2024-2025学年高一数学北师大版（2019）下学期期末考试模拟卷C卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年高一数学北师大版（2019）下学期期末考试模拟卷C卷（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-03 08:54:01 | ||
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文档简介
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2024-2025学年高一数学北师大版（2019）下学期期末考试模拟卷C卷
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知的外接圆的圆心为O，且，，则向量在向量上的投影向量为( )
A. B. C. D.
2．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的外接圆半径为( )
A. B.1 C. D.
3．将函数图像上每个点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移个单位长度，所得到的图像的函数解析式为( )
A. B.
C. D.
4．已知正四棱台的上 下底面面积分别为18，32，下底面上的棱与侧棱所成角的余弦值为，则该正四棱台的体积为( )
A. B. C.148 D.
5．已知向量，，若，则实数( )
A. B.4 C. D.
6．在中，，，，则的面积为( )
A. B. C. D.
7．已知,,则为( )
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
8．函数在区间上的最大值与最小值之差的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．如图,在四棱柱中,M是线段上的动点（不包括两个端点）,则下列三棱锥的体积为定值的是( )
A.三棱锥 B.三棱锥 C.三棱锥 D.三棱锥
10．设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题正确的是( )
A.若，，则 B.若，，则.
C.若，，则 D.若，，则.
11．已知i为虚数单位，虚数z满足，则( )
A. B. C. D.
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．圆台的上、下底面半径分别是10和20，体积是，则圆台的母线长为______.
13．的值为________.
14．若,是两个不共线的向量,若,,,且A、B、D三点共线,则实数k的值等于______________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．如图,四边形ABCD是正方形,四边形AEPD是直角梯形且,,,,,,的中点分别为F,G,H.
(1)证明：平面平面ADPE,并求直线CE与平面FGH所成角的正弦值;
(2)设截面FGH与平面ABCD的交线为l,确定l的位置并说明理由.
16．在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若.
（1）若,求边上的中线的长;
（2）若是锐角三角形,求的取值范围.
17．在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且的面积.
（1）求角B;
（2）若的平分线交于点D,,,求的长.
18．设函数是增函数,,,若p和q均正确,求实数a的取值范围.
19．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，.
(1)求的面积；
(2)求中的角平分线的长.
参考答案
1．答案：D
解析：
因为，
故O为的中点，而O为外心，
故为直角三角形，且，
因为，
所以，
而向量在向量上的投影向量为
.
故选：D.
2．答案：C
解析：设的外接圆半径为R，
由正弦定理，
又，
所以，
故，解得.
故选：C.
3．答案：C
解析：将函数图像上每个点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），
可得：，
再将得到的图像向左平移个单位长度
可得：，
故选：C
4．答案：A
解析：因为正四棱台的上、下底面面积分别为18，32，
所以上、下底面边长分别为，.
如图，过点作于点E，则.
因为，所以与所成的角为，
所以，得.
设该正四棱台上、下底面的中心分别为，O，连接，，，
易得，，过作于点F，则，
.
所以该正四棱台的体积.
故选：A.
5．答案：B
解析：由题意，又，
所以，解得，
故选：B.
6．答案：A
解析：，，，
由余弦定理得，
解得，舍去，
则的面积为.
故选：A.
7．答案：B
解析：
8．答案：D
解析：
9．答案：BC
解析：因为几何体中仅M为动点,
故当三棱锥的体积为定值时,应平行于另外三点所确定的平面,
由四棱柱的性质可得,而平面,平面,
故平面,同理平面即平面,
由四棱柱可得平面,平面,
故AD错误,BC正确,
故选:BC
10．答案：AC
解析：对于A：因为，可知在平面内存在直线l，使得，如图所示，
又因为，且，则，所以，因此A正确；
对于B：如图所示：，，但，故B错误；
对于C：若，，则由线面垂直的判定定理得，故C正确.
对于D：，，如图所示，，故D错误.
故选：AC.
11．答案：AC
解析：由得，，
所以或(舍)
选项A，因为，所以，A正确；
选项B，，B错误；
选项C，，
所以C正确；选项D，，所以D错误.
故选：AC
12．答案：20
解析：如图，圆台的上、下底面半径分别是10和20，
所以，
设圆台上底面面积为，
下底面面积为S,高为h，母线长为l，
所以，，
根据圆台的体积公式，
解得，在中，
由勾股定理有：，
解得.则圆台的母线长为20.
故答案为：20.
13．答案：/
解析：原式
.
故答案为:.
14．答案：0
解析：由题意A,B,D三点共线,则向量与向量共线,所以,
又由,,,则,
所以,所以.
故答案为：0.
15．答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：(1)证明：是BP中点,H是 PC中点,,
又,,平面AEPD,同理平面,
平面平面.
,,则平面 PDAE ,
则就是CE与平面 ADPE所成的角,
又平面 平面 ADPE,所以就是直线CE与平面FGH所成角,
在 中,,,所以,
(2)延长PE交DA于点Q连接BQ,延长FG与BQ交于点R,则由F,G分别为中点,
则R是BQ中点,取CD中点M,则RM就是所求的直线l
理由：平面平面,平面平面,
又平面平面ADPE,所以,设平面FGH与棱CD的交点为M,
又H为PC中点,所以M为棱CD中点,所以RM就是所求的直线l.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）在中,由于
所以,结合题意得:.
故的三边长分别为5,6,7
所以
在中,,故.
（2）由题意知:且.要使是锐角三角形,只要.
故解得:
又
由,所以.
故的取值范围是.
17．答案：（1）
（2）.
解析：（1）在中,,而,
即,所以,
由余弦定理得,所以.
（2）在中,由等面积法得,
即,
即
所以.
18．答案：
解析：由p正确可得,或.
由,得,又在上递减,
的最大值为.
由q正确,得,,
由p,q均正确知,或,
a的取值范围为.
19．答案：(1)；
(2)
解析：（1）因为，，，
所以的面积为.
（2）设角平分线为，
因为
则，
即，解得，
所以的角平分线的长为.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2024-2025学年高一数学北师大版（2019）下学期期末考试模拟卷C卷
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知的外接圆的圆心为O，且，，则向量在向量上的投影向量为( )
A. B. C. D.
2．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的外接圆半径为( )
A. B.1 C. D.
3．将函数图像上每个点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移个单位长度，所得到的图像的函数解析式为( )
A. B.
C. D.
4．已知正四棱台的上 下底面面积分别为18，32，下底面上的棱与侧棱所成角的余弦值为，则该正四棱台的体积为( )
A. B. C.148 D.
5．已知向量，，若，则实数( )
A. B.4 C. D.
6．在中，，，，则的面积为( )
A. B. C. D.
7．已知,,则为( )
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
8．函数在区间上的最大值与最小值之差的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．如图,在四棱柱中,M是线段上的动点（不包括两个端点）,则下列三棱锥的体积为定值的是( )
A.三棱锥 B.三棱锥 C.三棱锥 D.三棱锥
10．设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题正确的是( )
A.若，，则 B.若，，则.
C.若，，则 D.若，，则.
11．已知i为虚数单位，虚数z满足，则( )
A. B. C. D.
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．圆台的上、下底面半径分别是10和20，体积是，则圆台的母线长为______.
13．的值为________.
14．若,是两个不共线的向量,若,,,且A、B、D三点共线,则实数k的值等于______________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．如图,四边形ABCD是正方形,四边形AEPD是直角梯形且,,,,,,的中点分别为F,G,H.
(1)证明：平面平面ADPE,并求直线CE与平面FGH所成角的正弦值;
(2)设截面FGH与平面ABCD的交线为l,确定l的位置并说明理由.
16．在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若.
（1）若,求边上的中线的长;
（2）若是锐角三角形,求的取值范围.
17．在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且的面积.
（1）求角B;
（2）若的平分线交于点D,,,求的长.
18．设函数是增函数,,,若p和q均正确,求实数a的取值范围.
19．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，.
(1)求的面积；
(2)求中的角平分线的长.
参考答案
1．答案：D
解析：
因为，
故O为的中点，而O为外心，
故为直角三角形，且，
因为，
所以，
而向量在向量上的投影向量为
.
故选：D.
2．答案：C
解析：设的外接圆半径为R，
由正弦定理，
又，
所以，
故，解得.
故选：C.
3．答案：C
解析：将函数图像上每个点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），
可得：，
再将得到的图像向左平移个单位长度
可得：，
故选：C
4．答案：A
解析：因为正四棱台的上、下底面面积分别为18，32，
所以上、下底面边长分别为，.
如图，过点作于点E，则.
因为，所以与所成的角为，
所以，得.
设该正四棱台上、下底面的中心分别为，O，连接，，，
易得，，过作于点F，则，
.
所以该正四棱台的体积.
故选：A.
5．答案：B
解析：由题意，又，
所以，解得，
故选：B.
6．答案：A
解析：，，，
由余弦定理得，
解得，舍去，
则的面积为.
故选：A.
7．答案：B
解析：
8．答案：D
解析：
9．答案：BC
解析：因为几何体中仅M为动点,
故当三棱锥的体积为定值时,应平行于另外三点所确定的平面,
由四棱柱的性质可得,而平面,平面,
故平面,同理平面即平面,
由四棱柱可得平面,平面,
故AD错误,BC正确,
故选:BC
10．答案：AC
解析：对于A：因为，可知在平面内存在直线l，使得，如图所示，
又因为，且，则，所以，因此A正确；
对于B：如图所示：，，但，故B错误；
对于C：若，，则由线面垂直的判定定理得，故C正确.
对于D：，，如图所示，，故D错误.
故选：AC.
11．答案：AC
解析：由得，，
所以或(舍)
选项A，因为，所以，A正确；
选项B，，B错误；
选项C，，
所以C正确；选项D，，所以D错误.
故选：AC
12．答案：20
解析：如图，圆台的上、下底面半径分别是10和20，
所以，
设圆台上底面面积为，
下底面面积为S,高为h，母线长为l，
所以，，
根据圆台的体积公式，
解得，在中，
由勾股定理有：，
解得.则圆台的母线长为20.
故答案为：20.
13．答案：/
解析：原式
.
故答案为:.
14．答案：0
解析：由题意A,B,D三点共线,则向量与向量共线,所以,
又由,,,则,
所以,所以.
故答案为：0.
15．答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：(1)证明：是BP中点,H是 PC中点,,
又,,平面AEPD,同理平面,
平面平面.
,,则平面 PDAE ,
则就是CE与平面 ADPE所成的角,
又平面 平面 ADPE,所以就是直线CE与平面FGH所成角,
在 中,,,所以,
(2)延长PE交DA于点Q连接BQ,延长FG与BQ交于点R,则由F,G分别为中点,
则R是BQ中点,取CD中点M,则RM就是所求的直线l
理由：平面平面,平面平面,
又平面平面ADPE,所以,设平面FGH与棱CD的交点为M,
又H为PC中点,所以M为棱CD中点,所以RM就是所求的直线l.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）在中,由于
所以,结合题意得:.
故的三边长分别为5,6,7
所以
在中,,故.
（2）由题意知:且.要使是锐角三角形,只要.
故解得:
又
由,所以.
故的取值范围是.
17．答案：（1）
（2）.
解析：（1）在中,,而,
即,所以,
由余弦定理得,所以.
（2）在中,由等面积法得,
即,
即
所以.
18．答案：
解析：由p正确可得,或.
由,得,又在上递减,
的最大值为.
由q正确,得,,
由p,q均正确知,或,
a的取值范围为.
19．答案：(1)；
(2)
解析：（1）因为，，，
所以的面积为.
（2）设角平分线为，
因为
则，
即，解得，
所以的角平分线的长为.
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