2024-2025学年高一数学北师大版（2019）下学期期末考试模拟卷A卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年高一数学北师大版（2019）下学期期末考试模拟卷A卷（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-03 08:52:47 | ||
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文档简介
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2024-2025学年高一数学北师大版（2019）下学期期末考试模拟卷A卷
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，边上一点D满足，且平分.若的面积为，则( )
A. B.2 C. D.4
2．已知i为虚数单位,x,,若,则( )
A., B.,
C., D.,
3．在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则的形状为( )
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.直角三角形或等腰三角形
4．在母线长为4,底面直径为6的一个圆柱中挖去一个体积最大的圆锥后,得到一个几何体,则该几何体的表面积为( )
A. B. C. D.
5．已知复数z满足,则( )
A. B. C. D.
6．已知，则的值为( )
A. B.1 C. D.2
7．已知平面向量,,若在方向上的投影向量为,则( )
A.2 B. C.0 D.1
8．已知复数z满足，则( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．如图，平行六面体的体积为6，点P为线段上的动点，则下列三棱锥中，其体积为1的有( )
A.三棱锥 B.三棱锥 C.三棱锥 D.三棱锥
10．如图,平行六面体的体积为6,点P为线段上的动点,则下列三棱锥中,其体积为1的有( )
A.三棱锥 B.三棱锥 C.三棱锥 D.三棱锥
11．已知，，，则下列说法正确的是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知是锐角，若，则________.
13．已知,则_______________.
14．已知,则______________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．在如图所示的平面图形中,已知,,点A,B分别是线段CE,ED的中点.
(1)试用,表示;
(2)若,,且,的夹角,试求的取值范围.
16．如图所示，在三棱锥中，是等边三角形，.
（1）证明：；
（2）若，且平面平面PBC，求三棱锥的体积.
17．在中,点D为边上靠近A的三等分点,点M为形内一点.
（1）如图,若点M满足求与的面积之比;
（2）若点O为的外心,点M满足延长线交于点N,求k的值.
18．已知,
（1）求的值;
（2）求的值;
（3）求的值.
19．在中，角A、B、C所对的边为a、b、c，已知.
(1)求角B的值；
(2)若，的面积为，求的周长.
参考答案
1．答案：B
解析：依题意，，
由正弦定理得.
移项可得.
所以.
所以，因为，所以，
两边同时除以，可得，即，所以.
由三角形面积公式可得，即，化简可得①.
因为，所以.
又因为平分，根据角平分线定理得，
即，所以②.
由①②解得.
故选：B
2．答案：C
解析：由,化简得
所以.
故选：C
3．答案：D
解析：,,
,
化简得,,
,即,
或,
,或,即或,
是直角三角形或等腰三角形.
故选：D.
4．答案：C
解析：体积最大的圆锥的母线为,
则.
故选:C.
5．答案：A
解析：因为,所以.
故选:A
6．答案：C
解析：.
故选：C
7．答案：D
解析：由投影向量的几何意义,,所以.
故选：D.
8．答案：D
解析：因为，所以.
故选：D.
9．答案：ACD
解析：记平行六面体的体积为，
对于A，由平行六面体的性质，平面，
故点P到平面的距离等于点B到平面的距离，
故，故A正确；
对于B，因为，底面面积固定，点P在线段上位置不同，高不同，故体积不为定值，故B错误；
对于C，因为，平面，平面，
故平面，点P到平面的距离等于点B到平面的距离，
故，故C正确；
对于D，因为，平面，平面，故平面，点P到平面的距离等于点B到平面的距离，
故，故D正确；
故选：ACD.
10．答案：ACD
解析：记平行六面体的体积为,
对于A,由平行六面体的性质,平面故点到平面的距离等于点B到平面的距离,故,故A正确;
对于B,因为,底面面积固定,点P在线段上位置不同,高不同,故体积不为定值,故B错误;
对于C,因为,平面,平面故平面
点P到平面的距离等于点B到平面的距离,
故,故C正确;
对于D,因为,平面,平面故平面
点到平面的距离等于点B到平面的距离,
故,故D正确;
故选:ACD.
11．答案：AC
解析：由，得，，两式分别平方相加得，，即，故A正确，B错误.，，又，，，又，，故C正确，D错误.
12．答案：
解析：由得，，
因为是锐角，所以，所以，
整理得，解得或（舍）.
故答案为：
13．答案：/1.5
解析：因为,
所以,
故答案为：.
14．答案：
解析：由,
解得.
故答案为：.
15．答案：(1);
(2).
解析：(1)连接AB,则,
A,B分别是线段CE,ED的中点,
,则.
(2)
,
将,代入,
则.
,
,则,
故.
16．答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）证明：因为是等边三角形，所以，
又，，
所以，所以.
如图，取AB中点D，连接PD，CD，则，，
又，所以平面PDC，所以.
（2）作，垂足为E，连结AE.
因为，所以，.易得平面ABE.
因为平面，所以.
设，则.
在中，由得，
解得，.
可得E为PC中点.
由，得，所以.
所以三棱锥的体积.
17．答案：（1）
（2）
解析:（1）M是所在平面内一点,延长至E使.
,,
连接,因为向量和向量平行且模相等,则四边形是平行四边形.
由于,所以,又,所以,
在平行四边形中,,所以与的面积之比为.
（2）,.
设,,,
,,
,
又,
,解得.
所以.
18．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）由于,所以,
又得,
解得或（舍去）,
故
（2）
（3）
19．答案：(1)；
(2)
解析：（1）由余弦定理可得，
且，故.
（2）由三角形的面积公式可得，可得，
由余弦定理可得
，
故，因此，的周长为.
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2024-2025学年高一数学北师大版（2019）下学期期末考试模拟卷A卷
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，边上一点D满足，且平分.若的面积为，则( )
A. B.2 C. D.4
2．已知i为虚数单位,x,,若,则( )
A., B.,
C., D.,
3．在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则的形状为( )
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.直角三角形或等腰三角形
4．在母线长为4,底面直径为6的一个圆柱中挖去一个体积最大的圆锥后,得到一个几何体,则该几何体的表面积为( )
A. B. C. D.
5．已知复数z满足,则( )
A. B. C. D.
6．已知，则的值为( )
A. B.1 C. D.2
7．已知平面向量,,若在方向上的投影向量为,则( )
A.2 B. C.0 D.1
8．已知复数z满足，则( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．如图，平行六面体的体积为6，点P为线段上的动点，则下列三棱锥中，其体积为1的有( )
A.三棱锥 B.三棱锥 C.三棱锥 D.三棱锥
10．如图,平行六面体的体积为6,点P为线段上的动点,则下列三棱锥中,其体积为1的有( )
A.三棱锥 B.三棱锥 C.三棱锥 D.三棱锥
11．已知，，，则下列说法正确的是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知是锐角，若，则________.
13．已知,则_______________.
14．已知,则______________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．在如图所示的平面图形中,已知,,点A,B分别是线段CE,ED的中点.
(1)试用,表示;
(2)若,,且,的夹角,试求的取值范围.
16．如图所示，在三棱锥中，是等边三角形，.
（1）证明：；
（2）若，且平面平面PBC，求三棱锥的体积.
17．在中,点D为边上靠近A的三等分点,点M为形内一点.
（1）如图,若点M满足求与的面积之比;
（2）若点O为的外心,点M满足延长线交于点N,求k的值.
18．已知,
（1）求的值;
（2）求的值;
（3）求的值.
19．在中，角A、B、C所对的边为a、b、c，已知.
(1)求角B的值；
(2)若，的面积为，求的周长.
参考答案
1．答案：B
解析：依题意，，
由正弦定理得.
移项可得.
所以.
所以，因为，所以，
两边同时除以，可得，即，所以.
由三角形面积公式可得，即，化简可得①.
因为，所以.
又因为平分，根据角平分线定理得，
即，所以②.
由①②解得.
故选：B
2．答案：C
解析：由,化简得
所以.
故选：C
3．答案：D
解析：,,
,
化简得,,
,即,
或,
,或,即或,
是直角三角形或等腰三角形.
故选：D.
4．答案：C
解析：体积最大的圆锥的母线为,
则.
故选:C.
5．答案：A
解析：因为,所以.
故选:A
6．答案：C
解析：.
故选：C
7．答案：D
解析：由投影向量的几何意义,,所以.
故选：D.
8．答案：D
解析：因为，所以.
故选：D.
9．答案：ACD
解析：记平行六面体的体积为，
对于A，由平行六面体的性质，平面，
故点P到平面的距离等于点B到平面的距离，
故，故A正确；
对于B，因为，底面面积固定，点P在线段上位置不同，高不同，故体积不为定值，故B错误；
对于C，因为，平面，平面，
故平面，点P到平面的距离等于点B到平面的距离，
故，故C正确；
对于D，因为，平面，平面，故平面，点P到平面的距离等于点B到平面的距离，
故，故D正确；
故选：ACD.
10．答案：ACD
解析：记平行六面体的体积为,
对于A,由平行六面体的性质,平面故点到平面的距离等于点B到平面的距离,故,故A正确;
对于B,因为,底面面积固定,点P在线段上位置不同,高不同,故体积不为定值,故B错误;
对于C,因为,平面,平面故平面
点P到平面的距离等于点B到平面的距离,
故,故C正确;
对于D,因为,平面,平面故平面
点到平面的距离等于点B到平面的距离,
故,故D正确;
故选:ACD.
11．答案：AC
解析：由，得，，两式分别平方相加得，，即，故A正确，B错误.，，又，，，又，，故C正确，D错误.
12．答案：
解析：由得，，
因为是锐角，所以，所以，
整理得，解得或（舍）.
故答案为：
13．答案：/1.5
解析：因为,
所以,
故答案为：.
14．答案：
解析：由,
解得.
故答案为：.
15．答案：(1);
(2).
解析：(1)连接AB,则,
A,B分别是线段CE,ED的中点,
,则.
(2)
,
将,代入,
则.
,
,则,
故.
16．答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）证明：因为是等边三角形，所以，
又，，
所以，所以.
如图，取AB中点D，连接PD，CD，则，，
又，所以平面PDC，所以.
（2）作，垂足为E，连结AE.
因为，所以，.易得平面ABE.
因为平面，所以.
设，则.
在中，由得，
解得，.
可得E为PC中点.
由，得，所以.
所以三棱锥的体积.
17．答案：（1）
（2）
解析:（1）M是所在平面内一点,延长至E使.
,,
连接,因为向量和向量平行且模相等,则四边形是平行四边形.
由于,所以,又,所以,
在平行四边形中,,所以与的面积之比为.
（2）,.
设,,,
,,
,
又,
,解得.
所以.
18．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）由于,所以,
又得,
解得或（舍去）,
故
（2）
（3）
19．答案：(1)；
(2)
解析：（1）由余弦定理可得，
且，故.
（2）由三角形的面积公式可得，可得，
由余弦定理可得
，
故，因此，的周长为.
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