全册综合试题-- 高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册（B卷）（含解析）
文档属性
| 名称 | 全册综合试题-- 高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册（B卷）（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-03 08:46:48 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
全册综合试题-- 高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册（B卷）
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
2.擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．正整数数列满足,使得的不同个数为( )
A.8 B.7 C.6 D.5
2．等比数列的前n项和为,若,,则公比q的值为( )
A. B.1 C.或1 D.或1
3．已知为数列的前n项和，命题p：是等比数列；命题q：，，.成等比数列，则p是q的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4．已知等比数列首项为-1，前n项和为，若，则公比q为( )
A.1 B. C.-1 D.
5．在等差数列中,,则( )
A.8 B.12 C.16 D.20
6．已知各项均为正数的等比数列中,,,成等差数列,则( )
A.27 B.3 C.1或3 D.1或27
7．已知等比数列满足,,则( )
A.26 B.78 C.104 D.130
8．设是由正数组成的等比数列,公比,且,那么( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10…这样的数称为“三角形数”,而把1,4,9,16…这样的数称为“正方形数”.如图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和,下列等式中,符合这一规律的表达式为( )
A. B.
C. D.
10．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…….，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”.已知数列，，，（），记为数列的前n项和，则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
11．已知等比数列是递增数列,是数列的前n项和,公比为q,若,,则下列说法正确的是( )
A. B.数列是等比数列
C. D.数列是公差为2的等差数列
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知函数,则_______________.
13．记为等差数列的前n项和,已知,,则________.
14．等差数列的前n项和为,若,则____________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．在等腰梯形ABCD中，已知上底，腰，则AB为多少时等腰梯形的面积最大？
16．从物理学中我们知道，如果电源的电动势为E，内阻为r，外阻为R，则电源的输出功率为.假设E与r保持不变，计算外阻R为多少时，电源的输出功率最大.
17．已知正方形ABCD的边长为1，而E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，且四边形EFGH也是正方形，求四边形EFGH面积的最小值.
18．如图所示，现要建一条高速公路连接城市A与城市B，且B在一条旧公路尽头，A距旧公路最近的点C的距离为，B，C之间的距离为.如果新建高速公路的成本为每千米300万元，将旧公路改造成高速公路的成本为每千米200万元.试判断高速公路怎样建才能使得成本最低.
19．若，，…，是一组已知数据，令，用导数求x取何值时取得最小值.
参考答案
1．答案：C
解析：如图所示,的值共有6个,
选C
2．答案：C
解析：
3．答案：D
解析：令，数列是等比数列，，
，，不成等比数列，则p不能推出q；
令，
则，，，成等比数列，
而不是等比数列，q不能推出p，
所以p是q的既不充分也不必要条件.
故选：D
4．答案：D
解析：当公比时，，不满足题意，
当时，，，
所以，
解得，
故选：D
5．答案：B
解析：由题意,数列为等差数列,结合等差数列的性质得,,
则,所以.
故选：B.
6．答案：A
解析：设等比数列的公比为q,
因为,,成等差数列,
所以,
所以,
化简得,
所以（不合题意,舍去）,
所以.
故选：A.
7．答案：B
解析：设等比数列公比为q,
根据已知可得,,
所以,,解得,
所以,.
故选：B.
8．答案：B
解析：设,,,
则A,B,C成等比数列,公比为,且,
由条件得,
所以,所以,所以.
故选：B.
9．答案：BD
解析：这些三角形数的规律是1,3,6,10,15,21,28,36,45,…,
且正方形数是这串数中相邻两数之和,容易得到：,,,,只有BD是对的.
故选：BD.
10．答案：CD
解析：由题意知1，2，3，5，8，13，
故，故A选项错误；
，故B选项错误；
，故C选项正确；
∵，
，
，故D选项正确.
故选：CD.
11．答案：ABC
解析：因为是等比数列,所以,
又因为,所以或,
又因为数列是递增数列,所以,
所以,则,所以,
所以,所以是等差数列,但公差不是2,所以A正确,D错误;
因为,所以,所以,
所以且,
所以数列是首项为4,公比为2的等比数列,所以B正确;
由得,所以C正确.
故选：ABC.
12．答案：
解析：由于,所以,
解得,所以,
则,所以.
故答案为：.
13．答案：24
解析：因为,,所以.
故答案为:24.
14．答案：
解析：设等差数列的公差为d,
因为,,可得,解得,
所以.
故答案为：.
15．答案：
解析：如图，过C点作.设，
则，
等腰梯形的面积
，
则，
令，得（负值舍去），即时其面积最大.
16．答案：
解析：，
令，得（负值舍去），
易知当时，电源的输出功率最大.
17．答案：
解析：如图，设，则.
，
四边形EFGH的面积，
则，令，得.
易知.
当时四边形EFGH的面积取得最小值，最小值为.
18．答案：
解析：设将旧公路改造，其中，
则成本
.
.
令，得（负值舍去）.
易知将旧公路改造时，成本最低.
19．答案：
解析：.
令，得，
即，即.
易知当时，取得最小值.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
全册综合试题-- 高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册（B卷）
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
2.擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．正整数数列满足,使得的不同个数为( )
A.8 B.7 C.6 D.5
2．等比数列的前n项和为,若,,则公比q的值为( )
A. B.1 C.或1 D.或1
3．已知为数列的前n项和，命题p：是等比数列；命题q：，，.成等比数列，则p是q的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4．已知等比数列首项为-1，前n项和为，若，则公比q为( )
A.1 B. C.-1 D.
5．在等差数列中,,则( )
A.8 B.12 C.16 D.20
6．已知各项均为正数的等比数列中,,,成等差数列,则( )
A.27 B.3 C.1或3 D.1或27
7．已知等比数列满足,,则( )
A.26 B.78 C.104 D.130
8．设是由正数组成的等比数列,公比,且,那么( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10…这样的数称为“三角形数”,而把1,4,9,16…这样的数称为“正方形数”.如图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和,下列等式中,符合这一规律的表达式为( )
A. B.
C. D.
10．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…….，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”.已知数列，，，（），记为数列的前n项和，则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
11．已知等比数列是递增数列,是数列的前n项和,公比为q,若,,则下列说法正确的是( )
A. B.数列是等比数列
C. D.数列是公差为2的等差数列
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知函数,则_______________.
13．记为等差数列的前n项和,已知,,则________.
14．等差数列的前n项和为,若,则____________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．在等腰梯形ABCD中，已知上底，腰，则AB为多少时等腰梯形的面积最大？
16．从物理学中我们知道，如果电源的电动势为E，内阻为r，外阻为R，则电源的输出功率为.假设E与r保持不变，计算外阻R为多少时，电源的输出功率最大.
17．已知正方形ABCD的边长为1，而E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，且四边形EFGH也是正方形，求四边形EFGH面积的最小值.
18．如图所示，现要建一条高速公路连接城市A与城市B，且B在一条旧公路尽头，A距旧公路最近的点C的距离为，B，C之间的距离为.如果新建高速公路的成本为每千米300万元，将旧公路改造成高速公路的成本为每千米200万元.试判断高速公路怎样建才能使得成本最低.
19．若，，…，是一组已知数据，令，用导数求x取何值时取得最小值.
参考答案
1．答案：C
解析：如图所示,的值共有6个,
选C
2．答案：C
解析：
3．答案：D
解析：令，数列是等比数列，，
，，不成等比数列，则p不能推出q；
令，
则，，，成等比数列，
而不是等比数列，q不能推出p，
所以p是q的既不充分也不必要条件.
故选：D
4．答案：D
解析：当公比时，，不满足题意，
当时，，，
所以，
解得，
故选：D
5．答案：B
解析：由题意,数列为等差数列,结合等差数列的性质得,,
则,所以.
故选：B.
6．答案：A
解析：设等比数列的公比为q,
因为,,成等差数列,
所以,
所以,
化简得,
所以（不合题意,舍去）,
所以.
故选：A.
7．答案：B
解析：设等比数列公比为q,
根据已知可得,,
所以,,解得,
所以,.
故选：B.
8．答案：B
解析：设,,,
则A,B,C成等比数列,公比为,且,
由条件得,
所以,所以,所以.
故选：B.
9．答案：BD
解析：这些三角形数的规律是1,3,6,10,15,21,28,36,45,…,
且正方形数是这串数中相邻两数之和,容易得到：,,,,只有BD是对的.
故选：BD.
10．答案：CD
解析：由题意知1，2，3，5，8，13，
故，故A选项错误；
，故B选项错误；
，故C选项正确；
∵，
，
，故D选项正确.
故选：CD.
11．答案：ABC
解析：因为是等比数列,所以,
又因为,所以或,
又因为数列是递增数列,所以,
所以,则,所以,
所以,所以是等差数列,但公差不是2,所以A正确,D错误;
因为,所以,所以,
所以且,
所以数列是首项为4,公比为2的等比数列,所以B正确;
由得,所以C正确.
故选：ABC.
12．答案：
解析：由于,所以,
解得,所以,
则,所以.
故答案为：.
13．答案：24
解析：因为,,所以.
故答案为:24.
14．答案：
解析：设等差数列的公差为d,
因为,,可得,解得,
所以.
故答案为：.
15．答案：
解析：如图，过C点作.设，
则，
等腰梯形的面积
，
则，
令，得（负值舍去），即时其面积最大.
16．答案：
解析：，
令，得（负值舍去），
易知当时，电源的输出功率最大.
17．答案：
解析：如图，设，则.
，
四边形EFGH的面积，
则，令，得.
易知.
当时四边形EFGH的面积取得最小值，最小值为.
18．答案：
解析：设将旧公路改造，其中，
则成本
.
.
令，得（负值舍去）.
易知将旧公路改造时，成本最低.
19．答案：
解析：.
令，得，
即，即.
易知当时，取得最小值.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)