角的定义），
，
（已知），
（同角的余角相等），
（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：垂直的定义；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；90；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．
20．（2024春 双牌县期末）如图，直线，与，分别相交于点，，且，交直线于点．
（1）若，求的度数；
（2）若，，，求直线与的距离．
【解析】（1），，
，
，
，
．
（2）如图，过点作于点，
，，，，
，即，
解得，
即直线与的距离为．
21．（2024秋 潮阳区期末）阅读理解：我们知道一般地，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算；如我们规定式子可以变形为，也可以变形为．在式子中，3叫做以2为底8的对数，记为．一般地，若且，，则叫做以为底的对数，记为，即．
根据上面的规定，请解决下列问题：
（1）计算： 5 ，；
（2）小明在计算的时候，采用了以下方法：
设，
，
通过以上计算，我们猜想．
【解析】（1），，，
，，，
，
故答案为：5，6；
（2）设，，则，，
，
，
即，
故答案为：．
11222024秋 儋州期末）如图，点，在线段的异侧，点，分别是线段，上的点，已知，．
（1）求证：；
（2）若，求证：；
（3）在（2）的条件下，若，求的度数．
【解析】（1）证明：，，，
，
；
（2）证明：，，
，
，
；
（3）解：，
，
，
，
，
，
，
，
．
23．（2024春 桃源县期末）阅读下列材料
若满足，求的值．
设，，则，，
．
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若满足，求的值；
（2）已知正方形的边长为，，分别是、上的点，且，，长方形的面积是48，分别以、为边作正方形．
① ， ；（用含的式子表示）
②求阴影部分的面积．
【解析】（1）设，，则，，
；
（2）①，，
故答案为：；；
②，
阴影部分的面积．
设，，则，，
，
，
又，
，
．
即阴影部分的面积是28．
24．（2024秋 松北区期末）【阅读理解】
我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题．
例如：如图①，已知，点、分别在直线、上，点在直线、之间，设，，求证：．
证明：如图②，过点作，，
，，，，
，即．
可以运用以上结论解答下列问题：【类比应用】
（1）如图③，已知，，，求的度数．
（2）如图④，已知，点在直线上，点在直线上方，连接、，则，，之间有何数量关系？请说明理由．
【拓展应用】
（3）如图⑤，已知，点在直线上，点在直线上方，连接、，的平分线与的平分线所在直线交于点，求的值．
【解析】（1）如图③，延长至，
，
，
，，
，
，
；
（2），理由如下：
如图④，过点作，
，
，
，，
，
即，
；
（3）由示例知，，
，
，
又，分别是与的角平分线，
，，
，
由（2）知，，
，
，
即．
