6.1平方根、立方根同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 6.1平方根、立方根同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 453.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-01 17:18:04 | ||
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文档简介
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6.1平方根、立方根
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．9的算术平方根是（ ）
A．3 B．－3 C．9 D．－9
2．若的平方等于3，则等于（ ）
A． B．9 C．或 D．9或
3．的算术平方根是（ ）
A．2 B．4 C． D．
4．的算术平方根是（ ）
A． B．4 C．8 D．2
5．下列说法正确的是（ ）
A．0没有立方根 B．负数没有立方根
C．一个正数有一个负的立方根 D．一个正数只有一个立方根
6．已知一个正数的平方根分别为和，则这个正数是（ ）
A．25 B．16 C．8 D．2
7．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知，，且，则的值等于（）
A． B． C．或 D．或
9．若，则的倒数是（ ）
A．2 B． C． D．
10．下列各组数中互为相反数的一组是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
11．下列说法错误的是（ ）
A． B．64的算术平方根是4
C． D．若，则
二、填空题
12．4的算术平方根是 ．
13．（1）的算术平方根是 ；
（2）的算术平方根是 ．
14．的算术平方根为 ．
15．已知，．若，则的值为 ．
16．如果是的平方根，那么的值为 ．
三、解答题
17．求下列各式的值：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18．求下列各数的算术平方根：
(1)121；
(2)1.44；
(3)；
(4)．
19．求下列各式中的值：
(1)；
(2)．
20．已知是的算术平方根，的立方根是．
(1)求，的值；
(2)求的立方根．
21．已知是的算术平方根，是的立方根，求的值的平方根．
22．如果一个正数的正的平方根是，且的平方根是．
(1)求的值；
(2)求这个正数的值及的平方根．
23．观察下列规律回答问题：
(1)_______，_______；
(2)已知，若，用含x的代数式表示y，则_______；
(3)根据规律写出与a的大小情况．
《6.1平方根、立方根》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C A D D A A C C C
题号 11
答案 B
1．A
【分析】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义：如果一个正数x的平方等于a，即，那么x叫做a的算术平方根．是解题的关键．
根据算术平方根的定义计算即可．
【详解】解：∵，
∴实数9的算术平方根是3．
故选：A．
2．C
【分析】本题考查了平方根，如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根，直接利用平方根的概念计算即可．
【详解】解：∵的平方等于3，
∴等于或．
故选：C．
3．A
【分析】此题考查了算术平方根，先求出，再求出4的算术平方根是即可.
【详解】解：，
∴4的算术平方根是，
即的算术平方根是，
故选：A
4．D
【分析】此题主要考查了算术平方根的定义，注意要首先计算．首先根据算术平方根的定义求出的值，然后利用算术平方根的定义即可求出结果．
【详解】解：,
的算术平方根是，
故选：D．
5．D
【分析】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是本题解题的关键．立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根．利用立方根的定义判断即可得到结果．
【详解】解：A、0有立方根，错误；
B、负数有立方根，错误；
C、一个数的立方根只有一个，且一个数的立方根与这个数同号，错误；
D、一个正数只有一个立方根，正确．
故选：D．
6．A
【分析】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．根据正数的两个平方根互为相反数列出关于的方程，解方程即可求解．
【详解】解：根据题意知，
解得：，
∴，
∴这个正数是，
故选：A．
7．A
【分析】本题主要考查了开平方，开立方运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．根据相关运算法则计算判断，即可解题．
【详解】解：A、，计算正确，符合题意；
B、，选项计算错误，不符合题意；
C、，选项计算错误，不符合题意；
D、，选项计算错误，不符合题意；
故选：A．
8．C
【分析】本题考查了绝对值，乘方，代数式求值，掌握绝对值，乘方的计算，确定x， y的值是解题的关键．根据题意可得，由确定x， y的值，代入计算即可求解．
【详解】解：已知，
，
∴当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，符合题意，
当时，，符合题意，
；
综上所述，的值等于或．
故选：C．
9．C
【分析】此题考查了二元一次方程组的求解，涉及了绝对值和算术平方根的非负性，算术平方根的求解以及倒数的概念，解题的关键是灵活运用相关基本知识进行求解．
根据绝对值和算术平方根的非负性，得到关于的二元一次方程组，然后求解即可．
【详解】解：∵，
∴，，
即，化简可得，
①+②得：，解得，
将代入①得，，解得，
∴，
∴的倒数是，
故选：C
10．C
【分析】本题考查相反数概念，绝对值性质，开平方和开立方运算，解题的关键在于熟练掌握相关知识．根据绝对值性质，开平方和开立方运算法则，计算各项，再结合相反数概念进行判断，即可解题．
【详解】解：A、，，
与相等，不是相反数，不符合题意；
B、，
与相等，不是相反数，不符合题意；
C、，
与互为相反数，符合题意；
D、与，不是相反数，不符合题意；
故选：C．
11．B
【分析】本题考查了平方根和立方根的概念及其运用．分别根据平方根、算术平方根和立方根的概念直接判断即可．
【详解】解：A、，该选项正确，不符合题意；
B、64的算术平方根是8，该选项错误，符合题意；
C、，该选项正确，不符合题意；
D、，则，该选项正确，不符合题意．
故选：B．
12．2
【分析】本题主要考查了算术平方根，掌握算术平方根是正的平方根成为解题的关键．
根据算术平方根的定义求解即可．
【详解】解：4的算术平方根是．
故答案为：2．
13． 2 /
【分析】本题考查算术平方根，熟练掌握其定义是解题的关键．
（1）根据算术平方根的定义即可求得答案．
（2）根据算术平方根的定义即可求得答案．
【详解】解：（1）的算术平方根是2；
（2）的算术平方根是．
故答案为：2；．
14．
【分析】本题考查求一个数的算术平方根，根据算术平方根的定义，进行求解即可．
【详解】解：的算术平方根为；
故答案为：．
15．
【分析】本题考查平方根和代数式求值，根据可知，再根据平方根的定义求解a，b，然后求解的值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，或，，
∴当，时，，
当，时，．
故答案为：．
16．
【分析】此题主要考查了平方根、立方根的定义，首先根据平方根的定义求出a，然后根据立方根的定义求解即可．
【详解】解：∵a是的平方根，
∴，
∵3的立方根是，的立方根是，
∴等于．
故答案为：．
17．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查的是求解一个数的算术平方根，立方根；
（1）由，结合算术平方根的含义可得答案；
（2）由，结合平方根的含义可得答案；
（3）由，结合立方根的含义可得答案；
（4）由，结合立方根的含义可得答案；
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：；
18．(1)11；
(2)1.2；
(3)；
(4)．
【分析】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键， 正数有一个正的算术平方根，0的平方根是0，负数没有算术平方根．
根据算术平方根的定义逐题求解即可．
【详解】（1），
∴121的算术平方根是11；
（2），
∴1.44的算术平方根是1.2；
（3），
的算术平方根是；
（4），
的算术平方根是．
19．(1)；
(2)．
【分析】本题主要考查利用立方根解方程，熟练掌握立方根的定义是解题关键．
（1）方程两边除以，利用立方根的定义解答即可．
（2）利用立方根的定义解答即可．
【详解】（1）解：，
，
解得，；
（2）解：，
，
解得，．
20．(1)，
(2)
【分析】本题考查立方根，平方根以及算术平方根的定义；
（1）根据算术平方根的定义求出，再根据立方根的定义求出，即可解答；
（2）将，代入求出的值，再根据立方根的定义解答．
【详解】（1）解：是的算术平方根，
，
解得：，
的立方根是，
∴，即
解得：；
（2），，
，
的立方根是．
21．
【分析】此题考查了立方根、平方根及算术平方根的定义，求出、的值是解答本题的关键．根据算术平方根及立方根的定义，求出、的值，进一步得到、的值，代入可得出的平方根．
【详解】解：是的算术平方根，
，
，解得，
．
是的立方根，
，
，即，解得，
，
，
的值的平方根是．
22．(1)
(2)，的平方根是
【分析】本题考查了平方根的定义，解题的关键是掌握平方根的定义．
（1）由题意得：，求出，进而得到，推出即可求解；
（2）根据求出的值，再根据平方根的定义即可求的平方根．
【详解】（1）解：由题意得：，
，
，
，
；
（2），
的平方根是，
，的平方根是．
23．(1)0.01，100
(2)
(3)当或时，；当或或时，；当或时，
【分析】此题考查了立方根的求解与规律归纳能力，关键是能准确理解并运用该知识进行正确地计算、归纳．
（1）根据立方根的概念进行求解、归纳；
（2）运用（1）题规律进行求解；
（3）根据题目中求立方根的结果进行规律归纳．
【详解】（1）解：（1）；；
按上述规律，被开方数小数点向右（或左）移三位，则所得数的小数点向右（或左）移一位，
故答案为：0.01、100；
（2）已知，若，用含的代数式表示，则，
故答案为：；
（3），，，，，
与的大小情况为：
当或时，；
当或或时，；
当或时，．
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6.1平方根、立方根
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．9的算术平方根是（ ）
A．3 B．－3 C．9 D．－9
2．若的平方等于3，则等于（ ）
A． B．9 C．或 D．9或
3．的算术平方根是（ ）
A．2 B．4 C． D．
4．的算术平方根是（ ）
A． B．4 C．8 D．2
5．下列说法正确的是（ ）
A．0没有立方根 B．负数没有立方根
C．一个正数有一个负的立方根 D．一个正数只有一个立方根
6．已知一个正数的平方根分别为和，则这个正数是（ ）
A．25 B．16 C．8 D．2
7．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知，，且，则的值等于（）
A． B． C．或 D．或
9．若，则的倒数是（ ）
A．2 B． C． D．
10．下列各组数中互为相反数的一组是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
11．下列说法错误的是（ ）
A． B．64的算术平方根是4
C． D．若，则
二、填空题
12．4的算术平方根是 ．
13．（1）的算术平方根是 ；
（2）的算术平方根是 ．
14．的算术平方根为 ．
15．已知，．若，则的值为 ．
16．如果是的平方根，那么的值为 ．
三、解答题
17．求下列各式的值：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18．求下列各数的算术平方根：
(1)121；
(2)1.44；
(3)；
(4)．
19．求下列各式中的值：
(1)；
(2)．
20．已知是的算术平方根，的立方根是．
(1)求，的值；
(2)求的立方根．
21．已知是的算术平方根，是的立方根，求的值的平方根．
22．如果一个正数的正的平方根是，且的平方根是．
(1)求的值；
(2)求这个正数的值及的平方根．
23．观察下列规律回答问题：
(1)_______，_______；
(2)已知，若，用含x的代数式表示y，则_______；
(3)根据规律写出与a的大小情况．
《6.1平方根、立方根》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C A D D A A C C C
题号 11
答案 B
1．A
【分析】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义：如果一个正数x的平方等于a，即，那么x叫做a的算术平方根．是解题的关键．
根据算术平方根的定义计算即可．
【详解】解：∵，
∴实数9的算术平方根是3．
故选：A．
2．C
【分析】本题考查了平方根，如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根，直接利用平方根的概念计算即可．
【详解】解：∵的平方等于3，
∴等于或．
故选：C．
3．A
【分析】此题考查了算术平方根，先求出，再求出4的算术平方根是即可.
【详解】解：，
∴4的算术平方根是，
即的算术平方根是，
故选：A
4．D
【分析】此题主要考查了算术平方根的定义，注意要首先计算．首先根据算术平方根的定义求出的值，然后利用算术平方根的定义即可求出结果．
【详解】解：,
的算术平方根是，
故选：D．
5．D
【分析】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是本题解题的关键．立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根．利用立方根的定义判断即可得到结果．
【详解】解：A、0有立方根，错误；
B、负数有立方根，错误；
C、一个数的立方根只有一个，且一个数的立方根与这个数同号，错误；
D、一个正数只有一个立方根，正确．
故选：D．
6．A
【分析】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．根据正数的两个平方根互为相反数列出关于的方程，解方程即可求解．
【详解】解：根据题意知，
解得：，
∴，
∴这个正数是，
故选：A．
7．A
【分析】本题主要考查了开平方，开立方运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．根据相关运算法则计算判断，即可解题．
【详解】解：A、，计算正确，符合题意；
B、，选项计算错误，不符合题意；
C、，选项计算错误，不符合题意；
D、，选项计算错误，不符合题意；
故选：A．
8．C
【分析】本题考查了绝对值，乘方，代数式求值，掌握绝对值，乘方的计算，确定x， y的值是解题的关键．根据题意可得，由确定x， y的值，代入计算即可求解．
【详解】解：已知，
，
∴当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，符合题意，
当时，，符合题意，
；
综上所述，的值等于或．
故选：C．
9．C
【分析】此题考查了二元一次方程组的求解，涉及了绝对值和算术平方根的非负性，算术平方根的求解以及倒数的概念，解题的关键是灵活运用相关基本知识进行求解．
根据绝对值和算术平方根的非负性，得到关于的二元一次方程组，然后求解即可．
【详解】解：∵，
∴，，
即，化简可得，
①+②得：，解得，
将代入①得，，解得，
∴，
∴的倒数是，
故选：C
10．C
【分析】本题考查相反数概念，绝对值性质，开平方和开立方运算，解题的关键在于熟练掌握相关知识．根据绝对值性质，开平方和开立方运算法则，计算各项，再结合相反数概念进行判断，即可解题．
【详解】解：A、，，
与相等，不是相反数，不符合题意；
B、，
与相等，不是相反数，不符合题意；
C、，
与互为相反数，符合题意；
D、与，不是相反数，不符合题意；
故选：C．
11．B
【分析】本题考查了平方根和立方根的概念及其运用．分别根据平方根、算术平方根和立方根的概念直接判断即可．
【详解】解：A、，该选项正确，不符合题意；
B、64的算术平方根是8，该选项错误，符合题意；
C、，该选项正确，不符合题意；
D、，则，该选项正确，不符合题意．
故选：B．
12．2
【分析】本题主要考查了算术平方根，掌握算术平方根是正的平方根成为解题的关键．
根据算术平方根的定义求解即可．
【详解】解：4的算术平方根是．
故答案为：2．
13． 2 /
【分析】本题考查算术平方根，熟练掌握其定义是解题的关键．
（1）根据算术平方根的定义即可求得答案．
（2）根据算术平方根的定义即可求得答案．
【详解】解：（1）的算术平方根是2；
（2）的算术平方根是．
故答案为：2；．
14．
【分析】本题考查求一个数的算术平方根，根据算术平方根的定义，进行求解即可．
【详解】解：的算术平方根为；
故答案为：．
15．
【分析】本题考查平方根和代数式求值，根据可知，再根据平方根的定义求解a，b，然后求解的值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，或，，
∴当，时，，
当，时，．
故答案为：．
16．
【分析】此题主要考查了平方根、立方根的定义，首先根据平方根的定义求出a，然后根据立方根的定义求解即可．
【详解】解：∵a是的平方根，
∴，
∵3的立方根是，的立方根是，
∴等于．
故答案为：．
17．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查的是求解一个数的算术平方根，立方根；
（1）由，结合算术平方根的含义可得答案；
（2）由，结合平方根的含义可得答案；
（3）由，结合立方根的含义可得答案；
（4）由，结合立方根的含义可得答案；
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：；
18．(1)11；
(2)1.2；
(3)；
(4)．
【分析】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键， 正数有一个正的算术平方根，0的平方根是0，负数没有算术平方根．
根据算术平方根的定义逐题求解即可．
【详解】（1），
∴121的算术平方根是11；
（2），
∴1.44的算术平方根是1.2；
（3），
的算术平方根是；
（4），
的算术平方根是．
19．(1)；
(2)．
【分析】本题主要考查利用立方根解方程，熟练掌握立方根的定义是解题关键．
（1）方程两边除以，利用立方根的定义解答即可．
（2）利用立方根的定义解答即可．
【详解】（1）解：，
，
解得，；
（2）解：，
，
解得，．
20．(1)，
(2)
【分析】本题考查立方根，平方根以及算术平方根的定义；
（1）根据算术平方根的定义求出，再根据立方根的定义求出，即可解答；
（2）将，代入求出的值，再根据立方根的定义解答．
【详解】（1）解：是的算术平方根，
，
解得：，
的立方根是，
∴，即
解得：；
（2），，
，
的立方根是．
21．
【分析】此题考查了立方根、平方根及算术平方根的定义，求出、的值是解答本题的关键．根据算术平方根及立方根的定义，求出、的值，进一步得到、的值，代入可得出的平方根．
【详解】解：是的算术平方根，
，
，解得，
．
是的立方根，
，
，即，解得，
，
，
的值的平方根是．
22．(1)
(2)，的平方根是
【分析】本题考查了平方根的定义，解题的关键是掌握平方根的定义．
（1）由题意得：，求出，进而得到，推出即可求解；
（2）根据求出的值，再根据平方根的定义即可求的平方根．
【详解】（1）解：由题意得：，
，
，
，
；
（2），
的平方根是，
，的平方根是．
23．(1)0.01，100
(2)
(3)当或时，；当或或时，；当或时，
【分析】此题考查了立方根的求解与规律归纳能力，关键是能准确理解并运用该知识进行正确地计算、归纳．
（1）根据立方根的概念进行求解、归纳；
（2）运用（1）题规律进行求解；
（3）根据题目中求立方根的结果进行规律归纳．
【详解】（1）解：（1）；；
按上述规律，被开方数小数点向右（或左）移三位，则所得数的小数点向右（或左）移一位，
故答案为：0.01、100；
（2）已知，若，用含的代数式表示，则，
故答案为：；
（3），，，，，
与的大小情况为：
当或时，；
当或或时，；
当或时，．
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