2024-2025学年高一数学北师大版（2019）下学期期中考试模拟卷A卷（含解析）

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2024-2025学年高一数学北师大版（2019）下学期期中考试模拟卷A卷
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．若是方程的一个根，则( )
A. B. C. D.
2．函数的最小正周期为( )
A. B. C. D.
3．在中，，设，，则( )
A. B. C. D.
4．已知函数,若实数,,成等差数列,且,则( )
A. B. C. D.
5．已知函数在上有且仅有4个零点,直线为函数图象的一条对称轴,则( )
A. B. C. D.
6．在菱形中,,则向量与的夹角为( )
A. B. C. D.
7．平面向量，满足，，则( )
A.25 B.21 C.17 D.13
8．已知,则的值是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．已知角和的终边关于x轴对称,则( )
A. B.
C. D.
10．下列结论恒为零向量的是( )
A. B.
C. D.
11．已知,是平面内的一组基底,则下列向量中能作为一组基底的是( )
A.和 B.和
C.和 D.和
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知向量，，且，则___________.
13．在世界级的比赛当中,参加滑雪大跳台项目的女子选手所进行的空中转体动作的旋转度数分为720度、900度、1080度、1260度、1440度5个维度,则1260度的弧度数为____________.
14．已知点C在线段上，且，若向量，则____________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．在中，点D在边上，平分，设，.
(1)若，，证明：；
(2)若，求n的取值范围.
16．在中，角A，B，C对应边为a，b，c，其中.
(1)若，且，求边长c；
(2)若，，求的面积.
17．在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知,.
(1)求的值;
(2)求的值.
18．已知函数.
（1）求函数的单调递增区间;
（2）若时,的最小值为,求实数a的值.
19．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知
(1)求A；
(2)若，求的周长的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：方程的两根分别为，，
则
∴原式.
故选：B
2．答案：A
解析：的最小正周期为.
故选：A
3．答案：A
解析：由，可得，，
整理可得，.
故选：A
4．答案：C
解析：因为函数,
所以,
所以关于对称;
若实数,,成等差数列,则,
又因为,
所以,,所以.
故选:C.
5．答案：C
解析：因为,且,则,
由题意可得:,解得,
又因为直线为函数图象的一条对称轴,
则,解得,
可知,即,
所以.
故选:C.
6．答案：C
解析：如图所示,
在菱形中,,
所以向量与的夹角等于向量与的夹角,
所以向量与的夹角为.
故选:C.
7．答案：C
解析：由可得，
所以，故，
故选：C
8．答案：C
解析：令,则,,
则.
故选:C.
9．答案：AC
解析：因为角和的终边关于x轴对称,可得,.
对于A,由,A正确;
对于B,由,B错误;
对于C,由,C正确;
对于D,由,D错误.
故选：AC.
10．答案：BCD
解析：对于A,,A错;
对于B,,B正确;
对于C,,C正确;
对于D,,D正确.
故选：BCD.
11．答案：ACD
解析：对于A,令,由,不共线,得且,矛盾,
与不共线,A能;
对于B,,和共线,B不能;
对于C,令,由,不共线,得且,矛盾,
和不共线,C能;
对于D,,由,不共线,得且,矛盾,和不共线,D能.
故选：ACD.
12．答案：
解析：因为，所以，
又，，
所以，所以，
则，
所以.
故答案为：
13．答案：
解析：因为.
故答案为：.
14．答案：
解析：如图，由，
可得，所以，即，
故答案为：
15．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)方法1:因为，
平分，
所以，，
又，所以，
由正弦定理可得，
所以，
又，所以，
所以，所以，
且，所以，
则，
所以.
方法2：因为，平分，
所以，，
又，
由余弦定理得，
则，所以，
即，且，
则，故.
(2)因为，
所以
，
因为，，
所以
，
因为，
所以，
所以，
因为，
所以，故.
16．答案：(1)
(2)
解析：(1)依题意，，
由正弦定理得，
即，
，
由于，所以，
则，
由正弦定理得，
.
(2)依题意，，
由正弦定理得，
由于，，所以，
由于，
所以C为锐角，所以，
则，
，
由正弦定理得，
，
所以
.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)由,及,得.
由,及余弦定理,得.
(2)由(1),可得,代入,得.
由(1)知,A为钝角,所以.于是,
,
故.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为,
由,,得到,,
所以函数的单调递增区间为.
（2）因为,令,则,
因为,则,所以,则,
又因为的最小值为,所以,得到.
19．答案：(1)
(2)
解析：(1)，
，
由正弦定理得：
，
又，所以，
所以.
(2)由正弦定理得：，
所以
，
，，
所以，
所以，
所以周长.
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