2024-2025学年高一数学北师大版（2019）下学期期中考试模拟卷B卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年高一数学北师大版（2019）下学期期中考试模拟卷B卷（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-03 08:59:27 | ||
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文档简介
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2024-2025学年高一数学北师大版（2019）下学期期中考试模拟卷B卷
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知向量，，若，则实数x的值为( )
A.-4 B.4或-1 C.-1 D.-4或1
2．若函数在区间上单调,则的取值范围为( )
A. B.
C. D.
3．在四面体中,E为棱的中点,则( )
A. B. C. D.
4．的值是( )
A.1 B. C. D.
5．若函数,的大致图像是( )
A. B.
C. D.
6．已知,函数在区间上单调递减,则w的取值范围是( )
A. B. C. D.
7．把函数的图象上的所有点的横坐标变为原来的两倍（纵坐标不变）,再将函数图象向左平移个单位长度后,所得的图象对应的函数为( )
A. B.
C. D.
8．已知向量，，且，则( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．已知是第四象限角,则可能是( )
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
10．已知函数，则( )
A.当时，的图象关于直线对称
B.当时，在上的最大值为
C.当为的一个零点时，的最小值为1
D.当在上单调递减时，的最大值为1
11．已知角的终边上一点P的坐标为,则( )
A.为第四象限角 B. C. D.
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，则的面积的最大值为________.
13．已知,,,则与的夹角为____________．
14．已知向量，，若，则______.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．在中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，的面积为S，且.
(1)求角C的大小；
(2)若，且当时，取得最大值b，试求S的值.
16．已知函数.
(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；
(2)若，求函数的值域；
(3)若方程在上有两个不相等的实数根，，求的值.
17．(1)已知角，将改写成，的形式，并指出是第几象限角；
(2)用弧度表示终边落在如图所示阴影部分内(不包括边界)的角的集合.
18．已知向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若，求的值.
19．在中,内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且.
(1)求角B的大小;
(2)若,,求的面积.
参考答案
1．答案：D
解析：∵，
则，
解得或.
故选：D.
2．答案：D
解析：因为,则函数在区间上只能单调递增,
当时,,
所以,,其中,
所以,,解得,
由解得,且,
当时,;
当时,则,可得.
综上所述,正实数的取值范围是.
故选：D.
3．答案：A
解析：,
故选：A
4．答案：B
解析：
故选：B.
5．答案：D
解析：,
在为减函数,在为增函数,并且函数值都大于等于0,
只有D符合,
故答案为D.
6．答案：D
解析：由,,得,
即函数的单调递减区间为,.
令,则函数其中一个的单调递减区间为：
函数在区间内单调递减,
则满足,得,所以w的取值范围是.
故选：D.
7．答案：A
解析：将函数的图象上的所有点的横坐标变为原来的两倍后,得到,
再将函数图象向左平移个单位长度后,得到.
故选：A.
8．答案：C
解析：因为向量，，且，
则，解得，
故选：C.
9．答案：BD
解析：因为是第四象限角,所以,,
,,
当k为偶数时,是第二象限角;当k为奇数时,是第四象限角,
故选：BD.
10．答案：ACD
解析：当时，，因为，所以的图象关于直线对称，故A正确；当时，由可得，所以在上的最大值为，故B错误；若，则，，解得，，且，所以的最小值为1，故C正确；由，，，得，，因为在上单调递减，所以，，所以，所以的最大值为1，故D正确.故选ACD.
11．答案：BC
解析：由题意得为第二象限角,,,.
故选：BC.
12．答案：
解析：因为已知，
由余弦定理可得，
因为，又因为，得，
当且仅当时等号成立，则面积为，
当且仅当时等号成立，故的面积的最大值为.
故答案为：.
13．答案：
解析：设与的夹角为,则,所以.
故答案为：.
14．答案：-7
解析：因为，
所以，
因为，
所以，
所以.
故答案为：-7.
15．答案：(1)
(2)
解析：(1)由已知得
，即，
又因为，所以.
(2)
.
当（），
即（）时，.
又因为，所以，，
故，，，
所以.
16．答案：(1)最小正周期为，
(2)
(3)
解析：(1)
即，
最小正周期为，，
解得，
故单调递增区间为.
(2)由，，
，
所以在区间上的值域为.
(3)由，，
，
的两个解为，
.则，
，，
，
所以
.
17．答案：(1)，第二象限角
(2)，
解析：(1)因为
，
所以角与的终边相同，
且，所以角是第二象限角；
(2)图①：因为，
所以阴影部分内(不包括边界)的角的集合
；
图②：因为，，
，
所以阴影部分内(不包括边界)的角的集合
.
18．答案：4
解析：建立如图所示的平面直角坐标系，
则易知，，，
若，则，
.
19．答案：(1)
(2)
解析：(1)由正弦定理可得,
又,所以,因此,
又,所以;
(2)由余弦定理,得,
所以,
所以的面积.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知向量，，若，则实数x的值为( )
A.-4 B.4或-1 C.-1 D.-4或1
2．若函数在区间上单调,则的取值范围为( )
A. B.
C. D.
3．在四面体中,E为棱的中点,则( )
A. B. C. D.
4．的值是( )
A.1 B. C. D.
5．若函数,的大致图像是( )
A. B.
C. D.
6．已知,函数在区间上单调递减,则w的取值范围是( )
A. B. C. D.
7．把函数的图象上的所有点的横坐标变为原来的两倍（纵坐标不变）,再将函数图象向左平移个单位长度后,所得的图象对应的函数为( )
A. B.
C. D.
8．已知向量，，且，则( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．已知是第四象限角,则可能是( )
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
10．已知函数，则( )
A.当时，的图象关于直线对称
B.当时，在上的最大值为
C.当为的一个零点时，的最小值为1
D.当在上单调递减时，的最大值为1
11．已知角的终边上一点P的坐标为,则( )
A.为第四象限角 B. C. D.
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，则的面积的最大值为________.
13．已知,,,则与的夹角为____________．
14．已知向量，，若，则______.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．在中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，的面积为S，且.
(1)求角C的大小；
(2)若，且当时，取得最大值b，试求S的值.
16．已知函数.
(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；
(2)若，求函数的值域；
(3)若方程在上有两个不相等的实数根，，求的值.
17．(1)已知角，将改写成，的形式，并指出是第几象限角；
(2)用弧度表示终边落在如图所示阴影部分内(不包括边界)的角的集合.
18．已知向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若，求的值.
19．在中,内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且.
(1)求角B的大小;
(2)若,,求的面积.
参考答案
1．答案：D
解析：∵，
则，
解得或.
故选：D.
2．答案：D
解析：因为,则函数在区间上只能单调递增,
当时,,
所以,,其中,
所以,,解得,
由解得,且,
当时,;
当时,则,可得.
综上所述,正实数的取值范围是.
故选：D.
3．答案：A
解析：,
故选：A
4．答案：B
解析：
故选：B.
5．答案：D
解析：,
在为减函数,在为增函数,并且函数值都大于等于0,
只有D符合,
故答案为D.
6．答案：D
解析：由,,得,
即函数的单调递减区间为,.
令,则函数其中一个的单调递减区间为：
函数在区间内单调递减,
则满足,得,所以w的取值范围是.
故选：D.
7．答案：A
解析：将函数的图象上的所有点的横坐标变为原来的两倍后,得到,
再将函数图象向左平移个单位长度后,得到.
故选：A.
8．答案：C
解析：因为向量，，且，
则，解得，
故选：C.
9．答案：BD
解析：因为是第四象限角,所以,,
,,
当k为偶数时,是第二象限角;当k为奇数时,是第四象限角,
故选：BD.
10．答案：ACD
解析：当时，，因为，所以的图象关于直线对称，故A正确；当时，由可得，所以在上的最大值为，故B错误；若，则，，解得，，且，所以的最小值为1，故C正确；由，，，得，，因为在上单调递减，所以，，所以，所以的最大值为1，故D正确.故选ACD.
11．答案：BC
解析：由题意得为第二象限角,,,.
故选：BC.
12．答案：
解析：因为已知，
由余弦定理可得，
因为，又因为，得，
当且仅当时等号成立，则面积为，
当且仅当时等号成立，故的面积的最大值为.
故答案为：.
13．答案：
解析：设与的夹角为,则,所以.
故答案为：.
14．答案：-7
解析：因为，
所以，
因为，
所以，
所以.
故答案为：-7.
15．答案：(1)
(2)
解析：(1)由已知得
，即，
又因为，所以.
(2)
.
当（），
即（）时，.
又因为，所以，，
故，，，
所以.
16．答案：(1)最小正周期为，
(2)
(3)
解析：(1)
即，
最小正周期为，，
解得，
故单调递增区间为.
(2)由，，
，
所以在区间上的值域为.
(3)由，，
，
的两个解为，
.则，
，，
，
所以
.
17．答案：(1)，第二象限角
(2)，
解析：(1)因为
，
所以角与的终边相同，
且，所以角是第二象限角；
(2)图①：因为，
所以阴影部分内(不包括边界)的角的集合
；
图②：因为，，
，
所以阴影部分内(不包括边界)的角的集合
.
18．答案：4
解析：建立如图所示的平面直角坐标系，
则易知，，，
若，则，
.
19．答案：(1)
(2)
解析：(1)由正弦定理可得,
又,所以,因此,
又,所以;
(2)由余弦定理,得,
所以,
所以的面积.
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