期中专项03 整式的乘除（15大题型）
期中常考题型目录：
中小学教育资源及组卷应用平台
题型一 同底数幂的乘法
题型二 幂的乘方与积的乘方
题型三 同底数幂的除法
题型四 单项式乘单项式
题型五 单项式乘多项式
题型六 多项式乘多项式
题型七 完全平方公式
题型八 完全平方公式的几何背景
题型九 平方差公式
题型十 平方差公式的几何背景
题型十一 整式的除法
题型十二 整式的混合运算
题型十三 整式的混合运算—化简求值
题型十四 零指数幂
题型十五 负整数指数幂
期中常考题型精选：
题型一 同底数幂的乘法
1．（2024春 镇海区校级期中）化简的结果是
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】原式，故正确．
故选．
2．（2024春 拱墅区校级期中）已知，，，那么、、之间满足的关系是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】，，，
，，
，
，
故选．
3．（2024春 西湖区校级期中）计算： ．
【答案】．
【解析】原式．
故答案为：．
4．（2024春 宁海县期中）若，则 ．
【答案】125．
【解析】，
，
．
故答案为：125．
5．（2024春 奉化区校级期中）若，，则 ．
【答案】30．
【解析】当，时，
．
故答案为：30．
题型二 幂的乘方与积的乘方
6．（2024春 温州期中）的值为
A． B． C．1 D．
【答案】
【解析】
；
故选．
7．（2024春 西湖区校级期中）已知，，则值为
A．9 B．20 C． D．
【答案】
【解析】，，
，
故选．
8．（2024春 绍兴期中）已知，，则的值是
A．19 B．18 C．9 D．7
【答案】
【解析】，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选．
9．（2024春 鹿城区校级期中）下列运算正确的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】、，故该项不正确，不符合题意；
、，故该项不正确，不符合题意；
、，故该项不正确，不符合题意；
、，故该项正确，符合题意；
故选．
10．（2024春 温州期中）已知，则 ．
【答案】27．
【解析】，
，
故答案为：27．
11．（2024春 浦江县校级期中）已知：，计算：的值 ．
【答案】8．
【解析】，
，
，
故答案为：8．
12．（2024春 西湖区校级期中）已知关于，的方程组，
（1），互为相反数时， ；
（2） ；
（3）若，满足，则 ．
【解析】（1），
当，互为相反数时，，
即，
解得，
故答案为：；
（2），
①，得③，
③②，得，
，
故答案为：6；
（3），
，
，
，
，
解方程组，得，
，
解得，
，
故答案为：0．
题型三 同底数幂的除法
13．（2024春 鹿城区校级期中）已知，，则的值为
A． B． C．2 D．4
【答案】
【解析】，，
故选．
14．（2024春 义乌市期中）计算： ．
【解析】，
故答案为：．
题型四 单项式乘单项式
15．（2024春 江干区校级期中）化简的结果是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】原式
，
故选．
16．（2024春 慈溪市期中）下列运算正确的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】、，原选项计算正确，符合题意；
、，原选项计算错误，不符合题意；
、与不是同类项，不可以合并，不符合题意；
、，原选项计算错误，不符合题意．
故选．
题型五 单项式乘多项式
17．（2024春 义乌市期中）若关于，的多项式的结果中不含项，则的值为
A．1 B．0 C． D．
【答案】
【解析】
，
结果中不含项，
，
，
故选．
18．（2024春 西湖区校级期中）一个多项式与的积为，则 ．
【答案】．
【解析】由题意得，
，
故答案为：．
19．（2024春 上城区校级期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【解析】（1）
；
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
题型六 多项式乘多项式
20．（2024春 江干区校级期中）若，则常数，的值分别为
A．， B．， C．， D．，
【答案】
【解析】，，
，
，，
解得：，．
故选．
21．（2024春 奉化区校级期中）如果与的乘积中不含的一次项，则的值为
A． B．3 C．0 D．1
【答案】
【解析】，
又与的乘积中不含的一次项，
，
解得．
故选．
22．（2024春 东阳市期中）若且，则代数式的值等于
A．2 B．1 C． D．0
【答案】
【解析】且，
，
故选．
23．（2024春 鹿城区校级期中）小黄同学计算一道整式乘法：，由于他抄错了前面的符号，把“”写成“”，得到的结果为，则的值为
A．0 B．2 C．4 D．6
【答案】
【解析】由题意得，，
，
，，
，，
，
故选．
24．（2024春 西湖区校级期中）如图，正方形卡片类、类和长方形卡片类各若干张，拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片的张数为
A．6 B．5 C．3 D．2
【答案】
【解析】
，
类卡片的面积是，类卡片的面积是，类卡片的面积是，
拼一个长为，宽为的大长方形需要类卡片5张，
故选．
25．（2024春 滨江区校级期中）已知，，则的值是 ．
【答案】4．
【解析】，，
．
故答案为：4．
26．（2024春 宁海县期中）已知，是常数，若化简的结果不含的二次项，则 ．
【答案】0．
【解析】
，
结果不含的二次项，
，
．
故答案为：0．
27．（2024春 瑞安市期中）已知一个多项式乘以所得的结果是，那么这个多项式 ．
【解析】一个多项式乘以所得的结果是，
这个多项式，
故答案为：．
28．（2024春 江干区校级期中）欢欢和乐乐两人分别计算，欢欢抄错了的符号，得到的结果为，乐乐漏抄了第二个括号中的系数，得到的结果为．
（1）求，的值．
（2）请你计算这道题的正确结果．
【解析】（1）欢欢由于抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果是，
可知，
可得①，
乐乐由于漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果是，
可知，
可得②，
①②联立方程组得，
解得：，
，的值分别为3，2．
（2）．
29．（2024春 上城区校级期中）【阅读理解】
在计算机上可以设置程序，将二次多项式处理成一次多项式，设置程序为：将二次多项式的二次项系数乘以2作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的一次项系数作为一次多项式的常数项．
例如：，经过程序设置得到．
【知识应用】
关于的二次多项式经过程序设置得到一次多项式，已知，根据上方阅读材料，解决下列问题：
（1）若，求，的值；
（2）若的结果中不含一次项，求关于的方程的解；
（3）某同学在计算时，把看成了，得到的结果是，求出的正确值．
【解析】（1），
．
，
，，
，；
（2）
，
的结果中不含一次项，
，
解得，
，
，
，
；
（3）
，
，
，
，
．
题型七 完全平方公式
30．（2024春 西湖区校级期中）若，则的值是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】，
，
，
则，
，
故选．
31．（2024春 奉化区校级期中）已知，，则的值是
A．1 B．4 C．16 D．9
【解析】，，
，
，
，
，
，
．
故选．
32．（2024春 新昌县期中）已知，，则的值为
A．1 B．2 C．4 D．
【答案】
【解析】
，
．
故选．
33．（2024春 镇海区校级期中）已知，则代数式的值为
A．30 B．36 C．42 D．48
【答案】
【解析】
，
故选．
34．（2024春 镇海区校级期中）已知实数，满足，，则的值为 ．
【答案】497．
【解析】，，
，
．
故答案为：497．
35．（2024春 余姚市校级期中）已知，，求下列代数式的值：
（1）；
（2）．
【解析】（1），，
；
（2）
．
36．（2024春 义乌市期中）完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．例如：
若，，求的值．
解：，，
，．
即．
．
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：
（1），，则的值为 ；
（2）如图，是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形，，两正方形面积的和为25，设，，求的面积；
【解析】（1），，
，，
．
故答案为：17；
（2）设，，
根据题意可知，，
，
，
，
，
．
题型八 完全平方公式的几何背景
37．（2024春 柯桥区期中）如图所示，两个正方形的边长分别为和，如果，，那么阴影部分的面积是
A．10 B．20 C．30 D．40
【答案】
【解析】首先令直线与直线的交点为；
则；①
底高； ②
底高； ③
阴影部分面积①②③
，④
由已知，，构造完全平方公式：
，
解得，
，
化简代入④式，
得，
．
故选．
38．（2024春 鄞州区校级期中）如图，在长方形中，，，其内部有边长为的正方形与边长为的正方形，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为5．若右侧阴影部分的面积是左侧阴影部分面积的4倍，则正方形与正方形的面积之和为
A．20 B．25 C． D．
【答案】
【解析】由题意得：，，
，
，
，
，
，
化简得：，
，
故选．
39．（2024春 瑞安市校级期中）如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划在正中央修建一座底部为正方形的雕塑，正方形的边长为米，左右两边各修一条长为米，宽为米的通道，其余部分进行绿化．
（1）试用含，的代数式表示绿化的面积．
（2）若雕塑面积恰好为绿化面积的2倍，求此时绿化部分与原长方形地块的面积之比．
【解析】（1）
（平方米）；
答：绿化的面积是平方米．
（2），
，
即，
因为，，
所以，
；
答：绿化部分与原长方形地块的面积之比是．
40．（2024春 滨江区校级期中）完全平方公式：，是多项式乘法中的重要公式之一，它经过适当变形可以解决很多数学问题
例如：若，，求的值．
解：．
根据以上信息回答下列问题：
（1）若，，求的值；
（2）若，，求的值；
（3）如图，长方形的面积为6，．在长方形外分别以，为边作正方形和正方形，在长方形内以，为边分别作正方形和正方形．若阴影部分的周长为38，求阴影部分的面积．
【解析】（1），，
；
（2），，
，
；
（3）设长方形的长，宽，
，
正方形和正方形，正方形和正方形，阴影部分的周长为38，
，即，
，
阴影部分的面积为：．
题型九 平方差公式
41．（2024春 奉化区校级期中）下列各式中，不能用平方差公式计算的是
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】选项中，，只能用完全平方公式，不能用平方差公式，其他的均可用平方差公式．
故选．
42．（2024春 西湖区校级期中）计算：
（1）；
（2）．
【解析】（1）原式
；
（2）原式．
43．（2024春 金华期中）（1）计算：；
（2）已知实数，满足，，求的值．
【解析】（1）原式
；
（2），
①，
，
②，
由①②得：，
由①②得：，
．
题型十 平方差公式的几何背景
44．（2024春 绍兴期中）如图，从边长为的正方形纸片中减去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线剪开后又拼成如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边的长为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】拼成的长方形的面积，
拼成的长方形的一边长为，
另一边长为，
故选．
45．（2024春 上城区校级期中）两个大小不一的正方形①和②如图1放置时，，．现有①和②两种正方形各四个，摆放成如图2所示形状，那么阴影部分的面积可用，表示为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】设正方形乙的边长为，正方形甲的边长为，由图①可得：
，
，
．
故选．
题型十一 整式的除法
46．（2024春 浦江县校级期中）化简的结果
A． B． C． D．
【答案】
【解析】
．
故选．
47．（2024春 上城区校级期中）计算： ：计算： ．
【答案】3；．
【解析】；
．
故答案为：3；．
48．（2024春 拱墅区校级期中）已知长方形的面积为，长为，则该长方形的周长为 ．
【解析】根据题意，得长方形的宽：，
长方形的周长：
，
故答案为：．
49．（2024春 东阳市期中）计算：
（1）；
（2）．
【解析】（1）原式
；
（2）原式
．
50．（2024春 拱墅区校级期中）已知，．
（1）若，请用含的代数式表示．
（2）若，求的值．
【解析】（1），，
，，
，
，
，
，
；
（2）由（1）得，，
若，
则，
，
．
题型十二 整式的混合运算
51．（2024春 拱墅区校级期中）计算
的结果是 ．
【解析】设，，
则原式
，
，
原式．
故答案为：．
52．（2024春 奉化区校级期中）计算或化简：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【解析】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
题型十三 整式的混合运算—化简求值
53．（2024春 余姚市校级期中）已知，则代数式的值为
A．2023 B．2024 C．2025 D．2026
【答案】
【解析】
，
，
原式
．
故选．
54．（2024春 镇海区校级期中）若，，则的值为 ．
【答案】5或．
【解析】，，
，
，
当时，，
当时，，
即的值为5或．
故答案为：5或．
55．（2024春 西湖区校级期中）先化简，再求值：
（1），其中．
（2）已知，求代数式的值．
【解析】（1）
；
当时，原式；
（2），
，
．
56．（2024春 温州期中）计算：
（1）；
（2）先化简，再求值：，其中，．
【解析】（1）
；
（2）
，
当，时，原式．
57．（2024春 滨江区校级期中）（1）先化简，再求值：，其中；
（2）已知，且，求代数式的值．
【解析】（1）
，
当时，原式；
（2），
，，
，
，
当，时，原式，
当，时，原式．
题型十四 零指数幂
58．（2024春 杭州期中）计算的结果是
A．1 B．0 C． D．
【答案】
【解析】，
故选．
59．（2024春 拱墅区校级期中）若，则的值为 ．
【解析】①，，解得：；
②，解得：；
③，为偶数，解得：，
故答案为：1或2或4．
题型十五 负整数指数幂
60．（2024春 奉化区校级期中）如果，，，那么它们的大小关系为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】，，，
，，，
而，
，即．
故选．期中专项03 整式的乘除（15大题型）
期中常考题型目录：
中小学教育资源及组卷应用平台
题型一 同底数幂的乘法
题型二 幂的乘方与积的乘方
题型三 同底数幂的除法
题型四 单项式乘单项式
题型五 单项式乘多项式
题型六 多项式乘多项式
题型七 完全平方公式
题型八 完全平方公式的几何背景
题型九 平方差公式
题型十 平方差公式的几何背景
题型十一 整式的除法
题型十二 整式的混合运算
题型十三 整式的混合运算—化简求值
题型十四 零指数幂
题型十五 负整数指数幂
期中常考题型精选：
题型一 同底数幂的乘法
1．（2024春 镇海区校级期中）化简的结果是
A． B． C． D．
2．（2024春 拱墅区校级期中）已知，，，那么、、之间满足的关系是
A． B． C． D．
3．（2024春 西湖区校级期中）计算： ．
4．（2024春 宁海县期中）若，则 ．
5．（2024春 奉化区校级期中）若，，则 ．
题型二 幂的乘方与积的乘方
6．（2024春 温州期中）的值为
A． B． C．1 D．
7．（2024春 西湖区校级期中）已知，，则值为
A．9 B．20 C． D．
8．（2024春 绍兴期中）已知，，则的值是
A．19 B．18 C．9 D．7
9．（2024春 鹿城区校级期中）下列运算正确的是
A． B． C． D．
10．（2024春 温州期中）已知，则 ．
11．（2024春 浦江县校级期中）已知：，计算：的值 ．
12．（2024春 西湖区校级期中）已知关于，的方程组，
（1），互为相反数时， ；
（2） ；
（3）若，满足，则 ．
题型三 同底数幂的除法
13．（2024春 鹿城区校级期中）已知，，则的值为
A． B． C．2 D．4
14．（2024春 义乌市期中）计算： ．
题型四 单项式乘单项式
15．（2024春 江干区校级期中）化简的结果是
A． B． C． D．
16．（2024春 慈溪市期中）下列运算正确的是
A． B． C． D．
题型五 单项式乘多项式
17．（2024春 义乌市期中）若关于，的多项式的结果中不含项，则的值为
A．1 B．0 C． D．
18．（2024春 西湖区校级期中）一个多项式与的积为，则 ．
19．（2024春 上城区校级期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
题型六 多项式乘多项式
20．（2024春 江干区校级期中）若，则常数，的值分别为
A．， B．， C．， D．，
21．（2024春 奉化区校级期中）如果与的乘积中不含的一次项，则的值为
A． B．3 C．0 D．1
22．（2024春 东阳市期中）若且，则代数式的值等于
A．2 B．1 C． D．0
23．（2024春 鹿城区校级期中）小黄同学计算一道整式乘法：，由于他抄错了前面的符号，把“”写成“”，得到的结果为，则的值为
A．0 B．2 C．4 D．6
24．（2024春 西湖区校级期中）如图，正方形卡片类、类和长方形卡片类各若干张，拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片的张数为
A．6 B．5 C．3 D．2
25．（2024春 滨江区校级期中）已知，，则的值是 ．
26．（2024春 宁海县期中）已知，是常数，若化简的结果不含的二次项，则 ．
27．（2024春 瑞安市期中）已知一个多项式乘以所得的结果是，那么这个多项式 ．
28．（2024春 江干区校级期中）欢欢和乐乐两人分别计算，欢欢抄错了的符号，得到的结果为，乐乐漏抄了第二个括号中的系数，得到的结果为．
（1）求，的值．
（2）请你计算这道题的正确结果．
29．（2024春 上城区校级期中）【阅读理解】
在计算机上可以设置程序，将二次多项式处理成一次多项式，设置程序为：将二次多项式的二次项系数乘以2作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的一次项系数作为一次多项式的常数项．
例如：，经过程序设置得到．
【知识应用】
关于的二次多项式经过程序设置得到一次多项式，已知，根据上方阅读材料，解决下列问题：
（1）若，求，的值；
（2）若的结果中不含一次项，求关于的方程的解；
（3）某同学在计算时，把看成了，得到的结果是，求出的正确值．
题型七 完全平方公式
30．（2024春 西湖区校级期中）若，则的值是
A． B． C． D．
31．（2024春 奉化区校级期中）已知，，则的值是
A．1 B．4 C．16 D．9
32．（2024春 新昌县期中）已知，，则的值为
A．1 B．2 C．4 D．
33．（2024春 镇海区校级期中）已知，则代数式的值为
A．30 B．36 C．42 D．48
34．（2024春 镇海区校级期中）已知实数，满足，，则的值为 ．
35．（2024春 余姚市校级期中）已知，，求下列代数式的值：
（1）；
（2）．
36．（2024春 义乌市期中）完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．例如：
若，，求的值．
解：，，
，．
即．
．
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：
（1），，则的值为 ；
（2）如图，是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形，，两正方形面积的和为25，设，，求的面积；
题型八 完全平方公式的几何背景
37．（2024春 柯桥区期中）如图所示，两个正方形的边长分别为和，如果，，那么阴影部分的面积是
A．10 B．20 C．30 D．40
38．（2024春 鄞州区校级期中）如图，在长方形中，，，其内部有边长为的正方形与边长为的正方形，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为5．若右侧阴影部分的面积是左侧阴影部分面积的4倍，则正方形与正方形的面积之和为
A．20 B．25 C． D．
39．（2024春 瑞安市校级期中）如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划在正中央修建一座底部为正方形的雕塑，正方形的边长为米，左右两边各修一条长为米，宽为米的通道，其余部分进行绿化．
（1）试用含，的代数式表示绿化的面积．
（2）若雕塑面积恰好为绿化面积的2倍，求此时绿化部分与原长方形地块的面积之比．
40．（2024春 滨江区校级期中）完全平方公式：，是多项式乘法中的重要公式之一，它经过适当变形可以解决很多数学问题
例如：若，，求的值．
解：．
根据以上信息回答下列问题：
（1）若，，求的值；
（2）若，，求的值；
（3）如图，长方形的面积为6，．在长方形外分别以，为边作正方形和正方形，在长方形内以，为边分别作正方形和正方形．若阴影部分的周长为38，求阴影部分的面积．
题型九 平方差公式
41．（2024春 奉化区校级期中）下列各式中，不能用平方差公式计算的是
A． B．
C． D．
42．（2024春 西湖区校级期中）计算：
（1）；
（2）．
43．（2024春 金华期中）（1）计算：；
（2）已知实数，满足，，求的值．
题型十 平方差公式的几何背景
44．（2024春 绍兴期中）如图，从边长为的正方形纸片中减去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线剪开后又拼成如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边的长为
A． B． C． D．
45．（2024春 上城区校级期中）两个大小不一的正方形①和②如图1放置时，，．现有①和②两种正方形各四个，摆放成如图2所示形状，那么阴影部分的面积可用，表示为
A． B． C． D．
题型十一 整式的除法
46．（2024春 浦江县校级期中）化简的结果
A． B． C． D．
47．（2024春 上城区校级期中）计算： ：计算： ．
48．（2024春 拱墅区校级期中）已知长方形的面积为，长为，则该长方形的周长为 ．
49．（2024春 东阳市期中）计算：
（1）；
（2）．
50．（2024春 拱墅区校级期中）已知，．
（1）若，请用含的代数式表示．
（2）若，求的值．
题型十二 整式的混合运算
51．（2024春 拱墅区校级期中）计算
的结果是 ．
52．（2024春 奉化区校级期中）计算或化简：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
题型十三 整式的混合运算—化简求值
53．（2024春 余姚市校级期中）已知，则代数式的值为
A．2023 B．2024 C．2025 D．2026
54．（2024春 镇海区校级期中）若，，则的值为 ．
55．（2024春 西湖区校级期中）先化简，再求值：
（1），其中．
（2）已知，求代数式的值．
56．（2024春 温州期中）计算：
（1）；
（2）先化简，再求值：，其中，．
57．（2024春 滨江区校级期中）（1）先化简，再求值：，其中；
（2）已知，且，求代数式的值．
题型十四 零指数幂
58．（2024春 杭州期中）计算的结果是
A．1 B．0 C． D．
59．（2024春 拱墅区校级期中）若，则的值为 ．
题型十五 负整数指数幂
60．（2024春 奉化区校级期中）如果，，，那么它们的大小关系为
A． B． C． D．
