第六章实数同步练习（含解析）
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第六章实数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
2．下列四个数：，1，，其中最小的数是（ ）
A． B．1 C． D．
3．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式正确的为（ ）
A． B． C． D．
6．若的平方是9，的平方是25，且，则的值是（ ）
A． B．或 C．或8 D．8或
7．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列说法：①36的平方根是6；②的平方根是；③0.01是0.1的平方根；④的平方根是4；⑤81的算术平方根是．其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．3个 D．5个
9．若，则的倒数是（ ）
A．2 B． C． D．
10．已知，，且，则的值为（ ）
A．1或7 B．或7 C．1或 D．或
11．已知，，且，则的值等于（）
A． B． C．或 D．或
二、填空题
12．估算的整数部分的数值是 ．
13．的绝对值是 ，的平方根是 ．
14．的算术平方根是 ．
15．在，，和这四个数中，位于2和4之间的数是 ．
16．如果是的平方根，那么的值为 ．
三、解答题
17．将下列各数，，，，，填在相应的大括号内．
整数：{___________________…}：
负分数：{__________________…}；
无理数：{__________________…}．
18．把下列各数填入相应的集合内：
（每两个2之间的1依次多一个），，．
正有理数集合：{ …}；
正无理数集合：{ …}；
负有理数集合：{ …}；
负无理数集合：{ …}；
正实数集合：{ …}；
负实数集合：{ …}；
19．已知一个正数的两个平方根分别是和，求m和这个正数．
20．计算：
(1)；
(2)．
21．团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意．某社团组织学生制作团扇，扇面有圆形和正方形两种，每种扇面面积均为．完成扇面后，需对扇面边缘用缎带进行包边处理（接口处长度忽略不计），如图所示．
(1)圆形团扇的半径为 （结果保留），正方形团扇的边长为 ；
(2)请你通过计算说明哪种形状的扇面所用的包边长度更短．
22．求下列各式中的值：
(1)；
(2)．
23．已知正数的两个平方根分别是和的立方根是2，的相反数是．求的值．
《第六章实数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B D D B A A C D
题号 11
答案 C
1．C
【分析】本题主要考查了绝对值的意义，实数的性质，利用负数的绝对值等于它的相反数解答即可．
【详解】解：，
故选：C．
2．A
【分析】本题考查实数的大小比较，记住任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
根据负实数绝对值大的反而小即可比较．
【详解】解：∵，
∴最小，
故选：A．
3．B
【分析】该题考查了实数求相反数，根据相反数的定义求解即可．
【详解】解：的相反数是，
故选：B．
4．D
【分析】本题考查平方根与算术平方根，立方根，掌握会求一个数的平方根、算术平方根与立方根是解题的关键．根据求一个数的平方根、算术平方根与立方根，逐项计算并判定即可．
【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、无意义，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，原计算正确，故此选项符合题意；
故选：D．
5．D
【分析】本题考查算术平方根，立方根，平方根，熟练掌握求一个数的算术平方根、立方根、平方根是解题的关键．
根据求一个数的算术平方根计算并判定A、D；根据立方根一个数的立方要挟的相反数计算并判定B；根据求一个数的平方根计算并判定C．
【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，正确，故此选项符合题意；
故选：D．
6．B
【分析】此题考查了代数式求值，平方根，熟练掌握运算法则确定与的值是解本题的关键．
根据题意，利用平方根的定义求出与的值，即可确定出原式的值．
【详解】解：∵的平方是9，的平方是25，
∴，，
又∵，即，
∴或，
∴或，
故选：B．
7．A
【分析】本题主要考查了开平方，开立方运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．根据相关运算法则计算判断，即可解题．
【详解】解：A、，计算正确，符合题意；
B、，选项计算错误，不符合题意；
C、，选项计算错误，不符合题意；
D、，选项计算错误，不符合题意；
故选：A．
8．A
【分析】本题运用了平方根和算术平方根的性质，利用平方根和算术平方根的性质可求解．
【详解】解：①36的平方根是，故①错误；
②9的平方根是，没有平方根，故②错误；
③0.1是0.01的算术平方根，故③错误；
④的平方根是，故④错误；
⑤81的算术平方根是9，故⑤错误．
故选：A．
9．C
【分析】此题考查了二元一次方程组的求解，涉及了绝对值和算术平方根的非负性，算术平方根的求解以及倒数的概念，解题的关键是灵活运用相关基本知识进行求解．
根据绝对值和算术平方根的非负性，得到关于的二元一次方程组，然后求解即可．
【详解】解：∵，
∴，，
即，化简可得，
①+②得：，解得，
将代入①得，，解得，
∴，
∴的倒数是，
故选：C
10．D
【分析】本题考查绝对值及平方根，根据及平方根定义直接求解即可得到答案；
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，，
∴，，
故选：D．
11．C
【分析】本题考查了绝对值，乘方，代数式求值，掌握绝对值，乘方的计算，确定x， y的值是解题的关键．根据题意可得，由确定x， y的值，代入计算即可求解．
【详解】解：已知，
，
∴当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，符合题意，
当时，，符合题意，
；
综上所述，的值等于或．
故选：C．
12．4
【分析】本题考查了无理数的估算，掌握估算方法是解题的关键．
根据题意，，由此即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴的整数部分的数值是4，
故答案为：4 ．
13． 5
【分析】本题考查了实数的知识，解题的关键是熟练掌握有理数加减运算、绝对值和平方根的性质；根绝有理数加减运算和绝对值的性质，计算得；再根据平方根的性质计算，即可得到答案．
【详解】∵，
∴，
∵
∴的平方根是，
故答案为：5，．
14．
【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，先计算，再求的算术平方根，即可求解．
【详解】解：
5的算术平方根是.
故答案为：.
15．，
【分析】本题考查无理数的估计，解题的关键在于掌握无理数的估算方法．利用无理数的估算方法估算出，，的取值范围，即可解题．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
位于2和4之间的数是，，
故答案为：，．
16．
【分析】此题主要考查了平方根、立方根的定义，首先根据平方根的定义求出a，然后根据立方根的定义求解即可．
【详解】解：∵a是的平方根，
∴，
∵3的立方根是，的立方根是，
∴等于．
故答案为：．
17．，；，；，
【分析】本题考查了实数的分类，，据此进行分类即可求解；掌握分类的方法是解题的关键．
【详解】解：整数：，；
负分数：，；
无理数：，；
故答案：，；，；，．
18．；（每两个2之间的1依次多一个），；；；（每两个2之间的1依次多一个)，，，；
【分析】本题主要考查有理数、实数的分类等知识点，熟练掌握实数的定义及其分类是解题的关键．根据有理数、实数的定义及其分类求解即可．
【详解】解：，，
正有理数集合：；
正无理数集合：{（每两个2之间的1依次多一个），，…}；
负有理数集合：；
负无理数集合：；
正实数集合：{（每两个2之间的1依次多一个），，，，…}；
负实数集合：．
19．，
【分析】本题考查了平方根的定义，正确把握正数的平方根是一对相反数是解题关键．根据一个数的两个平方根互为相反数，列方程解答即可．
【详解】解：和是同一个正数的两个平方根，
，
解得，
则，，
这个正数为．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）先计算立方根，算术平方根，再化简绝对值，最后计算加减即可；
（2）先计算立方根，算术平方根，化简绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
21．(1)，
(2)圆的周长较小
【分析】本题考查扇形面积的计算，实数的运算，掌握圆周长，面积的计算方法以及扇形面积的计算方法是正确解答的关键．
（1）根据圆面积、正方形面积公式进行计算即可；
（2）求出两种形状的扇子的周长即可．
【详解】（1）解：设圆形扇的半径为，正方形的边长为，
由题意得，，，
，，
故答案为：，；
（2）解：圆形扇的周长为：，
正方形扇的周长为：，，
∴圆的周长较小．
22．(1)
(2)或
【分析】本题考查利用平方根解方程，熟练掌握求一个数的平方根是解题的关键，注意整体思想的运用．
（1）先变形为，再求平方根即可求解；
（2）先变形为，再求平方根得，然后解一元一次方程即可求解．
【详解】（1）解：，
，
∴，
即；
（2）解：，
，
，
即，
∴或．
23．的值是11或35
【分析】本题考查了平方根、立方根和相反数，熟练掌握平方根，立方根和相反数的定义是解本题的关键．
根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数求出的值，根据立方根定义求出，根据相反数的定义求出，继而相加计算即可．
【详解】解：∵正数的两个平方根分别是和，
，即
，
当时，，
当时，，
的立方根是2，
，
的相反数是，
，
当时，；
当时，．
综上，的值是11或35．
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第六章实数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
2．下列四个数：，1，，其中最小的数是（ ）
A． B．1 C． D．
3．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式正确的为（ ）
A． B． C． D．
6．若的平方是9，的平方是25，且，则的值是（ ）
A． B．或 C．或8 D．8或
7．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列说法：①36的平方根是6；②的平方根是；③0.01是0.1的平方根；④的平方根是4；⑤81的算术平方根是．其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．3个 D．5个
9．若，则的倒数是（ ）
A．2 B． C． D．
10．已知，，且，则的值为（ ）
A．1或7 B．或7 C．1或 D．或
11．已知，，且，则的值等于（）
A． B． C．或 D．或
二、填空题
12．估算的整数部分的数值是 ．
13．的绝对值是 ，的平方根是 ．
14．的算术平方根是 ．
15．在，，和这四个数中，位于2和4之间的数是 ．
16．如果是的平方根，那么的值为 ．
三、解答题
17．将下列各数，，，，，填在相应的大括号内．
整数：{___________________…}：
负分数：{__________________…}；
无理数：{__________________…}．
18．把下列各数填入相应的集合内：
（每两个2之间的1依次多一个），，．
正有理数集合：{ …}；
正无理数集合：{ …}；
负有理数集合：{ …}；
负无理数集合：{ …}；
正实数集合：{ …}；
负实数集合：{ …}；
19．已知一个正数的两个平方根分别是和，求m和这个正数．
20．计算：
(1)；
(2)．
21．团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意．某社团组织学生制作团扇，扇面有圆形和正方形两种，每种扇面面积均为．完成扇面后，需对扇面边缘用缎带进行包边处理（接口处长度忽略不计），如图所示．
(1)圆形团扇的半径为 （结果保留），正方形团扇的边长为 ；
(2)请你通过计算说明哪种形状的扇面所用的包边长度更短．
22．求下列各式中的值：
(1)；
(2)．
23．已知正数的两个平方根分别是和的立方根是2，的相反数是．求的值．
《第六章实数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B D D B A A C D
题号 11
答案 C
1．C
【分析】本题主要考查了绝对值的意义，实数的性质，利用负数的绝对值等于它的相反数解答即可．
【详解】解：，
故选：C．
2．A
【分析】本题考查实数的大小比较，记住任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
根据负实数绝对值大的反而小即可比较．
【详解】解：∵，
∴最小，
故选：A．
3．B
【分析】该题考查了实数求相反数，根据相反数的定义求解即可．
【详解】解：的相反数是，
故选：B．
4．D
【分析】本题考查平方根与算术平方根，立方根，掌握会求一个数的平方根、算术平方根与立方根是解题的关键．根据求一个数的平方根、算术平方根与立方根，逐项计算并判定即可．
【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、无意义，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，原计算正确，故此选项符合题意；
故选：D．
5．D
【分析】本题考查算术平方根，立方根，平方根，熟练掌握求一个数的算术平方根、立方根、平方根是解题的关键．
根据求一个数的算术平方根计算并判定A、D；根据立方根一个数的立方要挟的相反数计算并判定B；根据求一个数的平方根计算并判定C．
【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，正确，故此选项符合题意；
故选：D．
6．B
【分析】此题考查了代数式求值，平方根，熟练掌握运算法则确定与的值是解本题的关键．
根据题意，利用平方根的定义求出与的值，即可确定出原式的值．
【详解】解：∵的平方是9，的平方是25，
∴，，
又∵，即，
∴或，
∴或，
故选：B．
7．A
【分析】本题主要考查了开平方，开立方运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．根据相关运算法则计算判断，即可解题．
【详解】解：A、，计算正确，符合题意；
B、，选项计算错误，不符合题意；
C、，选项计算错误，不符合题意；
D、，选项计算错误，不符合题意；
故选：A．
8．A
【分析】本题运用了平方根和算术平方根的性质，利用平方根和算术平方根的性质可求解．
【详解】解：①36的平方根是，故①错误；
②9的平方根是，没有平方根，故②错误；
③0.1是0.01的算术平方根，故③错误；
④的平方根是，故④错误；
⑤81的算术平方根是9，故⑤错误．
故选：A．
9．C
【分析】此题考查了二元一次方程组的求解，涉及了绝对值和算术平方根的非负性，算术平方根的求解以及倒数的概念，解题的关键是灵活运用相关基本知识进行求解．
根据绝对值和算术平方根的非负性，得到关于的二元一次方程组，然后求解即可．
【详解】解：∵，
∴，，
即，化简可得，
①+②得：，解得，
将代入①得，，解得，
∴，
∴的倒数是，
故选：C
10．D
【分析】本题考查绝对值及平方根，根据及平方根定义直接求解即可得到答案；
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，，
∴，，
故选：D．
11．C
【分析】本题考查了绝对值，乘方，代数式求值，掌握绝对值，乘方的计算，确定x， y的值是解题的关键．根据题意可得，由确定x， y的值，代入计算即可求解．
【详解】解：已知，
，
∴当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，符合题意，
当时，，符合题意，
；
综上所述，的值等于或．
故选：C．
12．4
【分析】本题考查了无理数的估算，掌握估算方法是解题的关键．
根据题意，，由此即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴的整数部分的数值是4，
故答案为：4 ．
13． 5
【分析】本题考查了实数的知识，解题的关键是熟练掌握有理数加减运算、绝对值和平方根的性质；根绝有理数加减运算和绝对值的性质，计算得；再根据平方根的性质计算，即可得到答案．
【详解】∵，
∴，
∵
∴的平方根是，
故答案为：5，．
14．
【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，先计算，再求的算术平方根，即可求解．
【详解】解：
5的算术平方根是.
故答案为：.
15．，
【分析】本题考查无理数的估计，解题的关键在于掌握无理数的估算方法．利用无理数的估算方法估算出，，的取值范围，即可解题．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
位于2和4之间的数是，，
故答案为：，．
16．
【分析】此题主要考查了平方根、立方根的定义，首先根据平方根的定义求出a，然后根据立方根的定义求解即可．
【详解】解：∵a是的平方根，
∴，
∵3的立方根是，的立方根是，
∴等于．
故答案为：．
17．，；，；，
【分析】本题考查了实数的分类，，据此进行分类即可求解；掌握分类的方法是解题的关键．
【详解】解：整数：，；
负分数：，；
无理数：，；
故答案：，；，；，．
18．；（每两个2之间的1依次多一个），；；；（每两个2之间的1依次多一个)，，，；
【分析】本题主要考查有理数、实数的分类等知识点，熟练掌握实数的定义及其分类是解题的关键．根据有理数、实数的定义及其分类求解即可．
【详解】解：，，
正有理数集合：；
正无理数集合：{（每两个2之间的1依次多一个），，…}；
负有理数集合：；
负无理数集合：；
正实数集合：{（每两个2之间的1依次多一个），，，，…}；
负实数集合：．
19．，
【分析】本题考查了平方根的定义，正确把握正数的平方根是一对相反数是解题关键．根据一个数的两个平方根互为相反数，列方程解答即可．
【详解】解：和是同一个正数的两个平方根，
，
解得，
则，，
这个正数为．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）先计算立方根，算术平方根，再化简绝对值，最后计算加减即可；
（2）先计算立方根，算术平方根，化简绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
21．(1)，
(2)圆的周长较小
【分析】本题考查扇形面积的计算，实数的运算，掌握圆周长，面积的计算方法以及扇形面积的计算方法是正确解答的关键．
（1）根据圆面积、正方形面积公式进行计算即可；
（2）求出两种形状的扇子的周长即可．
【详解】（1）解：设圆形扇的半径为，正方形的边长为，
由题意得，，，
，，
故答案为：，；
（2）解：圆形扇的周长为：，
正方形扇的周长为：，，
∴圆的周长较小．
22．(1)
(2)或
【分析】本题考查利用平方根解方程，熟练掌握求一个数的平方根是解题的关键，注意整体思想的运用．
（1）先变形为，再求平方根即可求解；
（2）先变形为，再求平方根得，然后解一元一次方程即可求解．
【详解】（1）解：，
，
∴，
即；
（2）解：，
，
，
即，
∴或．
23．的值是11或35
【分析】本题考查了平方根、立方根和相反数，熟练掌握平方根，立方根和相反数的定义是解本题的关键．
根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数求出的值，根据立方根定义求出，根据相反数的定义求出，继而相加计算即可．
【详解】解：∵正数的两个平方根分别是和，
，即
，
当时，，
当时，，
的立方根是2，
，
的相反数是，
，
当时，；
当时，．
综上，的值是11或35．
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