2024-2025学年高一数学北师大版（2019）下学期期末考试模拟卷B卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年高一数学北师大版（2019）下学期期末考试模拟卷B卷（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-03 08:51:36 | ||
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文档简介
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2024-2025学年高一数学北师大版（2019）下学期期末考试模拟卷B卷
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知某正四棱台的上、下底面面积分别为1，16，高为2，则该正四棱台的体积为( )
A.12 B.14 C.15 D.16
2．设复数z满足，则( )
A. B. C. D.
3．已知中,C为直角,若分别以边CA,CB,AB所在的直线为轴旋转一周,得到几何体的体积为,,,则( )
A. B. C. D.
4．已知,则( )
A. B. C. D.
5．若圆台的上底面面积与下底面面积分别为，，且圆台的体积为，则该圆台的母线长为( )
A.6 B. C.3 D.
6．已知圆锥的体积为，其侧面积是底面积的倍，则该圆锥的母线长为( )
A.2 B. C. D.
7．西安大雁塔始建于唐代永辉三年，是中国古代佛教建筑的杰作.若将大雁塔的塔身近似看成正四棱台，上下底面的边长分别为13m和25m，塔身高度为60m.则其体积约为( ).
A.15880 B.22380 C.47640 D.67140
8．我国元代瓷器元青花团菊花纹小盏如图所示，撇口，深弧壁，圈足微微外撇，底心有一小乳突.器身施白釉，以青花为装饰，釉质润泽，底足露胎，胎质致密.碗内口沿饰有一周回纹，内底心书有一文字，碗外壁绘有一周缠枝团菊纹，下笔流畅，纹饰洒脱.该元青花团菊花纹小盏口径8.4厘米，底径2.8厘米，高4厘米，它的形状可近似看作圆台，则其侧面积约为（单位：平方厘米）( )（附：）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．为了得到函数的图象,只需把正弦曲线上所有的点( )
A.先向右平移个单位长度,再将横坐标缩短到原米的,纵坐标不变
B.先向右平移个单位长度,再将横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
C.先将横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再向右平移个单位长度
D.先将横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再向右平移个单位长度
10．已知函数,,要得到函数的图象可由函数的图象( )
A.先将横坐标扩大为原来的2倍,纵坐标不变,再向右平移个单位长度
B.先将横坐标缩小为原来的,纵坐标不变,再向右平移个单位长度
C.先向右平移个单位长度,再将横坐标缩小为原来的,纵坐标不变
D.先向右平移个单位长度,再将横坐标缩小为原来的,纵坐标不变
11．下列三角函数值的符号为负的有( )
A. B. C. D.
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知,,则_____________.
13．=______________.
14．已知i为虚数单位,则______________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知.
(1)化简函数;
(2)若,求和的值.
16．如图所示，在中，是边边上中线，E为中点，过点E点直线交边，于M，N两点，设，，（M，N与点B，C不重合）
(1)证明：为定值；
(2)求的最小值，并求此时的，的值.
17．已知函数.
（1）求函数的单调递增区间;
（2）若,,求函数的最值.
18．在锐角中，，，
(1)求；
(2)若D为的中点，求.
19．如果A，B，C是空间中的三点，且，那么这三个点是否一定共线？
参考答案
1．答案：B
解析：.
故选：B.
2．答案：A
解析：由，可得，
故选：A
3．答案：A
解析：设,,则由题意得,,
,
所以,,.
故选:A.
4．答案：A
解析：由平方关系有.
故选：A.
5．答案：C
解析：已知圆台的上底面与下底面的半径分别为，
设圆台的高为h，
又圆台的体积为，
故，即，
故圆台的母线长为.
故选：C.
6．答案：B
解析：由，
得，
由，得，
因为，
解得，所以.
故选：B.
7．答案：B
解析：
故本题答案为B.
8．答案：B
解析：设该圆台的上底面 下底面的半径分别为R，r，
由题意可知：，
则圆台的母线长，
所以其侧面积为
.
故选：B.
9．答案：AC
解析：正弦曲线先向右平移个单位长度,得到函数的图象,
再将所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,
得到函数的图象,故A正确,B错误;
先将正弦曲线上所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,
得到函数的图象,再向右平移个单位长度,
得到函数的图象,故C正确,D错误.
故选：AC.
10．答案：BC
解析：先将横坐标缩小为原来的,纵坐标不变,得到,
再向右平移个单位长度得到函数 的图象,A错误,B正确;
先向右平移个单位长度,得到 ,
再将横坐标缩小为原来的,纵坐标不变,得到函数 的图象,C正确,D错误.
故选：BC.
11．答案：AC
解析：A.的角的终边在第四象限，所以，故A正确；
B.的角的终边在第二象限，所以，故B错误；
C.2弧度的角的终边在第二象限，所以，故C正确；
D.的角的终边在第三象限，所以，故D错误.
故选：AC
12．答案：/
解析：因为,所以,又,
所以,所以,
因为,所以.
故答案为：.
13．答案：
解析：
.
故答案为：.
14．答案：
解析：.
15．答案：(1)
(2);.
解析：(1)
(2)因为,
所以,
所以;
.
16．答案：(1)证明见解析
(2)，，
解析：(1)因为是边边上中线，
所以.
又E是的中点，，
所以.
因为E，M，N三点共线，
所以且，
所以，即为定值；
(2)由(1)
所以
，
当且仅当,
即，时，等号成立.
所以，时，的最小值.
17．答案：（1）
（2）见解析
解析：（1）,
由,
得,
所以函数的单调递增区间为.
（2）.
因为,所以.
当,即时,取得最小值;
当,即时,取得最小值3;
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)，，
由正弦定理得：，
，
又因为A为锐角，.
(2)在中由余弦定理得：
，或
若，则，
则C为钝角，舍去
，因为D为中点，
在中，
在中，
19．答案：是
解析：由，知：，
又AB，BC有公共点B，
所以A，B，C共线，即这三个点一定共线.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2024-2025学年高一数学北师大版（2019）下学期期末考试模拟卷B卷
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知某正四棱台的上、下底面面积分别为1，16，高为2，则该正四棱台的体积为( )
A.12 B.14 C.15 D.16
2．设复数z满足，则( )
A. B. C. D.
3．已知中,C为直角,若分别以边CA,CB,AB所在的直线为轴旋转一周,得到几何体的体积为,,,则( )
A. B. C. D.
4．已知,则( )
A. B. C. D.
5．若圆台的上底面面积与下底面面积分别为，，且圆台的体积为，则该圆台的母线长为( )
A.6 B. C.3 D.
6．已知圆锥的体积为，其侧面积是底面积的倍，则该圆锥的母线长为( )
A.2 B. C. D.
7．西安大雁塔始建于唐代永辉三年，是中国古代佛教建筑的杰作.若将大雁塔的塔身近似看成正四棱台，上下底面的边长分别为13m和25m，塔身高度为60m.则其体积约为( ).
A.15880 B.22380 C.47640 D.67140
8．我国元代瓷器元青花团菊花纹小盏如图所示，撇口，深弧壁，圈足微微外撇，底心有一小乳突.器身施白釉，以青花为装饰，釉质润泽，底足露胎，胎质致密.碗内口沿饰有一周回纹，内底心书有一文字，碗外壁绘有一周缠枝团菊纹，下笔流畅，纹饰洒脱.该元青花团菊花纹小盏口径8.4厘米，底径2.8厘米，高4厘米，它的形状可近似看作圆台，则其侧面积约为（单位：平方厘米）( )（附：）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．为了得到函数的图象,只需把正弦曲线上所有的点( )
A.先向右平移个单位长度,再将横坐标缩短到原米的,纵坐标不变
B.先向右平移个单位长度,再将横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
C.先将横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再向右平移个单位长度
D.先将横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再向右平移个单位长度
10．已知函数,,要得到函数的图象可由函数的图象( )
A.先将横坐标扩大为原来的2倍,纵坐标不变,再向右平移个单位长度
B.先将横坐标缩小为原来的,纵坐标不变,再向右平移个单位长度
C.先向右平移个单位长度,再将横坐标缩小为原来的,纵坐标不变
D.先向右平移个单位长度,再将横坐标缩小为原来的,纵坐标不变
11．下列三角函数值的符号为负的有( )
A. B. C. D.
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知,,则_____________.
13．=______________.
14．已知i为虚数单位,则______________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知.
(1)化简函数;
(2)若,求和的值.
16．如图所示，在中，是边边上中线，E为中点，过点E点直线交边，于M，N两点，设，，（M，N与点B，C不重合）
(1)证明：为定值；
(2)求的最小值，并求此时的，的值.
17．已知函数.
（1）求函数的单调递增区间;
（2）若,,求函数的最值.
18．在锐角中，，，
(1)求；
(2)若D为的中点，求.
19．如果A，B，C是空间中的三点，且，那么这三个点是否一定共线？
参考答案
1．答案：B
解析：.
故选：B.
2．答案：A
解析：由，可得，
故选：A
3．答案：A
解析：设,,则由题意得,,
,
所以,,.
故选:A.
4．答案：A
解析：由平方关系有.
故选：A.
5．答案：C
解析：已知圆台的上底面与下底面的半径分别为，
设圆台的高为h，
又圆台的体积为，
故，即，
故圆台的母线长为.
故选：C.
6．答案：B
解析：由，
得，
由，得，
因为，
解得，所以.
故选：B.
7．答案：B
解析：
故本题答案为B.
8．答案：B
解析：设该圆台的上底面 下底面的半径分别为R，r，
由题意可知：，
则圆台的母线长，
所以其侧面积为
.
故选：B.
9．答案：AC
解析：正弦曲线先向右平移个单位长度,得到函数的图象,
再将所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,
得到函数的图象,故A正确,B错误;
先将正弦曲线上所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,
得到函数的图象,再向右平移个单位长度,
得到函数的图象,故C正确,D错误.
故选：AC.
10．答案：BC
解析：先将横坐标缩小为原来的,纵坐标不变,得到,
再向右平移个单位长度得到函数 的图象,A错误,B正确;
先向右平移个单位长度,得到 ,
再将横坐标缩小为原来的,纵坐标不变,得到函数 的图象,C正确,D错误.
故选：BC.
11．答案：AC
解析：A.的角的终边在第四象限，所以，故A正确；
B.的角的终边在第二象限，所以，故B错误；
C.2弧度的角的终边在第二象限，所以，故C正确；
D.的角的终边在第三象限，所以，故D错误.
故选：AC
12．答案：/
解析：因为,所以,又,
所以,所以,
因为,所以.
故答案为：.
13．答案：
解析：
.
故答案为：.
14．答案：
解析：.
15．答案：(1)
(2);.
解析：(1)
(2)因为,
所以,
所以;
.
16．答案：(1)证明见解析
(2)，，
解析：(1)因为是边边上中线，
所以.
又E是的中点，，
所以.
因为E，M，N三点共线，
所以且，
所以，即为定值；
(2)由(1)
所以
，
当且仅当,
即，时，等号成立.
所以，时，的最小值.
17．答案：（1）
（2）见解析
解析：（1）,
由,
得,
所以函数的单调递增区间为.
（2）.
因为,所以.
当,即时,取得最小值;
当,即时,取得最小值3;
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)，，
由正弦定理得：，
，
又因为A为锐角，.
(2)在中由余弦定理得：
，或
若，则，
则C为钝角，舍去
，因为D为中点，
在中，
在中，
19．答案：是
解析：由，知：，
又AB，BC有公共点B，
所以A，B，C共线，即这三个点一定共线.
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