第七章一元一次不等式与不等式组同步练习（含解析）

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第七章一元一次不等式与不等式组
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列不等式中是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法中，错误的是（ ）
A．不等式的整数解有无数多个
B．不等式的负数解有有限个
C．不等式的解集在数轴上表示时，对应的点为空心圆圈
D．是不等式的一个解
3．已知，则一定有，“ ”中应填的符号是（ ）
A．≤ B．≥ C．< D．>
4．下列数值中不是不等式的解的是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
5．如图，在数轴上表示的解集对应的不等式是（ ）
A． B． C． D．
6．已知不等式，把该不等式的解集在数轴上表示出来（ ）
A． B． C． D．
7．下列说法中，正确的是（ ）
A．是不等式的一个解 B．是不等式的解集
C．不等式的解集是 D．是不等式的解集
8．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥中，属于不等式的有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
9．下列各式是一元一次不等式组的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列数学表达式中，不等式有（ ）．
①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
11．若不等式组的解集为，则在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
12．已知关于x的不等式的解集表示在数轴上如图所示，则k的值为 ．
13．x与4的和的一半是正数，表示为 ．
14．关于的不等式的解集如图所示，则的值是 ．
15．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有1位小朋友能分到不足5个苹果．这一箱苹果的个数是 ，小朋友的人数是 ．
16．“的与的和不超过”可以表示为 ．
三、解答题
17．两个不等式的解集分别是和，它们有什么不同？在数轴上怎样表示它们的区别？
18．解下列不等式组：
(1)；
(2)．
19．解下列不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
(1)；
(2)．
20．若不等式组的解集是，求a、b的值．
21．已知不等式．
(1)求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来；
(2)求不等式的所有负整数解；
(3)若不等式的解集与不等式的解集相同，求a的值；
(4)若不等式的最小整数解也是关于不等式的解，求m的取值范围．
22．若关于x的不等式的最大整数解为，求a的取值范围．
23．如果关于x的不等式与的解集相同，请根据下面两名同学的提示求a的值．
《第七章一元一次不等式与不等式组》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B A D A A A C C C
题号 11
答案 A
1．A
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义，熟知其定义是解题关键．
根据一元一次不等式的定义进行分析即可．
【详解】解：A、是一元一次不等式，故此选项符合题意；
B、是不等式，但不含有未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；
C、含有两个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；
D、是2次，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意．
故选：A．
2．B
【分析】本题考查了不等式的解，以及在数轴上表示不等式的解集．根据不等式的解可判断A，B，D；根据不等式的解集在数轴上的表示法可判断C．
【详解】A．不等式的整数解有无数多个，正确；
B．不等式的负整数解有有限个，负数解有无限个，故不正确；
C．不等式的解集在数轴上表示时，对应的点为空心圆圈，正确；
D．是不等式的一个解，正确；
故选B．
3．A
【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．结合不等式的性质进行作答即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：A．
4．D
【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤计算即可得解，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解此题的关键．
【详解】解：∵
∴
∴
∴．
故选D．
5．A
【分析】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点；小于向左，大于向右．求出每个不等式的解集，结合数轴判断即可．
【详解】解：由数轴可知，在数轴上表示的解集对应的不等式是．
A．∵，∴，故符合题意；
B．∵，∴，故不符合题意；
C．∵，∴，故不符合题意；
D．∵，∴，故不符合题意；
故选：A．
6．A
【分析】本题考查解不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握数轴上表示不等式组的解集的方法是解题的关键．
【详解】解：，
解得：，
解集在数轴上表示如图所示，
故选：A．
7．A
【分析】本题考查了不等式的解“使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解”、解集“一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集”，熟练掌握不等式的解和解集的定义是解题关键．根据不等式的解和解集的定义逐项判断即可得．
【详解】解：A、因为，所以是不等式的一个解，则此项正确，符合题意；
B、因为，所以是不等式的一个解，则此项错误，不符合题意；
C、因为，所以是不等式的一个解，则此项错误，不符合题意；
D、因为，所以不是不等式的解集，则此项错误，不符合题意；
故选：A．
8．C
【分析】本题考查了不等式，用符号“<”（或“≤”），“>”（或“≥”），“≠”连接的式子叫做不等式．根据不等式的定义逐项分析即可．
【详解】解：①，③不是不等式；
②，④，⑤，⑥是不等式．
故选C．
9．C
【分析】本题考查了一元一次不等式组的定义：几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的定义是解题的关键.
根据一元一次不等式组的定义逐项判断即可
【详解】解：A、不是一元一次不等式组，故该选项不符合题意；
B、不是一元一次不等式组，故该选项不符合题意；
C、 是一元一次不等式组，故该选项符合题意；
D、 不是一元一次不等式组，故该选项不符合题意；
故选：C
10．C
【分析】本题考查了不等式的定义，熟练掌握不等式的定义是解题的关键．
根据不等式的定义逐项分析判断即可．
【详解】解：不等式有，共4个，
故选：C．
11．A
【分析】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，读懂数轴上的信息、能正确选用不等号以及界点处的实点表示大于等于或小于等于是关键．
分别表示出各项所表示的解集，然后再判断即可．
【详解】解：A．表示的解集为，符合题意；
B．表示的解集为，不符合题意；
C．表示的解集为，不符合题意；
D．表示的解集为无解，不符合题意；
故选A．
12．
【分析】本题主要考查解一元一次不等式及不等式解集在数轴上的表示，解题的关键是根据解集在数轴上的表示得出关于k的方程．
根据数轴表示的不等式的解集可知不等式的解集为，由此得到，解方程即可．
【详解】解：由数轴表示可知不等式的解集为，
∴，
解得．
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了列不等式，根据正数大于0列出不等式即可．
【详解】解：x与4的和的一半是正数，表示为．
故答案为：．
14．3
【分析】由不等式可得，然后由数轴可得，进而可得，即可求出．
本题主要考查含参数的不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
由数轴可得，
∴，
∴，
故答案为3．
15． 42 6
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，正确建立不等式组是解题关键．设有位小朋友，则这一箱苹果的个数是个，根据若每位小朋友分8个苹果，则有1位小朋友能分到，但不足5个苹果建立不等式组，求出不等式组的解集，再根据为正整数求解即可得．
【详解】解：设有位小朋友，则这一箱苹果的个数是个，
由题意得：，
解得，
∵为正整数，
∴，
∴，
即这一箱苹果的个数是42，小朋友的人数是6．
故答案为：42，6．
16．
【分析】本题考查列一元一次不等式，根据题意列出不等式，即可求解．
【详解】解：“的与的和不超过”可以表示为
故答案为：．
17．见解析
【分析】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点；小于向左，大于向右．据此解答即可．
【详解】解：表示比3小的数；表示不大于3的数，在数轴上不包含，用空心圈；包含，用实心点．将它们表示在数轴上分别是：
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
（1）先求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可；
（2）先求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【详解】（1）解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴该不等式组的解集为．
（2）解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴该不等式组的解集为．
19．(1)，数轴见解析
(2)，数轴见解析
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集．
（1）分别求出每个不等式的解集，把解集在数轴上表示出来即可，再取解集的公共部分即可得到不等式组的解集；
（2）分别求出每个不等式的解集，把解集在数轴上表示出来即可，再取解集的公共部分即可得到不等式组的解集．
【详解】（1）解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
不等式组的解集在数轴上表示如图所示，
所以不等式组的解集为；
（2）解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
不等式组的解集在数轴上表示如图所示，
所以不等式组的解集为．
20．，．
【分析】考查解一元一次不等式组，根据不等式组的解集求参数的值，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的步骤．
先解一元一次不等式组，得到不等式组的解集，与已知的不等式组的解集比较，建立关于a、b的方程，求解即可．
【详解】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴不等式组的解集为：，
∵不等式组的解集是，
∴，
解得：．
21．(1)，数轴见解析
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查解一元一次不等式以及一元一次不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键．
（1）解不等式将解集在数轴上表示出来即可；
（2）根据解集写出所有负整数即可；
（3）解不等式，得，由题意，得，即可得到答案；
（4）解不等式，得，根据题意得到，即可得到答案；
【详解】（1）解：解不等式，得，解集在数轴上如图所示；
（2）解：不等式的所有负整数解为；
（3）解：解不等式，得，
由题意，得，
解得；
（4）解：解不等式，得，
不等式的最小整数解为，
解不等式，
得，
根据题意，得，
解得．
22．
【分析】本题考查了解一元一次不等式与一元一次不等式组，正确求解不等式是解题的关键；解不等式，根据最大整数解为得关于a的不等式组，解不等式组即可．
【详解】解：解不等式，得．
不等式的最大整数解为，
解得，
a的取值范围为．
23．
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次方程，正确求解是解题的关键．
分别解两个不等式，进而得出，即可求解．
【详解】解：，
解得：，
解得：
∵不等式与不等式的解集相同，
，
．
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