第七章 随机变量及其分布（B卷能力提升）——高二数学人教A版(2019)选择性必修第三册单元测试AB卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 第七章 随机变量及其分布（B卷能力提升）——高二数学人教A版(2019)选择性必修第三册单元测试AB卷（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-03 08:44:53 | ||
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文档简介
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第七章 随机变量及其分布（B卷能力提升）——高二数学人教A版(2019)选择性必修第三册单元测试AB卷
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
2.擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．某中学高三(1)班有50名学生，在一次高三模拟考试中，经统计得：数学成绩，则估计该班数学得分大于120分的学生人数为( )（参考数据：，）
A.16 B.10 C.8 D.2
2．体育课的排球发球项目考试的规则是每名学生最多可发球3次,一旦发球成功,则停止发球,否则一直发到3次为止.设学生一次发球成功的概率为,发球次数为X,若X的均值,则p的取值范围是( )
A. B. C. D.
3．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件“取到的2个数之和为偶数”，事件“取到两个数均为偶数”，则
A. B. C. D.
4．若随机变量Z服从正态分布,则.为了解使用新技术后的某果园的亩收入（单位：万元）情况,从该果园抽取样本,得到使用新技术后亩收入的样本均值,样本方差.已知该果园使用新技术前的亩收入X（单位：万元）服从正态分布,假设使用新技术后的亩收入Y服从正态分布,则( )
A. B.
C. D.
5．设是一个离散型随机变量,其分布列如下,则等于( )
X
P
A. B. C. D.
6．做抛掷一枚骰子的试验，当出现1点或2点时，就说这次试验成功，假设骰子是质地均匀的.则在3次这样的试验中成功次数X的期望为( )
A. B. C.1 D.2
7．甲、乙进行射击训练.已知甲、乙射中10环的概率分别为0.5和0.4,且两人是否射中10环互不影响.甲、乙各射击1次,若10环被射中,则只被甲射中的概率为( )
A. B. C. D.
8．已知离散型随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，且，，若X的数学期望，则( )
A.19 B.16 C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．一个袋中有大小、形状完全相同的3个球，颜色分别为红、黄、蓝，从袋中无放回地取出2个球，记“第一次取到红球”为事件A，“第二次取到黄球”为事件B，则( )
A. B. C. D.A，B相互独立
10．下列说法正确的有( )
A.若随机变量X服从正态分布，，则
B.数据4，7，6，5，3，8，9，10的第70百分位数为8
C.回归解题思路中常用残差平方和来刻画拟合效果好坏，残差平方和越小，拟合效果越好
D.根据分类变量X与Y的成对样本数据计算得到，依据的独立性检验，可判断X与Y有关且犯错误的概率不超过0.05
11．某批水稻种子有的是变异种，变异种当中有的是长不大的.在正常的种子中，的都能长大.下列说法正确的有( )
A.这批水稻长不大的占比超过
B.这批水稻种子既是变异种又是长不大的概率低于
C.如果有种子长不大，那么它是变异种的概率高于
D.如果有种子长大了，那么它是变异种的概率高于
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．袋子中装有大小、形状完全相同的2个白球和2个红球.现从中不放回地摸取2个球，已知第二次摸到的是红球，则第一次摸到红球的概率为___________.
13．学校要举办足球比赛，现在要从高一年级各班体育委员中挑选4名不同的裁判员（一名主裁判，两名不同的助理裁判，一名第四裁判），其中高一共13个班，每个班各一名体育委员，共4个女生，9个男生，要求四名裁判中既要有男生，也要有女生，那么在女裁判员担任主裁判的条件下，第四裁判员是男生的概率为________.
14．已知x,y,,且,记随机变量X为x,y,z中的最小值,则___________________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．某校随机抽取100名高三学生进行问卷调查，得到学生周末每天学习时间（单位：h）的频率分布直方图如图所示.若被抽取的这100名学生中，每天学习时间不低于的有30人.
（1）求频率分布直方图中实数a，b的值；
（2）每天学习时间在的7名学生中，有4名男生，3名女生，现从中抽取2人进行访谈，已知抽取的学生有男生，求抽取的2人恰好为一男一女的概率；
（3）依据所抽取的样本，从每天学习时间在和的学生中按比例分层随机抽样抽取8人，再从这8人中选3人进行访谈，求抽取的3人中每天学习时间在的人数的分布列和数学期望.
16．为了拓展学生的知识面，提高学生对航空航天科技的兴趣，培养学生良好的科学素养，某校组织学生参加航空航天科普知识答题竞赛，每位参赛学生答题若干次.答题赋分方法如下：第1次答题，答对得20分，答错得10分；从第2次答题开始，答对则获得上一次答题得分的两倍，答错得10分.学生甲参加答题竞赛，每次答对的概率为，各次答题结果互不影响.
（1）求甲前3次答题得分之和为40分的概率.
（2）记甲第i次答题所得分数的数学期望为.
①写出与满足的等量关系式（直接写出结果，不必证明）；
②若，求i的最小值.
17．据世界田联官方网站消息,原定于2024年5月日在中国广州举办的世界田联接力赛延期至2025年4月至5月举行.据了解,甲、乙、丙三支队伍将会参加2025年4月至5月在广州举行的米接力的角逐.接力赛分为预赛、半决赛和决赛,只有预赛、半决赛都获胜才能进入决赛.已知甲队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和;乙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和;丙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和.
（1）甲、乙、丙三队中,谁进入决赛的可能性最大;
（2）设甲、乙、丙三队中进入决赛的队伍数为,求的分布列.
18．假定某同学每次投篮命中的概率为.
(1)若该同学投篮4次,求恰好投中2次的概率;
(2)该同学现有4次投篮机会,若连续投中2次,即停止投篮,否则投篮4次,求投篮次数X的概率分布及数学期望.
19．某校在课外活动期间设置了文化艺术类活动和体育锻炼类活动，为了解学生对这两类活动的参与情况，统计了如下数据：
文化艺术类 体育锻炼类 合计
男 100 300 400
女 50 100 150
合计 150 400 550
(1)通过计算判断，有没有90%的把握认为该校学生所选择课外活动的类别与性别有关系？
(2)“投壶”是中国古代宴饮时做的一种投掷游戏，也是一种礼仪．该校文化艺术类课外活动中，设置了一项“投壶”活动．已知甲、乙两人参加投壶活动，投中1只得1分，未投中不得分，据以往数据，甲每只投中的概率为，乙每只投中的概率为，若甲、乙两人各投2只，记两人所得分数之和为，求的分布列和数学期望．
附表及公式：
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635
其中，．
参考答案
1．答案：C
解析：因为数学成绩，
所以，
因此由
，
所以有，
估计该班数学得分大于120分的学生人数为，
故选：C
2．答案：A
解析：由题意X的所有取值1,2,3.
,,,
即,解得或（舍）,
所以p的取值范围是.
故选:A.
3．答案：B
解析：依题意,
,
故.
故选B.
4．答案：D
解析：依题可知,,,所以,
故.
因为,所以,
所以.
故选：D.
5．答案：A
解析：由离散型随机变量的性质可得,
即,解得或,
时,不合题意,.
.
故选：A.
6．答案：C
解析：每一次成功的概率为，X服从二项分布，故.
故选：C.
7．答案：C
解析：设事件A：甲射中10环,事件B：乙射中10环,事件C：10环被射中,
则,,
所以,
因为,
所以.
故选：C.
8．答案：A
解析：由题知，设，则，所以离散型随机变量X的概率分布如表所示：
X 0 1 2 3
P a
故，
因为，所以，解得，
所以，
因此.故选A.
9．答案：AC
解析：对于A，，A正确；
对于B，，，
则，B错误；
对于C，，
，C正确；
对于D，，，
，A，B不独立，D错误.
故选：AC
10．答案：ABC
解析：对于A，由题意知该正态分布曲线关于直线对称，所以，所以，故选项A正确.对于B，将数据按从小到大的顺序排列为3，4，5，6，7，8，9，10，共8个数.因为，所以第70百分位数为第6个数，即8，故选项B正确.对于C，回归解题思路中残差平方和越小，相关指数越接近于1，拟合效果越好，故选项C正确.对于D，由独立性检验，可知犯错误的概率超过0.05，故选项D错误.
11．答案：ACD
解析：这批水稻长不大的占比为，故A正确，
这批水稻种子既是变异种又是长不大的概率为，故B错误，
种子长不大的概率为，
则是变异种的概率为，故C正确，
种子长大的概率为，
它是变异种的概率为，故D正确，
故选：ACD
12．答案：
解析：设第一次摸到红球为事件A,第二次摸到红球为事件B,
则，
,
所以.
故答案为:.
13．答案：
解析：第一步确定四名裁判中既有男生也有女生，且女裁判员担任主裁判的事件数：
先从4名女生中选出一名担任主裁判，有4种选法，再从剩下12人中选出3人分别担任不同的助理裁判以及第四裁判，注意到四名裁判中既有男生也有女生，所以有种选法，故四名裁判中既有男生也有女生，且女裁判员担任主裁判的事件数为，
第二步确定四名裁判中既有男生也有女生，且女裁判员担任主裁判，第四裁判是男生的事件数：
先从4名女生中选出一名担任主裁判，有4种选法；再从9名男生中选出一名担任第四裁判，有9种选法；最后从剩下11人中选出2人分别担任不同的助理裁判，有种选法，故四名裁判中既有男生也有女生，且女裁判员担任主裁判，第四裁判是男生的事件数为，
因此，四名裁判中既要有男生，也要有女生，且在女裁判员担任主裁判的条件下，第四裁判员是男生的概率为，
故答案为：
14．答案：
解析：因为,所以随机变量X可能取值为1和2,
用隔板法可求得：事件总情况为种,
时,分两种情况：
①三个数中只有一个1,有种;
②三个数中有两个1,有种,
所以时,,
时,也分两种情况：
①三个数中只有一个2,有种;
②三个数中有两个2,有种,
所以是,,
所以,
,
故答案为：.
15．答案：（1），
（2）
（3）分布列见解析，数学期望为
解析：（1）由，得.
，
.
（2）从7名学生中抽取2人进行访谈的基本事件数为.
记抽取的学生有男生为事件A，则.
记抽取的学生有女生为事件B，则.
由题意得所求概率.
（3）从每天学习时间在和的学生中按比例分层随机抽样抽取8人，
抽取的8人中每天学习时间在的人数为，
抽取的8人中每天学习时间在的人数为.
设抽取的3人中每天学习时间在的人数为X，则X的取值可能为0，1，2，
，，，
的分布列为
X 0 1 2
P
.
16．答案：（1）
（2）①
②5
解析：（1）根据题意，设甲前3次答题答对的次数为Y，则.
事件“甲前3次答题得分之和为40分”等价于事件“甲前3次答题答对1次，答错2次”，
则.
所以甲前3次答题得分之和为40分的概率为.
（2）①依题意，与满足的等量关系为
.
②随机变量的所有可能取值为10，20，
，，
所以，
，
，
，
.
由①得，且，，
所以当时，i的最小值为5.
17．答案：（1）乙进入决赛的可能性最大
（2）见解析
解析：（1）甲队进入决赛的概率为,
乙队进入决赛的概率为,
丙队进入决赛的概率为,
显然乙队进入决赛的概率最大,所以乙进入决赛的可能性最大.
（2）由（1）可知:甲、乙、丙三队进入决赛的概率分别为,,,
的可能取值为0,1,2,3,
,
,
,
,
所以的分布列为:
0 1 2 3
P
18．答案：(1)
(2)概率分布见解析,
解析：(1)令投中i次的概率为,
则;
(2)X的可能取值为2、3、4,
,
,
,
故X的概率分布为：
X
P
其数学期望.
19．答案：(1)有90%的把握认为该校学生所选择课外活动的类别与性别有关，
(2)分布列见解析，期望为
解析：（1）零假设：没有90%的把握认为该校学生所选择课外活动的类别与性别有关，
，
故有90%的把握认为该校学生所选择课外活动的类别与性别有关，
（2）的可能取值为0，1，2，3，4，
，
，
，
，
，
故的分布列为：
0 1 2 3 4
P
数学期望
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第七章 随机变量及其分布（B卷能力提升）——高二数学人教A版(2019)选择性必修第三册单元测试AB卷
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
2.擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．某中学高三(1)班有50名学生，在一次高三模拟考试中，经统计得：数学成绩，则估计该班数学得分大于120分的学生人数为( )（参考数据：，）
A.16 B.10 C.8 D.2
2．体育课的排球发球项目考试的规则是每名学生最多可发球3次,一旦发球成功,则停止发球,否则一直发到3次为止.设学生一次发球成功的概率为,发球次数为X,若X的均值,则p的取值范围是( )
A. B. C. D.
3．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件“取到的2个数之和为偶数”，事件“取到两个数均为偶数”，则
A. B. C. D.
4．若随机变量Z服从正态分布,则.为了解使用新技术后的某果园的亩收入（单位：万元）情况,从该果园抽取样本,得到使用新技术后亩收入的样本均值,样本方差.已知该果园使用新技术前的亩收入X（单位：万元）服从正态分布,假设使用新技术后的亩收入Y服从正态分布,则( )
A. B.
C. D.
5．设是一个离散型随机变量,其分布列如下,则等于( )
X
P
A. B. C. D.
6．做抛掷一枚骰子的试验，当出现1点或2点时，就说这次试验成功，假设骰子是质地均匀的.则在3次这样的试验中成功次数X的期望为( )
A. B. C.1 D.2
7．甲、乙进行射击训练.已知甲、乙射中10环的概率分别为0.5和0.4,且两人是否射中10环互不影响.甲、乙各射击1次,若10环被射中,则只被甲射中的概率为( )
A. B. C. D.
8．已知离散型随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，且，，若X的数学期望，则( )
A.19 B.16 C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．一个袋中有大小、形状完全相同的3个球，颜色分别为红、黄、蓝，从袋中无放回地取出2个球，记“第一次取到红球”为事件A，“第二次取到黄球”为事件B，则( )
A. B. C. D.A，B相互独立
10．下列说法正确的有( )
A.若随机变量X服从正态分布，，则
B.数据4，7，6，5，3，8，9，10的第70百分位数为8
C.回归解题思路中常用残差平方和来刻画拟合效果好坏，残差平方和越小，拟合效果越好
D.根据分类变量X与Y的成对样本数据计算得到，依据的独立性检验，可判断X与Y有关且犯错误的概率不超过0.05
11．某批水稻种子有的是变异种，变异种当中有的是长不大的.在正常的种子中，的都能长大.下列说法正确的有( )
A.这批水稻长不大的占比超过
B.这批水稻种子既是变异种又是长不大的概率低于
C.如果有种子长不大，那么它是变异种的概率高于
D.如果有种子长大了，那么它是变异种的概率高于
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．袋子中装有大小、形状完全相同的2个白球和2个红球.现从中不放回地摸取2个球，已知第二次摸到的是红球，则第一次摸到红球的概率为___________.
13．学校要举办足球比赛，现在要从高一年级各班体育委员中挑选4名不同的裁判员（一名主裁判，两名不同的助理裁判，一名第四裁判），其中高一共13个班，每个班各一名体育委员，共4个女生，9个男生，要求四名裁判中既要有男生，也要有女生，那么在女裁判员担任主裁判的条件下，第四裁判员是男生的概率为________.
14．已知x,y,,且,记随机变量X为x,y,z中的最小值,则___________________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．某校随机抽取100名高三学生进行问卷调查，得到学生周末每天学习时间（单位：h）的频率分布直方图如图所示.若被抽取的这100名学生中，每天学习时间不低于的有30人.
（1）求频率分布直方图中实数a，b的值；
（2）每天学习时间在的7名学生中，有4名男生，3名女生，现从中抽取2人进行访谈，已知抽取的学生有男生，求抽取的2人恰好为一男一女的概率；
（3）依据所抽取的样本，从每天学习时间在和的学生中按比例分层随机抽样抽取8人，再从这8人中选3人进行访谈，求抽取的3人中每天学习时间在的人数的分布列和数学期望.
16．为了拓展学生的知识面，提高学生对航空航天科技的兴趣，培养学生良好的科学素养，某校组织学生参加航空航天科普知识答题竞赛，每位参赛学生答题若干次.答题赋分方法如下：第1次答题，答对得20分，答错得10分；从第2次答题开始，答对则获得上一次答题得分的两倍，答错得10分.学生甲参加答题竞赛，每次答对的概率为，各次答题结果互不影响.
（1）求甲前3次答题得分之和为40分的概率.
（2）记甲第i次答题所得分数的数学期望为.
①写出与满足的等量关系式（直接写出结果，不必证明）；
②若，求i的最小值.
17．据世界田联官方网站消息,原定于2024年5月日在中国广州举办的世界田联接力赛延期至2025年4月至5月举行.据了解,甲、乙、丙三支队伍将会参加2025年4月至5月在广州举行的米接力的角逐.接力赛分为预赛、半决赛和决赛,只有预赛、半决赛都获胜才能进入决赛.已知甲队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和;乙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和;丙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和.
（1）甲、乙、丙三队中,谁进入决赛的可能性最大;
（2）设甲、乙、丙三队中进入决赛的队伍数为,求的分布列.
18．假定某同学每次投篮命中的概率为.
(1)若该同学投篮4次,求恰好投中2次的概率;
(2)该同学现有4次投篮机会,若连续投中2次,即停止投篮,否则投篮4次,求投篮次数X的概率分布及数学期望.
19．某校在课外活动期间设置了文化艺术类活动和体育锻炼类活动，为了解学生对这两类活动的参与情况，统计了如下数据：
文化艺术类 体育锻炼类 合计
男 100 300 400
女 50 100 150
合计 150 400 550
(1)通过计算判断，有没有90%的把握认为该校学生所选择课外活动的类别与性别有关系？
(2)“投壶”是中国古代宴饮时做的一种投掷游戏，也是一种礼仪．该校文化艺术类课外活动中，设置了一项“投壶”活动．已知甲、乙两人参加投壶活动，投中1只得1分，未投中不得分，据以往数据，甲每只投中的概率为，乙每只投中的概率为，若甲、乙两人各投2只，记两人所得分数之和为，求的分布列和数学期望．
附表及公式：
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635
其中，．
参考答案
1．答案：C
解析：因为数学成绩，
所以，
因此由
，
所以有，
估计该班数学得分大于120分的学生人数为，
故选：C
2．答案：A
解析：由题意X的所有取值1,2,3.
,,,
即,解得或（舍）,
所以p的取值范围是.
故选:A.
3．答案：B
解析：依题意,
,
故.
故选B.
4．答案：D
解析：依题可知,,,所以,
故.
因为,所以,
所以.
故选：D.
5．答案：A
解析：由离散型随机变量的性质可得,
即,解得或,
时,不合题意,.
.
故选：A.
6．答案：C
解析：每一次成功的概率为，X服从二项分布，故.
故选：C.
7．答案：C
解析：设事件A：甲射中10环,事件B：乙射中10环,事件C：10环被射中,
则,,
所以,
因为,
所以.
故选：C.
8．答案：A
解析：由题知，设，则，所以离散型随机变量X的概率分布如表所示：
X 0 1 2 3
P a
故，
因为，所以，解得，
所以，
因此.故选A.
9．答案：AC
解析：对于A，，A正确；
对于B，，，
则，B错误；
对于C，，
，C正确；
对于D，，，
，A，B不独立，D错误.
故选：AC
10．答案：ABC
解析：对于A，由题意知该正态分布曲线关于直线对称，所以，所以，故选项A正确.对于B，将数据按从小到大的顺序排列为3，4，5，6，7，8，9，10，共8个数.因为，所以第70百分位数为第6个数，即8，故选项B正确.对于C，回归解题思路中残差平方和越小，相关指数越接近于1，拟合效果越好，故选项C正确.对于D，由独立性检验，可知犯错误的概率超过0.05，故选项D错误.
11．答案：ACD
解析：这批水稻长不大的占比为，故A正确，
这批水稻种子既是变异种又是长不大的概率为，故B错误，
种子长不大的概率为，
则是变异种的概率为，故C正确，
种子长大的概率为，
它是变异种的概率为，故D正确，
故选：ACD
12．答案：
解析：设第一次摸到红球为事件A,第二次摸到红球为事件B,
则，
,
所以.
故答案为:.
13．答案：
解析：第一步确定四名裁判中既有男生也有女生，且女裁判员担任主裁判的事件数：
先从4名女生中选出一名担任主裁判，有4种选法，再从剩下12人中选出3人分别担任不同的助理裁判以及第四裁判，注意到四名裁判中既有男生也有女生，所以有种选法，故四名裁判中既有男生也有女生，且女裁判员担任主裁判的事件数为，
第二步确定四名裁判中既有男生也有女生，且女裁判员担任主裁判，第四裁判是男生的事件数：
先从4名女生中选出一名担任主裁判，有4种选法；再从9名男生中选出一名担任第四裁判，有9种选法；最后从剩下11人中选出2人分别担任不同的助理裁判，有种选法，故四名裁判中既有男生也有女生，且女裁判员担任主裁判，第四裁判是男生的事件数为，
因此，四名裁判中既要有男生，也要有女生，且在女裁判员担任主裁判的条件下，第四裁判员是男生的概率为，
故答案为：
14．答案：
解析：因为,所以随机变量X可能取值为1和2,
用隔板法可求得：事件总情况为种,
时,分两种情况：
①三个数中只有一个1,有种;
②三个数中有两个1,有种,
所以时,,
时,也分两种情况：
①三个数中只有一个2,有种;
②三个数中有两个2,有种,
所以是,,
所以,
,
故答案为：.
15．答案：（1），
（2）
（3）分布列见解析，数学期望为
解析：（1）由，得.
，
.
（2）从7名学生中抽取2人进行访谈的基本事件数为.
记抽取的学生有男生为事件A，则.
记抽取的学生有女生为事件B，则.
由题意得所求概率.
（3）从每天学习时间在和的学生中按比例分层随机抽样抽取8人，
抽取的8人中每天学习时间在的人数为，
抽取的8人中每天学习时间在的人数为.
设抽取的3人中每天学习时间在的人数为X，则X的取值可能为0，1，2，
，，，
的分布列为
X 0 1 2
P
.
16．答案：（1）
（2）①
②5
解析：（1）根据题意，设甲前3次答题答对的次数为Y，则.
事件“甲前3次答题得分之和为40分”等价于事件“甲前3次答题答对1次，答错2次”，
则.
所以甲前3次答题得分之和为40分的概率为.
（2）①依题意，与满足的等量关系为
.
②随机变量的所有可能取值为10，20，
，，
所以，
，
，
，
.
由①得，且，，
所以当时，i的最小值为5.
17．答案：（1）乙进入决赛的可能性最大
（2）见解析
解析：（1）甲队进入决赛的概率为,
乙队进入决赛的概率为,
丙队进入决赛的概率为,
显然乙队进入决赛的概率最大,所以乙进入决赛的可能性最大.
（2）由（1）可知:甲、乙、丙三队进入决赛的概率分别为,,,
的可能取值为0,1,2,3,
,
,
,
,
所以的分布列为:
0 1 2 3
P
18．答案：(1)
(2)概率分布见解析,
解析：(1)令投中i次的概率为,
则;
(2)X的可能取值为2、3、4,
,
,
,
故X的概率分布为：
X
P
其数学期望.
19．答案：(1)有90%的把握认为该校学生所选择课外活动的类别与性别有关，
(2)分布列见解析，期望为
解析：（1）零假设：没有90%的把握认为该校学生所选择课外活动的类别与性别有关，
，
故有90%的把握认为该校学生所选择课外活动的类别与性别有关，
（2）的可能取值为0，1，2，3，4，
，
，
，
，
，
故的分布列为：
0 1 2 3 4
P
数学期望
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