第七章 随机变量及其分布（A卷基础夯实）——高二数学人教A版(2019)选择性必修第三册单元测试AB卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 第七章 随机变量及其分布（A卷基础夯实）——高二数学人教A版(2019)选择性必修第三册单元测试AB卷（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-03 08:43:43 | ||
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文档简介
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第七章 随机变量及其分布（A卷基础夯实）——高二数学人教A版(2019)选择性必修第三册单元测试AB卷
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
2.擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知市场上供应的灯泡中，甲厂产品占，乙厂产品占，甲厂产品的合格率是，乙厂产品的合格率是，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是( )
A.0.665 B.0.56 C.0.24 D.0.285
2．某学校有A、B两家餐厅，王同学第一天去A、B两个餐厅的概率分别是和，如果第一天去A餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为；如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为，则王同学第二天去A餐厅的概率为( )
A. B. C. D.
3．甲每个周末都跑步或游泳,每天进行且仅进行其中的一项运动.已知他周六跑步的概率为0.6,且如果周六跑步,则周日游泳的概率为0.7,如果周六游泳,则周日跑步的概率为0.9.若甲某个周日游泳了,则他前一天跑步的概率为( )
A. B. C. D.
4．在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1：发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05.假设发送信号0和1是等可能的，已知接收的信号为0，则发送的信号是1的概率为( )
A. B. C. D.
5．已知随机变量服从二项分布，若，则( )
A.144 B.48 C.24 D.16
6．随机变量，.若，则( )
A. B. C. D.
7．为推广新能源汽车，某地区决定对续航里程达到一定标准的新能源汽车进行补贴.已知某品牌新能源汽车的续航里程(单位：)服从正态分布补贴政策为：续航里程不低于350km的车辆补贴2万元，超过450km的车辆额外再补贴1万元，则该品牌每辆新能源汽车的平均补贴金额约为( )附：若，则
A.1.52万元 B.1.68万元 C.1.84万元 D.2.16万元
8．设随机变量X服从正态分布，若，则实数( )
A. B.1 C.2 D.4
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．甲，乙两个盒子中装有除颜色外完全相同的球，其中甲盒子中有3个红球，4个白球，乙盒子中有2个红球，3个白球.先从甲盒子中随机取出一球放入乙盒子，再从乙盒子中随机取出一球.事件“从甲盒子中取出的球是红球”，事件“从甲盒子中取出的球是白球”，事件“从乙盒子中取出的球是红球”.则( )
A. B.
C. D.
10．假设某种细胞分裂和死亡的概率相同，每次分裂都是一个细胞分裂成两个.如果一个种群从这样一个细胞开始变化，假设A为种群灭绝事件，S为第一个细胞成功分裂事件，F为第一个细胞分裂失败事件.若，则( )
A. B.
C. D.
11．体育教育既能培养学生自觉锻炼身体的习惯,又能培养学生开拓进取、不畏艰难的坚强性格.某校学生参加体育测试,其中甲班女生的成绩X与乙班女生的成绩Y均服从正态分布,且,,则( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布的密度曲线)的点的个数的估计值为_________.
附：若，则，.
13．甲、乙、丙、丁4人分别到A，B，C，D四所学校实习，每所学校一人，每人去一所学校，在甲不去A校的条件下，乙不去B校的概率是__________.
14．某早餐店加入网络平台后,若每天小笼包的销售量满足（单位:个）,则300天内小笼包的日销售量在950到1100个的天数大约为______________（精确到整数）.
（若随机变量,则,,
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．人工智能（AI）是一门极富挑战性的科学,自诞生以来,理论和技术日益成熟.某公司研究了一款答题机器人,参与一场答题挑战.若开始基础分值为m（）分,每轮答2题,都答对得1分,仅答对1题得0分,都答错得-1分.若该答题机器人答对每道题的概率均为,每轮答题相互独立,每轮结束后机器人累计得分为X,当时,答题结束,机器人挑战成功,当时,答题也结束,机器人挑战失败.
（1）当时,求机器人第一轮答题后累计得分X的分布列与数学期望;
（2）当时,求机器人在第6轮答题结束且挑战成功的概率.
16．“潮州柑”是一种象征吉祥的果子，因比桔大，故俗称“大吉”，而桔与吉同音，用谐音会意法，就成了大吉.春节时候，潮州人有带“大吉”拜年的习俗，互换“大吉”，愿彼此“大吉大利”.春节将至，某水果店对“潮州柑”进行试销，得到一组销售数据，如下表所示：
试销单价x（元） 3 4 5 6 7
产品销量y件 20 16 15 12 6
(1)经计算相关系数，变量x，y线性相关程度很高，求y关于x的经验回归方程；
(2)用(1)中所求的经验回归方程来拟合这组成对数据，当样本数据的残差的绝对值大于1.2时，称该对数据为一个“次数据”，现从这5个成对数据中任取3个做残差解题思路，求取到的数据中“次数据”个数X的分布列和数学期望.
参考公式：线性回归方程中，的最小二乘法估计分别为，.
参考数据：
17．由mn个小正方形构成的长方形网格有m行和n列.每次将一个小球放到一个小正方形内，放满为止，记为一轮.每次放白球的概率为p，放红球的概率为q，.
（1）若，，记y表示100轮放球实验中“每一列至少一个红球”的轮数，统计数据如表：
n 1 2 3 4 5
y 76 56 42 30 26
求y关于n的回归方程，并预测时，y的值（精确到1）.
（2）若，，，，记在每列都有白球的条件下，含红球的行数为随机变量X，求X的分布列和数学期望.
（3）求事件“不是每一列都至少一个红球”发生的概率，并证明：.
附：经验回归方程系数，；，.
18．为了活跃元旦晚会气氛，主持人请12位同学做一个游戏.第一轮游戏中，主持人将标有数字1到12的十二张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字7到12的卡片的同学留下，其余的淘汰；第二轮将标有数字1到6的六张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字4到6的卡片的同学留下，其余的淘汰；第三轮将标有数字1，2，3的三张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字2，3的卡片的同学留下，其余的淘汰；第四轮用同样的办法淘汰一位同学，最后留下的这位同学获得一个奖品.已知同学甲参加了该游戏.
（1）求甲获得奖品的概率；
（2）设X为甲参加游戏的轮数，求X的分布列与数学期望.
19．某企业举办企业年会，并在年会中设计了抽奖环节和游戏环节.
(1)抽奖环节：该企业每位员工在年会上都会得到相应的奖金X（单位：千元），其奖金的平均值为，标准差为.经解题思路，X近似服从正态分布，用奖金的平均值作为的近似值，用奖金的标准差s作为的近似值，现任意抽取一位员工，求他所获得奖金在的概率；
(2)游戏环节：从员工中随机抽取40名参加投掷游戏，每位员工只能参加一次，并制定游戏规则如下：参与者掷一枚骰子，初始分数为0，每次所得点数大于4，得2分，否则，得1分.连续投掷累计得分达到9或10时，游戏结束.
①设员工在游戏过程中累计得n分的概率为，求；
②得9分的员工，获得二等奖，奖金1000元，得10分的员工，获得一等奖，奖金2000元，估计该企业作为游戏奖励的预算资金（精确到1元）.
（参考数据：，，.
参考答案
1．答案：A
解析：记A为“甲厂产品”，B为“合格产品”，
则，，
所以.
故选：A.
2．答案：C
解析：由题意，设王同学第一天去A餐厅为事件，第二天去A餐厅为事件，
第一天去B餐厅为事件，第二天去B餐厅为事件，
则，，，，
则根据全概率公式，.
故选：C.
3．答案：D
解析：用事件A,B分别表示“周六跑步”,“周日跑步”,则,分别表示“周六游泳”,“周日游泳”,
于是,,,,,
因此,
所以.
故选:D
4．答案：B
解析：设“发送的信号为0”，“接收到的信号为0”，
则“发送的信号为1”，“接收到的信号为1”.
由题意得，，，
，，
，
.
故选：B.
5．答案：D
解析：因为，
所以，
，
，
故选：D
6．答案：D
解析：因为，且，
所以，根据正态分布曲线的对称性，
可得，
所以
.
故选：D
7．答案：C
解析：由题意，得，
，
则该品牌每辆新能源汽车的平均补贴金额约为万元.
故答案为：C
8．答案：C
解析：，
得：.
故选：C.
9．答案：AD
解析：对于A，，故A正确；
对于B，，为对立事件，故，故B错误；
对于C，，故，
故C错误；
对于D，
，
故D正确；
故选：AD.
10．答案：AC
解析：对于A选项，由题意可知，，A对；
对于B选项，，
或由第一个细胞分裂失败，后面不会有新的细胞产生，故必然种族灭绝，B错；
对于D选项，一个种群由一个细胞开始，最终灭绝的概率为p，
则从一个细胞开始，它有的概率分裂成两个细胞，
在这两个细胞中每个细胞灭绝的概率均为p，
所以，，
解得，D错；
对于C，，C正确.
故选：AC.
11．答案：ACD
解析：选项A：由,得,故A正确;
选项B：由,得,故B不正确;
选项C：由于随机变量X服从正态分布,该正态曲线的对称轴为直线：,
所以,故C正确;
选项D：解法一：由于随机变量X,Y均服从正态分布,且对称轴均为直线：,
,所以在正态曲线中,Y的峰值较高,正态曲线较“瘦高”,
随机变量分布比较集中,所以,故D正确.
解法二：因为,,
所以,
故D正确.
故选：ACD.
12．答案：3413
解析：由题意，，
可知，
所以，
故正方形中阴影部分面积，
设落在阴影部分中点的个数的估计值为x，
从而，解得，.
故答案为：3413.
13．答案：
解析：由题意，甲不去A校的概率，甲不去A校且乙不去B校的概率为，则在甲不去A校的条件下，乙不去B校的概率.
14．答案：246
解析：,,
,,
天内小笼包的日销售量在950到1100个的天数大约为246.
15．答案：（1）分布列见解析,
（2）
解析：（1）当时,第一轮答题后累计得分X所有取值为4,3,2,
根据题意可知：,,,
所以第一轮答题后累计得分X的分布列为：
X 4 3 2
所以.
（2）当时,设“第六轮答题后,答题结束且挑战成功”为事件A,
此时情况有2种,分别为：
情况①：前5轮答题中,得1分的有3轮,得0分的有2轮,第6轮得1分;
情况②：前4轮答题中,得1分的有3轮,得分的有1轮,第5.6轮都得1分;
所以.
16．答案：(1)；
(2)分布列见解析；.
解析：(1)由题意，
，
，
，
故求y关于x的经验回归方程为.
(2)由(1)可列表
试销单价x（元） 3 4 5 6 7
产品销量y件 20 16 15 12 6
20.2 17 13.8 10.6 7.4
0.2 1 1.2 1.4 1.4
故可知这5个成对数据中有2个“次数据”，
故X的可能值为0，1，2，
，，
，
故X的分布列为
X 0 1 2
P
期望为：.
17．答案：（1）回归方程为；预测时，
（2）分布列见解析，数学期望为
（3）证明见解析
解析：（1）由题知，
所以，
所以y关于n的回归方程为，
所以预测时，.
（2）由题知X的取值可能为0，1，2，
记“含红球的行数为k”为事件，记“每列都有白球”为事件B，
所以，
，
，
所以X的分布列为
X 0 1 2
P
所以.
（3）易知每一列至少一个红球的概率为，
记“不是每一列都至少一个红球”为事件A，则.
记“每一行都至少一个白球”为事件B，则，
显然，
所以，
所以.
18．答案：（1）
（2）分布列见解析，数学期望为
解析：（1）设甲获得奖品为事件A，在每轮游戏中，甲留下的概率与他摸卡片的顺序无关，
则.
（2）由题意知随机变量X的取值可能为1，2，3，4，
则，
，
，
，
所以X的分布列为
X 1 2 3 4
P
所以.
19．答案：(1)0.1359；
(2)①；②50001元
解析：（1）由题意知，
则.
（2）①由题知，累计获得n分时有可能是获得分时掷骰子点数小于等于4或获得分时掷骰子点数大于4，而掷骰子点数小于等于4的概率为，掷骰子点数大于4的概率为.
，
则，
故为等比数列.
由，，故首项为.
因此，，……，，
将所有等式相加得，
所以，
当时，
综上.
②
元.
即估计游戏奖励的预算资金为50001元.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第七章 随机变量及其分布（A卷基础夯实）——高二数学人教A版(2019)选择性必修第三册单元测试AB卷
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
2.擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知市场上供应的灯泡中，甲厂产品占，乙厂产品占，甲厂产品的合格率是，乙厂产品的合格率是，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是( )
A.0.665 B.0.56 C.0.24 D.0.285
2．某学校有A、B两家餐厅，王同学第一天去A、B两个餐厅的概率分别是和，如果第一天去A餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为；如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为，则王同学第二天去A餐厅的概率为( )
A. B. C. D.
3．甲每个周末都跑步或游泳,每天进行且仅进行其中的一项运动.已知他周六跑步的概率为0.6,且如果周六跑步,则周日游泳的概率为0.7,如果周六游泳,则周日跑步的概率为0.9.若甲某个周日游泳了,则他前一天跑步的概率为( )
A. B. C. D.
4．在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1：发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05.假设发送信号0和1是等可能的，已知接收的信号为0，则发送的信号是1的概率为( )
A. B. C. D.
5．已知随机变量服从二项分布，若，则( )
A.144 B.48 C.24 D.16
6．随机变量，.若，则( )
A. B. C. D.
7．为推广新能源汽车，某地区决定对续航里程达到一定标准的新能源汽车进行补贴.已知某品牌新能源汽车的续航里程(单位：)服从正态分布补贴政策为：续航里程不低于350km的车辆补贴2万元，超过450km的车辆额外再补贴1万元，则该品牌每辆新能源汽车的平均补贴金额约为( )附：若，则
A.1.52万元 B.1.68万元 C.1.84万元 D.2.16万元
8．设随机变量X服从正态分布，若，则实数( )
A. B.1 C.2 D.4
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．甲，乙两个盒子中装有除颜色外完全相同的球，其中甲盒子中有3个红球，4个白球，乙盒子中有2个红球，3个白球.先从甲盒子中随机取出一球放入乙盒子，再从乙盒子中随机取出一球.事件“从甲盒子中取出的球是红球”，事件“从甲盒子中取出的球是白球”，事件“从乙盒子中取出的球是红球”.则( )
A. B.
C. D.
10．假设某种细胞分裂和死亡的概率相同，每次分裂都是一个细胞分裂成两个.如果一个种群从这样一个细胞开始变化，假设A为种群灭绝事件，S为第一个细胞成功分裂事件，F为第一个细胞分裂失败事件.若，则( )
A. B.
C. D.
11．体育教育既能培养学生自觉锻炼身体的习惯,又能培养学生开拓进取、不畏艰难的坚强性格.某校学生参加体育测试,其中甲班女生的成绩X与乙班女生的成绩Y均服从正态分布,且,,则( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布的密度曲线)的点的个数的估计值为_________.
附：若，则，.
13．甲、乙、丙、丁4人分别到A，B，C，D四所学校实习，每所学校一人，每人去一所学校，在甲不去A校的条件下，乙不去B校的概率是__________.
14．某早餐店加入网络平台后,若每天小笼包的销售量满足（单位:个）,则300天内小笼包的日销售量在950到1100个的天数大约为______________（精确到整数）.
（若随机变量,则,,
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．人工智能（AI）是一门极富挑战性的科学,自诞生以来,理论和技术日益成熟.某公司研究了一款答题机器人,参与一场答题挑战.若开始基础分值为m（）分,每轮答2题,都答对得1分,仅答对1题得0分,都答错得-1分.若该答题机器人答对每道题的概率均为,每轮答题相互独立,每轮结束后机器人累计得分为X,当时,答题结束,机器人挑战成功,当时,答题也结束,机器人挑战失败.
（1）当时,求机器人第一轮答题后累计得分X的分布列与数学期望;
（2）当时,求机器人在第6轮答题结束且挑战成功的概率.
16．“潮州柑”是一种象征吉祥的果子，因比桔大，故俗称“大吉”，而桔与吉同音，用谐音会意法，就成了大吉.春节时候，潮州人有带“大吉”拜年的习俗，互换“大吉”，愿彼此“大吉大利”.春节将至，某水果店对“潮州柑”进行试销，得到一组销售数据，如下表所示：
试销单价x（元） 3 4 5 6 7
产品销量y件 20 16 15 12 6
(1)经计算相关系数，变量x，y线性相关程度很高，求y关于x的经验回归方程；
(2)用(1)中所求的经验回归方程来拟合这组成对数据，当样本数据的残差的绝对值大于1.2时，称该对数据为一个“次数据”，现从这5个成对数据中任取3个做残差解题思路，求取到的数据中“次数据”个数X的分布列和数学期望.
参考公式：线性回归方程中，的最小二乘法估计分别为，.
参考数据：
17．由mn个小正方形构成的长方形网格有m行和n列.每次将一个小球放到一个小正方形内，放满为止，记为一轮.每次放白球的概率为p，放红球的概率为q，.
（1）若，，记y表示100轮放球实验中“每一列至少一个红球”的轮数，统计数据如表：
n 1 2 3 4 5
y 76 56 42 30 26
求y关于n的回归方程，并预测时，y的值（精确到1）.
（2）若，，，，记在每列都有白球的条件下，含红球的行数为随机变量X，求X的分布列和数学期望.
（3）求事件“不是每一列都至少一个红球”发生的概率，并证明：.
附：经验回归方程系数，；，.
18．为了活跃元旦晚会气氛，主持人请12位同学做一个游戏.第一轮游戏中，主持人将标有数字1到12的十二张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字7到12的卡片的同学留下，其余的淘汰；第二轮将标有数字1到6的六张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字4到6的卡片的同学留下，其余的淘汰；第三轮将标有数字1，2，3的三张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字2，3的卡片的同学留下，其余的淘汰；第四轮用同样的办法淘汰一位同学，最后留下的这位同学获得一个奖品.已知同学甲参加了该游戏.
（1）求甲获得奖品的概率；
（2）设X为甲参加游戏的轮数，求X的分布列与数学期望.
19．某企业举办企业年会，并在年会中设计了抽奖环节和游戏环节.
(1)抽奖环节：该企业每位员工在年会上都会得到相应的奖金X（单位：千元），其奖金的平均值为，标准差为.经解题思路，X近似服从正态分布，用奖金的平均值作为的近似值，用奖金的标准差s作为的近似值，现任意抽取一位员工，求他所获得奖金在的概率；
(2)游戏环节：从员工中随机抽取40名参加投掷游戏，每位员工只能参加一次，并制定游戏规则如下：参与者掷一枚骰子，初始分数为0，每次所得点数大于4，得2分，否则，得1分.连续投掷累计得分达到9或10时，游戏结束.
①设员工在游戏过程中累计得n分的概率为，求；
②得9分的员工，获得二等奖，奖金1000元，得10分的员工，获得一等奖，奖金2000元，估计该企业作为游戏奖励的预算资金（精确到1元）.
（参考数据：，，.
参考答案
1．答案：A
解析：记A为“甲厂产品”，B为“合格产品”，
则，，
所以.
故选：A.
2．答案：C
解析：由题意，设王同学第一天去A餐厅为事件，第二天去A餐厅为事件，
第一天去B餐厅为事件，第二天去B餐厅为事件，
则，，，，
则根据全概率公式，.
故选：C.
3．答案：D
解析：用事件A,B分别表示“周六跑步”,“周日跑步”,则,分别表示“周六游泳”,“周日游泳”,
于是,,,,,
因此,
所以.
故选:D
4．答案：B
解析：设“发送的信号为0”，“接收到的信号为0”，
则“发送的信号为1”，“接收到的信号为1”.
由题意得，，，
，，
，
.
故选：B.
5．答案：D
解析：因为，
所以，
，
，
故选：D
6．答案：D
解析：因为，且，
所以，根据正态分布曲线的对称性，
可得，
所以
.
故选：D
7．答案：C
解析：由题意，得，
，
则该品牌每辆新能源汽车的平均补贴金额约为万元.
故答案为：C
8．答案：C
解析：，
得：.
故选：C.
9．答案：AD
解析：对于A，，故A正确；
对于B，，为对立事件，故，故B错误；
对于C，，故，
故C错误；
对于D，
，
故D正确；
故选：AD.
10．答案：AC
解析：对于A选项，由题意可知，，A对；
对于B选项，，
或由第一个细胞分裂失败，后面不会有新的细胞产生，故必然种族灭绝，B错；
对于D选项，一个种群由一个细胞开始，最终灭绝的概率为p，
则从一个细胞开始，它有的概率分裂成两个细胞，
在这两个细胞中每个细胞灭绝的概率均为p，
所以，，
解得，D错；
对于C，，C正确.
故选：AC.
11．答案：ACD
解析：选项A：由,得,故A正确;
选项B：由,得,故B不正确;
选项C：由于随机变量X服从正态分布,该正态曲线的对称轴为直线：,
所以,故C正确;
选项D：解法一：由于随机变量X,Y均服从正态分布,且对称轴均为直线：,
,所以在正态曲线中,Y的峰值较高,正态曲线较“瘦高”,
随机变量分布比较集中,所以,故D正确.
解法二：因为,,
所以,
故D正确.
故选：ACD.
12．答案：3413
解析：由题意，，
可知，
所以，
故正方形中阴影部分面积，
设落在阴影部分中点的个数的估计值为x，
从而，解得，.
故答案为：3413.
13．答案：
解析：由题意，甲不去A校的概率，甲不去A校且乙不去B校的概率为，则在甲不去A校的条件下，乙不去B校的概率.
14．答案：246
解析：,,
,,
天内小笼包的日销售量在950到1100个的天数大约为246.
15．答案：（1）分布列见解析,
（2）
解析：（1）当时,第一轮答题后累计得分X所有取值为4,3,2,
根据题意可知：,,,
所以第一轮答题后累计得分X的分布列为：
X 4 3 2
所以.
（2）当时,设“第六轮答题后,答题结束且挑战成功”为事件A,
此时情况有2种,分别为：
情况①：前5轮答题中,得1分的有3轮,得0分的有2轮,第6轮得1分;
情况②：前4轮答题中,得1分的有3轮,得分的有1轮,第5.6轮都得1分;
所以.
16．答案：(1)；
(2)分布列见解析；.
解析：(1)由题意，
，
，
，
故求y关于x的经验回归方程为.
(2)由(1)可列表
试销单价x（元） 3 4 5 6 7
产品销量y件 20 16 15 12 6
20.2 17 13.8 10.6 7.4
0.2 1 1.2 1.4 1.4
故可知这5个成对数据中有2个“次数据”，
故X的可能值为0，1，2，
，，
，
故X的分布列为
X 0 1 2
P
期望为：.
17．答案：（1）回归方程为；预测时，
（2）分布列见解析，数学期望为
（3）证明见解析
解析：（1）由题知，
所以，
所以y关于n的回归方程为，
所以预测时，.
（2）由题知X的取值可能为0，1，2，
记“含红球的行数为k”为事件，记“每列都有白球”为事件B，
所以，
，
，
所以X的分布列为
X 0 1 2
P
所以.
（3）易知每一列至少一个红球的概率为，
记“不是每一列都至少一个红球”为事件A，则.
记“每一行都至少一个白球”为事件B，则，
显然，
所以，
所以.
18．答案：（1）
（2）分布列见解析，数学期望为
解析：（1）设甲获得奖品为事件A，在每轮游戏中，甲留下的概率与他摸卡片的顺序无关，
则.
（2）由题意知随机变量X的取值可能为1，2，3，4，
则，
，
，
，
所以X的分布列为
X 1 2 3 4
P
所以.
19．答案：(1)0.1359；
(2)①；②50001元
解析：（1）由题意知，
则.
（2）①由题知，累计获得n分时有可能是获得分时掷骰子点数小于等于4或获得分时掷骰子点数大于4，而掷骰子点数小于等于4的概率为，掷骰子点数大于4的概率为.
，
则，
故为等比数列.
由，，故首项为.
因此，，……，，
将所有等式相加得，
所以，
当时，
综上.
②
元.
即估计游戏奖励的预算资金为50001元.
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