板块三 光学、热学及近代物理
近三年山东高考考情分析 备考建议
命题点 2022年 2023年 2024年 1.加强对光的干涉、衍射、偏振等现象的认识。 2．加强对光的折射、全反射的理解，强化应用折射定律＝n、临界角公式sin C＝及n＝等公式解决光的折射和全反射综合问题。
光的干涉与衍射 √ √ √
光的折射、全反射 √
几何光学的 综合问题 √ √ √
光学与其他 知识的综合
光的干涉与衍射
(2023·山东卷)如图所示为一种干涉热膨胀仪原理图。G为标准石英环，C为待测柱形样品，C的上表面与上方标准平面石英板之间存在劈形空气层。用单色平行光垂直照射上方石英板，会形成干涉条纹。已知C的膨胀系数小于G的膨胀系数，当温度升高时，下列说法正确的是( )
A. 劈形空气层的厚度变大，条纹向左移动
B. 劈形空气层的厚度变小，条纹向左移动
C. 劈形空气层的厚度变大，条纹向右移动
D. 劈形空气层的厚度变小，条纹向右移动
A 解析：由题意知，C的膨胀系数小于G的膨胀系数，当温度升高时，G增长的高度大于C增长的高度，则劈形空气层的厚度变大，且同一厚度的空气膜向劈尖移动，因此条纹向左移动，故选A。
1．C的膨胀系数小于G的膨胀系数，当温度升高时，G增长的高度大于(选填“大于”“小于”或“等于”)C增长的高度。
2．当温度升高时，劈形空气层的厚度变大(选填“变大”“变小”或“不变”)。
3．当温度升高时，同一厚度的空气膜向劈尖(选填“劈尖”或“劈尾”)移动。
1．光的衍射和干涉
项目 单缝衍射 双缝干涉
不 同 点 条纹宽度 条纹宽度不等，中央条纹最宽 条纹宽度相等
条纹间距 各相邻条纹间距不相等 各相邻条纹间距相等
亮度情况 中央条纹最亮，两边的亮条纹逐渐变暗 条纹清晰，亮度基本相同
相同点 干涉、衍射都是波特有的现象，属于波的叠加；干涉、衍射都有明暗相间的条纹
2.双缝干涉和薄膜干涉亮、暗条纹的判断
双缝干涉中Δr为相干光源S1、S2发出的光到屏上某点的路程差，薄膜干涉中Δr为薄膜前、后两个表面反射回来的两列光波的路程差。
当Δr＝kλ(k＝0,1,2，…)时，光屏上P′处出现亮条纹。
当Δr＝(2k＋1)(k＝0,1,2，…)时，光屏上P′处出现暗条纹。
1．用平行单色光垂直照射一层透明薄膜，观察到如图所示明暗相间的干涉条纹。下列关于该区域薄膜厚度d随坐标x的变化图像，可能正确的是( )
D 解析：用平行单色光垂直照射一层透明薄膜，从透明薄膜的上下表面分别反射的两列光是相干光，发生干涉现象，出现条纹，所以此条纹是由薄膜的上表面和薄膜的下表面反射光叠加后形成的，其光程差为透明薄膜厚度的2倍，当光程差Δx＝nλ(n＝1,2,3，…)时，即当薄膜的厚度d＝n(n＝1,2,3，…)时对应的条纹为亮条纹，在题目的干涉条纹中，从左向右条纹的间距逐渐增大，结合干涉条纹对应的厚度公式可知从左向右薄膜厚度的变化率逐渐减小，故选D。
2．(2024·山东卷)检测球形滚珠直径是否合格的装置如图甲所示，将标准滚珠a与待测滚珠b、c放置在两块平板玻璃之间，用单色平行光垂直照射平板玻璃，形成如图乙所示的干涉条纹。若待测滚珠与标准滚珠的直径相等为合格，下列说法正确的是( )
甲 乙
A. 滚珠b、c均合格
B. 滚珠b、c均不合格
C. 滚珠b合格，滚珠c不合格
D. 滚珠b不合格，滚珠c合格
C 解析：用单色平行光垂直照射平板玻璃时，空气薄膜上下表面产生的反射光发生干涉，形成干涉条纹，光程差为两块玻璃距离的两倍，根据光的干涉可知，同一条干涉条纹位置处光的波程差相等，即滚珠a的直径与滚珠b的相等，即滚珠b合格，不同的干涉条纹位置处光的波程差不同，则滚珠a的直径与滚珠c的不相等，即滚珠c不合格，C正确。
3．(2024·湖南卷)(多选)1834年，洛埃利用平面镜得到杨氏双缝干涉的结果(称洛埃镜实验)，平面镜沿OA放置，靠近并垂直于光屏。某同学重复此实验时，平面镜意外倾斜了某微小角度θ，如图所示。S为单色点光源。下列说法正确的是( )
A. 沿AO向左略微平移平面镜，干涉条纹不移动
B. 沿OA向右略微平移平面镜，干涉条纹间距减小
C. 若θ＝0°，沿OA向右略微平移平面镜，干涉条纹间距不变
D. 若θ＝0°，沿AO向左略微平移平面镜，干涉条纹向A处移动
BC 解析：根据题意画出光路图甲，如图所示，
甲
S发出的光与通过平面镜反射光(可以等效成虚像S′发出的光)是同一列光分成的，满足相干光条件，所以实验中的相干光源之一是通过平面镜反射的光，且该干涉可看成双缝干涉，设S与S′的距离为d，则d＝2a，S′到光屏的距离为l，代入双缝干涉公式Δx＝，可得Δx＝，则若θ＝0°，沿OA向右(沿AO向左)略微平移平面镜，对l和d均没有影响，则干涉条纹间距不变，也不会移动，故C正确，D错误；同理再次画出光路图乙，如图所示，
乙
沿OA向右略微平移平面镜，即图中从位置①→位置②，由图可看出双缝的间距增大，则干涉条纹间距减小，沿AO向左略微平移平面镜，即图中从位置②→位置①，由图可看出干涉条纹向上移动，故A错误，B正确。
4．(2024·沈阳三模)(多选)某同学将一平玻璃和一凸透镜或者一凹透镜贴在一起，用单色平行光垂直照射上方平玻璃，会形成明暗相间的同心干涉圆环，从干涉环上无法判断两块透镜的凸和凹。该同学对平玻璃上表面加压，发现干涉圆环会发生移动，下列说法正确的是( )
A. 若干涉圆环向边缘移动，则表示下面的透镜是凹透镜
B. 若干涉圆环向边缘移动，则表示下面的透镜是凸透镜
C. 若干涉圆环向中心收缩，则表示下面的透镜是凹透镜
D. 若干涉圆环向中心收缩，则表示下面的透镜是凸透镜
BC 解析：凸透镜中心比边缘高，在平玻璃上表面加压时，空气膜由厚变薄，相应各点光程差也变小，圆环条纹相对中心将延迟出现，原来靠近中心的圆环条纹现在就要向边缘(向外)移动，故A错误，B正确；凹透镜中心比边缘低，在平玻璃上表面加压时，空气膜由厚变薄，相应各点光程差也变小，圆环条纹相对边缘将延迟出现，干涉圆环条纹现在就要向中心(向内)收缩，故C正确，D错误。
5．(2022·山东卷)(多选)某同学采用图甲所示的实验装置研究光的干涉与衍射现象，狭缝S1、S2的宽度可调，狭缝到屏的距离为l。同一单色光垂直照射狭缝，实验中分别在屏上得到了图乙、图丙所示图样。下列描述正确的是( )
甲 乙 丙
A. 图乙是光的双缝干涉图样，当光通过狭缝时，也发生了衍射
B. 遮住一条狭缝，另一狭缝宽度增大，其他条件不变，图丙中亮条纹宽度增大
C. 照射两条狭缝时，增加l，其他条件不变，图乙中相邻暗条纹的中心间距增大
D. 照射两条狭缝时，若光从狭缝S1、S2到屏上P点的路程差为半波长的奇数倍，P点处一定是暗条纹
ACD 解析：由题图乙可知，条纹间距相等，所以题图乙是光的双缝干涉图样，当光通过狭缝时，同时也发生衍射，故A正确；狭缝越小，衍射范围越大，衍射条纹越宽，遮住一条狭缝，另一狭缝宽度增大，则衍射现象减弱，因此图丙中亮条纹宽度减小，故B错误；根据干涉条纹间距公式Δx＝λ可知，照射两条狭缝时，增加l，其他条件不变，则题图乙中相邻暗条纹的中心间距增大，故C正确；照射两条狭缝时，若光从狭缝S1、S2到屏上P点的路程差为半波长的奇数倍，则P点处一定是暗条纹，故D正确。
光的折射、全反射
(2023·山东卷)一种反射式光纤位移传感器可以实现微小位移测量，其部分原理简化如图所示。两光纤可等效为圆柱状玻璃丝M、N，相距为d，直径均为2a，折射率为n(n<)。M、N下端横截面平齐且与被测物体表面平行。激光在M内多次全反射后从下端面射向被测物体，经被测物体表面镜面反射至N下端面，N下端面被照亮的面积与玻璃丝下端面到被测物体距离有关。
(1)从M下端面出射的光与竖直方向的最大偏角为θ，求θ的正弦值。
(2)被测物体自上而下微小移动，使N下端面从刚能接收反射激光到恰好全部被照亮，求玻璃丝下端面到被测物体距离b的相应范围(只考虑在被测物体表面反射一次的光线)。
解析：(1)如图甲所示，设光在M竖直端面与下端面的入射角分别为α、β，则α＋β＝90°
光在竖直端面发生全反射，sin α≥sin C＝
在下端面发生折射，则n＝
从M下端面射出的光与竖直方向的最大偏角为θ时，β最大，α最小，即sin α＝sin C＝
可得sin θ＝。
甲
(2)根据题意，要使N下端面从刚能接收反射激光到恰好全部被照亮，光路图如图乙所示，则玻璃丝下端面到被测物体距离b的相应范围应该为 b1≤b≤b2
当距离最近时有tan θ＝
当距离最远时有tan θ＝
乙
根据(1)可知tan θ＝
联立解得b1＝，b2＝
所以满足条件的范围为≤b≤。
答案：(1)
(2)≤b≤
1．光在光纤两侧刚好发生全反射时，从M下端面出射的光与竖直方向夹角最大。
2．临界角C与折射率n的关系是sin C＝。
3．使N下端面从刚能接收反射激光到恰好全部被照亮，即被测物体自上而下微小移动，激光最终能照射到N下端面的最右(选填“左”或“右”)端。
1．光的折射定律和折射率
(1)折射定律
(2)折射率
物理意义 反映介质光学性质的物理量
定义式 n＝
计算公式 n＝，因为v＜c，所以任何介质的折射率都大于1
折射角 与入射角 当光从真空(或空气)斜射入某种介质时，入射角大于折射角；当光由介质斜射入真空(或空气)时，入射角小于折射角
2.全反射和临界角
全反射 光从光密介质射入光疏介质
入射角大于或等于临界角
临界角 使折射角等于90°时的入射角
当光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，则sin C＝
介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小
3.光在介质中发生折射和反射问题的分析思路
(1)根据题意画出正确的光路图。
(2)利用几何关系确定光路图中的边、角关系，注意入射角、折射角均是与法线的夹角。
(3)利用折射定律n＝、折射率公式n＝列式求解。
(4)充分考虑反射和折射现象中的光路可逆性。
4．求光的传播时间的一般思路
(1)全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即v＝。
(2)全反射现象中，光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定。
(3)利用t＝求解光的传播时间。
1．(2022·山东卷)柱状光学器件横截面如图所示，OP右侧是以O为圆心、半径为R的圆，左侧是直角梯形，AP长为R，AC与CO夹角45°，AC中点为B。a、b两种频率的细激光束，垂直AB面入射，器件介质对a、b光的折射率分别为1.42、1.40。保持光的入射方向不变，入射点从A向B移动过程中，能在PM面全反射后，从OM面射出的光是(不考虑三次反射以后的光)( )
A. 仅有a光
B. 仅有b光
C. a、b光都可以
D. a、b光都不可以
A 解析：根据全反射临界角公式得sin Ca＝＝<，sin Cb＝＝>，两种频率的细激光束的全反射临界角关系为Ca<45°甲
保持光的入射方向不变，入射点从A向B移动过程中，由图乙可知，激光沿直线传播到CO面经反射向PM面传播，光线传播到PM面的入射角逐渐增大。
乙
当入射点为B点时，根据光的反射定律及几何关系可知，光线传播到PM面的P点，如图丙所示，此时光线在PM面上的入射角最大，设为α，由几何关系得α＝45°。
丙
故在入射光从A向B移动过程中，a光能在PM面全反射后从OM面射出，综上所述，仅有a光可以，A正确，B、C、D错误。
2．(2024·黔南州二模)如图甲所示，某种油量计是由许多透明等厚的薄塑料片叠合而成的，每个薄片的形状如图乙所示，其底部为等腰直角三角形，薄片的长度不等。把这一油量计固定在油箱内，通过观察窗口可以清晰看到油量计的上表面有一条明暗分界线，从而可知箱内剩余油量的多少。已知塑料的折射率n>，塑料的折射率小于油的折射率，塑料片共10片。当观察到油量计的上表面左边7片明亮，右边3片暗淡，则说明( )
A. 油箱内剩余约的油量
B. 油箱内剩余约的油量
C. 油箱内剩余约的油量
D. 油箱内剩余约的油量
A 解析：塑料的折射率n>，可知临界角满足sin C＝<＝，即C<45°，则当薄塑料片没有浸入油内时，光线射到薄塑料片的截面上会发生全反射，如图所示，看上去比较明亮；若当薄塑料片浸入油内时，塑料的折射率小于油的折射率，光线射到薄塑料片与油的界面时就会发生折射进入油内，看上去比较暗淡；题中观察到油量计的上表面左边7片明亮，右边3片暗淡，说明右边3片浸入了油内，则油箱内剩余约的油量，故选A。
3．(2023·湖南卷)(多选)一位潜水爱好者在水下活动时，利用激光器向岸上救援人员发射激光信号，设激光光束与水面的夹角为α，如图所示。他发现只有当α大于41°时，岸上救援人员才能收到他发出的激光光束，下列说法正确的是( )
A. 水的折射率为
B. 水的折射率为
C. 当他以α＝60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角小于60°
D. 当他以α＝60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角大于60°
BC 解析：由题意知，当α>41°时，岸上救援人员才能收到发出的信号，说明α＝41°时激光恰好发生全反射，则sin(90°－41°)＝，即n＝，A错误，B正确；当以α＝60°向水面发射激光时，入射角θ1＝30°，则根据折射定律有nsin θ1＝sin θ2，折射角θ2>30°，即岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角小于60°，C正确，D错误。
4．(2023·全国乙卷)如图，一折射率为的棱镜的横截面为等腰直角三角形△ABC，AB＝AC＝l，BC边所在底面上镀有一层反射膜。一细光束沿垂直于BC方向经AB边上的M点射入棱镜，若这束光被BC边反射后恰好射向顶点A，求M点到A点的距离。
解析：根据题意作出光路图如图所示，
光线垂直于BC方向射入，根据几何关系可知入射角为45°；由于棱镜折射率为，由n＝
得sin θ2＝
则θ2＝30°，∠BMO＝60°
因为∠B＝45°，所以光在BC面的入射角为
θ＝90°－(180°－60°－45°)＝15°
根据反射定律可知∠MOA＝2θ＝30°
根据几何关系可知∠BAO＝30°，即△MAO为等腰三角形，则＝
又因为△BOM与△COA相似，故有
＝
由题知AB＝AC＝l
联立可得BM＝AC＝l
所以M点到A点的距离为l－BM＝l。
答案：l
5．(2024·山东卷)某光学组件横截面如图所示，半圆形玻璃砖圆心为O点，半径为R；直角三棱镜FG边的延长线过O点，EG边平行于AB边且长度等于R，∠FEG＝30°。横截面所在平面内，单色光线以θ角入射到EF边发生折射，折射光线垂直EG边射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率均为1.5。
(1)求sin θ。
(2)以θ角入射的单色光线，若第一次到达半圆弧AMB可以发生全反射，求光线在EF上入射点D(图中未标出)到E点距离的范围。
解析：(1)设光在三棱镜中的折射角为α，则根据折射定律有n＝
根据几何关系可得α＝30°
代入数据解得sin θ＝0.75。
(2)作出单色光线第一次到达半圆弧 AMB恰好发生全反射的光路图如图，则由几何关系可知FE上从P点到E点范围内以θ角入射的单色光线第一次到达半圆弧AMB都可以发生全反射，根据全反射临界角公式有
sin C＝
设P点到FG的距离为l，则根据几何关系有
l＝Rsin C
又xPE＝
联立解得xPE＝R
故光线在EF上的入射点D到E点的距离范围为。
答案：(1)0.75 (2)
光学知识与其他知识的综合
(2023·盐城模拟)光刻机利用光源发出的紫外线，将精细图投影在硅片上，再经技术处理制成芯片。为提高光刻机投影精细图的能力，便在光刻胶和投影物镜之间填充液体，提高分辨率，如图所示。若浸没液体的折射率为1.65，当不加液体时光刻胶的曝光波长为193 mm，则加上液体后( )
A. 紫外线进入液体后波长变短，光子能量增加
B. 当传播的距离相等时，紫外线在液体中传播所需的时间更短
C. 紫外线在液体中比在空气中更容易发生衍射，因此能提高分辨率
D. 紫外线在液体中的曝光波长约为117 nm
D 解析：紫外线在液体中的波长λ′＝＝ nm≈117 nm，故D正确；紫外线进入液体频率不变，根据E＝hν可知光子能量不变，根据D选项的分析可知，波长变短，故A错误；设传播的距离为l，在真空中传播的时间t＝，而在液体中所需的时间t′＝＝＝t，因此在液体中传播所需时间更长，故B错误；由A选项的分析可知紫外线在液体中波长变短，更不容易发生明显衍射，故C错误。
1．(2024·营口模拟)如图所示，一束含有两种频率的复色光斜射向一块厚玻璃砖，玻璃砖的另一面涂有水银，光线经折射、反射、再折射后从玻璃砖入射面一侧射出，分成了两束单色光a和b，则下列说法正确的是( )
A. a、b两束出射光不会是平行的
B. 该玻璃砖对a光折射率小于对b光折射率
C. a光频率大于b光频率
D. 从该玻璃砖射向空气，a光临界角小于b光临界角
B 解析：作出光路图如图所示，
因为a、b两种光在左侧表面的折射角与反射后在左侧表面的入射角分别相等，根据几何知识可知出射光束一定相互平行，故A错误；根据折射定律，因为入射角相同，b光偏折大，a光的折射角大于b光折射角，所以玻璃砖对a光的折射率小于对b光折射率，故B正确； 根据频率越大，折射率越大，因为a光的折射率小于b光折射率，所以a光的频率小于b光频率，故C错误；由C项的分析可知，b光的频率大，则b光的折射率也越大，由sin C＝可得，从玻璃射向空气中，b光的全反射临界角小，a光临界角大于b光临界角，故D错误。
2．(多选)矿井中瓦斯爆炸的危害极大。某同学查资料得知含有瓦斯的气体的折射率大于干净空气的折射率，于是他设计了一种利用光的干涉监测矿井瓦斯浓度的仪器，原理如图所示，在双缝前面放置两个完全相同的透明容器A、B，容器A与干净的空气相通，在容器B中通入矿井中的气体，观察屏上的干涉条纹，就能够监测瓦斯浓度。以下说法正确的是( )
A. 如果屏的正中央是亮条纹，说明B中的气体与A中的空气成分相同，不含瓦斯
B. 如果屏的正中央是暗条纹，说明B中的气体与A中的空气成分不相同，含有瓦斯
C. 如果屏上干涉条纹不停地移动，说明B中的气体瓦斯含量不稳定
D. 只有用单色光照射狭缝时，屏上才有可能出现干涉条纹
BC 解析：当B中有瓦斯时，由于光经过两容器时折射率不同，光速不同，到达屏正中央的路程差可能是波长的整数倍，也可能是半波长的奇数倍，所以屏的正中央可能是亮条纹，也可能是暗条纹，因此B中气体可能含有瓦斯，也可能没有，故A错误；如果屏的正中央是暗条纹，则两束光必有路程差，说明B中的气体与A中的气体成分不相同，含瓦斯，故B正确；如果屏上干涉条纹不停移动，说明路程差不稳定，即B中的气体瓦斯含量不稳定，故C正确；无论用单色光还是白光照射狭缝，都能在屏上出现干涉条纹，故D错误。
3．(多选)唐代初期孔颖达指出：“若云薄漏日，日照雨滴则虹生”，图甲中的“双彩虹”下面那条叫“虹”，上面那条叫“霓”，图乙是“虹”成因的简化示意图，设水滴是球形的，图中的圆代表水滴过球心的截面，假设入射的太阳光为平行光并经过此截面，a、b是两条不同颜色的单色光，则( )
甲 乙
A. 平常看到的“虹”的外侧是红色，内侧是紫色的
B. a、b可能分别是蓝光和黄光
C. a、b在射到水滴表面时，都有可能发生全反射现象
D. a、b在水滴中传播相同的距离，a光所用时间小于b光
AD 解析：“虹”是太阳光通过小水滴反生两次折射和一次反射形成的，如图所示，将题图乙中的两束平行的光合并在一起，则频率越高的光，偏离原来的方向越远，若两束光分别为红光和紫光的情况下，a是红光，b是紫光，因此我们逆着光线去观察，外侧是红色，内侧是紫色，A正确；由于a的频率低，b的频率高，因此a、b可能分别是黄光和蓝光，B错误；a、b在射到水滴表面时，由于是光线从光疏介质进入光密介质，不会发生全反射，C错误；根据v＝可知，a光的折射率小，在水中传播的速度快，因此a、b在水滴中传播相同的距离，a光所用时间小于b光，D正确。
专题限时评价(九)
(建议用时：60分钟)
1．(2024·武汉模拟)对下列四个有关光的实验示意图，分析正确的是( )
A. 图甲中b光在玻璃球中的速度较大
B. 图乙若只减小屏到挡板的距离L，则相邻亮条纹间距离将减小
C. 图丙中若得到如图所示明暗相间条纹说明被检测工件表面平整
D. 若只旋转图丁中M或N一个偏振片，光屏P上的光斑亮度不发生变化
B 解析：由题图甲可知，a光的折射率较小，根据v＝可知，a光在玻璃球中传播速度大，b光在玻璃球中的速度较小，故A错误；根据Δx＝λ可知，题图乙若只减小屏到挡板的距离，则相邻亮条纹间距离将减小，故B正确；根据薄膜干涉原理，题图丙中得到明暗相间条纹不平行等距说明被检测工件表面不平整，故C错误；自然光通过偏振片M后成为偏振光，所以若只旋转题图丁中M或N一个偏振片，则两偏振片透振方向的夹角变化，光屏P上的光斑亮度将发生变化，故D错误。
2．如图所示，某种光盘利用“凹槽”“平面”记录信息，激光照射到“凹槽”会产生极小的反射光强，下列说法正确的是( )
A. “凹槽”产生的极小光强是由于光的衍射现象形成的
B. “凹槽”入射光与“平面”反射光的传播速度相同
C. 激光在介质中的波长可能为“凹槽”深度的3倍
D. “凹槽”反射光与“平面”反射光的频率相同
D 解析：“凹槽”产生的极小光强是由于“凹槽”反射光与“平面”反射光叠加后削弱形成的，是干涉现象，故A错误；“凹槽”中有透明介质，光在透明介质中的速度小于光在真空中的速度，因此“凹槽”入射光与“平面”反射光传播速度不同，故B错误；由于“凹槽”反射光与“平面”反射光叠加后削弱，再考虑到“凹槽”反射光的路程，则“凹槽”深度的2倍应该为激光束半波长的奇数倍，故C错误；“凹槽”反射光与“平面”反射光是同种类型的光，频率相同，故D正确。
3．如图所示，折射率n＝的透明玻璃半圆柱体，半径为R，O点是某一截面的圆心，虚线OO′与半圆柱体底面垂直。现有一条与OO′距离的光线垂直底面入射，经玻璃折射后与OO′的交点为M，图中未画出，则M到O点的距离为( )
A. (＋1)R B． R
C. (－)R D． R
A 解析：光路图如图所示，
由几何关系知在B点的入射角为α＝30°，根据折射定律有n＝，解得θ＝45°，可知β＝135°，r＝15°，根据正弦定理有＝，解得OM＝(＋1)R，故选A。
4．如图所示，a、b两束光以相同的入射角射入长方体玻璃砖中，两束出射光在平行于玻璃砖的屏上形成M、N两个光斑，已知a光折射光线的侧移量大于b光折射光线的侧移量。下列说法正确的是( )
A. 在真空中，a光的波长更长
B. 在真空中，a光光子的动量更大
C. 若a、b两束光在屏上会聚于一点，可发生干涉现象
D. 若a、b两束光分别通过同一个狭缝，则a光形成的中央亮条纹更宽
B 解析：由题意和题图可知，玻璃砖对a光的折射率大于对b光的折射率，故a光的频率大于b光的频率，两束光会聚于一点，不可能发生干涉现象，C错误；根据c＝λf可知，在真空中a光的波长较短，根据条纹间距关系可知，若a、b两束光分别通过同一个狭缝，则a光形成的中央亮条纹更窄，A、D错误；由p＝可知，在真空中a光光子的动量更大，B正确。
5．在光学仪器中，“道威棱镜”被广泛用来进行图形翻转，如图所示，ABCD是棱镜的横截面，是底角为45°的等腰梯形。现有与BC平行的三条同种单色光从AB射入，经BC面反射后直接从CD面射出，三条光线在棱镜中传播的时间分别为t1、t2和t3，则( )
A. t1>t2>t3 B． t1C. t2>t3>t1 D． t1＝t2＝t3
D 解析：光路图如图所示，根据几何关系及对称性可知三束光的光程相等，由v＝，可知三束光的速度相等，所以三束光在棱镜中的传播时间相同，故选D。
6．(2024·聊城模拟)如图所示，两束单色光a、b从水面下射向A点，光线经折射后合成一束光，则下列说法正确的是( )
A. 在水中a光的速度比b光的速度小
B. 用同一单缝衍射实验装置分别以a、b光做实验时，a光的衍射现象更加明显
C. 用同一双缝干涉实验装置分别以a、b光做实验时，a光的干涉条纹间距小于b光的干涉条纹间距
D. 当a、b两束光以相同的入射角从水中射到A点，入射角从0开始逐渐增大，最先消失的是a光
B 解析：如图所示，
折射率n＝，由图可知βa>βb，折射率navb，A错误；波长λ＝，则λa>λb，同一单缝，波长越长，衍射现象越明显，所以a光的衍射现象更加明显，B正确；条纹间距Δx＝λ，同一双缝，波长越长，条纹间距越大，所以a光的干涉条纹间距大于b光的干涉条纹间距，C错误；临界角的正弦值sin C＝，折射率越大，临界角越小，Ca>Cb，b光先达到临界角， b光先消失，D错误。
7．光纤通信有传输容量大、传输衰减小、抗干扰性及保密性强等优点，我国的光纤通信起步较早，现已成为技术先进的几个国家之一，如图甲所示是光纤的示意图，如图乙所示是光纤简化示意图(内芯简化为长直玻璃丝，外套简化为真空)，玻璃丝长为AC＝l，折射率为n，AB、CD代表端面，光从AB端面以某一入射角θ进入玻璃丝，在玻璃丝内部恰好发生全反射，已知光在真空中传播速度为c，下列选项正确的是( )
甲 乙
A. 内芯相对于外套是光疏介质
B. sin θ＝
C. 光在玻璃丝中传播的速度为csin θ
D. 光在玻璃丝中从AB端面传播到CD端面所用的时间为L
D 解析：内芯相对于外套是光密介质，故A错误；由题意知，θ不是临界角，故B错误；如图所示，设临界角为β，光在玻璃丝中传播速度为v，则n＝＝，解得v＝csin β，故C错误；由题意知，光进入玻璃丝内部后，在F点恰好发生全反射，则光在玻璃丝中传播的路程为s＝，传播的时间为t＝，解得t＝L，故D正确。
8．由于大气层的存在，太阳光线在大气中发生折射，使得太阳“落山”后我们仍然能看见它。某同学为研究这一现象，建立了一个简化模型。将折射率很小的不均匀大气等效成折射率为的均匀大气，并将大气层的厚度等效为地球半径R。根据此模型，一个住在赤道上的人在太阳“落山”后还能看到太阳的时间是(地球自转时间为24小时，地球上看到的太阳光可以看成平行光)( )
A. 3小时 B． 2小时
C. 1.5小时 D． 1小时
D 解析：太阳光是平行光，临界光路图如图所示，由几何关系得临界光线的折射角sin θ2＝＝，可知临界光线的折射角为30°；根据折射定律n＝＝，得θ1＝45°，由几何关系可知，地球多转α角度便看不见太阳了，有α＝60°－45°＝15°，则一个住在赤道上的人在太阳“落山”后还能看到太阳的时间为t＝×24 h＝1 h，故选D。
9．(多选)关于以下四个示意图，下列说法正确的是( )
A. 图甲为双缝干涉示意图，可以用白炽灯直接照射双缝，在屏上可以得到等宽、等亮的干涉条纹
B. 图乙是用平行单色光垂直照射一层透明薄膜，观察到的明暗相间的干涉条纹，该区域薄膜厚度一定沿x轴正方向逐渐变厚
C. 图丙为肥皂泡薄膜干涉示意图，将框架顺时针旋转90°，条纹不会跟着顺时针旋转90°
D. 图丁的泊松亮斑是由于光的衍射形成的
CD 解析：题图甲为双缝干涉示意图，由于白炽灯光是由多种单色光组成，各单色光的波长不同，如果用白炽灯直接照射双缝，由双缝干涉条纹间距公式Δx＝λ可知，不同波长的光产生的条纹间距不同，因此会产生的条纹为彩色条纹，则在屏上不可以得到等宽、等亮的干涉条纹，故A错误；题图乙为用平行单色光垂直照射一层透明薄膜观察到的明暗相间的干涉条纹，条纹间距越来越大，说明该区域薄膜厚度的变化率一定沿x轴正方向逐渐变小，故B错误；题图丙为肥皂泡薄膜干涉示意图，将框架顺时针旋转90°，肥皂泡薄膜仍然是上薄下厚，条纹不会跟着顺时针旋转90°，故C正确；题图丁为泊松亮斑，是由于光的衍射形成的，故D正确。
10．(2024·济宁模拟)如图所示，激光笔发出一束激光射向水面O点，经折射后在水槽底部形成一光斑P。已知入射角α＝53°，水的折射率n＝，真空中光速c＝3.0×108 m/s，打开出水口放水，则光斑在底面移动时( )
A. 激光在水中传播的速度v＝4.0×108 m/s
B. 仅增大入射角α，激光能在水面发生全反射
C. 光斑P移动的速度大小保持不变
D. 光斑P移动距离x与水面下降高度h间关系满足x＝h
D 解析：根据波速与折射率的关系有v＝，代入数据有v＝2.25×108 m/s，A错误；当光线从较高折射率的介质进入到较低折射率的介质时才可能会发生全反射，题中是从空气射入水中，故增大入射角α，激光不能在水面发生全反射，B错误；根据题意画出如下光路图，由图可看出OO′＝h，AB＝x，由几何关系可知O′B＝htan α，O′A＝htan β，则AB＝O′B－O′A＝h，D正确；
光斑P移动的速度大小为v＝＝，打开出水口，水面下降的过程中，水底的压强不断在减小，故水面下降的速度越来越慢，则由上式可知光斑P移动的速度越来越慢，故C错误。
11．(多选)如图所示，OBCD为半圆柱体玻璃的横截面，OD为直径，一束由蓝光和黄光组成的复色光沿AO方向从真空射入玻璃，分成两束分别射到圆柱面的B、C两点。只考虑第一次射向圆弧的光线，下列说法正确的是( )
A. 从B、C两点射出的光分别是黄光、蓝光
B. 光从O传播到B与光从O传播到C的时间相等
C. 若从圆弧面只有一处光线射出，则一定是从B点射出
D. 若仅将复色光的入射点从O平移到D的过程中，可能出现从圆弧射出的两束光线平行
BD 解析：由于光束OB的偏转程度大于OC，可知光束OB为蓝光，光束OC为黄光，则从B、C两点射出的光分别是蓝光、黄光，A错误；设OD长度为d，折射角分别为θB、θC，连接BD、CD，如图甲所示，
甲
根据nB＝＝，nC＝＝，解得＝，光在玻璃中传播时间为tB＝，tC＝，可解得tB＝tC，B正确；由sin C＝，又n黄乙
12．(多选)如图所示，某圆柱形玻璃的横截面圆心为O、半径为R。一束由1、2两种单色光组成的复色光从横截面所在平面内射向M点，入射光线与OM的夹角α＝60°，在M点折射后进入玻璃内部，分别射到横截面上的N、P两点，∠MOP＝120°，∠MON＝90°。已知真空中的光速为c，下列说法正确的是( )
A. 玻璃对1、2两种单色光的折射率之比为
B. 适当减小入射角α，光线2可能在玻璃中发生全反射
C. 1、2两束光线在玻璃中传播的时间差为R
D. 1、2两束光线射出后相互平行
AC 解析：由几何关系得∠NMO＝45°，∠PMO＝30°，所以n1＝＝，n2＝＝，所以玻璃对1、2两种单色光的折射率之比为＝＝，故A正确；因为∠OPM＝∠PMO，由光路可逆知，光线2不可能在玻璃中发生全反射，故B错误；由v＝，光线1在玻璃中传播的时间为t1＝＝＝，光线2在玻璃中传播的时间为t2＝＝＝，所以它们的时间差为Δt＝t2－t1＝R，故C正确；由光路可逆得，光线1射出玻璃的光线与ON夹角为60°，光线2射出玻璃的光线与OP夹角为60°，由于ON与OP不平行，所以它们的出射光线不平行，故D错误。
13．(2024·广州模拟)自行车的后面一般都会安装本身并不发光的尾灯。尾灯是由实心透明材料做成的结构体，截面由长方形和多个等腰直角三角形组成。夜间，当后面汽车的灯光垂直尾灯照射时，光线在尾灯内经两次全反射后会沿着相反的方向返回，如图所示，使后车司机容易发现。已知图中尾灯最薄处的厚度和右侧等腰直角三角形的直角边长均为d，光在空气中的速度为c。
(1)求尾灯材料的折射率至少应为多大。
(1)若尾灯材料的折射率取(1)中的值，求光在尾灯中的传播时间(不考虑光在尾灯中的多次反射)。
解析：(1)光在直角边自尾灯射向空气的入射角恰好等于临界角时，C＝45°，sin C＝
解得尾灯材料的折射率至少为n＝。
(2)由几何关系知，光在尾灯中的传播路程
x＝(＋2)d
又n＝，x＝vt
联立解得光在尾灯中的传播时间t＝d
答案：(1) (2)d
14．近年来，对具有负折射率人工材料的光学性质及应用的研究备受关注，该材料折射率为负值(n<0)。如图甲所示，光从真空射入负折射率材料时，入射角和折射角的大小关系仍然遵从折射定律，但折射角取负值，即折射光线和入射光线位于界面法线同侧。如图乙所示，在真空中对称放置两个完全相同的负折射率材料制作的直角三棱镜A、B，顶角为θ，A、B两棱镜斜面相互平行放置，两斜面间的距离为d。一束包含有两种频率光的激光，从A棱镜上的P点垂直入射，它们在棱镜中的折射率分别为n1＝－，n2＝－，在B棱镜下方有一平行于下表面的光屏。
(1)为使两种频率的光都能从棱镜A斜面射出，求θ的取值范围。
(2)若θ＝30°，求激光通过两棱镜后，打在光屏上的两点间的距离。
甲 乙
解析：(1)分析可知两光线的入射角等于棱镜的顶角θ，若两光线能从棱镜A斜面射出，θ应小于两光线最小的临界角，由sin C＝，得C＝45°
所以θ的取值范围为0°<θ<45°。
(2)两束光传播的光路图如图所示，由折射定律可知＝|n1|，＝|n2|
由几何关系可知x1＝dsin θ＋dtan θ1cos θ
x2＝dsin θ＋dtan θ2cos θ，Δx＝x1－x2
得Δx＝d。
答案：(1)0°<θ<45° (2)d(共66张PPT)
板块三 光学、热学及近代物理
命题区间九 光学
近三年山东已考命题点
01
A. 劈形空气层的厚度变大，条纹向左移动
B. 劈形空气层的厚度变小，条纹向左移动
C. 劈形空气层的厚度变大，条纹向右移动
D. 劈形空气层的厚度变小，条纹向右移动
(2023·山东卷)如图所示为一种干涉热膨胀仪原理图。G为标准石英环，C为待测柱形样品，C的上表面与上方标准平面石英板之间存在劈形空气层。用单色平行光垂直照射上方石英板，会形成干涉条纹。已知C的膨胀系数小于G的膨胀系数，当温度升高时，下列说法正确的是( )
命题点一 光的干涉与衍射
√
A 解析：由题意知，C的膨胀系数小于G的膨胀系数，当温度升高时，G增长的高度大于C增长的高度，则劈形空气层的厚度变大，且同一厚度的空气膜向劈尖移动，因此条纹向左移动，故选A。
1．C的膨胀系数小于G的膨胀系数，当温度升高时，G增长的高度______(选填“大于”“小于”或“等于”)C增长的高度。
2．当温度升高时，劈形空气层的厚度______(选填“变大”“变小”或“不变”)。
3．当温度升高时，同一厚度的空气膜向______(选填“劈尖”或“劈尾”)移动。
大于
变大
劈尖
1．光的衍射和干涉
项目 单缝衍射 双缝干涉
不
同
点 条纹宽度 条纹宽度不等，中央条纹最宽 条纹宽度相等
条纹间距 各相邻条纹间距不相等 各相邻条纹间距相等
亮度情况 中央条纹最亮，两边的亮条纹逐渐变暗 条纹清晰，亮度基本相同
相同点 干涉、衍射都是波特有的现象，属于波的叠加；干涉、衍射都有明暗相间的条纹
2.双缝干涉和薄膜干涉亮、暗条纹的判断
双缝干涉中Δr为相干光源S1、S2发出的光到屏上某点的路程差，薄膜干涉中Δr为薄膜前、后两个表面反射回来的两列光波的路程差。
当Δr＝kλ(k＝0,1,2，…)时，光屏上P′处出现亮条纹。
1．用平行单色光垂直照射一层透明薄膜，观察到如图所示明暗相间的干涉条纹。下列关于该区域薄膜厚度d随坐标x的变化图像，可能正确的是( )
√
A. 滚珠b、c均合格
B. 滚珠b、c均不合格
C. 滚珠b合格，滚珠c不合格
D. 滚珠b不合格，滚珠c合格
2．(2024·山东卷)检测球形滚珠直径是否合格的装置如图甲所示，将标准滚珠a与待测滚珠b、c放置在两块平板玻璃之间，用单色平行光垂直照射平板玻璃，形成如图乙所示的干涉条纹。若待测滚珠与标准滚珠的直径相等为合格，下列说法正确的是( )
√
C 解析：用单色平行光垂直照射平板玻璃时，空气薄膜上下表面产生的反射光发生干涉，形成干涉条纹，光程差为两块玻璃距离的两倍，根据光的干涉可知，同一条干涉条纹位置处光的波程差相等，即滚珠a的直径与滚珠b的相等，即滚珠b合格，不同的干涉条纹位置处光的波程差不同，则滚珠a的直径与滚珠c的不相等，即滚珠c不合格，C正确。
A. 沿AO向左略微平移平面镜，干涉条纹不移动
B. 沿OA向右略微平移平面镜，干涉条纹间距减小
C. 若θ＝0°，沿OA向右略微平移平面镜，干涉条纹间距不变
D. 若θ＝0°，沿AO向左略微平移平面镜，干涉条纹向A处移动
3．(2024·湖南卷)(多选)1834年，洛埃利用平面镜得到杨氏双缝干涉的结果(称洛埃镜实验)，平面镜沿OA放置，靠近并垂直于光屏。某同学重复此实验时，平面镜意外倾斜了某微小角度θ，如图所示。S为单色点光源。下列说法正确的是( )
√
√
BC 解析：根据题意画出光路图甲，如图所示，
S发出的光与通过平面镜反射光(可以等效成虚像S′发出的光)是同一列光分成的，满足相干光条件，所以实验中的相干光源之一是通过平面镜反射的光，且该干涉可看成双缝干涉，设S与S′的距离为
沿OA向右略微平移平面镜，即图中从位置①→位置②，由图可看出双缝的间距增大，则干涉条纹间距减小，沿AO向左略微平移平面镜，即图中从位置②→位置①，由图可看出干涉条纹向上移动，故A错误，B正确。
A. 若干涉圆环向边缘移动，则表示下面的透镜是凹透镜
B. 若干涉圆环向边缘移动，则表示下面的透镜是凸透镜
C. 若干涉圆环向中心收缩，则表示下面的透镜是凹透镜
D. 若干涉圆环向中心收缩，则表示下面的透镜是凸透镜
4．(2024·沈阳三模)(多选)某同学将一平玻璃和一凸透镜或者一凹透镜贴在一起，用单色平行光垂直照射上方平玻璃，会形成明暗相间的同心干涉圆环，从干涉环上无法判断两块透镜的凸和凹。该同学对平玻璃上表面加压，发现干涉圆环会发生移动，下列说法正确的是( )
√
√
BC 解析：凸透镜中心比边缘高，在平玻璃上表面加压时，空气膜由厚变薄，相应各点光程差也变小，圆环条纹相对中心将延迟出现，原来靠近中心的圆环条纹现在就要向边缘(向外)移动，故A错误，B正确；凹透镜中心比边缘低，在平玻璃上表面加压时，空气膜由厚变薄，相应各点光程差也变小，圆环条纹相对边缘将延迟出现，干涉圆环条纹现在就要向中心(向内)收缩，故C正确，D错误。
5．(2022·山东卷)(多选)某同学采用图甲所示的实验装置研究光的干涉与衍射现象，狭缝S1、S2的宽度可调，狭缝到屏的距离为l。同一单色光垂直照射狭缝，实验中分别在屏上得到了图乙、图丙所示图样。下列描述正确的是( )
A. 图乙是光的双缝干涉图样，当光通过狭缝时，也发生了衍射
B. 遮住一条狭缝，另一狭缝宽度增大，其他条件不变，图丙中亮条纹宽度增大
C. 照射两条狭缝时，增加l，其他条件不变，图乙中相邻暗条纹的中心间距增大
D. 照射两条狭缝时，若光从狭缝S1、S2到屏上P点的路程差为半波长的奇数倍，P点处一定是暗条纹
√
√
√
命题点二 光的折射、全反射
(1)从M下端面出射的光与竖直方向的最大偏角为θ，求θ的正弦值。
(2)被测物体自上而下微小移动，使N下端面从刚能接收反射激光到恰好全部被照亮，求玻璃丝下端面到被测物体距离b的相应范围(只考虑在被测物体表面反射一次的光线)。
解析：(1)如图甲所示，设光在M竖直端面与下端面的入射角分别为α、β，则α＋β＝90°
甲
(2)根据题意，要使N下端面从刚能接收反射激光到恰好全部被照亮，光路图如图乙所示，则玻璃丝下端面到被测物体距离b的相应范围应该为 b1≤b≤b2
乙
1．光在光纤两侧刚好发生_________时，从M下端面出射的光与竖直方向夹角最大。
2．临界角C与折射率n的关系是__________________。
3．使N下端面从刚能接收反射激光到恰好全部被照亮，即被测物体自上而下微小移动，激光最终能照射到N下端面的最___(选填“左”或“右”)端。
全反射
右
1．光的折射定律和折射率
(1)折射定律
(2)折射率
2.全反射和临界角
3.光在介质中发生折射和反射问题的分析思路
(1)根据题意画出正确的光路图。
(2)利用几何关系确定光路图中的边、角关系，注意入射角、折射角均是与法线的夹角。
(4)充分考虑反射和折射现象中的光路可逆性。
4．求光的传播时间的一般思路
(2)全反射现象中，光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定。
A. 仅有a光
B. 仅有b光
C. a、b光都可以
D. a、b光都不可以
√
保持光的入射方向不变，入射点从A向B移动过程中，由图乙可知，激光沿直线传播到CO面经反射向PM面传播，光线传播到PM面的入射角逐渐增大。
当入射点为B点时，根据光的反射定律及几何关系可知，光线传播到PM面的P点，如图丙所示，此时光线在PM面上的入射角最大，设为α，由几何关系得α＝45°。
故在入射光从A向B移动过程中，a光能在PM面全反射后从OM面射出，综上所述，仅有a光可以，A正确，B、C、D错误。
√
3．(2023·湖南卷)(多选)一位潜水爱好者在水下活动时，利用激光器向岸上救援人员发射激光信号，设激光光束与水面的夹角为α，如图所示。他发现只有当α大于41°时，岸上救援人员才能收到他发出的激光光束，下列说法正确的是( )
C. 当他以α＝60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角小于60°
D. 当他以α＝60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角大于60°
√
√
解析：根据题意作出光路图如图所示，
则θ2＝30°，∠BMO＝60°
因为∠B＝45°，所以光在BC面的入射角为
θ＝90°－(180°－60°－45°)＝15°
根据反射定律可知∠MOA＝2θ＝30°
又因为△BOM与△COA相似，故有
由题知AB＝AC＝l
5．(2024·山东卷)某光学组件横截面如图所示，半圆形玻璃砖圆心为O点，半径为R；直角三棱镜FG边的延长线过O点，EG边平行于AB边且长度等于R，∠FEG＝30°。横截面所在平面内，单色光线以θ角入射到EF边发生折射，折射光线垂直EG边射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率均为1.5。
(1)求sin θ。
(2)以θ角入射的单色光线，若第一次到达半圆弧
AMB可以发生全反射，求光线在EF上入射点D
(图中未标出)到E点距离的范围。
根据几何关系可得α＝30°
代入数据解得sin θ＝0.75。
(2)作出单色光线第一次到达半圆弧 AMB恰好发生全反射的光路图如图，则由几何关系可知FE上从P点到E点范围内以θ角入射的单色光线第一次到达半圆弧AMB都可以发生全反射，根据全反射临界角公式有
设P点到FG的距离为l，则根据几何关系有
l＝Rsin C
近三年山东未考命题点
02
(2023·盐城模拟)光刻机利用光源发出的紫外线，将精细图投影在硅片上，再经技术处理制成芯片。为提高光刻机投影精细图的能力，便在光刻胶和投影物镜之间填充液体，提高分辨率，如图所示。若浸没液体的折射率为1.65，当不加液体时光刻胶的曝光波长为193 mm，则加上液体后( )
命题点 光学知识与其他知识的综合
A. 紫外线进入液体后波长变短，光子能量增加
B. 当传播的距离相等时，紫外线在液体中传播所需的时间更短
C. 紫外线在液体中比在空气中更容易发生衍射，因此能提高分辨率
D. 紫外线在液体中的曝光波长约为117 nm
√
A. a、b两束出射光不会是平行的
B. 该玻璃砖对a光折射率小于对b光折射率
C. a光频率大于b光频率
D. 从该玻璃砖射向空气，a光临界角小于b光临界角
1．(2024·营口模拟)如图所示，一束含有两种频率的复色光斜射向一块厚玻璃砖，玻璃砖的另一面涂有水银，光线经折射、反射、再折射后从玻璃砖入射面一侧射出，分成了两束单色光a和b，则下列说法正确的是( )
√
B 解析：作出光路图如图所示，
因为a、b两种光在左侧表面的折射角与反射后在左侧表面的入射角分别相等，根据几何知识可知出射光束一定相互平行，故A错误；根据折射定律，因为入射角相同，b光偏折大，a光的折射角大于b光折射角，所以玻璃砖对a光的折射率小于对b光折射率，故B正确； 根据频率越大，折射率越大，因为a光的折射率小于b光折射率，所
2．(多选)矿井中瓦斯爆炸的危害极大。某同学查资料得知含有瓦斯的气体的折射率大于干净空气的折射率，于是他设计了一种利用光的干涉监测矿井瓦斯浓度的仪器，原理如图所示，在双缝前面放置两个完全相同的透明容器A、B，容器A与干净的空气相通，在容器B中通入矿井中的气体，观察屏上的干涉条纹，就能够监测瓦斯浓度。以下说法正确的是( )
A. 如果屏的正中央是亮条纹，说明B中的气体与A中的空气成分相同，不含瓦斯
B. 如果屏的正中央是暗条纹，说明B中的气体与A中的空气成分不相同，含有瓦斯
C. 如果屏上干涉条纹不停地移动，说明B中的气体瓦斯含量不稳定
D. 只有用单色光照射狭缝时，屏上才有可能出现干涉条纹
√
√
BC 解析：当B中有瓦斯时，由于光经过两容器时折射率不同，光速不同，到达屏正中央的路程差可能是波长的整数倍，也可能是半波长的奇数倍，所以屏的正中央可能是亮条纹，也可能是暗条纹，因此B中气体可能含有瓦斯，也可能没有，故A错误；如果屏的正中央是暗条纹，则两束光必有路程差，说明B中的气体与A中的气体成分不相同，含瓦斯，故B正确；如果屏上干涉条纹不停移动，说明路程差不稳定，即B中的气体瓦斯含量不稳定，故C正确；无论用单色光还是白光照射狭缝，都能在屏上出现干涉条纹，故D错误。
3．(多选)唐代初期孔颖达指出：“若云薄漏日，日照雨滴则虹生”，图甲中的“双彩虹”下面那条叫“虹”，上面那条叫“霓”，图乙是“虹”成因的简化示意图，设水滴是球形的，图中的圆代表水滴过球心的截面，假设入射的太阳光为平行光并经过此截面，a、b是两条不同颜色的单色光，则( )
A. 平常看到的“虹”的外侧是红色，内侧是紫色的
B. a、b可能分别是蓝光和黄光
C. a、b在射到水滴表面时，都有可能发生全反射现象
D. a、b在水滴中传播相同的距离，a光所用时间小于b光
AD 解析：“虹”是太阳光通过小水滴反生两次折射和一次反射形成的，如图所示，将题图乙中的两束平行的光合并在一起，则频率越高的光，偏离原来的方向越远，若两束光分别为红光和紫光的情况下，a是红光，b是紫光，因此我们逆着光线去观察，外侧是红色，内侧是紫色，A正确；由于a的频率低，b的频率高，因此a、b
√
√专题限时评价(九)
(建议用时：60分钟)
1．(2024·武汉模拟)对下列四个有关光的实验示意图，分析正确的是( )
A. 图甲中b光在玻璃球中的速度较大
B. 图乙若只减小屏到挡板的距离L，则相邻亮条纹间距离将减小
C. 图丙中若得到如图所示明暗相间条纹说明被检测工件表面平整
D. 若只旋转图丁中M或N一个偏振片，光屏P上的光斑亮度不发生变化
B 解析：由题图甲可知，a光的折射率较小，根据v＝可知，a光在玻璃球中传播速度大，b光在玻璃球中的速度较小，故A错误；根据Δx＝λ可知，题图乙若只减小屏到挡板的距离，则相邻亮条纹间距离将减小，故B正确；根据薄膜干涉原理，题图丙中得到明暗相间条纹不平行等距说明被检测工件表面不平整，故C错误；自然光通过偏振片M后成为偏振光，所以若只旋转题图丁中M或N一个偏振片，则两偏振片透振方向的夹角变化，光屏P上的光斑亮度将发生变化，故D错误。
2．如图所示，某种光盘利用“凹槽”“平面”记录信息，激光照射到“凹槽”会产生极小的反射光强，下列说法正确的是( )
A. “凹槽”产生的极小光强是由于光的衍射现象形成的
B. “凹槽”入射光与“平面”反射光的传播速度相同
C. 激光在介质中的波长可能为“凹槽”深度的3倍
D. “凹槽”反射光与“平面”反射光的频率相同
D 解析：“凹槽”产生的极小光强是由于“凹槽”反射光与“平面”反射光叠加后削弱形成的，是干涉现象，故A错误；“凹槽”中有透明介质，光在透明介质中的速度小于光在真空中的速度，因此“凹槽”入射光与“平面”反射光传播速度不同，故B错误；由于“凹槽”反射光与“平面”反射光叠加后削弱，再考虑到“凹槽”反射光的路程，则“凹槽”深度的2倍应该为激光束半波长的奇数倍，故C错误；“凹槽”反射光与“平面”反射光是同种类型的光，频率相同，故D正确。
3．如图所示，折射率n＝的透明玻璃半圆柱体，半径为R，O点是某一截面的圆心，虚线OO′与半圆柱体底面垂直。现有一条与OO′距离的光线垂直底面入射，经玻璃折射后与OO′的交点为M，图中未画出，则M到O点的距离为( )
A. (＋1)R B． R
C. (－)R D． R
A 解析：光路图如图所示，
由几何关系知在B点的入射角为α＝30°，根据折射定律有n＝，解得θ＝45°，可知β＝135°，r＝15°，根据正弦定理有＝，解得OM＝(＋1)R，故选A。
4．如图所示，a、b两束光以相同的入射角射入长方体玻璃砖中，两束出射光在平行于玻璃砖的屏上形成M、N两个光斑，已知a光折射光线的侧移量大于b光折射光线的侧移量。下列说法正确的是( )
A. 在真空中，a光的波长更长
B. 在真空中，a光光子的动量更大
C. 若a、b两束光在屏上会聚于一点，可发生干涉现象
D. 若a、b两束光分别通过同一个狭缝，则a光形成的中央亮条纹更宽
B 解析：由题意和题图可知，玻璃砖对a光的折射率大于对b光的折射率，故a光的频率大于b光的频率，两束光会聚于一点，不可能发生干涉现象，C错误；根据c＝λf可知，在真空中a光的波长较短，根据条纹间距关系可知，若a、b两束光分别通过同一个狭缝，则a光形成的中央亮条纹更窄，A、D错误；由p＝可知，在真空中a光光子的动量更大，B正确。
5．在光学仪器中，“道威棱镜”被广泛用来进行图形翻转，如图所示，ABCD是棱镜的横截面，是底角为45°的等腰梯形。现有与BC平行的三条同种单色光从AB射入，经BC面反射后直接从CD面射出，三条光线在棱镜中传播的时间分别为t1、t2和t3，则( )
A. t1>t2>t3 B． t1C. t2>t3>t1 D． t1＝t2＝t3
D 解析：光路图如图所示，根据几何关系及对称性可知三束光的光程相等，由v＝，可知三束光的速度相等，所以三束光在棱镜中的传播时间相同，故选D。
6．(2024·聊城模拟)如图所示，两束单色光a、b从水面下射向A点，光线经折射后合成一束光，则下列说法正确的是( )
A. 在水中a光的速度比b光的速度小
B. 用同一单缝衍射实验装置分别以a、b光做实验时，a光的衍射现象更加明显
C. 用同一双缝干涉实验装置分别以a、b光做实验时，a光的干涉条纹间距小于b光的干涉条纹间距
D. 当a、b两束光以相同的入射角从水中射到A点，入射角从0开始逐渐增大，最先消失的是a光
B 解析：如图所示，
折射率n＝，由图可知βa>βb，折射率navb，A错误；波长λ＝，则λa>λb，同一单缝，波长越长，衍射现象越明显，所以a光的衍射现象更加明显，B正确；条纹间距Δx＝λ，同一双缝，波长越长，条纹间距越大，所以a光的干涉条纹间距大于b光的干涉条纹间距，C错误；临界角的正弦值sin C＝，折射率越大，临界角越小，Ca>Cb，b光先达到临界角， b光先消失，D错误。
7．光纤通信有传输容量大、传输衰减小、抗干扰性及保密性强等优点，我国的光纤通信起步较早，现已成为技术先进的几个国家之一，如图甲所示是光纤的示意图，如图乙所示是光纤简化示意图(内芯简化为长直玻璃丝，外套简化为真空)，玻璃丝长为AC＝l，折射率为n，AB、CD代表端面，光从AB端面以某一入射角θ进入玻璃丝，在玻璃丝内部恰好发生全反射，已知光在真空中传播速度为c，下列选项正确的是( )
甲 乙
A. 内芯相对于外套是光疏介质
B. sin θ＝
C. 光在玻璃丝中传播的速度为csin θ
D. 光在玻璃丝中从AB端面传播到CD端面所用的时间为L
D 解析：内芯相对于外套是光密介质，故A错误；由题意知，θ不是临界角，故B错误；如图所示，设临界角为β，光在玻璃丝中传播速度为v，则n＝＝，解得v＝csin β，故C错误；由题意知，光进入玻璃丝内部后，在F点恰好发生全反射，则光在玻璃丝中传播的路程为s＝，传播的时间为t＝，解得t＝L，故D正确。
8．由于大气层的存在，太阳光线在大气中发生折射，使得太阳“落山”后我们仍然能看见它。某同学为研究这一现象，建立了一个简化模型。将折射率很小的不均匀大气等效成折射率为的均匀大气，并将大气层的厚度等效为地球半径R。根据此模型，一个住在赤道上的人在太阳“落山”后还能看到太阳的时间是(地球自转时间为24小时，地球上看到的太阳光可以看成平行光)( )
A. 3小时 B． 2小时
C. 1.5小时 D． 1小时
D 解析：太阳光是平行光，临界光路图如图所示，由几何关系得临界光线的折射角sin θ2＝＝，可知临界光线的折射角为30°；根据折射定律n＝＝，得θ1＝45°，由几何关系可知，地球多转α角度便看不见太阳了，有α＝60°－45°＝15°，则一个住在赤道上的人在太阳“落山”后还能看到太阳的时间为t＝×24 h＝1 h，故选D。
9．(多选)关于以下四个示意图，下列说法正确的是( )
A. 图甲为双缝干涉示意图，可以用白炽灯直接照射双缝，在屏上可以得到等宽、等亮的干涉条纹
B. 图乙是用平行单色光垂直照射一层透明薄膜，观察到的明暗相间的干涉条纹，该区域薄膜厚度一定沿x轴正方向逐渐变厚
C. 图丙为肥皂泡薄膜干涉示意图，将框架顺时针旋转90°，条纹不会跟着顺时针旋转90°
D. 图丁的泊松亮斑是由于光的衍射形成的
CD 解析：题图甲为双缝干涉示意图，由于白炽灯光是由多种单色光组成，各单色光的波长不同，如果用白炽灯直接照射双缝，由双缝干涉条纹间距公式Δx＝λ可知，不同波长的光产生的条纹间距不同，因此会产生的条纹为彩色条纹，则在屏上不可以得到等宽、等亮的干涉条纹，故A错误；题图乙为用平行单色光垂直照射一层透明薄膜观察到的明暗相间的干涉条纹，条纹间距越来越大，说明该区域薄膜厚度的变化率一定沿x轴正方向逐渐变小，故B错误；题图丙为肥皂泡薄膜干涉示意图，将框架顺时针旋转90°，肥皂泡薄膜仍然是上薄下厚，条纹不会跟着顺时针旋转90°，故C正确；题图丁为泊松亮斑，是由于光的衍射形成的，故D正确。
10．(2024·济宁模拟)如图所示，激光笔发出一束激光射向水面O点，经折射后在水槽底部形成一光斑P。已知入射角α＝53°，水的折射率n＝，真空中光速c＝3.0×108 m/s，打开出水口放水，则光斑在底面移动时( )
A. 激光在水中传播的速度v＝4.0×108 m/s
B. 仅增大入射角α，激光能在水面发生全反射
C. 光斑P移动的速度大小保持不变
D. 光斑P移动距离x与水面下降高度h间关系满足x＝h
D 解析：根据波速与折射率的关系有v＝，代入数据有v＝2.25×108 m/s，A错误；当光线从较高折射率的介质进入到较低折射率的介质时才可能会发生全反射，题中是从空气射入水中，故增大入射角α，激光不能在水面发生全反射，B错误；根据题意画出如下光路图，由图可看出OO′＝h，AB＝x，由几何关系可知O′B＝htan α，O′A＝htan β，则AB＝O′B－O′A＝h，D正确；
光斑P移动的速度大小为v＝＝，打开出水口，水面下降的过程中，水底的压强不断在减小，故水面下降的速度越来越慢，则由上式可知光斑P移动的速度越来越慢，故C错误。
11．(多选)如图所示，OBCD为半圆柱体玻璃的横截面，OD为直径，一束由蓝光和黄光组成的复色光沿AO方向从真空射入玻璃，分成两束分别射到圆柱面的B、C两点。只考虑第一次射向圆弧的光线，下列说法正确的是( )
A. 从B、C两点射出的光分别是黄光、蓝光
B. 光从O传播到B与光从O传播到C的时间相等
C. 若从圆弧面只有一处光线射出，则一定是从B点射出
D. 若仅将复色光的入射点从O平移到D的过程中，可能出现从圆弧射出的两束光线平行
BD 解析：由于光束OB的偏转程度大于OC，可知光束OB为蓝光，光束OC为黄光，则从B、C两点射出的光分别是蓝光、黄光，A错误；设OD长度为d，折射角分别为θB、θC，连接BD、CD，如图甲所示，
甲
根据nB＝＝，nC＝＝，解得＝，光在玻璃中传播时间为tB＝，tC＝，可解得tB＝tC，B正确；由sin C＝，又n黄乙
12．(多选)如图所示，某圆柱形玻璃的横截面圆心为O、半径为R。一束由1、2两种单色光组成的复色光从横截面所在平面内射向M点，入射光线与OM的夹角α＝60°，在M点折射后进入玻璃内部，分别射到横截面上的N、P两点，∠MOP＝120°，∠MON＝90°。已知真空中的光速为c，下列说法正确的是( )
A. 玻璃对1、2两种单色光的折射率之比为
B. 适当减小入射角α，光线2可能在玻璃中发生全反射
C. 1、2两束光线在玻璃中传播的时间差为R
D. 1、2两束光线射出后相互平行
AC 解析：由几何关系得∠NMO＝45°，∠PMO＝30°，所以n1＝＝，n2＝＝，所以玻璃对1、2两种单色光的折射率之比为＝＝，故A正确；因为∠OPM＝∠PMO，由光路可逆知，光线2不可能在玻璃中发生全反射，故B错误；由v＝，光线1在玻璃中传播的时间为t1＝＝＝，光线2在玻璃中传播的时间为t2＝＝＝，所以它们的时间差为Δt＝t2－t1＝R，故C正确；由光路可逆得，光线1射出玻璃的光线与ON夹角为60°，光线2射出玻璃的光线与OP夹角为60°，由于ON与OP不平行，所以它们的出射光线不平行，故D错误。
13．(2024·广州模拟)自行车的后面一般都会安装本身并不发光的尾灯。尾灯是由实心透明材料做成的结构体，截面由长方形和多个等腰直角三角形组成。夜间，当后面汽车的灯光垂直尾灯照射时，光线在尾灯内经两次全反射后会沿着相反的方向返回，如图所示，使后车司机容易发现。已知图中尾灯最薄处的厚度和右侧等腰直角三角形的直角边长均为d，光在空气中的速度为c。
(1)求尾灯材料的折射率至少应为多大。
(1)若尾灯材料的折射率取(1)中的值，求光在尾灯中的传播时间(不考虑光在尾灯中的多次反射)。
解析：(1)光在直角边自尾灯射向空气的入射角恰好等于临界角时，C＝45°，sin C＝
解得尾灯材料的折射率至少为n＝。
(2)由几何关系知，光在尾灯中的传播路程
x＝(＋2)d
又n＝，x＝vt
联立解得光在尾灯中的传播时间t＝d
答案：(1) (2)d
14．近年来，对具有负折射率人工材料的光学性质及应用的研究备受关注，该材料折射率为负值(n<0)。如图甲所示，光从真空射入负折射率材料时，入射角和折射角的大小关系仍然遵从折射定律，但折射角取负值，即折射光线和入射光线位于界面法线同侧。如图乙所示，在真空中对称放置两个完全相同的负折射率材料制作的直角三棱镜A、B，顶角为θ，A、B两棱镜斜面相互平行放置，两斜面间的距离为d。一束包含有两种频率光的激光，从A棱镜上的P点垂直入射，它们在棱镜中的折射率分别为n1＝－，n2＝－，在B棱镜下方有一平行于下表面的光屏。
(1)为使两种频率的光都能从棱镜A斜面射出，求θ的取值范围。
(2)若θ＝30°，求激光通过两棱镜后，打在光屏上的两点间的距离。
甲 乙
解析：(1)分析可知两光线的入射角等于棱镜的顶角θ，若两光线能从棱镜A斜面射出，θ应小于两光线最小的临界角，由sin C＝，得C＝45°
所以θ的取值范围为0°<θ<45°。
(2)两束光传播的光路图如图所示，由折射定律可知＝|n1|，＝|n2|
由几何关系可知x1＝dsin θ＋dtan θ1cos θ
x2＝dsin θ＋dtan θ2cos θ，Δx＝x1－x2
得Δx＝d。
答案：(1)0°<θ<45° (2)d
