2024-2025学年高一数学北师大版（2019）下学期期中考试模拟卷C卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年高一数学北师大版（2019）下学期期中考试模拟卷C卷（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-03 08:59:53 | ||
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文档简介
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2024-2025学年高一数学北师大版（2019）下学期期中考试模拟卷C卷
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，D为BC边上一点，且，则的面积为( )
A. B. C. D.
2．的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,则的面积为( )
A. B.1 C. D.2
3．函数的最小正周期为( )
A.16 B.8 C. D.
4．在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,D为AC的中点,,则( )
A.1 B. C. D.2
5．已知在中,,且,则的形状为( )
A.钝角三角形 B.直角三角形
C.锐角三角形 D.等腰直角三角形
6．已知,为平面内两个不共线向量,,,,则下列三点一定共线的是( )
A.A,B,C B.A,B,D C.A,C,D D.B,C,D
7．若向量表示“向东航行”,向量表示“向北航行”,则向量表示( )
A.向东北方向航行 B.向北偏东方向航行
C.向正北方向航行 D.向正东方向航行
8．已知函数的定义域为,在定义域内存在唯一,使得,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．如图,正方形中,M是的中点,若,则( )
A. B. C. D.
10．已知角的始边与x轴的非负半轴重合,终边在直线上,则的值可能是( )
A. B. C. D.
11．将下列角度与弧度进行互化正确的是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知向量，，若，则__________．
13．已知向量,,两两夹角为,且,则_______________.
14．已知中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且满足,,的面积,则_______________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.
（1）求C；
（2）若，求面积的最大值.
16．在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,.
（1）求B;
（2）若,求的面积.
17．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，.
(1)求B；
(2)若，求的面积.
18．如图，已知点C是直线AB上一点，且.用分别表示，.
19．在中，D，E是AB，AC上一点，且，设，，试用基底表示向量.
参考答案
1．答案：D
解析：因为在中，，
又D为边上一点，且，
所以
，
又，
所以，
所以，
解得，
所以.
故选:D.
2．答案：B
解析：由余弦定理得,则,
则,则的面积为
故选:B.
3．答案：B
解析：的最小正周期为.
故选:B.
4．答案：A
解析：由已知,在中,由正弦定理得,
所以,又,故.
故选:A.
5．答案：A
解析： ,
,故是钝角三角形.
答案为：A.
6．答案：A
解析：对于A：因为,,,
则,
因为,所以,则A,B,C三点共线,故A正确;
对于B：因为,,又,为平面内两个不共线向量,
所以不存在实数t,使得,
所以与不共线,故A,B,D三点不共线,故B错误;
对于C：因为,,,
所以,
又,为平面内两个不共线向量,所以不存在实数s,使得,
所以与不共线,故A,C,D三点不共线,故C错误;
对于D：因为,,
又,为平面内两个不共线向量,所以不存在实数m,使得,
所以与不共线,故B,C,D三点不共线,故D错误;
故选：A.
7．答案：B
解析：如图,
易知,所以.故的方向是北偏东.又.
故选：B.
8．答案：C
解析：由函数,
因为,可得,
因为函数的定义域为,在定义域内存在唯一,使得,
则满足,解得,所以的取值范围为.
故选：C.
9．答案：AB
解析：以A为坐标原点建立平面直角坐标系,设正方形边长为1,
则,,,,则.
故,,,故,
解得,故,,,
故选：AB.
10．答案：BD
解析：角的始边与x轴非负半轴重合,终边在直线上,
（1）若的终边在第一象限,令,则
故,,,
（2）若的终边在第三象限,令,则,
故,,,,
故选:BD.
11．答案：BCD
解析：对于A,因,故A错误;
对于B,,故B正确;
对于C,,故C正确;
对于D,,故D正确.
故选:BCD.
12．答案：
解析：因为向量，，
所以，
又因为，所以
则．
故答案为：.
13．答案：.
解析：.
故答案为：.
14．答案：8
解析：在中,因为,由正弦定理得：.
因为,所以,所以,所以,
因为,所以,所以.
因为的面积,所以,所以.
由余弦定理得：,即,
所以,解得：.
故答案为：8.
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为，
所以由正弦定理可得，则，
又，
所以.
（2）因为，，，
所以，
故，即，当且仅当时等号成立，
所以面积的最大值为.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）由余弦定理推论及得,
由于,则,
又因为,且,
所以,则.
（2）解法1:由（1）可知,
且,
,
由正弦定理:,
得,
所以.
解法2:由（1）,
所以,
由正弦定理:,
得,
.
解法3:如图,过点A作交于D,
由于,则,
所以,,,
所以.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)由余弦定理推论
及得，
由于，则，
又因为，且，
所以，则.
(2)由(1)可知，
且，
，
由正弦定理：，
得，
所以.
18．答案：，
解析：，是线段AC的一个靠近点C的三等分点，
，.
19．答案：
解析：由题意得，，
.
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本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，D为BC边上一点，且，则的面积为( )
A. B. C. D.
2．的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,则的面积为( )
A. B.1 C. D.2
3．函数的最小正周期为( )
A.16 B.8 C. D.
4．在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,D为AC的中点,,则( )
A.1 B. C. D.2
5．已知在中,,且,则的形状为( )
A.钝角三角形 B.直角三角形
C.锐角三角形 D.等腰直角三角形
6．已知,为平面内两个不共线向量,,,,则下列三点一定共线的是( )
A.A,B,C B.A,B,D C.A,C,D D.B,C,D
7．若向量表示“向东航行”,向量表示“向北航行”,则向量表示( )
A.向东北方向航行 B.向北偏东方向航行
C.向正北方向航行 D.向正东方向航行
8．已知函数的定义域为,在定义域内存在唯一,使得,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．如图,正方形中,M是的中点,若,则( )
A. B. C. D.
10．已知角的始边与x轴的非负半轴重合,终边在直线上,则的值可能是( )
A. B. C. D.
11．将下列角度与弧度进行互化正确的是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知向量，，若，则__________．
13．已知向量,,两两夹角为,且,则_______________.
14．已知中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且满足,,的面积,则_______________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.
（1）求C；
（2）若，求面积的最大值.
16．在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,.
（1）求B;
（2）若,求的面积.
17．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，.
(1)求B；
(2)若，求的面积.
18．如图，已知点C是直线AB上一点，且.用分别表示，.
19．在中，D，E是AB，AC上一点，且，设，，试用基底表示向量.
参考答案
1．答案：D
解析：因为在中，，
又D为边上一点，且，
所以
，
又，
所以，
所以，
解得，
所以.
故选:D.
2．答案：B
解析：由余弦定理得,则,
则,则的面积为
故选:B.
3．答案：B
解析：的最小正周期为.
故选:B.
4．答案：A
解析：由已知,在中,由正弦定理得,
所以,又,故.
故选:A.
5．答案：A
解析： ,
,故是钝角三角形.
答案为：A.
6．答案：A
解析：对于A：因为,,,
则,
因为,所以,则A,B,C三点共线,故A正确;
对于B：因为,,又,为平面内两个不共线向量,
所以不存在实数t,使得,
所以与不共线,故A,B,D三点不共线,故B错误;
对于C：因为,,,
所以,
又,为平面内两个不共线向量,所以不存在实数s,使得,
所以与不共线,故A,C,D三点不共线,故C错误;
对于D：因为,,
又,为平面内两个不共线向量,所以不存在实数m,使得,
所以与不共线,故B,C,D三点不共线,故D错误;
故选：A.
7．答案：B
解析：如图,
易知,所以.故的方向是北偏东.又.
故选：B.
8．答案：C
解析：由函数,
因为,可得,
因为函数的定义域为,在定义域内存在唯一,使得,
则满足,解得,所以的取值范围为.
故选：C.
9．答案：AB
解析：以A为坐标原点建立平面直角坐标系,设正方形边长为1,
则,,,,则.
故,,,故,
解得,故,,,
故选：AB.
10．答案：BD
解析：角的始边与x轴非负半轴重合,终边在直线上,
（1）若的终边在第一象限,令,则
故,,,
（2）若的终边在第三象限,令,则,
故,,,,
故选:BD.
11．答案：BCD
解析：对于A,因,故A错误;
对于B,,故B正确;
对于C,,故C正确;
对于D,,故D正确.
故选:BCD.
12．答案：
解析：因为向量，，
所以，
又因为，所以
则．
故答案为：.
13．答案：.
解析：.
故答案为：.
14．答案：8
解析：在中,因为,由正弦定理得：.
因为,所以,所以,所以,
因为,所以,所以.
因为的面积,所以,所以.
由余弦定理得：,即,
所以,解得：.
故答案为：8.
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为，
所以由正弦定理可得，则，
又，
所以.
（2）因为，，，
所以，
故，即，当且仅当时等号成立，
所以面积的最大值为.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）由余弦定理推论及得,
由于,则,
又因为,且,
所以,则.
（2）解法1:由（1）可知,
且,
,
由正弦定理:,
得,
所以.
解法2:由（1）,
所以,
由正弦定理:,
得,
.
解法3:如图,过点A作交于D,
由于,则,
所以,,,
所以.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)由余弦定理推论
及得，
由于，则，
又因为，且，
所以，则.
(2)由(1)可知，
且，
，
由正弦定理：，
得，
所以.
18．答案：，
解析：，是线段AC的一个靠近点C的三等分点，
，.
19．答案：
解析：由题意得，，
.
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