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期中模拟培优卷
测试范围：浙教版2024七下数学第1~3章（相交线与平行线+二元一次方程组+整式的乘除）
一．选择题（共10小题）
1．（2024春 余杭区月考）下列是不同汽车品牌的标志图案，其中可以通过平移设计而成的是
A． B．
C． D．
2．（2024秋 嵊州市期末）下列说法正确的是
A．垂线最短
B．对顶角相等
C．两点之间直线最短
D．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
3．（2024春 庐江县期末）如图，在“”字型图中，、被所截，则与是
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角
4．（2024春 义乌市月考）若方程是关于，的二元一次方程，则的值为
A． B． C．0 D．1
5．（2024春 东阳市期末）用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是
A．①② B．②① C．①② D．①②
6．（2024春 西湖区校级月考）下列各式计算正确的是
A． B． C． D．
7．（2025 浙江模拟）如图，张师傅将两根木条和固定在点处，在木条上点处安装一根能旋转的木条．张师傅用量角仪测得，木条与的夹角，要使，木条绕点至少旋转
A． B． C． D．
8．（2024春 东阳市期末）已知关于，方程组给出下列结论：
①方程组的解也是的解；
②，值不可能是互为相反数；
③不论取什么实数，的值始终不变；
④若，则．
正确的是
A．②③④ B．①④ C．①③④ D．①②
9．（2024春 温州期中）如图，在长方形中，，，其内部有边长为的正方形与边长为的正方形，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为3，图中阴影部分面积分别为，，若，则正方形与正方形的面积之和为
A．51 B．50 C．49 D．48
10．（2024春 柯桥区期中）如图，将长方形的一角折叠，以（点在上，不与，重合）为折痕，得到，连结，设，的度数分别为，，若，则，之间的关系是
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题）
11．（2024春 瑞安市校级期中） ．
12．（2024春 龙湾区校级期中）已知方程组，则 ．
13．（2024春 镇海区校级期中）已知在的积中，含项的系数为2，不含项，则的值为 ．
14．（2024 镇海区校级开学）如图，能使的条件有 ．
①．②．③．④．
15．（2024春 路桥区期中）我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式表达，其中《孙子算经》中记载了这样一个数学问题：一群老人去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老人几个梨？若设有个老人，个梨，则可列出的方程组为 ．
16．（2024春 浦江县期末）如图2，是由形如图1所示的四块全等的直角三角形拼成的大正方形和小正方形．则：
（1）由可列等式： ；
（2）若，那么与之间的数量关系是 ．
三．解答题（共8小题）
17．（2024春 镇海区校级期中）计算：
（1）；
（2）．
18．（2024春 瑞安市校级期中）解下列方程组：
（1）；
（2）．
19．（2024春 鄞州区校级期中）如图，的三个顶点都在正方形网格的格点上（网格中每个小正方形的边长都为1个单位长度），将平移，使点平移到图中的位置，点的对应点是，点的对应点是．
（1）画出平移后的△；
（2）线段在平移的过程中扫过的面积是 ．
20．（2024春 西湖区校级期中）先化简再求值；
（1），其中，；
（2）已知，求代数式的值．
21．（2024春 拱墅区校级月考）已知：如图，，．
（1）判断与的位置关系，并说明理由．
（2）若平分，若，求的度数．
22．（2024春 西湖区校级月考）【阅读理解】：两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进行转化．例如：如图1，，点、分别在直线、上，点在直线、之间．
（1）求证：；
类比应用：
（2）如2．已知直线，为平面内一点，连接，．若，，求的度数．
23．（2024春 拱墅区校级月考）【阅读理解】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题：
【类比应用】
（1）①若，，则的值为 ；
②若，则 ；
【迁移应用】
（2）两块完全相同的特制直角三角板如图2所示放置，其中，，在一直线上，连接，，若，，求一块三角板的面积．
24．（2024春 义乌市校级月考）欲在教室里添置一些消毒洗手物资，张老师想请班里的同学去商店里看看，利用所学的数学知识，通过计算合理的为班里采购一些消毒洗手物资．
素材一 某商店有规格分别为和的甲、乙两种瓶装免洗手消毒液和洗手液套装礼盒（一瓶甲一瓶乙）出售，另外也有袋装洗手液袋）出售．具体价格如下： 瓶装洗手价格 甲乙套装礼盒21元瓶27.5元瓶50元套
袋装洗手液价格 单次购买数量（袋不超过20袋20袋以上但不超过40袋40袋以上价格（元袋）6元5元4元
任务一：请你帮张老师计算一下若购买瓶装洗手液，购买那种更合算 ；
素材二 教室里还需要添置消毒洗手液50袋，现可支出班费264元．为节约成本，张老师决定购买袋装免洗手消毒液进行分装，由于商店备货不足，张老师第一次只买回了少部分袋装洗手液临时使用． 任务二：若剩余班费全部用于购买消毒洗手液．请您帮忙计算第二次还可买多少袋？ （第二次购买量大于第一次购买量．
素材三 新购买的消毒洗手液与原班里库存的共．现需将这些免洗手消毒液全部装入最大容量分别为和的两种空瓶中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗 任务三：请问如何分装能使总损耗最小，求出此时需要的两种空瓶的数量．中小学教育资源及组卷应用平台
期中模拟培优卷
测试范围：浙教版2024七下数学第1~3章（相交线与平行线+二元一次方程组+整式的乘除）
一．选择题（共10小题）
1．（2024春 余杭区月考）下列是不同汽车品牌的标志图案，其中可以通过平移设计而成的是
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】观察图形可知选项中的图案通过平移后可以得到．
故选：．
2．（2024秋 嵊州市期末）下列说法正确的是
A．垂线最短 B．对顶角相等
C．两点之间直线最短 D．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
【答案】
【解析】、垂线最短，说法错误；
、对顶角相等，说法正确；
、两点之间直线最短，说法错误；
、过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，说法错误；
故选：．
3．（2024春 庐江县期末）如图，在“”字型图中，、被所截，则与是
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角
【答案】A
【解析】在“”字型图中，两条直线、被第三条直线所截形成的角中，与都在两直线、的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则与是同位角．
故选：．
4．（2024春 义乌市月考）若方程是关于，的二元一次方程，则的值为
A． B． C．0 D．1
【答案】
【解析】方程是关于，的二元一次方程，
且，
即且，
．
故选：．
5．（2024春 东阳市期末）用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是
A．①② B．②① C．①② D．①②
【答案】
【解析】用加减消元法解二元一次方程组时，
①②消去；①消去；①②消去；①②消去，
则无法消元的是①②．
故选：．
6．（2024春 西湖区校级月考）下列各式计算正确的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】．，则选项不符合题意；
．，则选项不符合题意；
．，则选项符合题意；
．，则选项不符合题意．
故选：．
7．（2025 浙江模拟）如图，张师傅将两根木条和固定在点处，在木条上点处安装一根能旋转的木条．张师傅用量角仪测得，木条与的夹角，要使，木条绕点至少旋转
A． B． C． D．
【答案】
【解析】当时，，
木条绕点至少逆时针旋转．
故选：．
8．（2024春 东阳市期末）已知关于，方程组给出下列结论：
①方程组的解也是的解；
②，值不可能是互为相反数；
③不论取什么实数，的值始终不变；
④若，则．
正确的是
A．②③④ B．①④ C．①③④ D．①②
【答案】
【解析】①将方程组中两个方程相加，得，
方程组的解也是的解，故①正确；
②解方程组，得，
当，的值互为相反数时，，
即，
解得，
当时，，的值互为相反数，故②不正确；
③原方程组的解为，
，
不论取什么实数，的值始终不变，都为，故③正确；
④若，则，
解得，故④正确；
综上，①③④正确．
故选：．
9．（2024春 温州期中）如图，在长方形中，，，其内部有边长为的正方形与边长为的正方形，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为3，图中阴影部分面积分别为，，若，则正方形与正方形的面积之和为
A．51 B．50 C．49 D．48
【答案】
【解析】记点和点，
两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为3，
，
，，，，
，
，，
，
，
延长交于点，如图，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
故选：．
10．（2024春 柯桥区期中）如图，将长方形的一角折叠，以（点在上，不与，重合）为折痕，得到，连结，设，的度数分别为，，若，则，之间的关系是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】以（点在上，不与，重合）为折痕，得到，
，，
设，的度数分别为，，且四边形是长方形，
，
，
，
故选：．
二．填空题（共6小题）
11．（2024春 瑞安市校级期中） ．
【答案】．
【解析】，
故答案为：．
12．（2024春 龙湾区校级期中）已知方程组，则 ．
【答案】2．
【解析】，
①②得：，
，
，
故答案为：2．
13．（2024春 镇海区校级期中）已知在的积中，含项的系数为2，不含项，则的值为 ．
【答案】6．
【解析】，
含项的系数为2，不含项，
，
解得：，
，
故答案为：6．
14．（2024 镇海区校级开学）如图，能使的条件有 ．
①．②．③．④．
【答案】②③④．
【解析】①不能判定，错误；
②能判定，正确；
③，
，
，正确；
④，，
，
，正确；
②③④能使．
故答案为：②③④．
15．（2024春 路桥区期中）我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式表达，其中《孙子算经》中记载了这样一个数学问题：一群老人去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老人几个梨？若设有个老人，个梨，则可列出的方程组为 ．
【答案】
【解析】根据题意有：，
故答案为：．
16．（2024春 浦江县期末）如图2，是由形如图1所示的四块全等的直角三角形拼成的大正方形和小正方形．则：
（1）由可列等式： ；
（2）若，那么与之间的数量关系是 ．
【答案】（1），；（2）．
【解析】（1），
，
故答案为：，；
（2），
，
由（1）知，
即，
，
，
，
，
故答案为：．
三．解答题（共8小题）
17．（2024春 镇海区校级期中）计算：
（1）；
（2）．
【解析】（1）
；
（2）
．
18．（2024春 瑞安市校级期中）解下列方程组：
（1）；
（2）．
【解析】（1），
把①代入②中得，，
解得，
把代入①中得，，
该方程组的解为：；
（2），
①②得：，
，
将代入①得：，
解得：，
该方程组的解为：．
19．（2024春 鄞州区校级期中）如图，的三个顶点都在正方形网格的格点上（网格中每个小正方形的边长都为1个单位长度），将平移，使点平移到图中的位置，点的对应点是，点的对应点是．
（1）画出平移后的△；
（2）线段在平移的过程中扫过的面积是 ．
【解析】（1）解：如图所示，△即为所求．
（2）线段在平移的过程中扫过的面积．
故答案为：9．
20．（2024春 西湖区校级期中）先化简再求值；
（1），其中，；
（2）已知，求代数式的值．
【解析】（1）
，
当，时，原式；
（2）
，
，
，
原式．
21．（2024春 拱墅区校级月考）已知：如图，，．
（1）判断与的位置关系，并说明理由．
（2）若平分，若，求的度数．
【解析】（1）．
理由：，
，
又，
，
；
（2），
，
平分，
，
，
．
22．（2024春 西湖区校级月考）【阅读理解】：两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进行转化．例如：如图1，，点、分别在直线、上，点在直线、之间．
（1）求证：；
类比应用：
（2）如2．已知直线，为平面内一点，连接，．若，，求的度数．
【解析】（1）过点作，如图：
，
，
，，
；
（2）过点作，如图：
，
，
，，
．
23．（2024春 拱墅区校级月考）【阅读理解】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题：
【类比应用】
（1）①若，，则的值为 ；
②若，则 ；
【迁移应用】
（2）两块完全相同的特制直角三角板如图2所示放置，其中，，在一直线上，连接，，若，，求一块三角板的面积．
【解析】（1）①由题意可知，，
，，
，
故答案为：20．
②令，，
，，
，
故答案为：13．
（2）设三角板的两条直角边，，则一块三角板的面积为，
，，即，
，
，
，
一块三角板的面积是22．
24．（2024春 义乌市校级月考）欲在教室里添置一些消毒洗手物资，张老师想请班里的同学去商店里看看，利用所学的数学知识，通过计算合理的为班里采购一些消毒洗手物资．
素材一 某商店有规格分别为和的甲、乙两种瓶装免洗手消毒液和洗手液套装礼盒（一瓶甲一瓶乙）出售，另外也有袋装洗手液袋）出售．具体价格如下： 瓶装洗手价格 甲乙套装礼盒21元瓶27.5元瓶50元套
袋装洗手液价格 单次购买数量（袋不超过20袋20袋以上但不超过40袋40袋以上价格（元袋）6元5元4元
任务一：请你帮张老师计算一下若购买瓶装洗手液，购买那种更合算 乙更合算 ；
素材二 教室里还需要添置消毒洗手液50袋，现可支出班费264元．为节约成本，张老师决定购买袋装免洗手消毒液进行分装，由于商店备货不足，张老师第一次只买回了少部分袋装洗手液临时使用． 任务二：若剩余班费全部用于购买消毒洗手液．请您帮忙计算第二次还可买多少袋？ （第二次购买量大于第一次购买量．
素材三 新购买的消毒洗手液与原班里库存的共．现需将这些免洗手消毒液全部装入最大容量分别为和的两种空瓶中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗 任务三：请问如何分装能使总损耗最小，求出此时需要的两种空瓶的数量．
【解析】（1）甲：（元，
乙：（元，
，
乙便宜．
故答案为：乙更合算；
（2）设第一次购买洗手液袋，第二次购买洗手液袋，
当时，有，
解得（不合题意，舍去），
当时，有，
解得，
当时，有，
方程组无解．
第二次还可以购买洗手液36袋；
（3）设分装时需和的两种空瓶中分别为瓶和瓶．
依题意得：，
，
，均为正整数，
或，
要使分装时总消耗最小，
，
故分装时需要的空瓶4瓶，的空瓶16瓶，才能使总消耗最小．
